Miscellanea

Это для математиков и/или программистов. В связи с тем, что я написал тут: http://www.forumklassika.ru/showpost...5&postcount=80

Итак, кто способен решить следующую задачу - найти "обратную функцию", которую я там упомянул.

Точная формулировка задачи. Используя целые константы, четыре арифм. действия, а также операции возведения в степень и вычисления остатка от деления написать формулу f(i), которая для порядковых номеров клависов (ступеней) обычной белоклавишной диатоники (считая от C=0, т.е. C=0, D=1, E=2 и т.д.) вычисляет количество квинтовых шагов до соотв. ступени, считая от C: т.е. f(0)=0 (C), f(1) = 2 (D), f(2) = 4 (E), f(3) = -1 (F) и т.п.

Функция НЕ должна быть интерполяционным многочленом, типа Лагранжа (это-то тривиально, понятно).

Призов не будет, но всё равно .

Вот нечто пришло в голову, постараюсь изложить это "общедоступным языком". Это всё "просто так", на уровне исключительно математических замечаний, не имеющих какого-то отношения к "перцептивно-акустическим" вещам.

Напомню, что число называется (классически) построимым, если оно может быть построено с помощью циркуля и линейки, т.е. существует геометрическое построение к произвольному заданному отрезку (с помощью циркуля и линейки) отрезка, отношение (длины) которого к данному равно заданному числу.

На математическом языке построимые числа (с точностью до знака) совпадают с квадратично-рациональными (поле квадратично-рациональных чисел - минимальное подполе вещ. чисел, замкнутое относительно операции извлечения квадратного корня). Краткая идея доказательства (схема Ванцеля): построение циркулем и линейкой на языке координат не выводят за пределы систем квадратных и линейных уравнений; и наоборот, для любой цепочки элементов квадратичных ...

Тут на форуме, кажется, нельзя набирать индексы и вообще так просто формулы не наберешь. Тест MimeTeX:





Ишь, вроде работает.

Здравствуйте, форумчане! (Или "форумляне", как говорят эстеты).

Вот и посмотрим, что может выйти из "личного блога". Что-то непременно должно выйти (если не у меня, то у других).

Думаю сюда что-то писать "персональное" о музыке, в т.ч. по следам некоторых постов в форуме (когда не слишком к месту писать именно в основном потоке).