RSS лента

murom

Форма колебания струны

Рейтинг: 4.20. Голосов: 5.
              
Когда мы оттягиваем струну (положение покоя - под номером 1 на рисунке) в сторону и отпускаем её, то она начинает колебаться поперёк с некоторой частотой и амплитудой, но затухая (положение струны 2 на рисунке).
На струнных инструментах мы так же можем играть флажолеты, прикасаясь к определенным участкам струны пальцем, выявляя 2-ю, 3-ю, 4-ю и т.д. гармоники.
Как колеблется струна в таких случаях я показал на рисунке: 3 - октавный флажолет или Вторая гармоника; 4 - Третья гармоника; 5 - четвертая гармоника.
Но мы должны учитывать, что при игре основной ноты струны (не флажолет) сама струна колеблется не просто с частотой и амплитудой Первой гармоники (основного тона), но сложно, т.е. в ней присутствуют колебания всех вышестоящих гармоник. Таким образом, колебания струны являются очень сложными. Далее на рисунке я показал, как изменяется форма колебания струны при добавлении каждой гармоники поочередно (это нам нужно для уяснения вопроса, для наглядности, так сказать).
Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	string..jpg 
Просмотров:	1307 
Размер:	19.6 Кб 
ID:	39226
Итак, под номером 2+3 вы видите форму струны, издающей только основной тон и Вторую гармонику. Тонкая линия - это форма струны на основном тоне, а толстая - уже модифицированная форма после добавления Второй гармоники.
По номером 2+3+4 форма струны, издающая все первые три гармоники. Тонкая линия - это предыдущий рисунок (2+3), а толстая - вариант с Третьей гармоникой. Как вы поняли, я представляю суперпозицию для большей наглядности: что же происходит со струной, когда добавляется новая гармоника.
2+3+4+5 - это уже новая форма с добавленной Четвертой гармоникой.
Таким образом можно добавлять новые гармоники и форма струны все более усложнится.
При реальном звучании, конечно же, струна не имеет таких больших амплитуд гармоник - я их увеличил для наглядности.
Таким образом, сложная конфигурация колебания струны получается из-за наличия в ней различных гармоник.
(мультики я удалил, как не совсем точные. Более качественные мультики в комментариях).



Чтобы еще более наглядно показать колебание струны, я сделал мультик: сначала идет колебание всей струны, т.е. 1-я гармоника, потом 2-я гармоника (или октавный флажолет), потом 3-я гармоника и 4-я.









Следующий мультик - это сложение двух первых гармоник:



А вот сумма первых трех гармоник:



И, наконец, все четыре гармоники:




--------------------------
А вот здесь: Форма колебания струны 2
я продолжил свои изыскания и показал, как колеблется струна под смычком - не совсем обычное колебание.
--------------------------

Отправить "Форма колебания струны" в Google Отправить "Форма колебания струны" в Facebook Отправить "Форма колебания струны" в Twitter Отправить "Форма колебания струны" в del.icio.us Отправить "Форма колебания струны" в Digg Отправить "Форма колебания струны" в StumbleUpon

Обновлено 25.02.2011 в 01:29 murom

Категории
Скрипичный мастер

Комментарии

  1. Аватар для MMMXXX
    Таким образом, сложная конфигурация колебания струны получается из-за наличия в ней различных гармоник.
    Не совсем верно, для реальных инструментов и струн (для идеальной струны верно). Звук и тембр любого живого инструмента состоит как из гармонических колебаний (тех самых гармоник), так и из не гармонических. Если бы звук и тембр живого инструмента можно было бы повторить сложив гармоники в нужной пропорции, то FM синтезаторы звучали бы, как живые инструменты. Но в синтезаторах чаще всего применяют Wavetable синтез именно потому, что реальный тембр повторить сложением частот невозможно.
    Чтобы Ваше определение стало верным в него нужно слегка модифицировать, а именно так:
    Сложная конфигурация колебания струны получается в том числе потому, что в ней присутствуют различные гармоники.
  2. Аватар для murom
    МММХХХ, Ваши уточнения верны, но я нарисовал эту картинку только в качестве учебного пособия для тех, кто не представляет, как происходят все эти процессы. Я же описал только первые четыре гармоники и сказал: и так далее. В это "и так далее" входят всё остальное: другие гармоники, не гармоники, и даже шумы.
  3. Аватар для murom
    Добавил мультик в основной текст, показывающий колебание струны при различных гармониках.
  4. Аватар для kalina
    Спасибо - за мультик, Сергей!
    Поможет в работе.
  5. Аватар для murom
    Добавил мультик, показывающий сложение двух первых гармоник.
  6. Аватар для murom
    Новый мультик: три первые гармоники.
  7. Аватар для murom
    А теперь посмотрите, как выглядит колебание восьмой гармоники (красная) на фоне основного тона (черная):

    Совершенно естественно, что реально черной линии не должно существовать - она является воображаемой линией первой гармоники, сравнивая с которой, мы можем понять, как же вибрирует восьмая гармоника. Эта черная линия является Системой Отсчета Восьмой гармоники в сложном сигнале 8+1.
  8. Аватар для murom
    Раскритиковали меня тут на форуме, что мои колебания струны (первая гармоника) не синусоидальные, а треугольные. Вот как я делал точнейший синус:
    Вот здесь можно увидеть все положения струны, которые участвовали в анимашке:


    Чтобы абсолютно точно нарисовать синусоидальные колебания, я работал вот по этой картинке, которую создала программа WaveLab.
    Я в WaveLab создал чистую синусоиду, растянул ее на весь экран (а он у меня широкий), сделал скриншот, послал в векторную программу, измерил быстренько все зубчики и на основании этого нарисовал все картинки.


    Итак, гармоники, которые получились абсолютно синусоидальными:
    Первая:


    Вторая:

    Третья:


    Четвертая:


    Восьмая:

  9. Аватар для murom
    Добавил новые синусоидальные гармоники.
  10. Аватар для murom
    Перенес сюда текст с картинками с форума, чтобы не пропали в потоке.

    Да ладно вам с этими MatLab и MatchCad. Я вон вручную нарисовал и все хорошо видно и понятно. И не так уж не точно, т.к. рисовал то не просто с головы, а после изучения синусоиды, полученной в WaveLab (вы ее видели - с зубчиками). Так что точность у меня совсем не плохая. Сегодня потратил весь вечер, но таки нарисовал не только сумму гармоник (1+2 и 1+2+3), но еще и средние круговые маятники прорисовал, чтобы можно было видеть более высокую гармонику (в виде этих маятников) на фоне предыдущих. А вот у "товарищей" с известного сайта волны Гельмгольца ну настолько схематичны - просто прямыми линиями нарисована. Ну ничего общего с реальной волной, т.к. в реальной волне линии струны - не прямые линии. Ладно, смотрите и не говорите, что не видели. Да, вторую и третью гармоники использовал с достаточно большой амплитудой ,чтобы было видно, что и как та происходит в сложной волне. И раз уж Роман любит смотреть и на отдельные гармоники, то я представлю и их, чтобы было видно, что с чем складывалось. Итак:
    Первая гармоника

    Вторая гармоника (ее амплитуда в два раза меньше Первой.

    И их сумма

    Красным цветом прорисован маятник второй гармоники, о котором я говорил раньше, показывая сумму 1+8.

    Третья гармоника. Её амплитуда в три раза меньше первой.

    И сумма всех трех

    Красный цвет - это маятник для второй гармоники, а зелёный - два маятника для третьей гармоники.
  11. Аватар для murom
    Да, забыл про маятники перенести сюда. Из той же темы в форуме.

    У меня сегодня созрела в голове интересная картинка, которая поможет наиболее схематично описывать колебания как отдельных гармоник, так и сложного сигнала в струне.
    Ни для кого не секрет, что маятник является самым простым колебательным прибором, и, поэтому, именно с него начинается любое объяснение колебательных процессов во всех книгах (хотя бы в тех, что мне известны). При колебании маятника действуют определенные силы: сила тяжести (всегда и вниз); сила инерции (при движении маятника в противофазу - вверх)) и сила, удерживающая маятник в точке крепления и постоянно направленная вдоль нити, на которой подвешен груз. То, что скорость движения маятника то ускоряется, то замедляется при движении в противофазу, тоже всем известно и понятно, почему так происходит. Если сравнивать струну с маятником, то эти три силы выглядят так: сила упругости струны (сжимается после растяжения - струна при этом из отклоненного/изогнутого и растянутого состояния стремится сжаться и придти в прямое состояние); сила инерции, которая действует в противофазе и растягивает струну, отклоняя ее в противоположную сторону; силы, удерживающие струну относительно их точек крепления, т.е. опор, направлены по касательной к кривой линии струны.
    Теперь переходим к анализу рисунков струны с позиции: найти в них всевозможные маятники.
    Как известно, маятники бывают двух типов и они оба используются в часах:

    Назовем их просто: "маятник первого типа" и "маятник второго типа" (или дайте другие, более подходящие названия). У второго маятника вместо силы тяжести действуют пружины, которые могут быть различного типа: крепление на центральной оси (спиральная пружина) или на периферии круга (или даже по концам стрелки в виде упругой струны).
    Рассмотрим колебание основного тона (Первой гармоники) струны и найдем в нём маятники:

    Я, например, здесь вижу два маятника первого типа по обоим краям струны. Центр струны здесь как бы груз маятников. Естественно, что струна колеблется относительно горизонтальной центральной линии (и хотя мы ее не видим, но она всегда подразумевается - это просто). Вместо силы тяжести здесь работают силы на растяжение-сжатие материала струны.
    Вторая гармоника:

    Здесь я вижу три маятника: два по краям, как и в предыдущем, а один в центре, который второго типа. У него есть центральная ось, а вот пружины этого маятника как бы прикреплены к концам стрелки. естественно, что всё колебание идет относительно центральной оси. И на этой оси находится ось маятника второго типа.
    Пропуская следующие гармоники, покажу 8-ю:

    Здесь я вижу опять же два маятника первого типа по краям струны и 7 маятников второго типа, центры которых расположены на центральной оси.
    Теперь рассмотрим сумму двух гармоник. Так как у меня уже готова сумма 1+8, то её и возьмём для анализа:

    Вот здесь Восьмая гармоника (красная) продолжает колебаться абсолютно идентично предыдущему случаю, только с одной разницей: Центральные оси маятников второго типа (7 штук) расположены на линии первой гармоники. И хотя её не должно быть видно, но всегда подразумевается (как и в первом случае с одиночной 1-й гармоникой).
    Вот таким же образом мы можем сказать, что все существующие гармоники сложного колебания струны имеют вдоль струны маятники второго типа с расположением своих центральных осей по линии сложного колебания, как суммы других гармоник. Мы это разбирали раньше и все согласились, что одиночные гармоники должны рассматриваться с позиции суммы всех остальных гармоник; и я даже рисовал эти сложные положения струны.
  12. Аватар для murom
    Осциллограмма двух синусоид 110+220:
  13. Аватар для АндрейS
    Цитата Сообщение от murom
    МММХХХ, Ваши уточнения верны, но я нарисовал эту картинку только в качестве учебного пособия для тех, кто не представляет, как происходят все эти процессы. Я же описал только первые четыре гармоники и сказал: и так далее. В это "и так далее" входят всё остальное: другие гармоники, не гармоники, и даже шумы.
    Уточнения МММХХХ абсолютно не верны. FM-синтез - это модуляция одной волны другой. В результате получаются звуки непредсказуемые, в реальной природе не существующие. FM-синтез - это чисто электронное звучание. Для большей наглядности можно посмотреть обзор на ютубе любого ФМ-синтезатора, например, Yamaha DX7.
    А Wavetable-синтез как раз основан на сложении частот, и им гораздо проще имитировать звучание натуральных инструментов.
    murom, Вы объясняете и показываете все правильно.

Трекбэков

Яндекс.Метрика Rambler's Top100