RSS лента

murom

Искусство скрипичного конструирования 3 (продолжение 2)

Оценить эту запись
              
Искусство скрипичного конструирования 1
Искусство скрипичного конструирования 2
Искусство скрипичного конструирования 3 (начало)
Искусство скрипичного конструирования 3 (продолжение 1)
Искусство скрипичного конструирования 3 (продолжение 2)
Искусство скрипичного конструирования 4


СВОДЫ ДЕКИ И ДНА


Своды деки и дна представляют собой поверхности. Прежде чем давать правила построения поверхности деки и дна следует определить, к какому виду поверхности они относятся. "Поверхность есть то, что имеет длину и ширину" (Эвклид). Имея только длину и ширину, поверхность двумерна. Положение точки на ней определяется двумя поверхностными координатами.
Кинематически поверхностью является совокупность последовательных положений линии, движущейся в пространстве. Движущаяся линия называется образующей, а элементы пространства, задающие закон ее движения - направляющими. Совокупность фиксированных положений взаимно перемещающихся линий называется линейным каркасом поверхности. Вид образующей и закон ее перемещения однозначно определяют конкретную поверхность.
Поверхности деки и дна относятся к криволинейным поверхностям. Образующие криволинейных поверхностей могут быть как постоянного, так и переменного вида.
Криволинейные поверхности с образующей переменного вида по закону ее движения подразделяются на закономерные, графические, топографические, гравитационные и др.
Прежде чем определить к какому виду поверхностей мы будем причислять своды деки и дна, обратимся к истории этого вопроса.
Многие исследователи творчества итальянских скрипичных мастеров для изучения сводов деки и дна снимают с них топографические диаграммы. Топографическая диаграмма вычерчивается контурными линиями, которые соединяют точки кривизны одинаковой высоты. Такой метод анализа сводов деки и дна скрипки очень хорош во многих случаях: его можно применять для изучения происходящих в деке или дне деформаций, им можно пользоваться и во время изготовления новой деки как частный случай контроля симметричности выработки свода.
Совершенно другой метод построения сводов деки и дна оставил нам сам А.Страдивари. Его сексты кривизны (одна продольная и пять поперечных направляющих) дают правило построения сводов деки и дна, а также являются аналитическим инструментом для изучения различных сводов.
Исходя из характера этих секст, поверхность скрипичной деки или дна можно определить как графическую поверхность, которая образуется движением изменяющей свою форму образующей (пять поперечных) вдоль направляющей (шестая продольная) в соответствии с результатами расчетов, удовлетворяющих наложенным условиям. Условиями в данном случае выступают характерные изгибы продольной направляющей, горизонтальная плоскость и контур основания деки. Пять поперечных кривых, как различные положения переменной образующей, вместе с шестой продольной, как направляющей, составляют линейный каркас поверхности деки или дна.
Хотя характер сводов различных инструментов А.Страдивари изменчивый (из-за особенностей древесины, если это не связано со сменой модели), все же он поддается геометрическому анализу и может быть представлен алгебраической формулой, то есть может быть описан клотоидой. Тогда и образующая, и направляющая этих поверхностей будут алгебраическими кривыми, а поверхность деки или дна будет закономерной криволинейной поверхностью с образующей переменного вида. Переменчивость образующей задается контуром деки, направляющей кривой и плоскостью основания.
Начальное положение образующей кривой определяется геометрическим центром деки или дна. Исходя из специфики деки и дна, им придается различная кривизна свода. На рис. 71 я представил поперечное сечение деки (a) и дна (b) в скрипках А.Страдивари. Как видно из рисунка, различные положения клотоиды на деке и на дне показывают различный характер их кривизны. Так вершина деки имеет больший радиус кривизны, а чем ближе к краям - радиус уменьшается. В дне все происходит наоборот - на вершине находится меньший радиус, а ближе к краям - больший.
Продольная (или направляющая, как мы определили ее математически) кривая деки повторяет характер кривизны образующей (рис 71, а), то есть в обоих случаях клотоида располагается от центра к краю.
Направляющая кривая дна (рис. 72 - верхняя кривая) имеет более сложный характер кривизны, что хорошо видно из рисунка, на котором я показал только ее половину. Если расположить клотоиду в том же направлении, как я это делал с декой (рис. 71 - нижняя кривая), то она отклоняется от направляющей довольно далеко от края, показывая тем самым довольно большой радиус кривизны направляющей дна около края, что соответствует характеру кривизны образующей.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	067.jpg 
Просмотров:	790 
Размер:	17.3 Кб 
ID:	71621
Рис. 71. Поперечное сечение деки (a) и дна (b) в скрипках А.Страдивари.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	068.jpg 
Просмотров:	782 
Размер:	7.8 Кб 
ID:	71622
Рис. 72. Продольное сечение дна и деки в скрипках А.Страдивари.

На рис. 72 я изобразил сексты кривизны деки скрипки, которые располагаются: А) - в центре; В) - между верхними углами; С) - в соответствии с самым широким местом в верхнем овале; D) - между нижними углами; Е) - в соответствии с самым широким местом в нижнем овале; F) - в верхней половине продольного сечения; G) - в нижней половине продольного сечения.
Расстояние между вертикальными прямыми, делящими центральную кривую (А) на равномерные участки, равно 6 мм; высота свода в центре равна 15.5 мм; ширина деки в этом месте - 112 мм.
Расстояние между верхними углами (B) равно 150 мм, а высота свода в этом месте - 14.8 мм.
Самое широкое место верхнего овала (С) равно 167 мм при высоте свода в этом месте 12.0 мм.
Расстояние между нижними углами (D) равно 179 мм, а высота свода в этом месте - 15.3 мм.
Самое широкое место нижнего овала (Е) равно 207 мм при высоте свода в этом месте 13.0 мм.
Продольная кривая (FG) симметрична и разделена на нашем рисунке пополам.
Расстояния между вертикальными прямыми в кривых B, C, D, E, F, G соответствуют точкам их пересечения с линиями топографической диаграммы. Расположение секст на деке можно увидеть на рис. 75, где для большей наглядности я совместил топографическую диаграмму с графическим каркасом. Числами на рисунке обозначены высоты свода деки.
Топографическая диаграмма деки изображена на рис. 75. Числами на диаграмме обозначены расстояния между линиями.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	069.jpg 
Просмотров:	960 
Размер:	30.5 Кб 
ID:	71623
Рис. 73. Сексты кривизны скрипичной деки.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	070.jpg 
Просмотров:	823 
Размер:	41.1 Кб 
ID:	71624
Рис. 74. Топографическая диаграмма скрипичной деки.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	071.jpg 
Просмотров:	1052 
Размер:	48.6 Кб 
ID:	71625
Рис. 75. Совмещение топографической диаграммы скрипичной деки с секстами.

На рис. 76 я изобразил сексты кривизны дна скрипки, которые располагаются: А) - в центре; В) - между верхними углами; С) - в соответствии с самым широким местом в верхнем овале; D) - между нижними углами; Е) - в соответствии с самым широким местом в нижнем овале; F) - в верхней половине продольного сечения; G) - в нижней половине продольного сечения.
Расстояние между вертикальными прямыми, делящими центральную кривую (А) на равномерные участки, равно 6 мм; высота свода в центре равна 14.8 мм, ширина дна в этом месте - 112 мм.
Расстояние между верхними углами (В) равно 150 мм, а высота свода в этом месте - 13.4 мм.
Самое широкое место верхнего овала (С) равно 167 мм при высоте свода в этом месте 10.1 мм.
Расстояние между нижними углами (D) равно 179 мм, а высота свода в этом месте - 14.2 мм.
Самое широкое место нижнего овала (Е) равно 207 мм при высоте свода в этом месте 11.0 мм.
Продольная кривая (FG) симметрична и разделена на нашем рисунке пополам, только я добавил пяточку к верхней половине дна.
Расстояние между вертикальными прямыми в кривых B, C, D, E, F, G соответствует точкам их пересечения с линиями топографической диаграммы. Расположение секст в дне можно увидеть на рис. 78, где для большей наглядности я совместил топографическую диаграмму с графическим каркасом. Числами на рисунке обозначены высоты свода дна.
Топографическая диаграмма дна изображена на рис. 77. Числами на диаграмме обозначены расстояния между линиями.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	072.jpg 
Просмотров:	922 
Размер:	40.0 Кб 
ID:	71626
Рис. 76. Сексты кривизны дна скрипки.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	073.jpg 
Просмотров:	1099 
Размер:	38.3 Кб 
ID:	71627
Рис. 77. Топографическая диаграмма дна скрипки.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	074.jpg 
Просмотров:	1168 
Размер:	45.6 Кб 
ID:	71628
Рис. 78. Совмещение топографической диаграммы скрипичного дна с секстами.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	075.jpg 
Просмотров:	1028 
Размер:	35.5 Кб 
ID:	71637
Рис. 79. Сексты кривизны деки альта.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	076.jpg 
Просмотров:	772 
Размер:	39.4 Кб 
ID:	71638
Рис. 80. Топографическая диаграмма альтовой деки.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	077.jpg 
Просмотров:	797 
Размер:	47.3 Кб 
ID:	71639
Рис. 81. Совмещение топографической диаграммы альтовой деки с секстами.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	078.jpg 
Просмотров:	777 
Размер:	33.8 Кб 
ID:	71640
Рис. 82. Сексты кривизны дна альта.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	079.jpg 
Просмотров:	814 
Размер:	37.2 Кб 
ID:	71641
Рис. 83. Топографическая диаграмма дна альта.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	080.jpg 
Просмотров:	799 
Размер:	43.7 Кб 
ID:	71642
Рис. 84. Совмещение топографической диаграммы альтового дна с секстами.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	081.jpg 
Просмотров:	810 
Размер:	35.2 Кб 
ID:	71643
Рис. 85. Квинты кривизны деки виолончели.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	082.jpg 
Просмотров:	779 
Размер:	14.8 Кб 
ID:	71644
Рис. 86. Секста кривизны деки виолончели.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	083.jpg 
Просмотров:	800 
Размер:	42.0 Кб 
ID:	71645
Рис. 87. Топографическая диаграмма виолончельной деки.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	084.jpg 
Просмотров:	851 
Размер:	48.9 Кб 
ID:	71646
Рис. 88. Совмещение топографической диаграммы альтовой деки с секстами.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	085.jpg 
Просмотров:	956 
Размер:	32.5 Кб 
ID:	71647
Рис. 89. Квинты кривизны дна виолончели.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	086.jpg 
Просмотров:	778 
Размер:	10.9 Кб 
ID:	71648
Рис. 90. Секста кривизны деки виолончели.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	087.jpg 
Просмотров:	831 
Размер:	39.5 Кб 
ID:	71649
Рис. 91. Топографическая диаграмма виолончельного дна.

Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	088.jpg 
Просмотров:	839 
Размер:	48.2 Кб 
ID:	71650
Рис. 92. Совмещение топографической диаграммы виолончельного дна с секстами.

* * *
Вышеприведенный анализ головки, эфов и патрона инструментов скрипичного семейства позволяет сделать вывод о целенаправленном применении великими мастерами некоторых пропорциональных отношений и геометрических углов. Остается только решить вопрос о применении ими клотоид, как неких шаблонов, для вычерчивания контурных кривых инструмента.
Однозначно можно сказать, что ни А.Страдивари, ни другие мастера не использовали клотоиду тем способом, которым пользовался я. Они просто не могли её начертить.
А вот согнуть её из струны или какого-нибудь другого подходящего материала они могли, и делали это с большей вероятностью, чем использование для этой цели простого циркуля - имеется ввиду вычерчивание контурных кривых музыкальных инструментов.
Этот вывод подтверждается тем, что при таком многообразии кривых, выполненных Страдивари, все они очень близко или точно повторяют эту замечательную математическую кривую - клотоиду. Маленькие же неточности объясняются тем, что Страдивари не стремился к идеальной точности при построении чертежа; к тому же струна не может повторить то построение, которое может быть произведено на компьютере.
В следующей главе я постараюсь, насколько это возможно, воспроизвести метод А.Страдивари (мне кажется, что он идет еще со времен Амати) для вычерчивания всех контурных кривых скрипки, включая головку, эфы и патрон.

Отправить "Искусство скрипичного конструирования 3 (продолжение 2)" в Google Отправить "Искусство скрипичного конструирования 3 (продолжение 2)" в Facebook Отправить "Искусство скрипичного конструирования 3 (продолжение 2)" в Twitter Отправить "Искусство скрипичного конструирования 3 (продолжение 2)" в del.icio.us Отправить "Искусство скрипичного конструирования 3 (продолжение 2)" в Digg Отправить "Искусство скрипичного конструирования 3 (продолжение 2)" в StumbleUpon

Категории
Книги о скрипке

Комментарии

Трекбэков

Яндекс.Метрика Rambler's Top100