Система чистой интонации предела 7

[commator]

книжки не звучат!

Книги теперь не просто звучат, но и в музыку превращаются:

http://novosti-n.org/ukraine/read/64216.html

[Математик]

Крепнущий поток англоязычных работ, посвящённых ЧИ, я наблюдаю более 10-ти лет. Это радует.

На фоне радости, уже привычной, развивается переходящая в тоску печаль от невозможности заметить хотя бы струйку чего-то подобного на родном русском языке...

Некоторая классификация рациональных музыкальных интервалов с использованием “Основной теоремы арифметики”:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/1/1/11.html

По указанной ссылке кратко обсуждаются септимальные рациональные интервалы, а также интервалы из ЧИП’ов более высоких порядков.

[commator]

По указанной ссылке кратко обсуждаются септимальные рациональные интервалы, а также интервалы из ЧИП’ов более высоких порядков.

Об этом немало интересного можно найти в книге Барбьери, 2008:

D. Beyond the Senario: the Septimal and Undecimal harmonies » 179

• D.1. Doni’s revolutionary viol consort and Ptolemaic neutral 3rds, c 1633-35 » 180
• D.2. The rationale of the problem: Salinas and the natural philosophers, 1577-c1700 » 186
• D.3. The Enlightenment: attempts at acceptance of the 7th harmonic by some theorists and composers » 192
• D.4. The 7th harmonic in the performance of violinists and singers » 196
• D.5. The 7th harmonic in the usual unequally tempered keyboards » 203
• D.6. The 7th harmonic in the just systems: Euler’s Tentamen and Riccati’s rational approximation of the Equal Tempered System 31 » 210
• D.7. Conclusions: the reasons for definitive exclusion » 216

По поводу ​ЧИП’ов более высоких порядков:

Показалось не лишним отметить таинственные связи систем чистой интонации с платоновыми телами.

Вот эти тела в порядке возрастания количества их граней:



У тетраэдра 4 грани и есть система чистой интонации, опирающаяся только на 4 первых обертона натуральной скалы и порождающая пифагорейский строй, способный бесконечно делить октаву с привлечением простых чисел величиной не более 3. Тетраэдр, следовательно, может быть символом ЧИП3.

У гексаэдра 6 граней и он может быть символом ЧИП5, опирающейся на 6 первых обертонов и вытекающей из дидимова строя, у русскоязычных более известного под именем чистый.

Октаэдр имеет 8 граней и просится в символы для ЧИП7, возникающей из 8 первых обертонов и архитова строя, теперь англоязычными называемого септимальный, пропагандировал который Эйлер, например.

Додекаэдр насчитывает 12 граней и годится для символа ЧИП11, построенной на первых 12-ти обертонах и фарабиева строя, англоязычными названного ундецимальный.

Икосаэдр (последнее платоново тело) имеет 20 граней. Построенная исходя из первых 20-ти обертонов музыкальная система породит ЧИП19, после которой строить системы чистой интонации более высоких пределов нет смысла, если поверить, что удивительное существования пяти и только пяти платоновых тел может связаться с историей развития систем чистой интонации.

Бросая пару костей в форме октаэдра с номерами обертонов на гранях одного и номерами унтертонов на гранях второго, можно получать случайные последовательности дуалистичных тональных функций, которые можно назвать гармониями провидения (ГП) для сочинения музыки в системе ЧИП7.

Для получения ГП в системе ЧИП5 можно бросать обычную пару костей в форме кубиков.

Кости в форме тетраэдров будут плохо кататься, не имеют параллельных граней и такая пара единственная. Поэтому пифагорейские ГП не предназначены для использования.

Самые причудливые ГП возникнут от бросания пары костей в форме икосаэдров...

[combinare]

По поводу ​ЧИП’ов более высоких порядков: Бросая пару костей в форме октаэдра с номерами обертонов на гранях одного и номерами унтертонов на гранях второго, можно получать случайные последовательности дуалистичных тональных функций, которые можно назвать гармониями провидения (ГП) для сочинения музыки в системе ЧИП7.

Для получения ГП в системе ЧИП5 можно бросать обычную пару костей в форме кубиков.

Кости в форме тетраэдров будут плохо кататься, не имеют параллельных граней и такая пара единственная. Поэтому пифагорейские ГП не предназначены для использования.

Самые причудливые ГП возникнут от бросания пары костей в форме икосаэдров...

позвольте предложить более универсальный подход:
var harmony_of_providence = Math.floor(Math.random() * overtones.length)/
Math.floor(Math.random() * undertones.length);

[commator]

позвольте предложить более универсальный подход:
var harmony_of_providence = Math.floor(Math.random() * overtones.length)/
Math.floor(Math.random() * undertones.length);

И как генерируется random()?

[combinare]

И как генерируется random()?

Return a random number between 0 (inclusive) and 1 (exclusive):
Math.random();
The result could be:
0.052295233588665724

[combinare]

допустим, по 16 частичных тонов обоих типов:

[commator]

Return a random number between 0 (inclusive) and 1 (exclusive):
Math.random();
The result could be:
0.052295233588665724

Не хватило либо мозгов, либо информации.

Когда я лет 30 назад пользовался программными генераторами случайных чисел, они истинную случайность не давали. Надо было в компьютер вставлять какой-то аппаратный датчик случайных чисел, например реле с дребезгом контактов.

То, что Вы предложили действительно даёт истинную случайность программно, или какую-то фальшивую, как 30 лет назад?

[combinare]

Не хватило либо мозгов, либо информации.

Когда я лет 30 назад пользовался программными генераторами случайных чисел, они истинную случайность не давали. Надо было в компьютер вставлять какой-то аппаратный датчик случайных чисел, например реле с дребезгом контактов.

То, что Вы предложили действительно даёт истинную программную случайность, или какую-то фальшивую, как 30 лет назад?

иногда ещё называется "псевдо-случайное".

[commator]

иногда ещё называется "псевдо-случайное".

Псевдо не может подменить провидения.

Надо бросать кости вручную, или придумать из чего в компьютере провидение извлекать. Может быть из MIDI, или часов, как-то можно?

Кости патриархальнее, а октаэдральные ещё и с привкусом мистики.