Дерево; его смысл и значение

[bntr]

Ради исключения ошибок ручной детемперации/перенастройки была и остаётся потребность в создании автомата, переносящего тональные пьесы из 24/12РДО в 53/31РДО.
...Переносить такие пьесы из 12РДО в 31РДО он может только после ручного их переноса в 24РДО через сонантометрию, или другим способом, мне неизвестным.

Верно ли я понимаю, что основной задачей является автоматическая детемперация?

В приведённой ранее статье такой автоматический процесс называют "рационализацией" (термин подходит и для изначально не темперированной музыки): вводится "гармоническое расстояние" для рациональных чисел (как вариант - через "гармоничность" по Барлоу), затем выборка (произведения целиком, или локальной части) нот (в центах) аппроксимируется (с минимальной погрешностью) до минимальной (по "гармоническому расстоянию") сетки рациональных чисел.
Как Вам кажется такой способ?

Нашёл вариант ответа в этой статье, где упоминаются классическая формула Эйлера (Gradus Suavitatis) и более поздняя формула Кларенса Барлоу.

[commator]

Перенос ЧИПp 24РДО->31РДО не требует детемперации?

И 24РДО и 31РДО системы имеют абсолютно совпадающие множества знаков альтерации, но в системе 24РДО они отображают деление целого тона на 4 равных части, а в системе 31РДО деление целого тона на 5 равных частей.

Не вдаваясь в подробности скажу: если в рамках тональной музыки нотировать любое подмножество множества нетемперированных высот, пользуясь множеством знаков альтерации, ныне принятым для системы 24РДО, пусть такое,



и по этим нотам играть темперированные аппроксимации предписанных высот в системе 24РДО и в системе 31РДО, то аппроксимации в системе 31РДО окажутся расположены ближе к нетемперированным высотам, чем таковые в системе 24РДО.

Например, игра в системе 24РДО по энгармонически верным нотам, предписывающим ЧИП13 может дать сомнительное по стройности звучание, а в системе 31РДО эти же ноты воспроизведутся заметно стройнее.

Ещё пример: игра по энгармонически неверным нотам, пусть для той же ЧИП13, может в системе 24РДО показаться сносной из-за физического отсутствия энгармонических разниц. В системе 31РДО нестройность звучания по таким нотам усилится до несносности из-за физического присутсвия энгармонических разниц.

[Математик]

Пока смысл мне не откроется, буду считать медиантами, как уже научился:

{b/a, d/c} → (b+d)/(a+c).

Нахожу, что для указанной цели нет ничего проще такого расчёта.

Математик Арнольд где-то приводил такой то ли анекдот, то ли быль. Передаю по памяти, возможно, что не совсем точно.
Как то американского студента попросили сложить две дроби. А он взял и сложил по раздельности их числители и знаменатели.
Из чего Арнольд умозаключал: “Это же надо, каких идиотов готовит американская система образования”.

Но теперь мы можем предположить, что американский студент мыслил как раз-то очень прогрессивно, использовав в вычислении операцию медианты.
-----------------------------------------------

Мораль здесь такова: если вы используете какую-то операцию, то должны понимать ее смысл.
Вот я и спрашиваю Вас, уважаемый commator.
В чем смысл операции медианты?
В списке стандартных операций, выполняемых над дробями, ее почему-то нет:
http://www.px-pict.com/7/4/2/1.html

[commator]

Верно ли я понимаю, что основной задачей является автоматическая детемперация?

В приведённой ранее статье такой автоматический процесс называют "рационализацией" (термин подходит и для изначально не темперированной музыки): вводится "гармоническое расстояние" для рациональных чисел (как вариант - через "гармоничность" по Барлоу), затем выборка (произведения целиком, или локальной части) нот (в центах) аппроксимируется (с минимальной погрешностью) до минимальной (по "гармоническому расстоянию") сетки рациональных чисел.
Как Вам кажется такой способ?

Вы верно понимаете основную задачу, а в кратко изложенном Вами способе не просматривается то, что мне представляется самым главным и трудным: выбор из множества возможных рациональных сеток именно той, что без заметных для восприятия деформаций отобразит роль каждой ноты в контексте ближайшей её окрестности и всей пьесы в целом, т. е. локальную и глобальную тональную функцию.

Детемператор (человек или автомат) должен прочитать всю пьесу и выявить тональный смысл каждой нотной головки и всей пьесы, возможно в нескольких не перечащих восприятию версиях. После этого он должен дописать соответствующие смыслу энгармонические поправки в ноты прочитанной пьесы и отправить их исполнителю (человеку или автомату) способному верно играть по нотам с дописанными поправками. Исполнитель отправит слушателю, а последний или согласится с прослушанным или нет.

Был примечательный случай с участием ув. vcirkovа.

В формате MP3 я отправил ему для прослушивания автоматически перенастроенную в 31РДО модель звучания двойного скрипичного концерта Баха. В партитуре несколько десятков тысяч нотных головок*, каждую из которых Sibelius перестроил секунд за шесть.

В объёмистой модели из быстрого темпа третьей части этот поразительный Эксперт выслушал минуту и секунду, где была фальшь, мною не замеченная. Подчеркну: фальшь была мгновенной и на слабой доле такта (!).

Когда я отыскал это место в партитуре, там у одной (!) нотной головки была энгармоническая ошибка, в системе 12РДО никаким слухом не выявляемая, а в системе 31РДО перечащая восприятию внимательного слушателя. Послушал внимательно и фальшь таки была. Ошибку исправил и фальши не стало. Конвертировал исправленную модель в MP3, отправил ув. vcirkovу для прослушивания и он подтвердил отсутствие фальши в звучании энгармонически верного нотного текста.

Отправлял я плагину-автомату на перенастройку SIB партитуру системы 12РДО из набора приложенных в качестве примеров производителем ПО. Пару мест с энгармоническими ошибками после перенастройки заметил и выправил, а одно ускользнуло. Мечтаю, разумеется, увидеть эти места в рукописи композитора.

*) Если за свои 65 лет Бах написал более 1000 произведений, пусть в среднем с десятком тысяч нотных головок каждое, то с момента появления на свет ему в сутки приходилось только на чистовики своих партитур наносить одних головок более чем по 421,21 шт., не считая штилей, хвостиков, пауз и прочей каллиграфии. Хочется пошутить: не заставлял ли Иоганн Себастьян всю свою большую семью принимать регулярное участие в этом грандиозном нотописании, чтобы успеть исполнить столь невообразимую миссию?

[Математик]

Геометрически операции H соответствует операция сдвига с горизонтальной осью Ox1, что и мотивирует название H для этой операции (от слова Horizontal):
http://www.px-pict.com/9/5/2/5/3/3/3/1.html
(пример з) на указанной странице)

Альтернативное определение у Яглома:
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/3/1/2/3.html
(см. Черт. 23)
-------------------------------

Аналогично, геометрически операции V соответствует операция сдвига с вертикальной осью Ox2, что мотивирует название V для этой операции (от слова Vertical):
Операции “медианта”, как я уже отмечал выше, геометрически соответствует операция сложения векторов:
http://www.px-pict.com/10/3/4/8/4/2/1/2.html

[commator]

если вы используете какую-то операцию, то должны понимать ее смысл.
Вот я и спрашиваю Вас, уважаемый commator.
В чем смысл операции медианты?

Не ощущаю для себя необходимости искать такой смыл. Его откроют те, кому очень захочется бороться и искать, найти и не сдаваться.

Собственно операцию, благодаря Вам, искать не пришлось и теперь ею просто пользуюсь, как электричеством, потому что было легко научиться и оказалось удобно применять. Поиском смысла и операции и электричества не озабочен -- вероятно не мне это назначено.

Благодарю и за это:

американского студента попросили сложить две дроби. А он взял и сложил по раздельности их числители и знаменатели.
Из чего Арнольд умозаключал: “Это же надо, каких идиотов готовит американская система образования”

По теме и развеселило, что в наши печальные времена дорогого стоит.

Низкий Вам поклон за то, что показали где сия соблазнительная для идиотов операцийка лежала в готовом и к моему употреблению виде.

[commator]

детемперация?

В приведённой ранее статье такой автоматический процесс называют "рационализацией" (термин подходит и для изначально не темперированной музыки)

Приходилось читать статьи, где рациональный и бесконечный пифагорейский строй относят к одной из возможных систем темперации.

И в самом деле эта ЧИП3, в силу своего бесконечного стремления к сплошному заполнению всего пространства высот, может аппроксимировать с любой заданной точностью всякую ЧИ более высокого предела. Сама себя ЧИП3, не аппроксимирует, а чисто интонирует, как и входящие в неё множества полных систем ЧИП2 и ЧИП1.

Системы ЧИП1 и ЧИП2 не стремятся к сплошному заполнению всего пространства высот и не могут аппроксимировать иные системы, а ЧИП3 оказывается первой системой ЧИ, которая может. ЧИП3 может и системы РДО аппроксимировать с любой заданной точностью.

Осмелюсь на обобщение:

Всякая система ЧИПp, где p>2, является ЧИ лишь для самой себя и каждой собственной подсистемы ЧИ, где предел всегда не выше p; эта же система является элементом множества аппроксимаций для любой иной системы.

С такой точки зрения называть детемперацию рационализацией сомнительно.

[commator]

шероховатости интервалов Гельмгольца со страниц 193 и 333 всемирно известного эллисова перевода на английский его знаменитой книги (где-то на этом Форуме ув. zesapel давал связь на ON THE SENSATIONS OF TONE):

Вложение 75053 Вложение 75054 Вложение 75055

Ув. zesapel давал связь на http://archive.org/details/onsensationsofto00helmrich

[bntr]

Мечты о таком автомате перестали казаться слишком заоблачными

вводится "гармоническое расстояние" для рациональных чисел, затем выборка (произведения целиком, или локальной части) нот аппроксимируется до минимальной сетки рациональных чисел.

в кратко изложенном Вами способе не просматривается то, что мне представляется самым главным и трудным: выбор из множества возможных рациональных сеток именно той, что без заметных для восприятия деформаций отобразит роль каждой ноты в контексте ближайшей её окрестности и всей пьесы в целом, т. е. локальную и глобальную тональную функцию.

Если, по-Вашему, никакое "гармоническое расстояние" не поможет по выборкам (от локальных окресностей до произведения целиком) нот построить удовлетворительные рациональные сетки, то как бы мог работать тот "незаоблачный" автомат?

Нужен искусственный интеллект, с предсказательной способностью отслеживающий (в различных временных масштабах) синхронность изменения сетки с мелодическими и ритмическими линиями?

[commator]

Нужен искусственный интеллект, с предсказательной способностью отслеживающий (в различных временных масштабах) синхронность изменения сетки с мелодическими и ритмическими линиями?

И я думаю, что без ИИ не обойтись. Но вряд ли детемператору партитур нужна способность предсказывать. Он же сначала запомнит всю исходную нотную конструкцию и сможет выполнять свою работу от последнего такта к первому и за столько проходов, сколько понадобится.

ИИ должен будет подбирать на каждой смене вертикалей пригодные версии обертонунтертоновых решений.

На первых порах его можно принудительно обучить на коротких, без отклонений и модуляций, монотональных пьесах с тоническим созвучием в конце, предполагающих ЧИ не выше предела 5.

Потом учить его детемперировать в ЧИП5 подходящие партитуры западной академической тональной музыки с отклонениями, модуляциями и политональностью.

Если так задуманный ИИ осилит эту науку, добавить ему всё необходимое для детемперации этнической музыки и выхода на ЧИ пределов более 5, для чего придётся, скорее всего, довести этот ИИ до способности к самообучению.

Если, по-Вашему, никакое "гармоническое расстояние" не поможет по выборкам (от локальных окрестностей до произведения целиком) нот построить удовлетворительные рациональные сетки, то как бы мог работать тот "незаоблачный" автомат?

А я ведь не трогал "гармоническое расстояние" и свою не слишком заоблачную мечту "незаоблачной" не называл.