Страница 16 из 18 ПерваяПервая ... 6151617 ... ПоследняяПоследняя
Показано с 151 по 160 из 179

Тема: Использование логарифмов в музыкознании

              
  1. #151
    Новичок
    Регистрация
    28.01.2015
    Адрес
    Мирный (Якутия)
    Сообщений
    92

    По умолчанию Re: Использование логарифмов в музыкознании

    Более того, СНЧ (сверх-низкочастотное) - сканирование позволило довольно точно "вычислить" ореал обитания Комматора: 55 км севернее Луганска (Колядовка-Волкодоево) с погрешностью +- 5 км.

  • #152
    Старожил Аватар для combinare
    Регистрация
    12.09.2013
    Адрес
    Бессарабія
    Сообщений
    3,794
    Записей в дневнике
    3

    По умолчанию Re: Использование логарифмов в музыкознании

    Цитата Сообщение от ASantik Посмотреть сообщение
    Более того, СНЧ (сверх-низкочастотное) - сканирование позволило довольно точно "вычислить" ореал обитания Комматора: 55 км севернее Луганска (Колядовка-Волкодоево) с погрешностью +- 5 км.
    погрешность измерений почти 10%: Промахи или грубые погрешности.

    Такие погрешности возникают вследствие неисправности измерительных приборов или ошибок в эксперименте, сделанных по невнимательности. Естественно стремление избегать промахи, но если стало понятно, что они все-таки допущены, соответствующие им результаты измерений просто отбрасывают.

  • #153
    Новичок
    Регистрация
    28.01.2015
    Адрес
    Мирный (Якутия)
    Сообщений
    92

    По умолчанию Re: Использование логарифмов в музыкознании

    Не могу согласиться с такой оценкой погрешности измерения. Даже если бы я измерения проводил из центра Луганска надо учитывать 2*3.1415926*R, где R=55 км. Ошибка (по углу) 1.6%. Но я проводил измерения в 450 от Луганска на трассе Елец-Липецк в районе р. Дон. Вот из "Града" - по автобусной остановке - это промах или грубая погрешность, а нас -всё точно!

  • #154
    Старожил
    Регистрация
    27.06.2010
    Адрес
    Алматы, Казахстан.
    Сообщений
    1,947

    По умолчанию Re: Использование логарифмов в музыкознании

    А как насчет гармоник и обертонов в спектрах квазипериодических (фортепиано, напр.) и вовсе непериодических (колокол, бубен шамана и пр.) колебаний? Можно ли частичные тоны таких колебаний вообще называть гармониками (спектры-то ведь негармонические)?

  • #155
    Старожил Аватар для combinare
    Регистрация
    12.09.2013
    Адрес
    Бессарабія
    Сообщений
    3,794
    Записей в дневнике
    3

    По умолчанию Re: Использование логарифмов в музыкознании

    Цитата Сообщение от ASantik Посмотреть сообщение
    Не могу согласиться с такой оценкой погрешности измерения. Даже если бы я измерения проводил из центра Луганска надо учитывать 2*3.1415926*R, где R=55 км. Ошибка (по углу) 1.6%. Но я проводил измерения в 450 от Луганска на трассе Елец-Липецк в районе р. Дон. Вот из "Града" - по автобусной остановке - это промах или грубая погрешность, а нас -всё точно!
    в октаве 1200 центов.
    если нотку взять пару раз с люфтом 1200*5/55 = 109.0909090909091 цента, -

    ушки вянут.

  • #156
    Новичок
    Регистрация
    28.01.2015
    Адрес
    Мирный (Якутия)
    Сообщений
    92

    По умолчанию Re: Использование логарифмов в музыкознании

    Цитата Сообщение от Klopff Посмотреть сообщение
    А как насчет гармоник и обертонов в спектрах квазипериодических (фортепиано, напр.) и вовсе непериодических (колокол, бубен шамана и пр.) колебаний? Можно ли частичные тоны таких колебаний вообще называть гармониками (спектры-то ведь негармонические)?
    Несколько лет назад на одном из сайтов активно обсуждался вопрос сдвига спектра гармоник звука струны фортепиано в сторону высоких частот. А объяснение простое - звук струны (фортепиано, гитара) это частотно-модулированное колебание. Т.е. всегда частота в начальный момент всегда больше, чем в конце звучания. Больше амплитуда - больше натяжение струны - больше частота. Это хорошо видно на спектрограме (амплитуда -частота - время) и особенно хорошо заметно на высших гармониках. Если интересно, могу катинки поискать.
    Бубен - хорошо описывается уравнением колебания мембраны. И нет особой разницы - бубен, барабан или барабанная перепонка уха:
    Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	График1.JPG 
Просмотров:	474 
Размер:	27.5 Кб 
ID:	91469
    Для таких колебаний обычно смотрят не спектр, а кепстр (спектр второго порядка).
    Последний раз редактировалось ASantik; 17.02.2015 в 09:06.

  • #157

    По умолчанию Re: Использование логарифмов в музыкознании

    Цитата Сообщение от ASantik Посмотреть сообщение
    Несколько лет назад на одном из сайтов активно обсуждался вопрос сдвига спектра гармоник звука струны фортепиано в сторону высоких частот. А объяснение простое - звук струны (фортепиано, гитара) это частотно-модулированное колебание. Т.е. всегда частота в начальный момент всегда больше, чем в конце звучания. Больше амплитуда - больше натяжение струны - больше частота. Это хорошо видно на спектрограме (амплитуда -частота - время) и особенно хорошо заметно на высших гармониках. Если интересно, могу катинки поискать.
    Бубен - хорошо описывается уравнением колебания мембраны. И нет особой разницы - бубен, барабан или барабанная перепонка уха:
    Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	График1.JPG 
Просмотров:	474 
Размер:	27.5 Кб 
ID:	91469
    Для таких колебаний обычно смотрят не спектр, а кепстр (спектр второго порядка).
    Вообще-то, логарифм – это математическое понятие, а не акустическое. Не следовало бы об этом забывать.
    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    В конце концов, я и сам на пятом курсе университета придумал один алгоритм для вычисления логарифмов:
    http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/2/1/5.html
    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    Пункт номер два, который особенно хотелось бы донести до Вас, уважаемый vcirkov, заключается в том, что равносторонняя гипербола в определенном смысле аналогична окружности:
    http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/3/2/2/21.html

    и нам будет выгодней рассматривать полярные соответствия относительно нее, а не относительно окружности, как это делается в хрестоматийных примерах:
    http://www.px-pict.com/10/3/3/3/2.html
    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    Вот на этой аналогии между окружностью и гиперболой в определенном смысле основан предложенный мною алгоритм.
    Известный алгоритм (так называемый “алгоритм Волдера”), связанный с окружностью (и послуживший для меня прототипом), изложен в работе моего научного руководителя А. М. Оранского (который был руководителем сначала моей курсовой, потом диплома, а потом – в аспирантуре):
    http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/2/3.html

    Этот быстрый алгоритм использовался (согласно легендам?) в системах наведения баллистических ракет. Он мог, в частности, осуществлять быстрое преобразование декартовых координат в полярные и обратно. Определение полярных координат см., например, здесь:
    http://www.px-pict.com/10/3/4/8/4/1/4a.html

    Предложенный мною алгоритм делает то же самое по отношению к “гиперболической тригонометрии”:
    http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/2/1/1/10.html
    http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/3/2/4/28.html

    При этом оказывается, что эффективность “гиперболического” алгоритма может быть значительно увеличена по сравнению с “круговым”.

  • #158

    По умолчанию Re: Использование логарифмов в музыкознании

    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    Вообще-то, логарифм – это математическое понятие, а не акустическое. Не следовало бы об этом забывать.
    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    В конце концов, я и сам на пятом курсе университета придумал один алгоритм для вычисления логарифмов:
    http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/2/1/5.html
    А потом, когда читал у Делоне одно место о работе Гаусса:
    … Каждая такая решетка имеет свой вполне определенный конечный наименьший гиперболический угол совмещения с собой, так называемый ее угол Пелля …
    и если рассматривать целочисленные линейные унимодулярные преобразования пространства, при которых этот конус совмещается с собой (преобразования Лорентца, соответствующие этой форме)....
    http://www.px-pict.com/9/6/5/5/1/03/12/10.html
    то чуть не запел, как Земфира:

    Ну почему? Лай-ла-ла...
    http://www.megalyrics.ru/#/lyric/ziemfira/pochiemu.htm

    Что здесь делают преобразования Лорентца? Ведь это не физика, а чистая математика (теория чисел).
    Цитата Сообщение от DJ Хруст Посмотреть сообщение

    Уважаемый Математик, то, что Вы пишете, связывая проективную геометрию, геометрию Лобачевского и музыку, в высшей степени интересно. Но боюсь, что с точки зрения объяснения звуковысотной шкалы геометрические построения избыточны — достаточно лишь логарифмов : )

    Но зато такие построения будят фантазию тех, кто хоть чего-нибудь в них понял. На мой взгляд, для музыкантов они могут сыграть скорее художественную роль, чем научную : )
    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение

    Во всяком случае, когда-то (когда вся эта звуковысотность только начиналась) они не были избыточны. Достаточно посмотреть на Figure 10.11 и 10.12 у Форстера, где описываются построения в "Sectio Canonis" (“Division of the Canon” по английски), приписываемого Евклиду:
    http://www.chrysalis-foundation.org/Philolaus_and_Euclid.htm

    В принципе, мы могли бы и популярную книжку Н. М. Бескина “Деление отрезка в данном отношении” рассматривать как некоторую версию древнего "Sectio Canonis":
    http://www.px-pict.com/10/3/3/7/0.html

    Нашим школьникам, обладающим хорошим математическим аппетитом, возможно, было бы интересно узнать о связях этой задачи с теорией музыки, из которой эта задача (опять-таки, возможно) и выросла.

  • #159

    По умолчанию Re: Использование логарифмов в музыкознании

    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    А потом, когда читал у Делоне одно место о работе Гаусса:
    … Каждая такая решетка имеет свой вполне определенный конечный наименьший гиперболический угол совмещения с собой, так называемый ее угол Пелля …
    и если рассматривать целочисленные линейные унимодулярные преобразования пространства, при которых этот конус совмещается с собой (преобразования Лорентца, соответствующие этой форме)....
    http://www.px-pict.com/9/6/5/5/1/03/12/10.html
    то чуть не запел, как Земфира:
    Что здесь делают преобразования Лорентца? Ведь это не физика, а чистая математика (теория чисел).
    Естественно, что после этого я стал напряженно искать у Делоне то место, где была бы изображена гипербола, в контексте которой и объясняется понятие “гиперболического поворота”:
    http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/2/1/4/1.html

    И достаточно быстро нашел это место:
    http://www.px-pict.com/9/6/5/5/1/03/4/5.html

  • #160

    По умолчанию Re: Использование логарифмов в музыкознании

    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    Естественно, что после этого я стал напряженно искать у Делоне то место, где была бы изображена гипербола, в контексте которой и объясняется понятие “гиперболического поворота”:
    И достаточно быстро нашел это место:
    А также построил часть одной из решеток, упомянутых у Делоне:
    http://www.px-pict.com/9/6/5/5/1/03/4/2.html

    средствами “построений циркулем и линейкой”:
    http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/2.html

  • Страница 16 из 18 ПерваяПервая ... 6151617 ... ПоследняяПоследняя

    Похожие темы

    1. Ответов: 10
      Последнее сообщение: 15.03.2011, 06:43
    2. Использование airbrush для нанесения лака.
      от hobby в разделе Скрипичный мастер
      Ответов: 25
      Последнее сообщение: 31.08.2010, 18:45
    3. Использование МОДЕРАТОРА фортепиано
      от PianistM в разделе Фортепианный настройщик
      Ответов: 6
      Последнее сообщение: 01.07.2010, 15:45
    4. Использование блогов
      от pochetta в разделе Техническая поддержка
      Ответов: 22
      Последнее сообщение: 30.04.2009, 15:34
    5. Использование тегов
      от boris в разделе Объявления
      Ответов: 0
      Последнее сообщение: 29.04.2008, 10:03

    Социальные закладки

    Социальные закладки

    Ваши права

    • Вы не можете создавать новые темы
    • Вы не можете отвечать в темах
    • Вы не можете прикреплять вложения
    • Вы не можете редактировать свои сообщения
    •  
    Яндекс.Метрика Rambler's Top100