Система чистой интонации предела 5

[commator]

http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html

Удобные для комментариев пункты:

1. не-Пифагорейский звуковой унивесум был новым;
2. он существовал наряду с использованием традиционного пифагореизма;
3. достижение нового звучания требовало новых приемов композиции;
4. также требовалось владение новыми исполнительскими навыками.

Прокомментирую:

1. Точные непифагорейские звуковысотности всегда исключены из пифагорейской ЧИП3 (чистой интонации предела 3).
2. Точные пифагорейские звуковысотности всегда включены в непифагорейскую ЧИПp (чистую интонацию предела p > 3).
3. Требуется программировать верное исполнение и пифагорейских и непифагорейских звуковысотностей.
4. Требуется исполнитель, умеющий верно выполнять программу с пифагорейскими и непифагорейскими звуковысотностями.

[combinare]

зачастую, постичь новую для себя концепцию - что решить задачу со многими неизвестными...

[commator]

зачастую, постичь новую для себя концепцию - что решить задачу со многими неизвестными...

Обычно новые решения нащупываются из хорошо проработанных старых.

У растения новые ветки от проросших старых крепнут только там, где они не сохнут. И у молнии новые потоки её электричества проводятся от существующих старых только там, где они способны пройти.

[Математик]

Удобные для комментариев пункты: Прокомментирую:

1. Точные непифагорейские звуковысотности всегда исключены из пифагорейской ЧИП3 (чистой интонации предела 3).
2. Точные пифагорейские звуковысотности всегда включены в непифагорейскую ЧИПp (чистую интонацию предела p > 3).

Конечно, я помню, уважаемый commator. Вы неоднократно писали об этой “матрешкиной схеме”. Я и сам писал о ней (для частного случая ЧИП3 и ЧИП5):

Медицинский и математический факт, однако, заключается в том, что система Чистой Интонации Предела 3 (ЧИП3) (ее иногда называют “Пифагоровым Строем”, “ ПС ”), является подсистемой системы Чистой Интонации Предела 5 (ЧИП5) (ее иногда называют просто “Чистым Строем”, “ ЧС ”)

А vcirkov бунтовал:

Вы нагородили всяких ученых понятий (система, подсистема), в которых запутались сами и запутываете простых музыкантов. ЧИП3 - никакая не подсистема, если выражаться вашим научным языком (то есть, она подсистема только в том смысле, что является базовой моделью прочих систем). Нормальная логика в обратном: ЧИП5 - так же все прочие: 7, 9,.. 17 - надстройки для базовой модели ПС.

[commator]

А vcirkov бунтовал:

Бунтарь по причине убитых отменным слухом прочих полезных способностей.

[Математик]

Конкретный пример “обмера” ноток (начиная со злополучного 19-го такта пьесы Вилларта):
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/3/13.html

Чтобы было понятно, я собираюсь очень подробно прокомментировать каждый шаг такого “обмера”.
Размер имеет значение!

P. S. При чтении акустического анализа Спатаро, который разбирает Левитан, лучше смотреть в ноты Уибберли, где приведена партия тенора:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/3/1/3.html

Там виден и соль-бемоль в 19-ом такте, с которого начинает свой анализ Спатаро, и все остальное.

Artusi тоже начинает свой анализ с соль-бемоль в 19-ом такте.

[commator]

Конкретный пример “обмера” ноток (начиная со злополучного 19-го такта пьесы Вилларта):
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/3/13.html

Вот этот расчёт:



Сонантометрическая проверка:

1. f:3T[8/3]d _4T[16/15]md- Δι,ges:7T[128/45]m2d;
2. Δι,ges:7T[128/45]m2d _M3D[135/128]4t- g:D[3/1]ф;.

Если заглянуть в мою последнюю версию:



то началу обсуждаемой звуковысотности (см. в самом нижнем нотоносце) приписан как раз сонант Δι,ges:7Tm2d, рассчитанный мною без подглядываний в чьи либо ещё вычисления.

[Математик]

Прокомментирую:

1. Точные непифагорейские звуковысотности всегда исключены из пифагорейской ЧИП3 (чистой интонации предела 3).
2. Точные пифагорейские звуковысотности всегда включены в непифагорейскую ЧИПp (чистую интонацию предела p > 3).

Конечно, я помню, уважаемый commator. Вы неоднократно писали об этой “матрешкиной схеме”. Я и сам писал о ней (для частного случая ЧИП3 и ЧИП5):

Медицинский и математический факт, однако, заключается в том, что система Чистой Интонации Предела 3 (ЧИП3) (ее иногда называют “Пифагоровым Строем”, “ ПС ”), является подсистемой системы Чистой Интонации Предела 5 (ЧИП5) (ее иногда называют просто “Чистым Строем”, “ ЧС ”)

А vcirkov бунтовал:

Вы нагородили всяких ученых понятий (система, подсистема), в которых запутались сами и запутываете простых музыкантов. ЧИП3 - никакая не подсистема, если выражаться вашим научным языком (то есть, она подсистема только в том смысле, что является базовой моделью прочих систем). Нормальная логика в обратном: ЧИП5 - так же все прочие: 7, 9,.. 17 - надстройки для базовой модели ПС.

Конечно, это не мы нагородили и придумали. Нагородили и придумали другие. А мы пытаемся использовать это для своих целей.
Для англоязычных это вообще вполне обыденные вещи. См. например, в книге Дэвида Райта, где он объясняет концепцию “p-Limit Tuning”:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/1/1/12.html

На английском эта система называется “5-limit just intonation”.На русском “ Система чистой интонации предела 5” часто сокращается до аббревиатуры “ЧИП5”. Об этой системе имеется огромное количество литературы, которую хотелось бы проанализировать и обобщить в этой теме.

Не уверен, что кроме Вас и меня кто-то пожелает принять участие в этом обсуждении. Слишком чужда эта тема нынешней фазе русскоязычной музыкально-теоретической мысли.

Тем не менее обозначьте как-то приоритеты Ваших интересов по теме, раз Вы решили её затеять.

[commator]

Нагородили и придумали другие. А мы пытаемся использовать это для своих целей.

Нагородила Природа. Другие придумали как сие можно осознавать. А мы пытаемся пользоваться предложенными моделями знания.

[Математик]

Мне этот анализ был интересен тем, что давал некий пример применения чисто теоретических конструкций “чистого строя” к реальной композиции.
Пусть это применение будет и дискуссионным. Но ведь мы каждый шаг можем сделать и по своему.
Чисто теоретические конструкции обозначены и в другой статье Уибберли:
Звук Чистой Интонации (ЧИ) получается из тех интервалов тетрахордов, которые используются при конструировании так называемой Синтонической диатонической шкалы. Ее тетрахорды тонко отличаются от тетрахордов Пифагорейской (диатонической) шкалы. "Синтонические" тетрахорды характеризуются сверхчастичными (называемыми также еще эпиморными) отношениями, которые были установлены Птолемеем для его Синтонического диатонического рода (genus'a). Как указано в моей предыдущей статье, они состоят из следующей возрастающей последовательности: полутон (16:15) - тон ( 9: 8 ) - тон (10:9). Эта система довольно подробна описана Виллартовским учеником Царлино.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html
(пункт [4] по указанной ссылке)

Интервалы синтонического тетрахорда Птолемея приводятся у ван дер Вардена (Diatonon syntonon):
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/7.html

И поскольку по этим тетрахордам шли большие споры, например, у Лесмана:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/5/1/3.html

то хотелось бы разобраться, как из этих затруднений выкручивались на практике.

В предложеннойм Вами теноре Вилларта затруднения, похоже, начинаются от соль-бемоль-малой октавы.



Как выкручивались, можно узнать, насколько я понял, из этого письма на итальянском с латынью:

*) http://www.chmtl.indiana.edu/smi/sei...TIMP_TEXT.html

Письмо, на которое Вы ссылаетесь, есть письмо, написанное Спатаро Аарону 9 сентября 1524 года:
“В одно из его писем к Аарону (1524) входит обсуждение расшифровки уникального канона Адриана Вилларта, который некоторые исследователи рассматривают как упражнение для обучения певчих интонированию в чистом строе (при этом сам Спатаро оперировал категориями пифагорова строя)”:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1...BD%D0%BD%D0%B8

Трактат Артузи, содержащий письмо Спатаро с обсуждением загадочного канона Вилларта, см. f.21v ss.
http://www.chmtl.indiana.edu/smi/sei...TIMP_TEXT.html

Левитан подробно проанализировал это письмо в своей статье...

И любезно перевел целые куски этого письма с “итальянского с латынью” на более понятный нам английский.
Он также несколько модернизировал рисуночек Artusi, который Вы приводили:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/3/14.html

и, как мне кажется, сделал это удачно, к месту…