Об "Установлениях гармонии" Дж. Царлино (по статье на kholopov.ru)

[Математик]

Много информации об использовании операций арифметического и гармонического средних у пифагорейцев имеется также в следующей статье:

Можно посмотреть, в какой терминологии в течении тысячелетий осознавались и изучались музыкальные системы:
http://www.ex-tempore.org/means/means.htm

От Архита до (по крайней мере) Царлино. Который был очень даже реальный композитор, а не просто любитель математических абстракций:
-------------------------

Классик Риман:
Насколько музыкант должен возвратиться к прошлому, чтобы изучить образцовые произведения прежних времен с пользой для обогащения своих познаний и своей техники?
Приблизительно к XIV-му, во всяком случае к XV-му веку. В XVI в. музыка достигает изумительной высоты техники и художественного совершенства; произведения этого времени интересны и теперь, а изучение их в высшей степени полезно и назидательно для композитора.
http://www.px-pict.com/7/3/2/9/1/00.html

[Математик]

Интересная у вас дискуссия получилась. Вижу, что многим все же интересны математические игры с музыкой, что многие все же верят в реальность музыкальной гармонии и в возможность ее понять и объяснить научно. Не все считают, что де мол все это ерунда и ничего из этого не выйдет, и это радует.

Прочитал бегло некоторые посты. Возник такой вопрос.
Кто-то здесь писал, что мажорную и минорную терцию можно рассматривать как среднеарифметическое и среднегеометрическое деление квинты. Поясните, что под этим подразумевается.

Только не среднегеометрическое
Или среднее арифметическое или среднее гармоническое.

В контексте “трехчленных сопряжений”:

Это можно применить к постижению “древесности”, которая оказалась для нас такой важной.
Я имею в виду обоснование “правила Никомаха и Теона” при помощи 2-го предложения 8-ой книги "Начал" Евклида, как это приведено у Щетникова:
http://www.px-pict.com/10/4/4/16/5.html

и среднее геометрическое находит свое местечко.
Теоретико-музыкальная интерпретация происхождения операции взятия среднего геометрического у Д. Д. Мордухая – Болтовского:
“... Происхождение этого понятия можно объяснить так. Мы видели, что целочисленные пропорции играли большую роль в греческой музыкальной теории, где музыкальные интервалы выражались отношениями и сложение интервалов оказывалось равносильным умножению выражающих их отношений; таким образом, в греческую математическую терминологию вошли понятия о двойном и тройном отношении -- двукратном и троекратном повторении взятого интервала. Если теперь мы поставили бы задачу о делении интервала на две или на три части, то мы совершенно естественно пришли бы к понятию об одном и двух средних пропорциональных”:
http://www.px-pict.com/7/3/1/9/2/1/1/5.html

[Математик]

Интересная информация о работах Царлино, которые обсуждаются в данной теме:
http://www.ashgate.com/pdf/SamplePag...Affect_Ch1.pdf

Об этой же ссылке в контексте работы Уибберли:

Еще одно замечание об этой работе Уибберли:
See Dorothy Keyser, “The Character of Exploration: Adrian Willaert’s ‘Quid non ebrietas’,” in Carol E. Robertson (ed.), Musical Repercussions of 1492 (Washington, D.C.: Smithsonian Institution Press, 1992), pp. 185–207; further bibliography there. The piece caused quite a stir in theoretical circles from at least 1524, as documented in correspondence between theorists Giovanni Spataro and Pietro Aaron and others (see A Correspondence of Renaissance Musicians in the following note, letters 12–14 and passim), and continues to generate theoretical discussion in the twenty-first century; see Roger Wibberly, “Quid non ebrietas dissignat? Willaert’s Didactic Demonstration of Syntonic Tuning,” Music Theory Online 10/1 (2004), <http://mto.societymusictheory.org/issues/mto.04.10.1>. In his paper “Adrian Willaert’s Revenge: A Further Reexamination of His Celebrated Duo,” presented for the 2009 meeting of the Renaissance Society of America, Richard Wexler argued that the duo was intended to confound the papal singers of the Sistine Chapel in retaliation for a perceived slight described by Zarlino, Le istitutioni harmoniche 4.36, p. 346 (107).

(на с. 5 указанного pdf - документа)

[Математик]

Ну, то, что использовал Царлино, трудно назвать использованием математики...

Хотя бы бегло просмотрите эту тему о Царлино, и Вы убедитесь, что не трудно.

[commator]

Хотя бы бегло просмотрите эту тему о Царлино, и Вы убедитесь, что не трудно.

И вот ещё куда надо посмотреть:

http://www.opentextnn.ru/music/epoch...20cc./?id=2920

В конце там написано, мною пересказанное ниже, чтобы не домогаться разрешения на копирование:

я говорил, что соединяя музыку с другими науками, вполне строгими, мы были бы в состоянии защитить ее от досужих сутенеров и клоунов, и возвысить её снова до законного места – так, чтобы служила она не только людям, занятым наслаждениями, а могла бы использоваться усердно изучающими славные науки и следующими добру и живущими морально и гражданственно.

[Математик]

Вилларт, однако, был учителем Царлино.

С целью некоторого прояснения интенций собственно Уибберли, полностью перевел на русский резюме его статьи:
“Настоящая работа будет утверждать, посредством анализа и теории, что вопрос: "почему Вилларт сочинил эту пьесу?" ни в коем случае не является риторическим, а, напротив, является вопросом, требующим ответа. В процессе ответа на этот вопрос в настоящей работе будут раскрыты технические приемы, с помощью которых композитор достигал свою цель. Понимание того, в чем заключается эта цель, а также понимание способов ее технического достижения, приведет к более основательной переоценке композиторской техники Вилларта и его уникального мира звуков”.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/3/1.html

Честно говоря, меня заинтересовали некоторые вещи в Уибберлевом анализе этой пьесы Вилларта.
Но, разумеется, были бы очень интересны и другие интерпретации.

ещё очень интересно, как ув-е Математик и сommator оценивают художественную ценность этой самой пьесы Вилларта, извиняюсь за тавтологию.

Есть положительные оценки ее ценности:
Levitan J. S.
Adrian Willaert's Famous Duo Quidnam ebrietas.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/3/10.html

Приоткрывается завеса над тем, что натворили в музыке креативные мозги Вилларта.

А для меня она важна тем, что позволяет показать, каким образом математика может быть использована для делания конкретной музыки.

[Математик]

И вот ещё куда надо посмотреть:

http://www.opentextnn.ru/music/epoch...20cc./?id=2920

В конце там написано, мною пересказанное ниже, чтобы не домогаться разрешения на копирование:

я говорил, что соединяя музыку с другими науками, вполне строгими, мы были бы в состоянии защитить ее от досужих сутенеров и клоунов, и возвысить её снова до законного места – так, чтобы служила она не только людям, занятым наслаждениями, а могла бы использоваться усердно изучающими славные науки и следующими добру и живущими морально и гражданственно.

Здесь вспоминается знаменитое, что "человеком можешь ты не быть, но гражданином быть обязан".

[commator]

Здесь вспоминается знаменитое, что "человеком можешь ты не быть, но гражданином быть обязан"

Мне помнится: поэтом можешь ты не быть. И хочется добавить: а гражданин считать обязан.

[Математик]

Интересная информация о работах Царлино, которые обсуждаются в данной теме:
http://www.ashgate.com/pdf/SamplePag...Affect_Ch1.pdf

Об этой же ссылке в контексте работы Уибберли:

Особенно это касается работы Уибберли с анализом мотета Вилларта “Quid non ebrietas dissignat”:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04....ibberley1.html
О ней см.:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%E8%...E4%F0%E8%E0%ED

Еще одно замечание об этой работе Уибберли:
See Dorothy Keyser, “The Character of Exploration: Adrian Willaert’s ‘Quid non ebrietas’,” in Carol E. Robertson (ed.), Musical Repercussions of 1492 (Washington, D.C.: Smithsonian Institution Press, 1992), pp. 185–207; further bibliography there. The piece caused quite a stir in theoretical circles from at least 1524, as documented in correspondence between theorists Giovanni Spataro and Pietro Aaron and others (see A Correspondence of Renaissance Musicians in the following note, letters 12–14 and passim), and continues to generate theoretical discussion in the twenty-first century; see Roger Wibberly, “Quid non ebrietas dissignat? Willaert’s Didactic Demonstration of Syntonic Tuning,” Music Theory Online 10/1 (2004), <http://mto.societymusictheory.org/issues/mto.04.10.1>. In his paper “Adrian Willaert’s Revenge: A Further Reexamination of His Celebrated Duo,” presented for the 2009 meeting of the Renaissance Society of America, Richard Wexler argued that the duo was intended to confound the papal singers of the Sistine Chapel in retaliation for a perceived slight described by Zarlino, Le istitutioni harmoniche 4.36, p. 346 (107).
http://www.ashgate.com/pdf/SamplePag...Affect_Ch1.pdf

(на с. 5 указанного pdf - документа)

Этот pdf-документ представляет первую главу указанной мною книги:

Меня вот эта теория интервалов интересует и ее связь с выразительностью в музыке:
McKinney, Timothy R. Adrian Willaert and the Theory of Interval Affect.
The Musica nova Madrigals and the Novel Theories of Zarlino and Vicentino.
Ashgate, January 2013.
http://www.ashgate.com/isbn/9781409494041

Перевод начала резюме этой книги:
“В трудах Nicola Vicentino (1555) и Gioseffo Zarlino (1558 ) был впервые найден некоторый систематический способ объяснения выразительной силы музыки через специфические мелодические и гармонические интервалы, из которых эта музыка построена. Однако, происхождение этой "теории интервального аффекта" берет свое начало не от этих теоретиков, а от их учителя, влиятельного Венецианского композитора Адриана Вилларта (1490-1562).”

[Математик]

Возможно, Риман интуитивно чувствовал дуализм математической системы, которую он пытался использовать для описания упомянутого музыкального дуализма.
А именно, дуализм (или “двойственность”) внутри системы положительных рациональных чисел, которая обсуждалась здесь:
http://dxdy.ru/topic16277.html

С точки зрения дуализма, имеющего место в системе положительных рациональных чисел, операция арифметического среднего и операция гармонического среднего являются абсолютно равноправными. Поэтому хотелось бы проверить дополнительно следующее утверждение из статьи Холопова - Поспеловой:

“При характеристике различия основных (автентических) ладов и гиполадов (плагальных) он также применяет теорию пропорций. Так, автентические лады объясняются гармоническим делением ( 6 : 4 : 3), а плагальные -- арифметическим ( 4 : 3 : 2). Это объяснение ново и в том отношении, что опять-таки с чисто математических позиций обосновывается преимущество автентического лада, так как гармоническая пропорция, по представлениям Царлино и древних, которым он следует, "совершеннее", чем арифметическая.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/1/7.html

Равноправное положение операции арифметического среднего и операции гармонического среднего в системе положительных рациональных чисел исследовалось здесь:
http://www.px-pict.com/copies/dxdy/duality/page4/7.html
http://www.px-pict.com/copies/dxdy/duality/page4/8.html
http://www.px-pict.com/10/4/4/4.html
(приведенные там калькуляторы будут гарантированно работать в Internet Explorer)

Некоторая информация об использовании операций арифметического и гармонического средних в построениях Царлино и Глареана сообщается во введении к английскому переводу книги Царлино:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/4/00.html

Царлиновские модусы можно изучать по первоисточнику, переведенному на английский:
Zarlino, Gioseffo (1558 ; On the Modes: Part Four of Le Istitutioni Harmoniche.
Transl. to english by V. Cohen; ed. by C. V. Palisca; 1983.
http://courses.ttu.edu/musictheory/m...he%20Modes.pdf

Оглавление этой книги можно посмотреть здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/4.html