Об "Установлениях гармонии" Дж. Царлино (по статье на kholopov.ru)

[Olorulus]

Кажется, Риман пытался научно обосновать в равной мере как Царлиновскую теорию мажора, так и Царлиновскую теорию минора. А также их полную зеркальную симметрию. Путем введения в рассмотрение унтертонового ряда как дуального к обертоновому. Приведу ниже один свой старый пост. <...>

У Царлино нет "теории мажора и минора". См. мой предыдущий пост.

[Olorulus]

Список трудов Царлино:

1. Le istitutioni harmoniche... (Основы гармоники)
* Venezia, 1558 (LCPS: Z-006a)
* Venezia, 1562 (= изданию 1558; LCPS: Z-006b)
* Venezia, 1573 (вторая ред.; LCPS: Z-006c)
* Venezia, 1589 (третья ред.; в составе ПСС; LCPS: Z-004)

2. Dimostrationi harmoniche... (Доказательства гармоники)
* Venezia, 1571 (LCPS: Z-005)
* Venezia, 1589 (вторая ред.?; в составе ПСС; LCPS: Z-004)

3. Sopplimenti musicali... (Дополнения к муз. учению)
* Venezia, 1589 (в составе ПСС; LCPS: Z-004)

LCPS = шифр микрофильма в Биб-ке конгресса (Вашингтон)
ПСС = De tutte l'opere del R.M.Gioseffo Zarlino
===========

Диссертации по обсуждаемой теме:

Roberto Airoldi. La teoria del temperamento nell'et&#224; di Zarlino (ун-тет Павии, Кремона, 1984); = книжке с таким же назв., Cremona, 1989
Lorenzo Fico. Il concetto di consonanza e dissonanza nelle 'Istitutioni harmoniche' de Gioseffo Zarlino (Болонский ун-тет, 1987); по материалам дисс-ции Фико вышла его же книга под назв.: Zarlino: Consonanza e dissonanza nelle "Istitutioni harmoniche" (Bari, 1989)

============

Переводы отдельных частей трактата "Основы гармоники"

1. На англ. язык:

кн.3 - Guy Marco (Music Theory Translation Series, vol.2, 1968 ). Перевод по изданию 1558 г.
кн.4 - Vered Cohen (та же серия, том без номера, 1983). В заглавии перевода не указано, по какому изд. выполнен перевод.

2. На нем. язык:

кн.1 и кн.2 - Michael Fend. Theorie des Tonsystems: das erste und zweite Buch der Istitutioni Harmoniche (Frankfurt a.M., 1989); по изданию 1573 г. (т.е. по второй редакции)

Полных переводов "Основ" Царлино ни на один современный язык нет.

=============

Нечего и говорить, что вся эта начальная информация, к сожалению, отсутствует в статье Холопова-Поспеловой.

[Математик]

У Царлино нет "теории мажора и минора". См. мой предыдущий пост.

Вы совершенно правы. В своем предыдущем посте Вы написали все предельно корректно:

Одновременно мне показалось спорным утверждение Форстера: He thereby became the first European music theorist to mathematically define what we now call the ‘minor tonality’ and the ‘major tonality,’ respectively, of musical composition.

Если под tonality Форстер имеет в виду мажорно-минорную тональность, то это неверно - "определить математически" то, чего в музыке не существовало (под каким угодно тогдашним названием!), это оксюморон. Если же под tonality Форстер имеет в виду лад, это тоже неверно, потому что мажорного и минорного ладов в "музыкальной композиции" 16 в. также не было.

Вернее всего было бы констатировать, что Царлино впервые в истории определил важное значение большого и малого трезвучий для многоголосной музыки. Т.е., в утверждении достижений Царлино я бы изъял ладовый аспект начисто, оставив только сонантный и эстетический. В самом деле, большое (и в меньшей степени, малое) трезвучие стало в 16 в. сонантно-"материальной" основой многоголосной музыки. Это общеизвестный факт.

В отличие от Птолемея и Сафи аль-Дина музикус Царлино несомненно описывал вертикальный трезвучный комплекс. И причем описывал его впервые как "сладостный", "приятный" конкорд. В этом собсно и заключается его (Царлины) историческое значение.

Тем не менее, Вы, по-видимому, согласитесь с тем, что указываемая Вами квинтэссенция открытий Царлино (впервые в истории определил важное значение большого и малого трезвучий для многоголосной музыки),
оказала впоследствии сильное влияние на формирование концепций мажора и минора.

Именно поэтому часто и саму эту концепцию (мажора и минора) часто возводят к Царлино (что является, как Вы отметили, строго говоря некорректным).

Именно так поступают, например, Рыжкин и Мазель в книге:
Рыжкин И., Мазель Л.
Очерки по истории теоретического музыкознания, вып. 1, М., 1934,

когда пишут: “Непосредственными предшественниками Римана в области построения системы гармонии были немецкие теоретики Гауптман и Эттинген. У этих теоретиков Риман заимствовал между прочим так наз. дуалистическую теорию мажора и минора, восходящую еще к Царлино.”

Этот их пассаж можно прочитать на уже ранее указываемой мною странице:
http://web.archive.org/web/200509072...an/riman1.html

в абзаце, находящемся непосредственно выше звездочек, которые разделяют эту страницу на две части.

Конечно, корректнее было бы сказать, что “дуалистические теории мажора и минора” разработали все-таки Эттинген и Риман, но “корни” этих теорий восходят к открытиям Царлино.

[Математик]

Продолжаем читать Кристиано М.Л.Форстера:
http://www.chrysalis-foundation.org/..._&_Zarlino.htm

обратив внимание в данном случае на текст после Figure 37:
“Dissatisfied with the limitations of only five consonances, Zarlino proposed the number six — or the first perfect number, because 1 + 2 + 3 = 1 &#215; 2 &#215; 3 — as the underlying mathematical principle of all musical consonances.”

Если это так, то следует признать, что Царлино руководствовался в своих изысканиях в не последнюю (а может быть, даже и в первую) очередь числовой мистикой.

Кто же из числовых мистиков не увлекался совершенными числами и, в частности, первым совершенным числом 6.

Интересная статья о совершенных числах:
http://pascal.sources.ru/articles/beautynm.htm

По-видимому, это было неотъемлемой частью музыкально-теоретической парадигмы того времени (времени Царлино) – следование числовой мистике, доставшейся в наследство от пифагорейцев:
http://px-pict.com/7/3/1/1/1/9.html

Учение о совершенных числах, кстати говоря, венчало собой так называемое “древнепифагорейское учение о чете и нечете”, которое вообще было, по-видимому, самой первой из дошедших до нас примеров аксиоматических дедуктивных теорий.
http://px-pict.com/7/3/1/6.html

http://px-pict.com/7/3/1/6/1.html

[Sergeus]

Начал читать данную работу, понятно не всё. Хотел бы у вас, как более знающих людей, спросить: во-первых, каким образом в "чистом" строе тон "ля" получается как отношение 5:3,а не, допустим, 13:8? Во - вторых, что значит "терция находится снизу... сверху...". Имеется в виду, откладывается от нижнего тона квинты, или от верхнего?

[Математик]

Начал читать данную работу, понятно не всё. Хотел бы у вас, как более знающих людей, спросить: во-первых, каким образом в "чистом" строе тон "ля" получается как отношение 5:3,а не, допустим, 13:8? Во - вторых, что значит "терция находится снизу... сверху...". Имеется в виду, откладывается от нижнего тона квинты, или от верхнего?

Про устройство диатоники чистого строя много где изложено. Например, у Zub01:
http://www.forumklassika.ru/blog.php?b=879
в CAP. III.

Несколько по другому и чуть более подробно построение мажорной диатоники чистого строя при помощи Царлиновских больших трезвучий можно представить так (см. прилагаемый рис.)
Исходим из 4-х звуков тетрады:
http://px-pict.com/7/3/2/1/4/6/3.html

Последовательность чисел 1/1, 4/3, 3/2, 2/1, фигурирующая на рисунке ниже, преобразуется в стандартные терадные числа 6, 8, 9, 12 путем приведения их к общему знаменателю и отбрасывания этого знаменателя.

Тетрадная последовательность чисел 1/1, 4/3, 3/2, 2/1 может быть обоснована как настройка сответствующих струн ходами на чистые квинты с октавными перенесениями, как это хорошо описано на странице
http://web.archive.org/web/200504040...uzac_3_35.html

(только там отношения между звуками выражаются в частях струны, так что звуку “фа”, например, соответствует число 3/4, тогда как мы будем использовать обратное число 4/3, которое должно интерпретироваться как отношение частот сооответствующих струн)

Чтобы получить звуки диатонической мажорной шкалы чистого строя, которые не входят в тетраду, строим Царлиновские большие трезвучия от “до” (тоническое), от “фа” (субдоминантовое) и от “соль” (доминантовое).

Поскольку cтруктура Царлиновского большого трезвучия известна (терция 5/4 находится внизу квинты 3/2), построение тонического, субдоминантового и доминантового трезвучий будет сопровождаться построением вполне определенных новых звуков, которых ранее не было в тетраде (см. рис).

Структура Царлиновского большого трезвучия в сравнении с соответствующими трезвучиями для Пифагорово и равномерно-темперированного строев приведена на странице:
http://www.music.sc.edu/fs/bain/atmi02/just/index.html

Например, при построении субдоминантового трезвучия от тетрадного звука “фа”, мы строим терцию 5/4 этого трезвучия от звука 4/3 (что арифметически соответствует просто перемножению чисел 4/3 и 5/4) и получаем для нового звука “ля”:

(4/3)*(5/4) = 20/12 =5/3.

[Sergeus]

Например, при построении субдоминантового трезвучия от тетрадного звука “фа”, мы строим терцию 5/4 этого трезвучия от звука 4/3 (что арифметически соответствует просто перемножению чисел 4/3 и 5/4) и получаем для нового звука “ля”:
(4/3)*(5/4) = 20/12 =5/3.

Огромное спасибо, стало гораздо понятнее, но появились новые вопросы: отношение чисел 3/2,4/3 и т.д. имеют какое-нибудь отношение к обертоновому ряду звука, или это отражение точек пережатия струны? Из акустических свойств звучащего тела, такое отношение необходимо. Просто, числа отношения колебаний 2/1,3/2,4/3,5/4/,9/8 соответствуют в натуральном звукоряде (допустим звука "c") октаве, квинте, кварте, большой терции, большой секунде соответственно, а (4/3)*(5/4) = 20/12 =5/3 тон "а" - нет (т. е большая секста), хотя если рассчитывать большую терцию от тона"g" (3/2)* (5/4)=15/8, то данное соотношение в обертоновом ряду тона "с" даёт интервал большой сексты (тон "h") , только во 2-ой октаве (тон "h" впервые появляется как 15 обертон). Вообще, тон "а" или тон большой сексты значительно удалён от основного, есть, правда, 13-тый обертон, но он звучит ниже.
Возможно, если я правильно понял, можно её найти другим путём: ведь Царлино использует два строительных интервала 3/2 (квинту) и 5/4 (большую терцию), а мы, в данном случае отсчитываем от кварты (допускается ли это?). Можно пойти другим путём: отстроить квинту вниз (т.е. разделить) и от неё искать терцию. Например, если квинта вниз будет равна 2/3 ((1/1):(3/2)), то (2/3)*(5/4)=10/12=5/6, что соответствует малой терции от основания вниз (т.е. тону "а" от "с").
Ещё, очень интересно сравнить тон "а" в пифагоровом строе, чистом и темперированном.
Правда, я не математик, может чё и напутал!

[Математик]

Огромное спасибо, стало гораздо понятнее, но появились новые вопросы: отношение чисел 3/2,4/3 и т.д. имеют какое-нибудь отношение к обертоновому ряду звука, или это отражение точек пережатия струны?

Я думаю, что по отношению ко всей гамме чистого строя, верно именно второе.
Это просто способ “обозначения” звуков, полученных путем сведения в одну октаву трех мажорных аккордов: тонического, субдоминантового и доминантового.

Но с другой стороны, конечно, звуки каждого из этих мажорных аккордов (или Царлиновских больших трезвучий) согласованы с обертоновым рядом, как пишет, например, Тюлин:

Там Тюлин в параграфе “обертоновая конструкция мажорных аккордов” сначала показывает, как на основании обертонового ряда можно обосновать мажорное трезвучие:

“Если мы возьмем в одновременном звучании первые шесть натуральных тонов и будем избавляться от всех октавных дублировок, то получим некоторый минимум тонов, в данном случае – мажорное трезвучие, которое в качестве аккордового ядра лежит в основе натурального шеститонового аккорда. ”

[Математик]

Возможно, если я правильно понял, можно её найти другим путём: ведь Царлино использует два строительных интервала 3/2 (квинту) и 5/4 (большую терцию), а мы, в данном случае отсчитываем от кварты (допускается ли это?). Можно пойти другим путём: отстроить квинту вниз (т.е. разделить) и от неё искать терцию. Например, если квинта вниз будет равна 2/3 ((1/1):(3/2)), то (2/3)*(5/4)=10/12=5/6, что соответствует малой терции от основания вниз (т.е. тону "а" от "с").

Дык.. ведь "квинта вниз" после перенесения ее в нужную октаву и станет "квартой вверх".
В данном случае перенесение в нужную октаву (т. е. на октаву вверх) будет заключаться в умножении на 2:

(2/3)*2 = 4/3

[amateur_musician]

Интересная у вас дискуссия получилась. Вижу, что многим все же интересны математические игры с музыкой, что многие все же верят в реальность музыкальной гармонии и в возможность ее понять и объяснить научно. Не все считают, что де мол все это ерунда и ничего из этого не выйдет, и это радует.

Прочитал бегло некоторые посты. Возник такой вопрос.
Кто-то здесь писал, что мажорную и минорную терцию можно рассматривать как среднеарифметическое и среднегеометрическое деление квинты. Поясните, что под этим подразумевается.
Допустим, 5/6 - 1/6 действительно равняется 4/6 = 2/3.
Значит, малая терция - ср. арифмеическое деление квинты?

(4/5) * (4/5) =16/25
2/3 = 16/24 16/24~=16/25. Но ведь это соотношение, в отличие от первого приближенное. 16/24 - 16/25 = 16/ (24*25) =2/75. Интересно, хорошо ли чувствуется это отличие на слух? Воспринимается ли оно ухом как фальш? Это ли приближенное равенство означает, что мажорная терция - ср. геом деление квинты?