Функции в математике (и могут ли они быть использованы в теории музыки)

[Математик]

Тео́рия му́зыки — общее обозначение комплекса дисциплин (учебных и научных) музыковедения, занимающихся теоретическими аспектами музыки.

А могли бы Вы, уважаемый lerit, оказаться среди тех музыкантов, о которых пишет Риман:
Обыкновенное так называемое теоретическое образование музыканта приучает его конечно довольствоваться тем, если учитель сообщит ему известное число практических приемов и известных запрещений.
Большинству не приходит в голову задаться вопросом, на чем все это основано? да большинство учителей пожалуй и не могло бы ответить на это.
Я не могу впрочем отрицать, что в моей собственной практике я встречал много молодых а также более зрелых музыкантов, стремившихся узнать основы и известные конечные принципы: для ищущих такого удовлетворения идеальной потребности предлагаемая книжечка предназначена в качестве начального руководства.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/1.html

[Математик]

Сократ. ... Можно с уверенностью утверждать, что диагонали прямоугольника равны, поскольку это с абсолютной ясностью следует из свойств прямоугольника, каким его определяют математики.

Гиппократ. Итак, насколько я могу понять, ты, Сократ, утверждаешь, что математики занимаются изучением чего-то, существующего не в действительности, а лишь в их воображении, и располагают о своих «вымыслах» гораздо более достоверными знаниями, чем естествоиспытатели о том, что существует в действительности. Сколь ни парадоксальным кажется поначалу твое утверждение, оно, тем не менее, верно. Более того, если поразмыслить над ним, то оно перестает казаться удивительным и становится вполне естественным. Математика, занимающаяся изучением воображаемых, не существующих в природе объектов, именно потому и может устанавливать о них истину, что эти объекты такие, какими их создали. Реально существующие объекты ведут себя иначе. Они могут отличаться от общего представления о них, сложившегося у человека.

А.Реньи. Диалог о том, что такое математика.

Браво, tenzing!
Вот если бы Вы еще ответили на вопрос, который я задавал в закрытой сейчас теме:
Почему таким придуман этот мир?
(почему именно такими придуманы различные идеализированные математические миры)

[ФанФан]

А могли бы Вы, уважаемый lerit, оказаться среди тех музыкантов, о которых пишет Риман:
Обыкновенное так называемое теоретическое образование музыканта приучает его конечно довольствоваться тем, если учитель сообщит ему известное число практических приемов и известных запрещений.
Большинству не приходит в голову задаться вопросом, на чем все это основано? да большинство учителей пожалуй и не могло бы ответить на это.
Я не могу впрочем отрицать, что в моей собственной практике я встречал много молодых а также более зрелых музыкантов, стремившихся узнать основы и известные конечные принципы: для ищущих такого удовлетворения идеальной потребности предлагаемая книжечка предназначена в качестве начального руководства.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/1.html

Ах, что Вы, маэстро Математик!
С кем вы тут спорите????С Леритом???!!!
Да Вы с ума сошли!!!
Сознался наш Лерит недавно!!!
Нет не могу я это вслух произнести!!!
Нет…дайте отдышусь…
О Боги! Сознался… что не знает…
ЧТО ТАКОЕ ТОК!!!(электрический)
И все вынюхивал у НОргея…
О переменном и постоянном токе…
И как использует НоргЕй все эти знания…
Каков ЛЕРИТ???!!!
А я предупреждал Вас сразу…
О том что Человек не знающий
Основы электричества, электромагнетизма, индукции
И даже электродинамики сред сплошных…
Который Не читал труды МаксвЕлла
Электромагнитную теорию его…
Энштейна не листал с его теорией
Гравитационной(полевой)
Такой вот Человек…опасен просто
Для общества!
А если он еще играет на роялях…
СТУДЕНТОВ УЧИТ!!!
Так это просто... криминал!
(И нам давно пора письмо писать
куда-нибудь…
чтобы принЯли меры!)

[Математик]

Вот если бы Вы еще ответили на вопрос, который я задавал в закрытой сейчас теме:
Почему таким придуман этот мир?
(почему именно такими придуманы различные идеализированные математические миры)

Ради определенности и близости к теоретико-музыкальности можно поговорить о Pythagorean sound world (Пифагорейский звуковой универсум) и Syntonic sound world (Синтонический звуковой универсум), о которых пишет Уибберли:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html
(соответственно, пункты [ 2 ] и [ 3 ] на указанной странице)

[Математик]

Ах, что Вы, маэстро Математик!
С кем вы тут спорите????С Леритом???!!!
Да Вы с ума сошли!!!
Сознался наш Лерит недавно!!!
Нет не могу я это вслух произнести!!!
Нет…дайте отдышусь…
О Боги! Сознался… что не знает…
ЧТО ТАКОЕ ТОК!!!(электрический)
И все вынюхивал у НОргея…
О переменном и постоянном токе…
И как использует НоргЕй все эти знания…
Каков ЛЕРИТ???!!!
А я предупреждал Вас сразу…
О том что Человек не знающий
Основы электричества, электромагнетизма, индукции
И даже электродинамики сред сплошных…
Который Не читал труды МаксвЕлла
Электромагнитную теорию его…
Энштейна не листал с его теорией
Гравитационной(полевой)
Такой вот Человек…опасен просто
Для общества!

Об электротоке я просто к слову упомянул.
Оно здесь не обязательно.

[Математик]

Ради определенности и близости к теоретико-музыкальности можно поговорить о Pythagorean sound world (Пифагорейский звуковой универсум) и Syntonic sound world (Синтонический звуковой универсум), о которых пишет Уибберли:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html
(соответственно, пункты [ 2 ] и [ 3 ] на указанной странице)

С математической точки зрения – это подгруппы определенной группы:

Вообще, ЧИП3, ЧИП5 и ЧИП7 -- все они просятся рассмотреть их с некоторой единой точки зрения. С точки зрения теории (бесконечных) абелевых групп:
“… если мы привлечем все положительные дроби, то увидим, что при композиции путем умножения положительные рациональные числа образуют абелеву группу G без кручения.

Единичным элементом этой группы служит число 1. Теорема об однозначной разложимости целых чисел на простые множители, очевидно, означает, что в группе G положительные простые числа образуют бесконечный базис.

Простейшими подгруппами группы G являются, например, совокупности всех рациональных чисел, для представления которых используются только определенные простые числа …"
http://www.px-pict.com/9/5/2/5/2/8.html

Таким образом, просто вводим в рассмотрение (в зависимости от номера ЧИПа) то меньше, то больше простых чисел в качестве образующих соответствующей абелевой группы.

ЧИП3 = Pythagorean sound world (Пифагорейский звуковой универсум);
ЧИП5 = Syntonic sound world (Синтонический звуковой универсум).
---------------------------------------------------------------------------

Я всецело за идеи... Я знаю, например, идею группы (как некоторой абстрактной математической системы). Вот я и спрашиваю Вас, уважаемый vcirkov, почему эта идея так распространена? Раз уж Вы такой поборник идей.

Такой вопрос хотел Вам задать.
Почему, например, пишут авторы книги о теории чисел:
Удивительно, однако, как малая толика теории групп и колец привносят в излагаемый материал неожиданный порядок.
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/3/2.html

(как известно, к группам можно подбираться со стороны функций, обсуждению которых посвящена эта тема)

[JohnLenin]

Возьмём, к примеру, круг. Квинтовый. Или нет! Возьмём лучше пока параллелепипед. Прямоугольный. Это, как известно, есть частный случай призмы. Но о призмах мы пока говорить не будем, поговорим о них как-нибудь в другой раз (как и о круге). Итак, прямоугольный параллелепипед. У него все грани - прямоугольники. Всего граней 6 (шесть). Но могут быть и квадратами две противоположных грани. Это - более частный случай прямоугольных параллелепипедов. А если все шесть граней - квадраты, то это есть ещё более частный случай и называется такой частный случай: куб.
Таким образом, куб - это тоже параллелепипед. Причём, подчеркнём: прямогольный параллелепипед. Бывают ещё непрямоугольные параллелепипеды. Там гранями служат параллелограммы. Но об этом - тоже как-нибудь в другой раз.
Итак, на ваших глазах был использован метод дедукции, о котором более подробно нам может рассказать форумчанин Шерлок.

[usman]

...метод дедукции, о котором более подробно нам может рассказать форумчанин Шерлок.

...но как-нибудь в другой раз...

[JohnLenin]

...но как-нибудь в другой раз...

Да, пожалуй... Лучше, конечно, с утра...

[tenzing]

Возьмём лучше пока параллелепипед.

"Это что еще за параллелепипед?" (мой отец, в непонятных ситуациях)