Симметрические группы и “арифметический автомат”

[ASantik]

Я даже очень хорошо представил себе "урок" в такой "математическо-музыкальной" школе:
Ещё в 1732 году кадр учёный под именем Д. Бернулли исследовал колебания струны и других "вибриющих систем"...
Позднее Л.Эйлер открыл, что скрипичная струна может колебаться с частотой гармоник (не путать с Кобертонами!!!). Потом Бернулли и Эйлер "скооперировались" и получили уравнение для колебания столба воздуха в органной трубе, чем обеспечили себе долговременный профит от РПЦ.

[ASantik]

7 декабря 1807 года некий "математик" Ж.Фурье настолько обнаглел был шокирован достижениями Эйлера, что во-всеуслышание (Зуб даю!при свидетелях) заявил, что любую функцию произвольного вида можно представить суммой синусов и косинусов, за что и получил законных пиздюлин осуждамсов, в том числе и от Ля'Гранжа...
Надо сказать, что в те смутные времена старик Ля'Гранж был в Большом Авторитете и до 1822 года маляву доклад Фурье положили "под ссукно" (это не очепятка).
Позднее новые русские Авторитеты : Дирихле, Риман, Лебег "впряглись" за Фурье...
И в 1822 году малява доклад Фурье был опубликован...
И после этого наступило "Большое затишье"...
Дураков Желающих "вручную" сделать преобразование Фурье так и не нашлось, даже с появлением ЦВМ (цифровых вычислительных машин).
И только в 1965 году два китайца Американских математиков Кули и Тьюки опубликовали свой алгоритм "Быстрого Преобразования Фурье". Ходят упорные слухи, что этот алгоритм был задолго до этого открыт евреем Русским Математиком, фамилию которого сегодня никто не помнит.

[ASantik]

ПодлоХитро воспользовавшись неким замешательством в рядах Уважаемых Математиков , ТеоретикиМузыки придумали СвоюСобственнуюТеориюМузыки. В которой наплевали не только на математику, но и на основные законы Физики.
Современная ТеорияМузыки основана на ложных, противоестественных представлениях.
Это хорошо видно на примере "объснения" Мажор-Минор.
Вводится понятия "тяготения".
Это когда девушка "тяготеет" к "мажорам", а трахаться общаться приходится с "одноклассниками??!!

[ASantik]

К несчастью счастью Церковники быстро прочухали поняли, как моно-частоты (в их представлении, поскольку к Обертонам (Кобертонам), тогда ещё было "двойственное" отношение) положительно влияют на стадо прихожан.

[Математик]

Да, уважаемый Asantik.
Все это, конечно, очень интересно. То, что Вы здесь пишите.
Но тема создавалась для обсуждения симметрических групп.
Такие штуковины существуют. Их ценность (в контексте данной темы) я вижу в том, что на их примере можно, как мне кажется, наиболее доходчивым и понятным образом объяснить общее понятие группы и взглянуть на него с одной интересной точки зрения.

Я согласен, что понятие “группы” может представлять определенные сложности для понимания.
Сколько не повторяй слово “группа” во рту от этого слаще не станет.
Поэтому я попытаюсь в темпе объяснить это понятие на примерах, через которые сам в свое время “въезжал” в эту проблематику.
А именно – на примерах так называемых “симметрических групп”:
http://www.px-pict.com/9/5/2/6/3/5a.html

Я начинал в свое время постижение симметрических групп вот с этого рисуночка из книги Кнута:
http://www.px-pict.com/9/7/2/5/1/1.html
(Рис 1. на указанной странице)

[Математик]

ПодлоХитро воспользовавшись неким замешательством в рядах Уважаемых Математиков , ТеоретикиМузыки придумали СвоюСобственнуюТеориюМузыки. В которой наплевали не только на математику, но и на основные законы Физики.
Современная ТеорияМузыки основана на ложных, противоестественных представлениях.
Это хорошо видно на примере "объснения" Мажор-Минор.
Вводится понятия "тяготения".
Это когда девушка "тяготеет" к "мажорам", а трахаться общаться приходится с "одноклассниками??!!

Я указывал вполне конкретный пример создания интересной музыки с использованием ЧИПов:

... Уибберли вешает в самом начале на стену два ружья (ЧИП3 и ЧИП5) и потом эти ружья по ходу его объемистых статей неоднократно реально стреляют.
То есть получается, что не зря он их туда повесил.
А на выходе он получает конкретный результат, приемлемый с музыкальной точки зрения.

[Математик]

Я начинал в свое время постижение симметрических групп вот с этого рисуночка из книги Кнута:
http://www.px-pict.com/9/7/2/5/1/1.html
(Рис 1. на указанной странице)

В юности я проинтерпретировал этот рисуночек в духе Нильсона:
http://www.px-pict.com/9/7/4/1/1/2.html
(написал нечто вроде статьи)
и меня приняли на работу в одну новаторскую группу, дислоцировавшуюся тогда в Институте языкознания АН БССР.

Мое краткое резюме, если интересно:
http://www.px-pict.com/resume.rar
В нем почти все правда, кроме последнего периода.

[Математик]

В юности я проинтерпретировал этот рисуночек в духе Нильсона:

О том, каким образом это связано с симметрической группой S4 я в ближайшее время очень подробно напишу.

[Математик]

Мне кажется, что когда мы начинаем называть ЧИПы “строями”, то пытаемся определить “темное при помощи еще более темного”, в чем иногда обвиняли создателей теории множеств:
http://www.px-pict.com/9/2/6/1.html

Следует называть ЧИПы тем, чем они по факту являются. То есть бесконечными абелевыми группами. И через эти понятия пропускать уже Вашу музыкальную интуицию.

В юности я проинтерпретировал этот рисуночек в духе Нильсона:
http://www.px-pict.com/9/7/4/1/1/2.html
(написал нечто вроде статьи)

И эта модель позволяет фактически в игровой, ненапряжной форме понять общее понятие “группы”. Следует обратить особое внимание на Следствие 2 из Теоремы 4 у Кострикина:
Каждая перестановка является произведением транспозиций.
http://www.px-pict.com/9/5/2/6/3/5a.html

А сокрушительную мощь теории групп можно первоначально почувствовать по фразе у того же Кострикина:
Элементарная теория групп убила эту игру в самом ее "салонном" расцвете.
http://www.px-pict.com/9/5/2/6/3/5a/1.html

[lerit]

Да здравствует музыка!