14 ... ПоследняяПоследняя
Показано с 31 по 40 из 183

Тема: Сонантометрия или алгебра гармонии.

              
  1. #31
    Старожил Аватар для kalina
    Регистрация
    22.06.2007
    Адрес
    в туманах
    Сообщений
    10,327
    Записей в дневнике
    7

    По умолчанию Ответ: Сонантометрия или алгебра гармонии.

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    Пара сотен лет господства "квинтового круга" настолько ничтожна перед "квинтовой спиралью", что в нотной записи осталась незыблемой разница между бемолем и диезом, хотя эта разница всего в 1/9 тона. В одном эксперименте я на собственных ощущениях убедился, что последовательность двух аккордов с энгармонической заменой диезов на бемоли в строю 31го равномерного деления октавы (31РДО) даёт весьма заметный сдвиг гармонии и претендует на особое выразительное средство, а в 12РДО на двух аккордах ничего не происходит, и для имитации такого ощущения нужен уже контекст из бОльшего количества аккордов.

    В целом сейчас сложилась тенденция к уплотнению гармонической ткани, поэтому в чести микрохроматика.

    О макрохроматике слышал, но сейчас не до неё. Один из принципов, мне известных, деление интервалов больше октавы, например квинты через октаву, или большой терции через две октавы. Этим сейчас занимается гораздо меньше людей, чем микрохроматикой. Может быть когда захотят слушать разреженную гармонию, пойдёт макрохроматика.

    Мне близко то, что следует избавить музыку от квинтового круга, как противоестественного компромисса между скрипкой и фортепиано.

    Пусть фортепиано идёт за скрипкой и наращивает количество клавиш в октаве.
    Сегодня уже можно этого добиваться, а макрохроматику мы всегда сможем набрать любую, если будет хотя бы 53РДО, не говоря уже о 665РДО.
    А что вы видите в итоге всего этого?


  • #32
    Старожил Аватар для kalina
    Регистрация
    22.06.2007
    Адрес
    в туманах
    Сообщений
    10,327
    Записей в дневнике
    7

    По умолчанию Ответ: Сонантометрия или алгебра гармонии.

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    В защиту "объемной" клавиатуры привожу ссылки:
    Конечно же самым ярким и интересным примером роста жизнеспособности трёхмерной обобщённой клавиатуры является клавиатура баяна. А он ещё в мире называется русский аккордеон.

    О сходстве музыки с иными науками, замечу в связи с сонантометрией, что очень похоже на химию:
    • есть элементы - простые сонанты;
    • есть молекулы - сложные сонанты;
    • есть формулы, и операции над ними, очень похожие на химические;
    • на основе формул есть возможность практического анализа и синтеза любых реальных композиций, что могут быть названы гармонической музыкой.
    Чисто лабораторные "удовольствия". Это эксперименты экспериментов ради.

  • #33
    Старожил Аватар для kalina
    Регистрация
    22.06.2007
    Адрес
    в туманах
    Сообщений
    10,327
    Записей в дневнике
    7

    По умолчанию Ответ: Сонантометрия или алгебра гармонии.

    Послушайте индийскую музыку с прелюбопытной шкалой, японскую, так же cante jondo.

  • #34
    Заблокирован навсегда
    Регистрация
    14.07.2006
    Адрес
    Lugansk, Ukraine
    Возраст
    70
    Сообщений
    4,103

    По умолчанию Ответ: Сонантометрия или алгебра гармонии.

    Цитата Сообщение от kalina Посмотреть сообщение
    А что вы видите в итоге всего этого?
    В итоге всего этого может произойти объединение тональной музыки всех времён и народов на базе не очень сложной универсальной теории, вытекающей из уже существующей.

    Эта существующая теория не может идти дальше из-за отсутствия в обычных клавишных инструментах интервалов меньше полутона и в частности коммы, равной около 1/9 тона.

  • #35
    Заблокирован навсегда
    Регистрация
    14.07.2006
    Адрес
    Lugansk, Ukraine
    Возраст
    70
    Сообщений
    4,103

    По умолчанию Ответ: Сонантометрия или алгебра гармонии.

    Цитата Сообщение от kalina Посмотреть сообщение
    Послушайте индийскую музыку с прелюбопытной шкалой, японскую, так же cante jondo.
    Известно, что лады индийской музыки основаны на так называемых шрути. Этих шрути в октаве насчитывается 22. По классификации Р. Х. М. Бозанкета 22РДО есть положительная темперация 2-го порядка. В темперациях второго порядка между диезом и бемолем существует ещё один тон. В индийской шкале он есть.

    Спора нет, индийская шкала очень интересная и я делал к ней подходы, но квинта в ней шире чистой более чем на 6 центов. Не все музыкальные инструменты будут звучать в многоголосии без ощущения расстроенности.
    Вероятно поэтому традиционная индийская музыка одноголосна.

    Сонантометрия приложима к этой настройке, я это пробовал. Как и все положительные настройки, 22РДО требует при игре нот, написанных для 12РДО, их предварительного анализа и расстановки по его результатам дополнительных знаков альтерации.

    Японскую музыку пока не трогал. Слышал, что японцы заимствовали музыкальную теорию у китайцев, но несколько изменили её. В связи с китайцами же в Сети пишут, что именно они, ещё в древности открыли впервые 53РДО и в настоящее время базируют на нём свою музыкальную теорию.

    53РДО таже в почёте у арабских теоретиков.
    Последний раз редактировалось commator; 25.06.2007 в 10:22. Причина: Исправлена замеченная опечатка

  • #36
    Активный участник
    Регистрация
    15.06.2007
    Адрес
    Минск, Беларусь
    Сообщений
    351

    По умолчанию Ответ: Сонантометрия или алгебра гармонии.

    А как насчёт 171РДО?

    http://www.primefan.ru/stuff/music/theory/notes.xls

    Столбцы:
    A - номер по порядку
    B - отношение частот в соответствующем интервале
    D:E - близкая к этому отношению подходящая рациональная дробь (здесь вы, кстати, найдёте всевозможные интервалы чистого звукоряда; под "подходящей" понимается дробь с небольшими числителем и знаменателем, не содержащими простых сомножителей, превышающих 7)
    F - та же дробь в десятичном представлении
    G - отклонение от 171РДО в центах. Заметьте: величина отклонения для подавляющего большинства интервалов не превышает цента, а зачастую и существенно меньше, в то время как шаг 2^(1/171) составляет более семи центов!
    I:J - альтернативная рациональная дробь (если таковая уместна)
    K, L - по аналогии с F, G соответственно.

    Более светлым шрифтом обозначены менее "музыкальные" интервалы.

    P.S. Интересно узнать, были ли прецеденты широкого использования в к.-л. музыкальной культуре интервалов с соотношениями частот, содержащими 7 в качестве сомножителя.

    P.P.S. Мною были проанализированы всевозможные равномерные разбиения октавы вплоть до тысячекратного. Наиболее полно и точно чистые интервалы описывает именно 171РДО; на втором месте с заметным "отставанием" 53РДО, на третьем - 12РДО.

  • #37
    Активный участник
    Регистрация
    15.06.2007
    Адрес
    Минск, Беларусь
    Сообщений
    351

    По умолчанию Ответ: Сонантометрия или алгебра гармонии.

    Цитата Сообщение от Droog_Andrey Посмотреть сообщение
    I:J - альтернативная рациональная дробь (если таковая уместна)
    Эти микроотклонения отношений частот интервалов обусловлены следующими замечательными соотношениями степеней простых чисел:

    2^16 = 65536 ~ 65610 = 3^8*10 (разница 1.95 цента)
    3^7 = 2187 ~ 2187.5 = 5^5*0.7 (разница 0.40 цента)
    7^4 = 2401 ~ 2400 = 2^5*75 (разница 0.72 цента)

    и в редких случаях

    3^6*7^3 = 250047 ~ 250000 = 2^4*5^6 (разница 0.33 цента), что эквивалентно
    2^(1/3) ~ 1.26

    Замечателен тот факт, что других таких отношений не существует, а все имеющиеся задействованы шкалой в полной мере.

  • #38
    Заблокирован навсегда
    Регистрация
    14.07.2006
    Адрес
    Lugansk, Ukraine
    Возраст
    70
    Сообщений
    4,103

    По умолчанию Ответ: Сонантометрия или алгебра гармонии.

    Цитата Сообщение от Droog_Andrey Посмотреть сообщение
    А как насчёт 171РДО?...
    Эта шкала по Бозанкету определяется как положительная шкала 3-го порядка.
    Тон делится на 29 микротонов. Диатонический полутон состоит из 13-ти микротонов, хроматический из 16-ти, комма из 3-х. Другими словами, ре выше до на 29 микротонов, до выше си на 13 микротонов, а до-диез выше до на 16. До-диез выше ре-бемоль на три микротона и т.д.

    Бозанкет намекал на возможность построения клавиатуры 118РДО (это второй порядок) однако ограничился разработкой и реализацией фисгармонии 53РДО (первый порядок). Эта шкала имеет тон из 9-ти микротонов, диатонический полутон из 4-х, хроматический из 5-ти, и комму из 1-го.

    Исходя из своего опыта интерпретации существующих 12РДО произведений для инструмента 53РДО (реально существующего, отремонтированного и почти не имеющего нотной литературы) я намерен сначала решить все проблемы положительной темперации в рамках 53РДО. Если хватит остатка жизни для нахождения всех решений, тогда перейду к положительным системам второго порядка, и в первую очередь к 22РДО. Если и это успеет решиться, тогда 3-й порядок и, возможно, 171РДО.

    То что сонантометрия подойдёт для 171РДО, я точно знаю. Ведь она описывает идеальную бесконечную систему чистой интонации, а если та или иная конечная шкала, способна моделировать эту систему, то её ступеням можно присваивать сонантометрические формулы для анализа и синтеза музыки.

    Однако я надеялся на более музыкальный ответ. Для упражнений по разработке музыкальных шкал существует бесплатно распространяемая программа Scala: http://www.xs4all.nl/~huygensf/scala/index.html

    Что до проблем с положительными темперациями РДО, то главная из них, найти поддающийся автоматизации алгоритм присваиания сонантометрических формул тем или иным ступеням/микротонам шкалы.
    Последний раз редактировалось commator; 25.06.2007 в 19:19. Причина: Исправлена опечатка

  • #39
    Заблокирован навсегда
    Регистрация
    14.07.2006
    Адрес
    Lugansk, Ukraine
    Возраст
    70
    Сообщений
    4,103

    По умолчанию Ответ: Сонантометрия или алгебра гармонии.

    Цитата Сообщение от Droog_Andrey Посмотреть сообщение
    ...Интересно узнать, были ли прецеденты широкого использования в к.-л. музыкальной культуре интервалов с соотношениями частот, содержащими 7 в качестве сомножителя...
    Я не слышал о таком. Некоторые считают что 7 обертон порождает "блю-ноты" джаза, но это требует проверки.

    Из своего опыта знаю, что включение 7-го обертона (чистая интонация предела 7) в контекст музыки барокко иногда вызывает ощущение выпрыгивающих из этого контекста звуков, а иногда нет. С более поздней музыкой 7-й обертон более дружен.

    Возможно время его широкого использования наступило только сейчас.

    Роберт Асмуссен в своей диссертации подвергает обоснованной критике попытки использования 7-го обертона в музыке, как противоречащие психоакустическим особенностям человеческого организма. http://www.terraworld.net/c-jasmussen/

    Есть еще в одной отличной книжке: Мазель Л. А. Проблемы классической гармонии. М., "Музыка", 1972. стр 173

    Там сказано о том, что 7-й обертон путал взаимоотношения между консонансом и диссонансом и усложнял теорию. А в 12РДО, этот обертон изымается из употребления, между консонансом и диссонансом появляется чёткая граница и теория упрощается. Поэтому шкала 12РДО и утвердилась.

    Я с возражениями почти соглашаюсь, но на свой слух нахожу, что у 7-го обертона есть неповторимые выразительные возможности, и он может применяться.

    В 53РДО он аппроксимируется с точностью не хуже 5 центов и вполне может быть использован. Многие ведь находят, что даже завышенный на 13 центов 5-й обертон в 12РДО достаточно хорош, чтобы не лезть в дебри чистой интонации.

    В 31РДО 7-й обертон, как и 5-й отличаются на цент от чистых значений, но использование 7-го обертона, в отличие от 5-го связано с применением дополнительных знаков альтерации, и требует сонантометрического анализа.

  • #40
    Активный участник
    Регистрация
    15.06.2007
    Адрес
    Минск, Беларусь
    Сообщений
    351

    По умолчанию Ответ: Сонантометрия или алгебра гармонии.

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    Другими словами, ре выше до на 29 микротонов, до выше си на 13 микротонов, а до-диез выше до на 16. До-диез выше ре-бемоль на три микротона и т.д.
    А до диез в чистом строе разве 16/15 тоники? Я думал, что 16/15 - это между си и до (16 микротонов), а до диез выше до на 10 микротонов (25/24), при этом оставшиеся 19 (т.е. 27/25) - между до диез и ре (то же между до и ре бемоль).

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    Бозанкет намекал на возможность построения клавиатуры 118РДО (это второй порядок) однако ограничился разработкой и реализацией фисгармонии 53РДО (первый порядок).
    118РДО тоже была у меня на примете, но она, судя по всему, заметно уступает 53РДО по соотношению возможности/сложность реализации.

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    Если хватит остатка жизни для нахождения всех решений, тогда перейду к положительным системам второго порядка, и в первую очередь к 22РДО. Если и это успеет решиться, тогда 3-й порядок и, возможно, 171РДО.
    А кроме 171РДО, других кандидатов вроде как и нет.

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    То что сонантометрия подойдёт для 171РДО, я точно знаю. Ведь она описывает идеальную бесконечную систему чистой интонации, а если та или иная конечная шкала, способна моделировать эту систему, то её ступеням можно присваивать сонантометрические формулы для анализа и синтеза музыки.
    Это очевидно. По сути, задача сводится к музыкальной систематизации интервалов на основе факторизации их рациональных приближений.

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    Однако я надеялся на более музыкальный ответ.
    Вообще-то это не ответ, а пока лишь мысль. Я попробую соотнести 53РДО с 171РДО, а дальше можно будет "нащупывать" дальнейший ход действий...

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    Для упражнений по разработке музыкальных шкал существует бесплатно распространяемая программа Scala: http://www.xs4all.nl/~huygensf/scala/index.html
    Спасибо за ссылку, попробую. Пока я ограничивался лишь "подручными" средствами.

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    Что до проблем с положительными темперациями РДО, то главная из них, найти поддающийся автоматизации алгоритм присваиания сонантометрических формул тем или иным ступеням/микротонам шкалы.
    Тут мне видится два подхода. Один - эмпирически задать линейную функцию на N^4 от показателей степеней 2, 3, 5 и 7 в рациональных приближениях интервалов. Другой - "зашить" готовые формулы для каждого интервала в каждом строе вручную.

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    Я не слышал о таком. Некоторые считают что 7 обертон порождает "блю-ноты" джаза, но это требует проверки.
    Обязательно проверю.

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    Роберт Асмуссен в своей диссертации подвергает обоснованной критике попытки использования 7-го обертона в музыке, как противоречащие психоакустическим особенностям человеческого организма. http://www.terraworld.net/c-jasmussen/
    Интересно, в чём он увидел противоречие. Попробую дать ответ на его аргументы.

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    Есть еще в одной отличной книжке: Мазель Л. А. Проблемы классической гармонии. М., "Музыка", 1972. стр 173

    Там сказано о том, что 7-й обертон путал взаимоотношения между консонансом и диссонансом и усложнял теорию. А в 12РДО, этот обертон изымается из употребления, между консонансом и диссонансом появляется чёткая граница и теория упрощается. Поэтому шкала 12РДО и утвердилась.
    А нужна ли эта чёткая граница? Не поэтому ли невозможно переложить на фо-но многие замечательные произведения?

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    на свой слух нахожу, что у 7-го обертона есть неповторимые выразительные возможности, и он может применяться.
    Соглашусь. Просто этими возможностями не так просто пользоваться. Проанализировать бы известные микротональные композиции на предмет такого использования...

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    В 53РДО он аппроксимируется с точностью не хуже 5 центов и вполне может быть использован. Многие ведь находят, что даже завышенный на 13 центов 5-й обертон в 12РДО достаточно хорош, чтобы не лезть в дебри чистой интонации.
    2^(5/53) отличается от 15/14 на 6.24 цента
    2^(10/53) отличается от 8/7 на 4.76 цента
    2^(12/53) отличается от 7/6 на 4.83 цента
    2^(19/53) отличается от 9/7 на 4.90 цента
    2^(26/53) отличается от 7/5 на 6.17 цента
    Полуинтервал 2^(1/106) при этом равен 11.32 цента. Думаю, 7-содержащие интервалы будут весьма чувствительны к тонкой настройке, и 5 центов здесь сыграют едва ли меньшую роль, чем 13 центов для 5-содержащих интервалов. Ведь в абсолютном выражении разница частот взаимодействующих обертонов становится существенно выше. Возможно, именно по этой причине 7-содержащие интервалы подвергались критике ранее, но стали более доступными сейчас с расширением возможностей точной настройки (особенно в электронных инструментах).

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    В 31РДО 7-й обертон, как и 5-й отличаются на цент от чистых значений, но использование 7-го обертона, в отличие от 5-го связано с применением дополнительных знаков альтерации, и требует сонантометрического анализа.
    Увы, в 31РДО сложнее с чистыми квинтами. В результате, скажем, интервал "до - ре бемоль", который в чистом строе равен 27/25, здесь составляет 3.44 микротона - весьма далёкое от целого числа значение.

  • Страница 4 из 19 ПерваяПервая ... 34514 ... ПоследняяПоследняя

    Похожие темы

    1. Решебники по гармонии
      от Rossa в разделе Беседка
      Ответов: 1
      Последнее сообщение: 05.06.2010, 01:00
    2. Ищу учебник по гармонии
      от memor в разделе Поиск учебников
      Ответов: 5
      Последнее сообщение: 15.11.2009, 01:03
    3. Ответов: 0
      Последнее сообщение: 31.10.2009, 17:15
    4. Вопрос по гармонии!!!
      от Рузалия в разделе Теория музыки
      Ответов: 160
      Последнее сообщение: 22.09.2009, 18:39
    5. ищу учебник по Гармонии
      от giraff_on_fire в разделе Поиск книг и других печатных материалов о музыке
      Ответов: 0
      Последнее сообщение: 07.02.2005, 19:59

    Метки этой темы

    Социальные закладки

    Социальные закладки

    Ваши права

    • Вы не можете создавать новые темы
    • Вы не можете отвечать в темах
    • Вы не можете прикреплять вложения
    • Вы не можете редактировать свои сообщения
    •  
    Яндекс.Метрика Rambler's Top100