Продольная vs. Поперечная

[Сергей Винярский]

Да, причина не в том, что инструмент изменяется в размере. Дело в том, что во всех духовых инструментах мы имеем колебания воздуха и чем температура воздуха выше, тем ниже его плотность и из-за этого меньше упругость. То есть, при прочих равных, чем меньше в единице объема молекул, тем быстрее они будут колебаться.

[Toman]

Ага, раз такое дело (тему вот подняли из глубин...), немножко конкретных цифр, насчёт воздуха и насчёт материала корпуса инструмента... В принципе, я где-то с год назад активно занимался измерениями для подбора длин трубок и положений отверстий, для изготовления самодельного курая или упрощённых кураеподобных флейт из "бытовых" пластиковых трубок (т.е. это продольные, но безсвистковые флейты). И там мне надо было определить фактически две неизвестные: 1) фактическая скорость звука в канале, и 2) концевые поправки (конец трубки, отверстие разного диаметра, и собственно амбушюр).

Вначале была достаточно от балды взята бросовая трубка, которую не жалко, и наделаны несколько отверстий. Потом был очень долгий период освоения звукоизвлечения (вообще-то говоря, всё было несколько более сложно и беспорядочно, но я уже не помню, так что опишу так, как следовало бы делать с самого начала, благо, конечный результат один и тот же).

Недели через 3 научился извлекать более-менее устойчивые звуки первых двух октав, записал гамму, и на компе замерил частоты. После чего надо было собственно подобрать такие концевые поправки и такую скорость звука, чтобы всё сходилось как можно лучше, при вводе в формулу фактической длины от мундштучного среза до отверстия или до конца трубы. В итоге получилось примерно так: скорость звука лучше всего укладывается около 348-350 м/с, а концевые поправки примерно такие: при игре на всех закрытых (до конца трубы) миллиметров 80 (из которых, по оценкам, около 8 мм приходится на конец трубы, и около 72 мм на амбушюр), при игре на отверстии некоего среднего разумного сечения - всего около 90 мм, т.е. у отверстия поправка где-то на сантиметр больше, чем у торца трубки. Измерения я проводил у себя в комнате, при комнатной температуре 24-25°C.

Теперь считаем по скорости звука: скорость звука в газах равна √(γRT/M) - где γ=7/5 для двухатомных газов (в т.ч. воздуха, с достаточно хорошей точностью), R - газовая постоянная = примерно 8,3145 Дж/(моль*К), M - средняя мол. масса (для воздуха это примерно 28,8 г/моль = 0,0288 кг/моль). По этому выражению (пренебрегая отличием воздуха от идеального газа) получаем скорость звука при нормальных условиях (T=273,15 К) равную 332,27 м/с. В справочниках и Википедии можно видеть другую цифру - 331 с копейками - что вполне похоже на правду, т.к. там даётся значение для сухого воздуха, да и вообще при нуле по Цельсию даже во влажном воздухе воде не очень много, и средняя мол. масса тянется ближе к 29,0. Но поскольку дудим мы в тёплой комнате и уж точно не сухим воздухом - мол. массу будем для более высоких температур принимать 28,8 - во влажном воздухе при равных прочих условиях скорость звука действительно больше.

Значит, теперь считаем на стандартные условия - T=298,15 К (25°C) - скорость звука получается 347,14 м/с. Ну и другая граница - верхняя, выше которой опять же быть не должно в принципе - естественно, температура тела человека - будем считать, что это 35°C (т.к. поверхность дыхательных путей из-за постоянноого чередования вдохов-выдохов до 36,6 уж точно прогреться не может, кроме как если человек сам сидит при температуре 36, т.е. как было этим летом в жару), и скорость звука при T=308,15 К получается 352,91 м/с. Т.е. из подобных соображений для любых флейт и вообще духовых при разумной комнатной температуре типа 24-25°C скорость звука должна быть заключена где-то между 347 и 353 м/с, а конкретное значение уже зависит от "тепловых" особенностей инструмента. При моих измерениях лучше всего укладывались скорости около 348-349 м/с - что говорит о том, что средняя температура в канале всё-таки ближе к комнатной, чем к температуре тела (чего и следовало ожидать, конечно). Конкретно курай имеет тонкие стенки - а значит, греется очень быстро, конденсата выпадает мало. Но вот когда играешь на флейте из толстостенной пластиковой трубы (полипропилен, стенка аж 3,5 мм толщиной), конденсат просто ручьём течёт даже при комнатной температуре. Что говорит о том, что и греется он медленно, и вообще теплопотери больше (чем тоньше канал, тем, естественно, больше отношение поверхности стенки к объёму воздуха - а значит, больше относительные теплопотери). Ну и да, конденсация - это удаление пара из воздуха, что само по себе тоже снижает скорость звука даже при неизменной температуре. Так что играет роль не только собственно разогрев, но и увлажнение воздуха и стенок вдоль канала.

В общем, в зависимости от условий и особенностей инструмента даже при комнатной температуре 20-25 градусов средняя скорость звука внутри канала по мере разогрева может подниматься на 3-5 м/с из примерно 350 - т.е. на 0,8-1,4%. На столько же меняется и частота звука, т.е., выразив в центах, это должно быть примерно 13-23 цента повышения по мере разогрева. Это - для курая, у которого близко к месту вдувания и отверстий-то никаких нет. Понятно, что на флейтах, где такие отверстия есть, повышение этих высоких нот будет больше, т.к. там, ближе к месту вдувания, и увеличение скорости звука больше. Т.е. здесь есть все шансы иметь хождение высоты тона порядка и 1/8 тона, а то, если особо "повезёт", и четверти тона, и это даже при плюс-минус комнатной температуре.

Теперь про удлинение самого инструмента от температуры. Коэффициенты линейного термического раширения для "обычных" металлов - из которых может быть сделан духовой инструмент - лежат в области 1..2,5*10^-5 К^-1, для органических материалов (дерево, пластики) 3-7*10^-5 К^-1. Изменение температуры корпуса инструмента даже на 25 градусов (скажем, от +5 до +30) повлечёт при самом большом значении коэффициента (органический материал корпуса) удлинение на 0,18 процента и понижение звука на столько же, или, в центах - примерно на 3 цента. В действительности же, если играть при комнатной температуре, то понятно, что корпус инструмента может нагреться ну никак не больше, чем градусов на 8-9, и понижение будет примерно 1 цент. Для металлического инструмента - в 3-7 раз меньше - 0,14-0,35 цента. Т.е. величина сама по себе очень малая, тем более по меркам духовых, да ещё и противоположная по знаку повышению от нагрева/увлажнения воздуха. В общем, это величина, уверенно скрывающаяся на фоне всех возможных погрешностей измерения, на самом деле, в т.ч. на слух

[Modus Exciter]

Тогда встаёт вопрос, а нельзя ли делать флейты из материала с большим коэффициентом теплового расширения, чтобы лучше компенсировать эффект от температуры воздуха?