Простота и сложность

[ocelot]

Сыро, наспех, некрасиво (непропорционально), но может быть, кого-то и заинтересует, в свете последних философских дискуссий...
А ведь музыка - все время где-то рядом..........

Простота и сложность.
Самое простое и мощное оружие нашего сознания - Аристотелева логика. Силлогизмы, основанные на фигурах. Если не ошибаюсь, 16 фигур, из которых только 4 дают верный силлогизм. Неважно, сколько там чего. Важны две вещи.
1) АЛ всегда дает в рассуждениях результат, при этом результат однозначный в этом ее непревзойденная сила
2) АЛ требует для получения однозначного результата посылок вида "объект О1 принадлежит классу С1", "объект О2 не принадлежит классу С2", "класс С3 содержит хотя бы один объект", "класс С4 не содержит ни одного объекта". при этом класс тоже рассматривается как объект, принадлежащий некоему метаклассу (возможно, среди этих четырех тоже что-то там чему-то изоморфно и к чему-то сводится, неважно, но не больше четырех - этот точно)... и т.д., для получения сколь угодно длинных цепочек. В этом не то чтобы слабость АЛ или ее недостаток, в этом ее непреодолимая уязвимость.
Ибо... вот тут рискую наврать, ибо с предметом знаком не близко. Ибо есть доказанный принцип неполноты Геделя, в силу которого единственным правилом (а правило - это и есть то, чем надо "кормить" систему силлогизмов) без исключений является правило вида "в любом правиле есть исключения, если хорошо поискать"... вот тут мог и не рассчитать с изоморфизмом, мог и преувеличить... Причем с правилом типа 3 обычно все хорошо, достаточно найти один-единственный пример - и дело в шляпе. А вот с остальными тремя.... Правила типа 1 и 2 оказываются подвержены рефлексивной зависимости, свойство объекта принадлежать классу можно определить в зависимости от того, принадлежит он классу или нет. И получить парадоксы. Когда выход сложной логической конструкции подан на вход и по прохождении цепочки рассуждений меняет значение на этом входе на противоположное. С четвертым типом тоже не все гладко. Нет никакого наглядного способа доказать правило типа 4 кроме "доказательства от обратного". Нет, вру, есть, это перебор конечного числа вариантов, но это никакого интереса не представляет. А доказательство от обратного может включить в себя парадокс или еще есть какая-то ботва, не помню, в общем, утверждение становится "верным но недоказуемым". Пример - проблема Гильберта о множестве промежуточной мощности. Сие утверждение типа 4 (не существует множества мощностью больше счетного но меньше континуума) не может быть доказано, и вот это (невозможность доказательства) как раз строго доказано...
Ну и вот, получается, что даже в самых основаниях АЛ лежат непреодолимые залежи препятствий.
А чего уж говорить о повседневных рассуждениях, которые приходится проводить все время...
С правилами - напряг, приходится брать за основу рассуждений правила, найденные по индукции (вот этот принцип верен в пяти известных мне (ну или 10000000...00000, какая разница) случаях, значит будем считать, что он верен всегда)
И к чему же все это хотелось привести... Есть два способа передачи знаний от одного человека (других мыслящих субъектов мы все равно пока не знаем) другому. Или передавать знания "побитовым копированием" всей той обширной сети связей между понятиями etc., которые есть у первого в голове, или передавать набор правил и ключ для их трансформации в любое, известное первому, знание. Ну и комбинация того и другого, естественно, и передача знаний "от многих ко многим".... не суть, все равно в обоих способах есть неустранимые недостатки. В первом способе появляются ошибки передачи информации, когда ее достаточно много. Во втором - принципиальная невозможность "нарыть" достаточное количество верных правил, которые объяснили бы все... Даже в теории всемирного тяготения наверняка не все просто, впрочем, этот вывод сам собой закрадывается в голову при виде системы из десятка тензорных уравнений, составляющих ядро общей теории относительности...
Читал в разделе анекдотов историю о студенте, приносившем профессору вопросы все большей сложности. Об отображении квадрата на верхнюю полуплоскость, восьмиугольника, шестнадцатиугольника и т.д. Каждый раз получались все более многоэатжные формулы, а хотел студент найти в итоге отображение окружности (или круга, не помню) на верхнюю полуплоскость. Мне в силу моей лености не удалось добиться от автора сей истории ответа почему другие студенты смеялись над этим студентом. Могу предположить, что отображение круга есть что-то простое. Но ведь его путь познания очень похож на наш научный путь... мы строим все более многоэтажные формулы, испытываем все бОльшие сложности с тем, чтобы все это передать другим....
Вот только ждет ли нас в итоге та простота, которая подстерегала ничего не подозревавшего студента?...

[Хвостик]

Сложность темы явно в наличии. Но где же простота?

Простота, по моему, всегда появляется у мыслителей моего масштаба, которые могут аргументы (по запаху?) обобщить, выделить существенное и привести задачу к уже решенной еще "греками".