Страница 25 из 96 ПерваяПервая ... 1524252635 ... ПоследняяПоследняя
Показано с 241 по 250 из 957

Тема: Алексей Степанович Оголевец

              
  1. #241

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    Таки знают и называют его Дерево Штерна — Броко (ДШБ). Оговариваются, что растение сие скорее древнегреческое и было известно Эратосфену в III в до н. э.
    ”Дерево Штерна — Броко” так “Дерево Штерна — Броко”. Про связь с Эратосфеном я сам “допер”. Честно. Без помощи указанной Вами ссылки. Просто зная, что интервалы, которые делятся (при росте дерева) – эпиморные, а также, что они делятся при помощи операций арифметической и гармонической средних. А потом провел аналогию с исследованиями Эратосфена,описанными в приведенных выше цитатах ван дер Вардена. И тот факт, что эта гипотеза (про связь механизмов роста Дерева с исследованиями Эратосфена) получает независимое подтверждение – это, конечно, здорово.

  • #242
    Режим чтения Аватар для commator
    Регистрация
    14.07.2006
    Адрес
    Lugansk, Ukraine
    Возраст
    64
    Сообщений
    4,121

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    ”Дерево Штерна — Броко” так “Дерево Штерна — Броко”...
    Такое чувство, что это ДШБ (говоря дэшабэ мы через две буквы "э" упоминаем и Эратосфена) имеет для тональной и модальной музыки чрезвычайную пользу. Я могу ошибаться, но через ДШБ концепция тяготений видится несколько иной, чем в изложении Алексея Степановича. Я приложил ДШБ структуры, по которым пытаюсь выяснить правду о пифагорейской большой терции.

    В верхней структуре, охватывающей весь слышимый диапазон я локализовал то место, где должна появиться эта терция в виде соотношения 81/64 (407.8 цента). Это должно быть между 1/1 и 4/3, т.е. ниже 3-го слоя ветвлений.

    Средняя структура раскрывает подробности этого места, а из них становится ясно, что искать следует ниже 7-го слоя между 5/4 и 19/15.

    Нижняя структура показыает, что 81/64 появляется лишь в 11-м слое ветвлений, как очередной шаг асимтотического приближения к вертикали 19/15, падающей из слоя 7.

    Просится предположение, что пифагорейская терция 81/64 (407.8 цента) тяготеет к одной из версий уменьшённой кварты 19/15 (409.2 цента), а не к чистой кварте 4/3 (498.0 цента), как пишет АСО. Взгляд на среднюю структуру наводит на мысли, что тяготеть к чистой кварте может, например, септимальная терция 9/7 (435.1 цента), которая выше пифагорейской на комму Архита 64/63 (27.3 цента). Если ДШБ, среди своих достоинств, ещё и верно отображает систему музыкальных тяготений, то выводом может быть то, что АСО ошибся в оценке свойств пифагорейской терции и подменил её септимальной.
    Миниатюры Миниатюры Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	Furs4Dialog2SBT..jpg 
Просмотров:	91 
Размер:	157.9 Кб 
ID:	38746  
    Последний раз редактировалось commator; 21.03.2010 в 20:25.

  • #243
    Режим чтения Аватар для commator
    Регистрация
    14.07.2006
    Адрес
    Lugansk, Ukraine
    Возраст
    64
    Сообщений
    4,121

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    ...зная, что интервалы, которые делятся (при росте дерева) – эпиморные ...
    В Гугле на "эпиморны" выпал единственный ! результат: перевод трактата Никомаха

    Поискал "эпиморный". Выпало аж две ссылки на это:
    Цитата Сообщение от Zub01 Посмотреть сообщение
    ...эпиморные (это греч., рус. сверхчастичные, лат. суперпартикулярные) отношения - когда больший член превосходит меньший на некоторую его часть, то есть, по-современному, разность m-n делит n, что сводится к тому, что m/n = (k+1)/k = 1+1/k, где k>1. Муыкальные интервалы назывались кратными или эпиморными, если им соответствуют кратные или эпиморные отношения соответственно ...
    Другого русскоязыяный Гугл не находит.
    Последний раз редактировалось commator; 22.03.2010 в 01:12.

  • #244

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    Такое чувство, что это ДШБ (говоря дэшабэ мы через две буквы "э" упоминаем и Эратосфена) имеет для тональной и модальной музыки чрезвычайную пользу. ..
    Просится предположение, что пифагорейская терция 81/64 (407.8 цента) тяготеет к одной из версий уменьшённой кварты 19/15 (409.2 цента), а не к чистой кварте 4/3 (498.0 цента), как пишет АСО. Взгляд на среднюю структуру наводит на мысли, что тяготеть к чистой кварте может, например, септимальная терция 9/7 (435.1 цента), которая выше пифагорейской на комму Архита 64/63 (27.3 цента). Если ДШБ, среди своих достоинств, ещё и верно отображает систему музыкальных тяготений, то выводом может быть то, что АСО ошибся в оценке свойств пифагорейской терции и подменил её септимальной.
    Я подумаю о Ваших предположениях.
    В общем же плане скажу, что, поскольку Дерево есть вклад в теорию числовых отношений вообще, то оно вполне может быть применено к исследованию тех числовых отношений, которые используются в теории музыки.

    Мне особенно импонирует, что Дерево все целиком пронизано “элементарными гармониями” – гармоническими четверками, которые и определяют его структуру. Осталось только выяснить, какие из этих четверок имеют отношение к гармонии в музыке.

    P.S. При определении понятия “гармонической четверки” существенно используется конструкция “деления данного отрезка в данном отношении”. Никак не могу отделаться от мысли, что эта конструкция, имеющая такое важное значение при систематическом развитии геометрии (см., например, у Александрова П. С.:
    http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/1/0/6.html

    происходит на самом деле от опытов на монохорде. Таких, например, как описанные у Римана:
    http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/2/1.html

    Но ведь геометрия – это наука о пространстве, а не о музыке. Причем здесь монохорд?

  • #245

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    В Гугле на "эпиморны" выпал единственный ! результат: перевод трактата Никомаха

    Поискал "эпиморный". Выпало аж две ссылки на это:Другого русскоязыяный Гугл не находит.
    Zub01 пишет совершенно правильно. Лично я узнал об этом термине из многократно уже цитированной выше статьи:

    Б. Л. ван дер Варден.
    Пифагорейское учение о гармонии.
    В кн.: Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука.
    Математика древнего Египта, Вавилона и Греции.
    Гос. издательство физико-математической литературы,
    М.:, 1959, сс. 398 — 402.

    Соответствующее место из этой статьи (где пишется об эпиморных отношениях) есть у меня на сайте:
    http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/2.html

    Однако это место у меня набрано не полностью, кроме того, я ошибочно вместо “эпиморный” набрал “эпиморфный”.

    Аутентично это место из ван дер Вардена воспроизведено здесь:
    http://naturalhistory.narod.ru/Perso..._img/00199.gif
    http://naturalhistory.narod.ru/Perso..._img/00200.gif
    http://naturalhistory.narod.ru/Perso..._img/00201.gif

  • #246
    Режим чтения Аватар для commator
    Регистрация
    14.07.2006
    Адрес
    Lugansk, Ukraine
    Возраст
    64
    Сообщений
    4,121

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    ... геометрия – это наука о пространстве, а не о музыке. Причем здесь монохорд?
    По утверждениям Мазеля (ПРОБЛЕМЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ГАРМОНИИ. ИЗДАТЕЛЬСТВО «МУЗЫКА»,МОСКВА 1972, стр. 25...26)

    <<...
    Слух выступает — в смысле непосредственной ориентировки в мире — лишь как второе по значению из внешних чувств человека, как «младший брат» зрения и его заместитель в условиях, когда световая информация отсутствует или недостаточна
    ...
    наиболее благоприятные условия для выдвижения слуховых впечатлений на первый план создает темнота, ночь
    ...>>

    Разве не числовую ось, как геометрическую абстракцию прямой линии, напичканую арифметическими абстракциями чисел, моделирует монохорд? А сколько непростых математических абстракций можно превратить в увлекательные упражнения для осмысленного развития слуха, преподавая основания музыки в школе на уровне, сравнимом с преподаванием геометрии...

  • #247

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    Я подумаю о Ваших предположениях.Мне особенно импонирует, что Дерево все целиком пронизано “элементарными гармониями” – гармоническими четверками, которые и определяют его структуру. Осталось только выяснить, какие из этих четверок имеют отношение к гармонии в музыке.
    Изготовил специальный калькулятор, который позволяет легко увидеть гармоническую четверку точек, ассоциированную с данным зеленым узлом левого поддерева Дерева:
    http://www.px-pict.com/10/4/4/8.html

    Гармоническую четверку точек понимаем в первоначальном смысле Дезарга: четверка точек A, M, B, N – гармоническая, если точка M делит отрезок AB внутренним образом, а точка N делит тот же отрезок AB внешним образом в одном и том же отношении.

    То, что такое понимание гармонической сопряженности восходит к Дезаргу, свидетельствует, например, Кокстер:
    Кокстер Х.С.М.
    Действительная проективная плоскость.
    Пер. с англ. Т. В. Солнцевой под ред. проф. А. А. Глаголева.
    Гос. издательство физико-математической литературы,
    М.:, 1959, сс. 28 — 44.
    http://www.px-pict.com/10/3/4/1.html

  • #248
    Режим чтения Аватар для commator
    Регистрация
    14.07.2006
    Адрес
    Lugansk, Ukraine
    Возраст
    64
    Сообщений
    4,121

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    ... Дерево все целиком пронизано “элементарными гармониями” – гармоническими четверками, которые и определяют его структуру. Осталось только выяснить, какие из этих четверок имеют отношение к гармонии в музыке.
    ...
    Я думаю в первом приближении следует выяснить, не является ли каждая новая дробь стимулом самой устойчивой ноты, обладающей равновеликими тяготениями к нотам от дробей-стимулов, непосредственно порождающим такую новую дробь?
    Последний раз редактировалось commator; 30.03.2010 в 09:28.

  • #249

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    Разве не числовую ось, как геометрическую абстракцию прямой линии, напичканую арифметическими абстракциями чисел, моделирует монохорд? А сколько непростых математических абстракций можно превратить в увлекательные упражнения для осмысленного развития слуха, преподавая основания музыки в школе на уровне, сравнимом с преподаванием геометрии...
    <
    Во всяком случае точка, четвертая гармоническая к заданной тройке точек, позволяет ответить на вопрос, поставленный Немировским на путях расширения “простейшего звукоряда”:
    http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1/7.html

    Т. е. знак вопроса замещается (по сути дела) струной, являющейся четвертой гармонической к уже имеющейся тройке струн (что я попытался пояснить здесь:
    http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/3.html

    Можно предположить, что и дальнейшие расширения звукоряда смогут быть представлены каким-то таким подобным образом….

  • #250
    Режим чтения Аватар для commator
    Регистрация
    14.07.2006
    Адрес
    Lugansk, Ukraine
    Возраст
    64
    Сообщений
    4,121

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    <
    Во всяком случае точка, четвертая гармоническая к заданной тройке точек, позволяет ответить на вопрос, поставленный Немировским на путях расширения “простейшего звукоряда”:
    http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1/7.html

    Т. е. знак вопроса замещается (по сути дела) струной, являющейся четвертой гармонической к уже имеющейся тройке струн (что я попытался пояснить здесь:
    http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/3.html

    Можно предположить, что и дальнейшие расширения звукоряда смогут быть представлены каким-то таким подобным образом….
    И почему бы это основой западной музыкальной гармонии стало четырёхголосие?

    Я с энтузиазмом поддерживаю Ваше предположение и рад, что оно соответствует выводам Немировского,



    но исходит от несколько иных предпосылок.

    Я заканчиваю модель ДШБ, которая располагает отображения дробей по их значениям, пересчитанным в центах.
    Похоже получается интересная картина, которую покажу, как только закончу.

  • Страница 25 из 96 ПерваяПервая ... 1524252635 ... ПоследняяПоследняя

    Похожие темы

    1. Пианист Алексей Султанов
      от Anonymous в разделе Исполнители-солисты
      Ответов: 274
      Последнее сообщение: 07.08.2015, 20:53
    2. Алексей Володин
      от flo в разделе XII Международный конкурс им. Чайковского
      Ответов: 14
      Последнее сообщение: 26.02.2011, 16:49
    3. Алексей Марков
      от Таненкта в разделе Опера и вокал / Музыкальный театр
      Ответов: 34
      Последнее сообщение: 10.12.2009, 00:53
    4. Алексей Животов
      от Musicolog в разделе Современная музыка
      Ответов: 2
      Последнее сообщение: 26.07.2008, 20:14
    5. Оголевец А. "Введение в современное музыкальное мышление"
      от pet.ru в разделе Поиск книг и других печатных материалов о музыке
      Ответов: 5
      Последнее сообщение: 12.03.2008, 18:38

    Метки этой темы

    Социальные закладки

    Социальные закладки

    Ваши права

    • Вы не можете создавать новые темы
    • Вы не можете отвечать в темах
    • Вы не можете прикреплять вложения
    • Вы не можете редактировать свои сообщения
    •  
    Яндекс.Метрика Rambler's Top100