Страница 25 из 96 ПерваяПервая ... 1524252635 ... ПоследняяПоследняя
Показано с 241 по 250 из 957

Тема: Алексей Степанович Оголевец

              
  1. #241

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    Таки знают и называют его Дерево Штерна — Броко (ДШБ). Оговариваются, что растение сие скорее древнегреческое и было известно Эратосфену в III в до н. э.
    ”Дерево Штерна — Броко” так “Дерево Штерна — Броко”. Про связь с Эратосфеном я сам “допер”. Честно. Без помощи указанной Вами ссылки. Просто зная, что интервалы, которые делятся (при росте дерева) – эпиморные, а также, что они делятся при помощи операций арифметической и гармонической средних. А потом провел аналогию с исследованиями Эратосфена,описанными в приведенных выше цитатах ван дер Вардена. И тот факт, что эта гипотеза (про связь механизмов роста Дерева с исследованиями Эратосфена) получает независимое подтверждение – это, конечно, здорово.

  • #242
    Заблокирован навсегда
    Регистрация
    14.07.2006
    Адрес
    Lugansk, Ukraine
    Возраст
    65
    Сообщений
    4,121

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    ”Дерево Штерна — Броко” так “Дерево Штерна — Броко”...
    Такое чувство, что это ДШБ (говоря дэшабэ мы через две буквы "э" упоминаем и Эратосфена) имеет для тональной и модальной музыки чрезвычайную пользу. Я могу ошибаться, но через ДШБ концепция тяготений видится несколько иной, чем в изложении Алексея Степановича. Я приложил ДШБ структуры, по которым пытаюсь выяснить правду о пифагорейской большой терции.

    В верхней структуре, охватывающей весь слышимый диапазон я локализовал то место, где должна появиться эта терция в виде соотношения 81/64 (407.8 цента). Это должно быть между 1/1 и 4/3, т.е. ниже 3-го слоя ветвлений.

    Средняя структура раскрывает подробности этого места, а из них становится ясно, что искать следует ниже 7-го слоя между 5/4 и 19/15.

    Нижняя структура показыает, что 81/64 появляется лишь в 11-м слое ветвлений, как очередной шаг асимтотического приближения к вертикали 19/15, падающей из слоя 7.

    Просится предположение, что пифагорейская терция 81/64 (407.8 цента) тяготеет к одной из версий уменьшённой кварты 19/15 (409.2 цента), а не к чистой кварте 4/3 (498.0 цента), как пишет АСО. Взгляд на среднюю структуру наводит на мысли, что тяготеть к чистой кварте может, например, септимальная терция 9/7 (435.1 цента), которая выше пифагорейской на комму Архита 64/63 (27.3 цента). Если ДШБ, среди своих достоинств, ещё и верно отображает систему музыкальных тяготений, то выводом может быть то, что АСО ошибся в оценке свойств пифагорейской терции и подменил её септимальной.
    Миниатюры Миниатюры Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	Furs4Dialog2SBT..jpg 
Просмотров:	103 
Размер:	157.9 Кб 
ID:	38746  
    Последний раз редактировалось commator; 21.03.2010 в 20:25.

  • #243
    Заблокирован навсегда
    Регистрация
    14.07.2006
    Адрес
    Lugansk, Ukraine
    Возраст
    65
    Сообщений
    4,121

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    ...зная, что интервалы, которые делятся (при росте дерева) – эпиморные ...
    В Гугле на "эпиморны" выпал единственный ! результат: перевод трактата Никомаха

    Поискал "эпиморный". Выпало аж две ссылки на это:
    Цитата Сообщение от Zub01 Посмотреть сообщение
    ...эпиморные (это греч., рус. сверхчастичные, лат. суперпартикулярные) отношения - когда больший член превосходит меньший на некоторую его часть, то есть, по-современному, разность m-n делит n, что сводится к тому, что m/n = (k+1)/k = 1+1/k, где k>1. Муыкальные интервалы назывались кратными или эпиморными, если им соответствуют кратные или эпиморные отношения соответственно ...
    Другого русскоязыяный Гугл не находит.
    Последний раз редактировалось commator; 22.03.2010 в 01:12.

  • #244

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    Такое чувство, что это ДШБ (говоря дэшабэ мы через две буквы "э" упоминаем и Эратосфена) имеет для тональной и модальной музыки чрезвычайную пользу. ..
    Просится предположение, что пифагорейская терция 81/64 (407.8 цента) тяготеет к одной из версий уменьшённой кварты 19/15 (409.2 цента), а не к чистой кварте 4/3 (498.0 цента), как пишет АСО. Взгляд на среднюю структуру наводит на мысли, что тяготеть к чистой кварте может, например, септимальная терция 9/7 (435.1 цента), которая выше пифагорейской на комму Архита 64/63 (27.3 цента). Если ДШБ, среди своих достоинств, ещё и верно отображает систему музыкальных тяготений, то выводом может быть то, что АСО ошибся в оценке свойств пифагорейской терции и подменил её септимальной.
    Я подумаю о Ваших предположениях.
    В общем же плане скажу, что, поскольку Дерево есть вклад в теорию числовых отношений вообще, то оно вполне может быть применено к исследованию тех числовых отношений, которые используются в теории музыки.

    Мне особенно импонирует, что Дерево все целиком пронизано “элементарными гармониями” – гармоническими четверками, которые и определяют его структуру. Осталось только выяснить, какие из этих четверок имеют отношение к гармонии в музыке.

    P.S. При определении понятия “гармонической четверки” существенно используется конструкция “деления данного отрезка в данном отношении”. Никак не могу отделаться от мысли, что эта конструкция, имеющая такое важное значение при систематическом развитии геометрии (см., например, у Александрова П. С.:
    http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/1/0/6.html

    происходит на самом деле от опытов на монохорде. Таких, например, как описанные у Римана:
    http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/2/1.html

    Но ведь геометрия – это наука о пространстве, а не о музыке. Причем здесь монохорд?

  • #245

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    В Гугле на "эпиморны" выпал единственный ! результат: перевод трактата Никомаха

    Поискал "эпиморный". Выпало аж две ссылки на это:Другого русскоязыяный Гугл не находит.
    Zub01 пишет совершенно правильно. Лично я узнал об этом термине из многократно уже цитированной выше статьи:

    Б. Л. ван дер Варден.
    Пифагорейское учение о гармонии.
    В кн.: Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука.
    Математика древнего Египта, Вавилона и Греции.
    Гос. издательство физико-математической литературы,
    М.:, 1959, сс. 398 — 402.

    Соответствующее место из этой статьи (где пишется об эпиморных отношениях) есть у меня на сайте:
    http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/2.html

    Однако это место у меня набрано не полностью, кроме того, я ошибочно вместо “эпиморный” набрал “эпиморфный”.

    Аутентично это место из ван дер Вардена воспроизведено здесь:
    http://naturalhistory.narod.ru/Perso..._img/00199.gif
    http://naturalhistory.narod.ru/Perso..._img/00200.gif
    http://naturalhistory.narod.ru/Perso..._img/00201.gif

  • #246
    Заблокирован навсегда
    Регистрация
    14.07.2006
    Адрес
    Lugansk, Ukraine
    Возраст
    65
    Сообщений
    4,121

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    ... геометрия – это наука о пространстве, а не о музыке. Причем здесь монохорд?
    По утверждениям Мазеля (ПРОБЛЕМЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ГАРМОНИИ. ИЗДАТЕЛЬСТВО «МУЗЫКА»,МОСКВА 1972, стр. 25...26)

    <<...
    Слух выступает — в смысле непосредственной ориентировки в мире — лишь как второе по значению из внешних чувств человека, как «младший брат» зрения и его заместитель в условиях, когда световая информация отсутствует или недостаточна
    ...
    наиболее благоприятные условия для выдвижения слуховых впечатлений на первый план создает темнота, ночь
    ...>>

    Разве не числовую ось, как геометрическую абстракцию прямой линии, напичканую арифметическими абстракциями чисел, моделирует монохорд? А сколько непростых математических абстракций можно превратить в увлекательные упражнения для осмысленного развития слуха, преподавая основания музыки в школе на уровне, сравнимом с преподаванием геометрии...

  • #247

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    Я подумаю о Ваших предположениях.Мне особенно импонирует, что Дерево все целиком пронизано “элементарными гармониями” – гармоническими четверками, которые и определяют его структуру. Осталось только выяснить, какие из этих четверок имеют отношение к гармонии в музыке.
    Изготовил специальный калькулятор, который позволяет легко увидеть гармоническую четверку точек, ассоциированную с данным зеленым узлом левого поддерева Дерева:
    http://www.px-pict.com/10/4/4/8.html

    Гармоническую четверку точек понимаем в первоначальном смысле Дезарга: четверка точек A, M, B, N – гармоническая, если точка M делит отрезок AB внутренним образом, а точка N делит тот же отрезок AB внешним образом в одном и том же отношении.

    То, что такое понимание гармонической сопряженности восходит к Дезаргу, свидетельствует, например, Кокстер:
    Кокстер Х.С.М.
    Действительная проективная плоскость.
    Пер. с англ. Т. В. Солнцевой под ред. проф. А. А. Глаголева.
    Гос. издательство физико-математической литературы,
    М.:, 1959, сс. 28 — 44.
    http://www.px-pict.com/10/3/4/1.html

  • #248
    Заблокирован навсегда
    Регистрация
    14.07.2006
    Адрес
    Lugansk, Ukraine
    Возраст
    65
    Сообщений
    4,121

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    ... Дерево все целиком пронизано “элементарными гармониями” – гармоническими четверками, которые и определяют его структуру. Осталось только выяснить, какие из этих четверок имеют отношение к гармонии в музыке.
    ...
    Я думаю в первом приближении следует выяснить, не является ли каждая новая дробь стимулом самой устойчивой ноты, обладающей равновеликими тяготениями к нотам от дробей-стимулов, непосредственно порождающим такую новую дробь?
    Последний раз редактировалось commator; 30.03.2010 в 09:28.

  • #249

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от commator Посмотреть сообщение
    Разве не числовую ось, как геометрическую абстракцию прямой линии, напичканую арифметическими абстракциями чисел, моделирует монохорд? А сколько непростых математических абстракций можно превратить в увлекательные упражнения для осмысленного развития слуха, преподавая основания музыки в школе на уровне, сравнимом с преподаванием геометрии...
    <
    Во всяком случае точка, четвертая гармоническая к заданной тройке точек, позволяет ответить на вопрос, поставленный Немировским на путях расширения “простейшего звукоряда”:
    http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1/7.html

    Т. е. знак вопроса замещается (по сути дела) струной, являющейся четвертой гармонической к уже имеющейся тройке струн (что я попытался пояснить здесь:
    http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/3.html

    Можно предположить, что и дальнейшие расширения звукоряда смогут быть представлены каким-то таким подобным образом….

  • #250
    Заблокирован навсегда
    Регистрация
    14.07.2006
    Адрес
    Lugansk, Ukraine
    Возраст
    65
    Сообщений
    4,121

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Математик Посмотреть сообщение
    <
    Во всяком случае точка, четвертая гармоническая к заданной тройке точек, позволяет ответить на вопрос, поставленный Немировским на путях расширения “простейшего звукоряда”:
    http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1/7.html

    Т. е. знак вопроса замещается (по сути дела) струной, являющейся четвертой гармонической к уже имеющейся тройке струн (что я попытался пояснить здесь:
    http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/3.html

    Можно предположить, что и дальнейшие расширения звукоряда смогут быть представлены каким-то таким подобным образом….
    И почему бы это основой западной музыкальной гармонии стало четырёхголосие?

    Я с энтузиазмом поддерживаю Ваше предположение и рад, что оно соответствует выводам Немировского,



    но исходит от несколько иных предпосылок.

    Я заканчиваю модель ДШБ, которая располагает отображения дробей по их значениям, пересчитанным в центах.
    Похоже получается интересная картина, которую покажу, как только закончу.

  • Страница 25 из 96 ПерваяПервая ... 1524252635 ... ПоследняяПоследняя

    Похожие темы

    1. Пианист Алексей Султанов
      от Anonymous в разделе Исполнители-солисты
      Ответов: 274
      Последнее сообщение: 07.08.2015, 20:53
    2. Алексей Володин
      от flo в разделе XII Международный конкурс им. Чайковского
      Ответов: 14
      Последнее сообщение: 26.02.2011, 16:49
    3. Алексей Марков
      от Таненкта в разделе Опера и вокал / Музыкальный театр
      Ответов: 34
      Последнее сообщение: 10.12.2009, 00:53
    4. Алексей Животов
      от Musicolog в разделе Современная музыка
      Ответов: 2
      Последнее сообщение: 26.07.2008, 20:14
    5. Оголевец А. "Введение в современное музыкальное мышление"
      от pet.ru в разделе Поиск книг и других печатных материалов о музыке
      Ответов: 5
      Последнее сообщение: 12.03.2008, 18:38

    Метки этой темы

    Социальные закладки

    Социальные закладки

    Ваши права

    • Вы не можете создавать новые темы
    • Вы не можете отвечать в темах
    • Вы не можете прикреплять вложения
    • Вы не можете редактировать свои сообщения
    •  
    Яндекс.Метрика Rambler's Top100