Алексей Степанович Оголевец

[Математик]

Второй ряд терций - сверху и снизу, видимо, нужен для увеличенных трезвучий. Но для чего нужны еще дополнительные терции по вертикали? Понятно, что от "до" до "си-диез" в три терции добраться ближе, но минус три дидимовы коммы - это, простите, уже слишком: больше полутона получается. Какая уж тут энгармоника. А каким же шаблоном измерять малые терции при отсутствии больших в уменьшенных трезвучиях? Я бы ограничился по два ряда по вертикали.

Но ведь квинтовая спираль тоже состоит из потенциально бесконечного множества звуков. А на практике всегда используется только какое-то конечное множество. Тем не менее, бесконечная квинтовая спираль является полезной теоретической абстракцией. Таблица Римана (при ее бесконечном продолжении) представляет собой аналогичную абстракцию, полученную из звуков квинтовой спирали при помощи всевозможных ходов на чистые терции.

[Математик]

Мне вдруг стало ясно, что очень выгодно массово уткнуть скрипачей в пифагорейский строй. С пифагорейскими навыками не должно быть больших проблем с подстройкой аппликатуры к игре с фортепиано. И квинты открытых струн можно строить не чисто а под фортепиано. А в учебном процессе начального уровня, который преимущественно сольный, частое затрагивание открытых струн не даёт впасть в ползучую модуляцию, но аппликатугные навыки становятся пифагорейскими и слух привыкает к пифагорейской жесткости, которая и объявляется выразительной интонацией.

Один уважаемый мною человек высказался в том смысле, что употребление такого или другого строя есть вопрос статистический. Если честные исследователи устанавливали, что среди хороших скрипачей имела место тенденция уклонения от всех строев в сторону пифагорова, следовательно пифагоров строй выражает нечто важное в музыкально-интонационном мышлении и здесь нет места для дискуссии. Остаётся только выяснить, действительно ли эти исследователи устанавливали фактическую тенденцию, были ли их измеряющие приборы достаточно точными, не были ли сами исследователи тенденциозными и не хотели ли они подогнать результаты своих исследований к некой априорной гипотезе.

Но такого рода вопросы можно задавать относительно любого исследования.

Поэтому если есть сомнения в достоверности результатов исследований Гарбузова или Никерсона:

... кстати говоря, он также ссылается на эксперименты Гарбузова:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/5/50.html


В таблице со всей ясностью показано, что все три скрипача ориентируются в своем исполнении, в основном, на интервалы пифагорова строя, ближе всего подходящего к требованиям их ладового чувства. Темперированный строй, по-видимому, тоже в какой-то мере может удовлетворять их музыкальный слух. Терцо-квинтовый же строй остается явно далеко в стороне, как, вероятно, прямо противоречащий принципу интервальной организации ладов.

Заголовок статьи и аннотация:
Интонация сольного и ансамблевого исполнения одной и той же мелодии
Ж. Акуст. Общ. Ам. Том 21, выпуск 6, с. 593-595 (ноябрь 1949)
Дата выпуска: Ноябрь 1949

Джеймс Ф. Никерсон
Университет штата Канзас, Лоуренс, штат Канзас

Исследование было сделано [для] сольного и ансамблевого исполнения одного и того же музыкального материала, как связанное с системами интонации предположеными некоторыми акустическими, музыкальными, и психологическими теориями. В частности, было желательно проверить сделанные ранее выводы о том, что без сопровождения исполнительские и слушательские предпочтения аппроксимируют пифагорейскую интонацию и распространить аналогичные линии исследования на ансамблевое исполнение. Были записаны сольные и ансамблевые исполнения 24 хорошо подготовленных музыкантов струнного квартета, из которых были получены многослойные случайные выборки тонов для частотного анализа. Этот анализ был сделан с помощью 16-мм петли звук-на-фильме хроматическим стробоскопом (Stroboconn). Полученные результаты подтверждают сделанные ранее выводы для неаккомпанируемых мелодий и показывают, что пифагорейская интонация также наиболее типична [для] ансамблевого исполнения. Эта тенденция проявляется доминирующей [в] любом "культурном кондиционировании", которое может существовать для равномерно-темперированной интонации.

© 1949 Акустическое общество Америки.

Поэтому если есть сомнения в достоверности результатов исследований Гарбузова или Никерсона , то следует брать те же сочинения Баха, которые использовал, например, Гарбузов и перепроверять все самостоятельно, а не заниматься спекуляциями на тему: “Мне нравится как то-то и то-то звучит именно в этом строе и кому-то другому это тоже нравится”.

P.S. Интересно, насколько реально найти сейчас спонсоров, готовых профинансировать повторение экспериментов, подобных экспериментам Гарбузова.

[Dmitrii]

Да я вот пытался немного в таком духе что-то делать. Ну хоть что-то. Ни одного заинтересовавшегося, готового просто внимательно прослушать и высказаться, не обнаружилось. Так что, да, спонсоры нужны, даром-то кто ж чего слушать станет. Даром только вот, дискуссии.

[commator]

То есть следует все же из рассуждений murom’а, что нужно уметь скрипачу-профессионалу играть в пифагорейском строе.

Скрипачами профессионалами редко становятся. А те, кто ими становится постоянно совершенствуются в многообразии способов достижения верного звучания. Про Паганини пишут, что он мог играть без фальши даже если настройка струн скрипки по чистым квинтам сильно фальшивила. Он эти квинты, пишут, не всегда и настраивал-то. Не зависимой от них аппликатурой владел, вероятно. Может быть и его начинали учить по пифагорейски, но будучи профессионалом он по пифагорейски мог вполне и не играть, так как выработал навыки игры без привязки к строю открытых струн.

Я понял из наших дебатов, что всех учат пифагорейской аппликатуре, и редко кому удаётся выбраться из этого автоматизма один раз заученных навыков до конца исполнительской карьеры. Вот и звучит у них дрянная пифагорика даже в квартетах, а расписывается всё это под особо выразительную мелодичность, чтобы люди с нетребовательным слухом покупали билеты на концерты. Музыкальный общепит. Готовить везде одинаково плохо, потому что хорошо - это трудоёмко и не каждый сможет, а посетитель станет переборчивым.

Массово возникает вера, что лучшей еды не бывает, и начинаются поиски ещё худшей еды из пластмассы, которая долго не портится. Готовить каждый день становится необязательно и на такую еду можно взвинчивать цену из-за возможности долго держать её на прилавке. Рано или поздно купят, когда последние остатки настоящего питания сожрут.

Да, интересно бы было руководство Леопольда Моцарта посмотреть. На русский его вряд ли переводили. Остаётся лишь шанс найти на английском, потому что к немецкому у меня нерасположенность.

[vcirkov]

Один уважаемый мною человек высказался в том смысле, что употребление такого или другого строя есть вопрос статистический. Если честные исследователи устанавливали, что среди хороших скрипачей имела место тенденция уклонения от всех строев в сторону пифагорова, следовательно пифагоров строй выражает нечто важное в музыкально-интонационном мышлении и здесь нет места для дискуссии.

Все же попытаюсь подискутировать. Вопрос употребления строя можно обсуждать, как предмет образовательных шаблонов или стилистических предпочтений. Сам же по себе музыкальный строй не может быть предметом статистики в научном смысле. Другими словами, все приведенные "исследования" не имеют никакого отношения к науке. Меня удивляет, как представитель точных наук может выводить правильность ответов из таблицы умножения по опросу в детском саду. Высказываясь по поводу своих ощущений относительно строя, я ни в коей мере не претендую на научный подход. Вы сами представляете круг чистых терций, как незначащую для практики, но все же научную абстракцию. При этом всерьез воспринимаете статистику Гарбузова. Повторю свое высказывание в другой теме:

я не могу считать объективным то, что проверенно тысячами некорректных опытов или подтверждено неудачной многовековой практикой.

[commator]

Рассмотрим еще раз таблицу Римана:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/2/5.html

Если продолжать ее бесконечно по горизонтали и вертикали, то она даст множество звуков, составляющих систему Чистой Интонации Предела 5 (ЧИП5). Рассматривая строки этой таблицы, мы видим, что некоторые из фигурирующих в них звуков построены при помощи пифагорейских диезов и бемолей.

А какова, на Ваш взгляд, роль диезов и бемолей чистого строя в рамках музыкальной системы ЧИП5?

ЧИП5 это множество непересекающихся пифагорейских квинтовых цепей. Эти цепи не пересекаются потому, что смещены одна от другой на дидимову комму (ДК). Диезы и бемоли, таким образом остаются пифагорейскими, но могут принадлежать одной или нескольким разным пифагорейским цепям в пределах одной тональности. Если принадлежнсть к одной цепи, то у всех будет одинаковое количество изменений на ДК. Если цепи разные, то разное изменение на ДК.

Роль та же - повысить/понизить. Воплощение усложняется. Требуется предписание на какой именно диез/бемоль повысить/понизить. Изменчивость дискретная с шагом в ДК.

[Математик]

ЧИП5 это множество непересекающихся пифагорейских квинтовых цепей. Эти цепи не пересекаются потому, что смещены одна от другой на дидимову комму (ДК). Диезы и бемоли, таким образом остаются пифагорейскими, но могут принадлежать одной или нескольким разным пифагорейским цепям в пределах одной тональности. Если принадлежнсть к одной цепи, то у всех будет одинаковое количество изменений на ДК. Если цепи разные, то разное изменение на ДК.


Роль та же - повысить/понизить. Воплощение усложняется. Требуется предписание на какой именно диез/бемоль повысить/понизить. Изменчивость дискретная с шагом в ДК.

Мы так запутаемся. С вопросом, где заканчивается ЧИП5 и начинается чистый строй, и с им подобными вопросами. Поэтому предлагаю тщательно каталогизировать системы с целью их различения. Начав при этом с банальной ЧИП3, вернее с “расширенной” ЧИП3, для которой просто ЧИП3 будет ее фактор-структурой.

И всячески стремясь при этом обеспечить предельную понятность изложения:
http://www.px-pict.com/preprints/vectors/1.html

Затем и к ЧИП5 поднимемся, и к чистому строю с его бемолями и диезами.

[commator]

Мы так запутаемся. С вопросом, где заканчивается ЧИП5 и начинается чистый строй, и с им подобными вопросами. Поэтому предлагаю тщательно каталогизировать системы с целью их различения. Начав при этом с банальной ЧИП3, вернее с “расширенной” ЧИП3, для которой просто ЧИП3 будет ее фактор-структурой.

И всячески стремясь при этом обеспечить предельную понятность изложения:
http://www.px-pict.com/preprints/vectors/1.html

Затем и к ЧИП5 поднимемся, и к чистому строю с его бемолями и диезами.

Приветствую Ваше начинание и вношу предложение описать сначала множество ходов на октаву (ЧИП2) для построения множества нот одного имени, но разных регистров. В англоязычной литературе становится обычным писать не о нотах, а о классах нот разных имён. Разные имена у этих классов появляюися если их располагать со сдвигом на квинту вверх или кварту вниз или наоборот. Это не единственный способ построения множества классов нот с разными именами. Восточный способ выделения имён в тумане, но о цепях квинт было и там известно не позже Пифагора. В западной музыке укоренился именно квинто-квартовый. Обеспечивая существование бесконечного множества квинто-квартовых переходов между классами нот разных имён, возникла и прижилась ЧИП3.

Насчёт понятности изложения крайне острое замечание. Как часто приходится убеждаться, что погоня за точностью высказываний порождает непостижимую среднему уму литературу.

Подходы к ЧИ до сих пор не распутаны. Множество исследователей втянуто в эту удивительную трясину недосягаемой чистоты на стыке разных наук. В русскоязычной литературе даже не ищу об этом. В англоязычной много информации, но видно, что практика употребления в стадии экспериментов. Кстати мне в Англии подарили ксерокопию одной рукописи (оригинал я держал в руках). Только что разместил её фрагмент на Сети. Написана от руки, поэтому не знаю чем быстро преоьразовать её в текстовый формат.
http://picasaweb.google.ru/commator/...KChewPhotocopy

[commator]

... музыка греков была одноголосна, следовательно, никогда не имелись в виду два одновременно звучащие звука ...

Всего лишь гипотеза. Если не намеренное введение в заблуждение, разумеется.
http://www.mlahanas.de/Greeks/Music.htm



Соотношение длин трубочек очень напоминает 5/4 или 6/5, а дуть в них поочерёдно нельзя.



Здесь известное состязание Марсия с Аполлоном. Марсий считается популяризатором авлоса, который изобрела кажется Афина и выбросила, считая инструмент неудачным (искажается лицо исполнителя). Марсий подобрал и выучился на нём играть.

На барельефе видим, что он играет уже на диавлосе, но трубки одинаковой длины. Игра двумя звуками в унисон. Картинка выше с керамики недвусмысленно указывает, что после Марсия и до нашей эры древние греки добрались до игры двумя звуками в терцию. Аристотель, похоже добивался изгнания игры на трубках из системы обучения. А ещё, если я не ошибаюсь, он скупал рукописи других авторов и сжигал их. Ошибся. Это делал Платон.

... Современник Демокрита Платон (427-347 гг. до н.э.) был яростным противником атомизма, он всю жизнь собирал рукописи с работами Демокрита и их сжигал ...

С Аристотелем связано утаивание информации, которое он был вынужден осуществлять, но иногда срывался.

... Плутарх свидетельствует в «Жизнеописании Александра Македонско­го»: «Александр... не только усвоил учения о нравственности и государстве, но приоб­щился и к тайным, более глубоким учениям, которые философы называли «устными» и «скрытыми» и не предавали их широкой ог­ласке. Находясь уже в Азии, Александр узнал , что Аристотель некоторые из этих уче­ний обнародовал в книгах, и написал ему откровенное письмо: «Ты поступил непра­вильно, обнародовав учения, предназна­ченные только для устного преподавания. Чем же мы будем отличаться от остальных людей, если те самые учения, на которых мы были воспитаны, сделаются общим до­стоянием? Я хотел бы превосходить других не столько могуществом, сколько знаниями о высших предметах».

Гидравлос от греков и это до нашей эры также.



Зачем он устроен так сложно, что сколько бы клавиш не было нажато одновременно, громкость каждой отдельной трубы не меняется? Я не сомневаюсь в том, что для создания возможности не только одноголосной игры.

[Математик]

То есть следует все же из рассуждений murom’а, что нужно уметь скрипачу-профессионалу играть в пифагорейском строе.

Нестыковочка выходит: зачем же сдвигать малую терцию в сторону большой? Хотя, возможно, это тупое стремление к устойчивости первой ступени аккорда. Об этой устойчивости, кажется, Вы здесь тоже спорили. Скажу вам по секрету, что устойчивость достигается за счет интонационного полюса. Незачем заботиться о земном притяжении, когда хочется летать.

Для верности я показал пост murom’а одному знакомому скрипачу, и он сказал, что не находит в нем противоречий. Это действительно, что двойные ноты строят чисто, а одноголосную интонацию -- с тенденцией к пифагоровой, даже не зная ничего про Пифагора и его строй. Далее он привел очень интересную, на мой взгляд, аналогию, которую я воспроизвожу ниже.

Восходящая интонация ПРОСИТ повышаться, а нисходящая понижаться. Это есть психологический эффект: если я поднимаюсь на гору, я делаю специальное усилие для движения наверх, когда сила притяжения тянет вниз. Когда я не буду делать это усилие, я не пойду наверх. В качестве метафоры можно говорить, что чистая интонация есть сила земного притяжения, а пифагорова интонация есть сопротивление, необходимое для движения. Эта метафора, конечно, односторонняя, и не объясняет так же очевидно движение вниз. Но можно говорить так, что в интонации движение наверх и вниз есть уже метафора, поскольку никакого верха и низа в гамме нет, это условность, которую для детей надо специально объяснять.

Но в гамме есть некоторое движение. И тогда более точная метафора была бы такая, что всякое движение в одну сторону можно видеть как преодоление инерции покоя. А поскольку всякое преодоление инерции покоя требует усилия, то это усилие и есть тенденция к повышению или понижению.