Алексей Степанович Оголевец

[vcirkov]

Для верности я показал пост murom’а одному знакомому скрипачу, и он сказал, что не находит в нем противоречий. Это действительно, что двойные ноты строят чисто, а одноголосную интонацию - с тенденцией к пифагоровой, даже не зная ничего про Пифагора и его строй.

Я тоже кое-что вычитал из методики интонирования на скрипке. Оказывается детишек учат сразу "преодолевать дидимову комму". То есть они сразу как бы знакомятся с ЧС и ПС, а при совместном музицировании с фо-но, играют в ТС. Я полагаю, что речь идет только о больших терциях, поскольку квинты на открытых струнах невозможно (да и не нужно) подстроить на ходу. Выходит, что при игре на скрипке используется пифагорейская система относительно квинт, относительно же терций полная свобода выбора. Примерно такой же системе придерживаются и в хоре. Хористы оказываются абсолютно беспомощными при интонировании, так как все проблемы строя "решаются" завышением низких терции.

В качестве метафоры можно говорить, что чистая интонация есть сила земного притяжения, а пифагорова интонация есть сопротивление, необходимое для движения.

Поскольку я занимаюсь поиском метафор уже давно, приведу немного своих.
Ч. интонация, вернее, ЧС - это шаблон творения (семена, гены, а также ноты, тексты, чертежи и проч..). Когда мы воспроизводим звуки в ЧС, мы как бы озвучиваем шаблон. Всякие субъективные ощущения функций при этом не должны мешать воспроизводить звуки чисто. Нужно только контролировать обертоны, доводя звуки до стерильной чистоты. Думать о силах притяжения не приходится. Повторюсь: нельзя одновременно интонировать функцию и строить чисто. При этом функция совершенно не страдает, разумеется.
ПС - олицетворяет движения души, которые не сдерживаются телом. В нашем случае мы говорим о чистом интонировании не в смысле строя, - это интонирование вне среды звуковых потоков, которые могли бы сдерживать что-либо. Силы притяжения действуют здесь в разные стороны, как в опыте с одноименными полюсами: душа отделяется от тела (романтизм). Отсюда и две внешних спирали трехмерного пространства, которое я ассоциирую с прямой перспективой.
"Сопротивление, необходимое для движения" возникает совершенно по-другому. (Об этом здесь -http://vcirkov.ucoz.ru/publ/1-1-0-6 Допустим это в нашем случае будет РДО31 Спираль идет в центр, возникает четвертое измерение (обратная перспектива)

[commator]

Давайте помнить, что ЧС это множество непересекающихся ПС, которые бесконечно смещаются с шагом на синтоническую (гармоническую, натуральную) большую/малую терцию вверх/вниз. Если ПС и ЧС как-то образно сопоставлять,то множество смещённых ПС является теми брёвнами из которых строится изба ЧС и всех систем ЧИ предела выше 3. Чтобы жить в нормальных условиях нужна изба. Её из единственного бревна ПС не построить. Кто свято верит, что одного бревна ПС для жизни музыки достаточно, тот просто игнорирует её истинные потребности. Бревно ПС можно ассоциировать с бесконечным пакетом волокон разноимённых октавных цепей. Они смещаются по квинтам/квартам вверх/вниз.

[vcirkov]

Давайте помнить, что ЧС это множество непересекающихся ПС, которые бесконечно смещаются с шагом на синтоническую (гармоническую, натуральную) большую/малую терцию вверх/вниз. Если ПС и ЧС как-то образно сопоставлять,то множество смещённых ПС является теми брёвнами из которых строится изба ЧС и всех систем ЧИ предела выше 3. Чтобы жить в нормальных условиях нужна изба. Её из единственного бревна ПС не построить. Кто свято верит, что одного бревна ПС для жизни музыки достаточно, тот просто игнорирует её истинные потребности. Бревно ПС можно ассоциировать с бесконечным пакетом волокон разноимённых октавных цепей. Они смещаются по квинтам/квартам вверх/вниз.

Вот мы и пришли к 24РДО, слегка уточнив смещение второго ряда квинт. Для полного счастья теперь нужно сопоставить квинты 12РДО с полученными в результате смещения терциями, чтобы выравнять биения: квинта 12РДО - обертональная терция + два цента. Для натурального звукоряда используем этот измененный 24РДО строй, а для энгармонизмов звуки из 12РДО. 24 звука меньше чем 31 или 53. Оправдать же метафорой можно, как акустический стереоэффект: сдвиг по высоте - по аналогии со зрением.

[commator]

Вот мы и пришли к 24РДО, слегка уточнив смещение второго ряда квинт. Для полного счастья теперь нужно сопоставить квинты 12РДО с полученными в результате смещения терциями, чтобы выравнять биения: квинта 12РДО - обертональная терция + два цента. Для натурального звукоряда используем этот измененный 24РДО строй, а для энгармонизмов звуки из 12РДО. 24 звука меньше чем 31 или 53. Оправдать же метафорой можно, как акустический стереоэффект: сдвиг по высоте - по аналогии со зрением.

Кто как, а я не пришёл к системе 24РДО, и везде, где могу предлагаю ею не пользоваться. Рекомендую для массового употребления вместо неё систему 31РДО. Сегодня не составит большого труда убедиться, что в нотации систем 24/31РДО нет различий, а экономия 7-ми клавиш - плохая услуга тональной музыке. У меня складывается предчувствие, что вскоре, и где-то не у нас, хорошо освоятся с игрой в системе 31РДО, и станут нам сваливать всё своё отработанное микротоновое старьё, чтобы мы снова стали его пережёвывать, отстали и плелись в хвосте, покупая их объедки. Как это происходит теперь с т. н. высокими технологиями и всем остальным. Неудивительно, что важнейший герой нашего эпоса Иван-дурак.

Cущественно важно, что нет никакой возможности ни на 12-ти ни на 24-х клавишах распределить какую либо систему темперации, которая могла бы подровнять биения квинт с биениями и больших и малых терций так, чтобы во всех возможных тональностях это соблюдалось. Лишь системы 12/24РДО обеспечивают однообразие тональностей за счёт достаточно хороших квинт и не очень хороших терций, но равномерно подровнять биения нет возможности ни в одной из них. Более того, увеличивая вдвое ресурс системы 12РДО мы ничего не изменяем в качестве звучания многоголосия. Мы получаем в рамках 24РДО две не связанных непрерывными модуляционными цепями и одинаково не слишком хороших системы 12РДО. Они просто совмещены с разницей на четверть тона, и перебраться из одной в другую ни цепями квинт ни цепями терций невозможно.

Одновременно с несложным в системе 31РДО и потому широко возможным противодействием нашествию 24РДО, я призываю всех, кто может поверить в свой интеллект и слух, взяться за чудовищно трудоёмкую но важнейшую задачу освоения системы 53РДО. Она совместима в ансамблевой игре с системой 31РДО, но несравнимо труднее в теоретическом осмыслении. Если все тонкости создания и исполнения тональной музыки в этой системе будут освоены (я имею в виду классическую тональность системы ЧИП5 с логичными расширениями хотя бы до системы ЧИП7), то Музыка вознаградит усилия щедрыми россыпями своих звуковых сокровищ. Они пока ещё скрыты, но кое-что приоткрывается через многочисленные опыты с диезисной микрохроматикой 31РДО и редкие эксперименты с коммовой 53РДО. По поводу этой системы можно пока констатировать, что некоторые пробуют в последнее время к ней прикоснуться но потока нотной литературы (в том числе и в MIDI формате) не видно. Значит есть шанс вырваться вперёд. Я знаю, что это не безнадёжный шанс, но в две недели не достижимый. Правда нашему любимцу Ивану-дураку, бывает и счастье приваливает.

Вообще-то ещё много шансов, потому что твёрдой поступи единой теории микротональности ещё не слышно, но эта армия добровольцами пополняется. Инструментальное оружие также куётся.

[vcirkov]

Cущественно важно, что нет никакой возможности ни на 12-ти ни на 24-х клавишах распределить какую либо систему темперации, которая могла бы подровнять биения квинт с биениями и больших и малых терций так, чтобы во всех возможных тональностях это соблюдалось.

Так уж никакой? Куда же деваются эти два цента, если мы выставляем их в терциях при сдвиге одной 12РДО - относительно другой.
Какие критерии строя Вы считаете принципиальными, кроме того, что там не должно быть энгармонизмов?

[commator]

Так уж никакой? Куда же деваются эти два цента, если мы выставляем их в терциях при сдвиге одной 12РДО - относительно другой.
Какие критерии строя Вы считаете принципиальными, кроме того, что там не должно быть энгармонизмов?

Как ни стараюсь, не могу схватить на лету Вашу мысль о двух центах.
Вот система 24РДО:

00: 0000.000 cents С==
01: 0050.000 cents C‡=|DJv
02: 0100.000 cents C=#|D=v
03: 0150.000 cents C‡#|DJ=
04: 0200.000 cents D==
05: 0250.000 cents D‡=|EJ=
06: 0300.000 cents D=#|E=v
07: 0350.000 cents D‡#|EJ=
08: 0400.000 cents E==
09: 0450.000 cents E‡=|FJ=
10: 0500.000 cents F==
11: 0550.000 cents F‡=|GJv
12: 0600.000 cents F=#|G=v
13: 0650.000 cents F‡#|GJv
14: 0700.000 cents G==
15: 0750.000 cents G‡=|AJv
16: 0800.000 cents G=#|A=v
17: 0850.000 cents G‡#|AJ=
18: 0900.000 cents A==
19: 0950.000 cents A‡=|BJv
20: 1000.000 cents A=#|B=v
21: 1050.000 cents A‡#|BJ=
22: 1100.000 cents B==
23: 1150.000 cents B‡=|CJ=
24: 1200.000 cents C==
25: 1250.000 cents С‡=

В обозначениях:
# - диез
‡ - полудиез
= - бекар
J - полубемоль
v - бемоль

Очень принципиальный критерий, чтобы была возможность построить как минимум цепь чистых квинт звеньями по 600 центов между любыми двумя октавными классами нот. Мы можем добраться таким образом из класса нот С== в класс нот E==. Потребуется 4 звена:
C==_G==_D==_A==_E==

Добраться до класса нот D‡#|EJ= от класса нот C== таким способом невозможно и квинтовая модуляция между этими тональностями невозможна.

[vcirkov]

Как ни стараюсь, не могу схватить на лету Вашу мысль о двух центах.

А Вы попробуйте схватить не на лету. Я говорю о модифицированном строе 24РДО, прЫнцЫпи которого изложил ранее. Расстояние, на которое я предлагаю сдвинуть 12РДО, - все же не четверть тона, как в 24РДО, а это существенно для определения баланса биений квинт и б. терций.

[commator]

А Вы попробуйте схватить не на лету. Я говорю о модифицированном строе 24РДО, прЫнцЫпи которого изложил ранее. Расстояние, на которое я предлагаю сдвинуть 12РДО, - все же не четверть тона, как в 24РДО, а это существенно для определения баланса биений квинт и б. терций.

Теперь понял. Вы хотите использовать фрагмент системы 72РДО. В ней 6 раздельных 12РДО систем, сдвинутых на 1/12 тона. Вы хотите обойтись парой смежных.

Система 72РДО целиком реализована в АНСе Евгения Мурзина. На Сети пишут, что он в действующем состояни где-то в Термен-центре. На нем создавали немало музыки и он претерпел какое-то количество модернизаций. В последних версиях предусматривалось за счёт ограничения диапазона переключать его в систему 144РДО. Это говорит о том, что в ходе эксплуатации системы 72РДО всплывала проблема накопления погрешностей звучания и ее решали увеличением разрешающей способности. Не хватало даже 72 нот в октаве, 144 требовалось.

Нет мне и 72 много. В то, что какая-то выборка 24-х нот из системы 72РДО способна всем капризам Музыки потрафить я не верю исходя из своего опыта. Не стану сворачивать на этот скользкий путь со своих рельс 31/53РДО. Другим также не посоветую, потому что кроме коммы и двухкоммовый диезис в микрохроматике участвует и трёхкоммовая их комбинация. Этого в представлениях без практики воплощений не увидеть. А практика перестройки существующих партитур, я думаю, быстро покажет любому, кто этим займётся, что и полного комплекта системы 72РДО для Музыки мало.

В то же время взаимодействие систем 31/53РДО может оказаться вполне подходящей канвой для радующих слух и душу образцов звуковой вышивки. Многие верят, что и 12РДО с головой достаточно. Я разуверился. Убедился, что спираль довольно заметно отличается от круга, а смещениями кругов спирали не построить. Поэтому к настроечным числам, кратным 12-ти, моя вера бесчувственна.

[commator]

... Вот система 24РДО:

00: 0000.000 cents С==
01: 0050.000 cents C‡=|DJv
02: 0100.000 cents C=#|D=v
03: 0150.000 cents C‡#|DJ=
04: 0200.000 cents D==
05: 0250.000 cents D‡=|EJ=
06: 0300.000 cents D=#|E=v
07: 0350.000 cents D‡#|EJ=
08: 0400.000 cents E==
09: 0450.000 cents E‡=|FJ=
10: 0500.000 cents F==
11: 0550.000 cents F‡=|GJv
12: 0600.000 cents F=#|G=v
13: 0650.000 cents F‡#|GJv
14: 0700.000 cents G==
15: 0750.000 cents G‡=|AJv
16: 0800.000 cents G=#|A=v
17: 0850.000 cents G‡#|AJ=
18: 0900.000 cents A==
19: 0950.000 cents A‡=|BJv
20: 1000.000 cents A=#|B=v
21: 1050.000 cents A‡#|BJ=
22: 1100.000 cents B==
23: 1150.000 cents B‡=|CJ=
24: 1200.000 cents C==
25: 1250.000 cents С‡=

В обозначениях:
# - диез
‡ - полудиез
= - бекар
J - полубемоль
v - бемоль

Очень принципиальный критерий, чтобы была возможность построить как минимум цепь чистых квинт звеньями по 600 центов между любыми двумя октавными классами нот. Мы можем добраться таким образом из класса нот С== в класс нот E==. Потребуется 4 звена:
C==_G==_D==_A==_E==

Добраться до класса нот D‡#|EJ= от класса нот C== таким способом невозможно и квинтовая модуляция между этими тональностями невозможна.

А вот система 31РДО

00: 0000.000 cents С==
01: 0038.710 cents C‡=|D=w
02: 0077.419 cents C=#|DJv
03: 0116.129 cents C‡#|D=v
04: 0154.839 cents C=x|DJ=
05: 0193.548 cents D==
06: 0232.258 cents D‡=|E=w
07: 0270.968 cents D=#|EJ=
08: 0309.677 cents D‡#|E=v
09: 0348.387 cents D=x|EJ=
10: 0387.097 cents E==
11: 0425.806 cents E‡=|F=v
12: 0464.516 cents E=#|FJ=
13: 0503.226 cents F==
14: 0541.935 cents F‡=|G=w
15: 0580.645 cents F=#|GJv
16: 0619.355 cents F‡#|G=v
17: 0658.065 cents F=x|GJv
18: 0696.774 cents G==
19: 0735.484 cents G‡=|A=w
20: 0774.194 cents G=#|AJv
21: 0812.903 cents G‡#|A=v
22: 0851.613 cents G=x|AJ=
23: 0890.323 cents A==
24: 0929.032 cents A‡=|B=w
25: 0967.742 cents A=#|BJv
26: 1006.452 cents A‡#|B=v
27: 1045.161 cents A=x|BJ=
28: 1083.871 cents B==
29: 1122.581 cents B‡=|B=v
30: 1161.290 cents B=x|CJ=
31: 1200.000 cents C==

В обозначениях:
x - дубльдиез
# - диез
‡ - полудиез
= - бекар
J - полубемоль
v - бемоль
w - дубльбемоль

Вот это связная система, в которой возможны переходы между произвольными классами нот не только квинтовые и квартовые, как в 12РДО, но и модуляциями по другим интервалам. Это в 12РДО осуществимо увечно. Интервалов система 31РДО выставляет намного больше и рассуждать о консонантности/диссонантности аккордов можно увереннее, потому что терции для слуха получаются более похожими на те, которые называются в теории несовершенными консонансами.

Ноты, по крайней мере для хроматики, можно записывать только правильно, потому что неправильно записанные ноты будут неправильно звучать.

[Математик]

Мы так запутаемся. С вопросом, где заканчивается ЧИП5 и начинается чистый строй, и с им подобными вопросами. Поэтому предлагаю тщательно каталогизировать системы с целью их различения. Начав при этом с банальной ЧИП3, вернее с “расширенной” ЧИП3, для которой просто ЧИП3 будет ее фактор-структурой.

И всячески стремясь при этом обеспечить предельную понятность изложения:
http://www.px-pict.com/preprints/vectors/1.html


Затем и к ЧИП5 поднимемся, и к чистому строю с его бемолями и диезами.

Приветствую Ваше начинание и вношу предложение описать сначала множество ходов на октаву (ЧИП2) для построения множества нот одного имени, но разных регистров. В англоязычной литературе становится обычным писать не о нотах, а о классах нот разных имён. Разные имена у этих классов появляюися если их располагать со сдвигом на квинту вверх или кварту вниз или наоборот. Это не единственный способ построения множества классов нот с разными именами. Восточный способ выделения имён в тумане, но о цепях квинт было и там известно не позже Пифагора. В западной музыке укоренился именно квинто-квартовый. Обеспечивая существование бесконечного множества квинто-квартовых переходов между классами нот разных имён, возникла и прижилась ЧИП3.

Насчёт понятности изложения крайне острое замечание. Как часто приходится убеждаться, что погоня за точностью высказываний порождает непостижимую среднему уму литературу.

Подходы к ЧИ до сих пор не распутаны. Множество исследователей втянуто в эту удивительную трясину недосягаемой чистоты на стыке разных наук. В русскоязычной литературе даже не ищу об этом. В англоязычной много информации, но видно, что практика употребления в стадии экспериментов. Кстати мне в Англии подарили ксерокопию одной рукописи (оригинал я держал в руках). Только что разместил её фрагмент на Сети. Написана от руки, поэтому не знаю чем быстро преоьразовать её в текстовый формат.

http://picasaweb.google.ru/commator/...KChewPhotocopy

В предложенной модели:
http://www.px-pict.com/preprints/vectors/1.html

октавным классам звуков отвечают прямые, параллельные оси ординат (каждая такая прямая представляет собой бесконечное множество звуков, различающихся на то или иное количество октав). Очевидно, октавные классы звуков разбивают нашу аффинную плоскость на непересекающиеся классы. Определение октавных классов звуков можно посмотреть здесь:
http://en.wikipedia.org/wiki/Pitch_class
http://en.wikipedia.org/wiki/Note
------------------------------

Относительно собственно модели следует отметить, что на аффинной плоскости у нас есть не только точки, но еще и векторы . На рисунке ниже:
http://www.px-pict.com/preprints/vectors/1.html#6

изображены два базисных вектора e1 и e2. В контексте нашей интепретации целочисленные точки аффинной плоскости представляют собой всевозможные звуки расширенной квинтовой спирали, в то время как векторам будут отвечать ходы на соответствующие интервалы.

При принятых нами ранее соглашениях, вектору e1 будет соответствовать ход на дуодециму вверх (от точки-звука, к которой приложен этот вектор), а вектору e2 будет соответствовать ход на октаву вниз (от точки-звука, к которой приложен этот вектор). Ход от данного звука на любой другой пифагорейский интервал может быть представлен вектором, являющимся некоторой линейной комбинацией базисных векторов e1 и e2.