Алексей Степанович Оголевец

[vcirkov]

Чистая терция 386 ц. + 2 цента для баланса биений с РТ-квинтами = 388. Это на 12ц. меньше РТ-терции. На эти 12 ц. я и предложил сдвинуть 12РДО. 16.66 (12-тая часть от тона 12РДО) - 12 = 4.66ц., то есть почти пять биений. Объясните, каким образом мое предложение можно соотнести с 72 или даже 144РДО? Вот если бы 288РДО, тогда было бы близко, но так можно все что угодно - объяснять всем чем угодно.
Я не в коей мере не пытаюсь обозначить преимущества данной схемы. Мне только кажется, что Вы не совсем понимаете ту роль, которую играют упомянутые Вами 3 коммы 31РДО. А если будет 4 или более комм, это лучше или хуже? Или достаточно просто формального расхождения диезов и бемолей. Я бы мог сказать о том, что они (коммы) значат для меня, если это будет интересно. Они указывают не столько на функциональную разницу звуков с разными знаками альтерации, сколько определяют ширину интонационного фарватера, в котором звуки как бы опираются на края условной трубы по которой движется интонационный поток.

[commator]

Чистая терция 386 ц. + 2 цента для баланса биений с РТ-квинтами = 388. Это на 12ц. меньше РТ-терции. На эти 12 ц. я и предложил сдвинуть 12РДО ...

Хорошо. В таком случае идёт речь о какой-то системе, РДО с кратным 12-ти числом нотных классов, в которой можно найти два несвязных круга квинт, смещённых на 12 центов. Так или иначе это вне моего понимания её полезности для теории тональности. Нет ни одного способа построить цепь квинт по 600 центов от какой то точки одного круга квинт, до какой то точки другого круга. Более того нет никакого способа построить даже внутри одного круга 12 квинт такую цепь интервалов, помимо квинты или кварты или полутона, чтобы в неё вошли все классы нот, принадлежащие этому кругу. Многие считают, что этого и не надо. Я не согласен и занимаюсь исследованиями только таких систем, где есть возможности делать цепи, которые невозможны в 12/24/36/.../12nРДО. Только этим и буду заниматься, пока ум не испортится.

[commator]

В предложенной модели:
http://www.px-pict.com/preprints/vectors/1.html

октавным классам звуков отвечают прямые, параллельные оси ординат (каждая такая прямая представляет собой бесконечное множество звуков, различающихся на то или иное количество октав). Очевидно, октавные классы звуков разбивают нашу аффинную плоскость на непересекающиеся классы. Определение октавных классов звуков можно посмотреть здесь:
http://en.wikipedia.org/wiki/Pitch_class
http://en.wikipedia.org/wiki/Note
------------------------------

Относительно собственно модели следует отметить, что на аффинной плоскости у нас есть не только точки, но еще и векторы . На рисунке ниже:
http://www.px-pict.com/preprints/vectors/1.html#6

изображены два базисных вектора e1 и e2. В контексте нашей интепретации целочисленные точки аффинной плоскости представляют собой всевозможные звуки расширенной квинтовой спирали, в то время как векторам будут отвечать ходы на соответствующие интервалы.

При принятых нами ранее соглашениях, вектору e1 будет соответствовать ход на дуодециму вверх (от точки-звука, к которой приложен этот вектор), а вектору e2 будет соответствовать ход на октаву вниз (от точки-звука, к которой приложен этот вектор). Ход от данного звука на любой другой пифагорейский интервал может быть представлен вектором, являющимся некоторой линейной комбинацией базисных векторов e1 и e2.

Я то хорошо представляю себе о чём идёт речь и пытался приспособить эту модель к музыке в конце 70-х. Потом бросил это занятие. Ну не нашёл смысла строить трёхмерные абстракции для демонстрации связей между звуками классических музыкальных произведений в тональностях системы ЧИП5. А роль плоских пифагорейских сеток велика, конечно для музыки в целом, но для тонкостей анализа структуры внутри одного такта реалистичной музыки непригодна. Поэтому забросил я эти мысли, но может быть Вы на что-то дельное укажете.

Мне ещё 7-й обертон покоя не даёт и ЧИП7. Поэтому интересно, как Вы четвёртое измерение для ЧИП7 графически сможете показать после перехода к трём измерениям ЧИП5. Ведь даже 3D графика страдает недостатками наглядности при проекциях на плоскость, а чертить поясняющие картинки приходится на плоскости. Так что у меня стремление к наглядности закончилось старой доброй пятилинейной нотацией, а музыканты, похоже и её перестают жаловать. Все в какие-то заумные сэмплы погрузились и тембры/спектры изучают. Или серии непременно атональные изобретают, чтобы компьютер по ним партитуры автоматически расписывал. В этом случае не дай бог консонанс сверкнёт. Сразу намёк на тональность и пьеса испорчена.

[Математик]

Я то хорошо представляю себе о чём идёт речь и пытался приспособить эту модель к музыке в конце 70-х. Потом бросил это занятие. Ну не нашёл смысла строить трёхмерные абстракции для демонстрации связей между звуками классических музыкальных произведений в тональностях системы ЧИП5. А роль плоских пифагорейских сеток велика, конечно для музыки в целом, но для тонкостей анализа структуры внутри одного такта реалистичной музыки непригодна. Поэтому забросил я эти мысли, но может быть Вы на что-то дельное укажете.


Мне ещё 7-й обертон покоя не даёт и ЧИП7. Поэтому интересно, как Вы четвёртое измерение для ЧИП7 графически сможете показать после перехода к трём измерениям ЧИП5. Ведь даже 3D графика страдает недостатками наглядности при проекциях на плоскость, а чертить поясняющие картинки приходится на плоскости. Так что у меня стремление к наглядности закончилось старой доброй пятилинейной нотацией...

Мы же договорились, что с ЧИП3 (системы Чистой Интонации Предела 3, или по английски – 3-limit Just Intonation) мы начинаем “для порядка”, чтобы не врубаться сразу в более сложное, минуя более простое. Более высокие ЧИПы ждут своей очереди. И с высокими размерностями пространств тоже совладаем.

Для дальнейшей дискуссии гляньте, пожалуйста:
http://wapedia.mobi/en/List_of_musical_intervals

Вы согласны с терминологией на этой странице (с приведенной там терминологией для – n-limit Just Intonation)?

[commator]

Мы же договорились, что с ЧИП3 (системы Чистой Интонации Предела 3, или по английски – 3-limit Just Intonation) мы начинаем “для порядка”, чтобы не врубаться сразу в более сложное, минуя более простое. Более высокие ЧИПы ждут своей очереди. И с высокими размерностями пространств тоже совладаем.

Для дальнейшей дискуссии гляньте, пожалуйста:
http://wapedia.mobi/en/List_of_musical_intervals

Вы согласны с терминологией на этой странице (с приведенной там терминологией для – n-limit Just Intonation)?

Договорились. Я подчеркнул, что это, мне понятное, изложение всё-таки страдает повышенной точностью и большинству читателей покажется отвлечёнными рассуждениями непостижимого смысла.

А терминологию придётся сначала на русский перевести, чтобы всё было максимально публично. Курс на максимально близкое соответствие с англоязычной терминологией поддерживаю, но уступки русскоязычной специфике иногда делать придётся.

[vcirkov]

Хорошо. В таком случае идёт речь о какой-то системе, РДО с кратным 12-ти числом нотных классов, в которой можно найти два несвязных круга квинт, смещённых на 12 центов. Так или иначе это вне моего понимания её полезности для теории тональности.

Ну, так может для чего другого сгодится. Я тоже не вижу здесь ничего полезного для себя, но, согласитесь, это наиболее простой способ решить проблему благозвучия: консонансы первого ряда берем из основной цепи, второго (терции, сексты) из добавочной. Смещенная РДО12 - это способ расфокусировки, чтобы достичь более удачного фокуса, не более того.

... занимаюсь исследованиями только таких систем, где есть возможности делать цепи, которые невозможны в 12/24/36/.../12nРДО. Только этим и буду заниматься, пока ум не испортится.

Дык никто же не против, просто, чисто, обсуждаем. За схему 31РДО спасибо, а вот 24РДО высылать в третий раз уже не нужно, - выучил назубок. Да и раньше часто приходилось не только слышать о четвертьтоновой музыке, а и слушать ее. Вот только меня смущает одно обстоятельство: РДО - вещь, конечно, удобная для того, чтобы сократить количество комбинаций клавиш или звуков, (возможно, здесь есть что-то еще мистическое). Но, называя эти системы равномерными, мы как бы сбиваем людей с толку, намекая невольно на то, что здесь есть такой же равномерный хроматизм. Ведь, когда складываем полную гамму используемых нот, получаем неравномерный звукоряд. Так, например, диатонический полутон на много больше хроматического, причем сразу и не поймешь, какие же звуки нужно использовать для этого самого хроматизма. Не мудрено, что возникают ошибки в миди-файлах. Поэтому я, так же как и Вы на своем, остановлюсь пока на диатонике с возможными модуляциями и изменениями строя (сдвиги по высоте, по количеству и качеству комм и прочее).

[commator]

... РДО - вещь, конечно, удобная для того, чтобы сократить количество комбинаций клавиш или звуков, (возможно, здесь есть что-то еще мистическое). Но, называя эти системы равномерными, мы как бы сбиваем людей с толку, намекая невольно на то, что здесь есть такой же равномерный хроматизм. Ведь, когда складываем полную гамму используемых нот, получаем неравномерный звукоряд ...

Ну что же делать если неравномерность диатоники/хроматики строится на канве микрохроматики из равных делений октавы. РДО это по-русски точно соответствует англоязычному EDO. Его там ещё и tET и ETS называют, но EDO, на мой взгляд, самое то, что не допускает множественности толкований.

[vcirkov]

Ну что же делать если неравномерность диатоники/хроматики строится на канве микрохроматики из равных делений октавы.

Решать проблемы в рамках диатоники, смещая условный центр настройки при модуляциях. Другого способа не вижу. Диатоника - как раз поддается рациональному описанию: тон пропорционален полутону. А вот отдаленные из ряда квинт звуки, которые попадают в пространство звучащей диатоники, вызывают большое сомнение. Эти же звуки в своем пространстве диатоники звучат прекрасно, зачем же создавать искусственные симуляции естества.

[Математик]

Договорились. Я подчеркнул, что это, мне понятное, изложение всё-таки страдает повышенной точностью и большинству читателей покажется отвлечёнными рассуждениями непостижимого смысла.

Хорошо, что Вам изложение понятно. Дальнейшую его популяризацию обсудим в рабочем порядке. Хочу только отметить, что на этой модели мы можем легко показать буквенные формулы Римана, которые Вам так понравились:

Естественное расширение множества тональных функций позволяет заменить вычисления несложными операциями над буквенными формулами, после которых становится возможной автоматическая комматизация. Вчера узнал, что Риман-то к подобному и призывал.



Самая трудная фаза работы - приписать каждой ноте формулу. Решить какую несложно, но довести работу до конца большой партитуры не каждый сможет. Ведь это десятки и сотни тысяч нотных головок.

Как эту работу поручить компьютеру, пока не ясно.

Например, Римановский ход Q на квинту вверх выразится просто как сумма базисных векторов e1 и e2:
http://www.px-pict.com/preprints/vectors/1.html#7

[commator]

Хорошо, что Вам изложение понятно. Дальнейшую его популяризацию обсудим в рабочем порядке. Хочу только отметить, что на этой модели мы можем легко показать буквенные формулы Римана, которые Вам так понравились:

Например, Римановский ход Q на квинту вверх выразится просто как сумма базисных векторов e1 и e2:
http://www.px-pict.com/preprints/vectors/1.html#7

Римановские формулы я оценил, но мне удобнее сонантометрия, где ход на октаву вверх у меня называется тонант _T-, ход на октаву вниз субтонант -t_. Ход на дуодуциму вверх это доминант _D-, а дуодецима вниз субдоминант -d_. То, что у Римана квинта, у меня ход на две октавы с гармонической септимой вверх или квартант _Q-, а вниз это субквартант -q_. О квартанте и субквартанте сейчас не к месту, но именно мне и именно поэтому трудновато из-за римановского обозначения квинты.

Это можно и пересилить, но мне трудно пересилить, что базисные векторы оба положительного направления, тогда как для хода на квинту вверх мы обязаны сделать положительный ход на дуодециму вверх и отрицательный ход на октаву вверх, чтобы получить на самом деле не сумму, а разность векторов дуодецимы и октавы.

Я это сонантометрирую так:

C==:0S _D--t_ :Dt ~ 3^1*2^(-1) = 3/2. Я к этому своим ходом добрался и оно не столько на Римана выравнялось, сколько на Эйлера и текущую концепцию ЧИ (JI). Её кажется Парчу приписывают.

Однако продолжайте, буду стремиться не спутать свои представления с Вашими.