Алексей Степанович Оголевец

[commator]

... Скрипач, играющий двойными нотами, будет действительно интонировать интервалами чистого строя (которые собственно ни терциями, ни секстами не являются, к ним неприменимо порядковое, т.е. “третья”, “шестая”, обозначение). Но тот же скрипач, играющий одну мелодическую линию, будет отклонятьсякак от чистого, так в подавляющем большинстве случаев и от темперированного строя в сторону пифагорова строя ...

Это может быть и мифом.
Таким же, как миф о том, что комбинационные тоны возникают лишь на больших громкостях.

Пифагоров строй хорош лишь для нотации, а хороший скрипач и в поступенной гамме одинарными нотами никогда не останется собой доволен, если вместо чистых натуральных терций/секст сыграет грязные пифагоровы.

Потому что музыка, по известной цитатате о материи: "... это то, что действуя на органы чувств создаёт ощущения ...".

Есть очень большое сомнение в том, что голосом/скрипкой можно точно играть горизонтальные/вертикальные пифагоровы терции, потому что например, нечистых мажорных терций много, а чистая одна гармоническая и её то ощущение поймать намного проще, чем образ грязной пифагоровой или темперированной.

Однако наклонения тональностей только по терциям и определяются, а скрытое многоголосие в горизонтали можно лишь ослабить поступенным движением. Но полностью от него избавиться нельзя.
Не может активированная критическая полоса слуха шириной по секунде вверх/вниз от пика высоты реагирования мгновенно выключать свою активность и фантомы уже затихших в природе предыдущих тонов, в слуховом анализаторе остаются и восприятию новых тонов так или иначе сопутствуют.
Вся логика насыщенного многоголосия на богатстве комбинационных тонов терций держится а не на квинтах пустых.

Пресловутая обострённая вводнотоновость может быть не в гамме Пифагора зарыта, а в малоизученном до сих пор влиянии 7-го обертона, который уважаемый Rudi по новейшим германофильским веяниям перенумеровывает в 6-й и по дряхлеющей традиций 12-тоновой равномерной темперации из участия в музыкальном процессе исключает.

А вот это для разговора о правописании я у Rudi прихватил:
<<... Попервоначалу, в 11 веке, была система "гексахордов". Почему она была именно такой – отдельный интересный разговор, но пока без него можно обойтись. Гексахорд представлял собой последовательность из шести звуков, а именно:
ut-re-mi-fa-sol-la.
Эти слоги были придуманы Guido d’Arezzo и были начальными в каждой строчке гимну Святому Иоанну. В 14 веке ut был заменен на do ради вокального удобства (во Франции до сих пор используют ut). Эти ноты не были абсолютными, но могли размещаться в разных «тональностях». Таких тональностей было всего три. А именно:
g-a-h-c-d-e
c-d-e-f-g-a
f-g-a-b-c-d
Таким образом тогдашний вокально-хоровой диапазон начинался от соль большой октавы: g-a-h-c-d-e-f-g-a-b-c-d (поскольку грегорианский хорал пелся исключительно мужчинами). Этот строй был похож на наш, но по сравнению с ним был ниже более чем на нынешних полтона. Но это сейчас не важно.

В 14 веке система гексахордов пала в связи с переходом на семиступенный звукоряд (почему – тоже отдельный разговор, см. ниже), и для седьмой ступени был использован слог si, что озаначало аббревиатуру от слов Santo Joannes (буквы i и j тогда читались одинаково). Но теперь в «трёх тональностях» (G, C и F), которые по традиции всё ещё сохраняли своё значение, появилась новая нота, которая вклинилась между f и g (в современной записи «по-немецки» это fis, т.е. полный звукоряд стал g-a-h-c-d-e-f-fis-g-a-b-c-d. C этим fis надо было что-то делать. В этот исторический момент произошли следующие вещи:
1) диапазон хора расширился за счёт появления в нём ангельских голосов (хор мальчиков);
2) и, следовательно, b и h, прежде мирно жившие на расстоянии большой септимы друг от друга, столкнулись на расстоянии малой секунды;
3) в связи со столкновением f и fis, а также b и h, произошло, во-первых, вклинивание новых клавишей в уже устоявшуюся клавиатуру (в те поры в качестве инструмента с фиксированным строем использовался орган, и эти новые клавиши стали располагать в заднем высоком ряду, нижние и верхние клавиши были одинаково тёмными, из полированного дерева), а, во-вторых, в связи с этим вклиниванием, произошло некое понимание того, что имеют место варианты уже существующих клавиш;
4) релятивные названия ступеней гексахорда (а теперь уже гептахорда, от слова «hepta», по-гречески «семь») стали употребляться как абсолютные, вытеснив собой буквенные обозначения, сохранившиеся за пределами Италии (в Германии, Англии, Нидерландах).

Некоторое время обе системы, буквенная и слоговая, сосуществовали, и си в верхней части певческого диапазона стали называть b quadro (т.е. бэ квадратное), а си бемоль – b molle (т.е. бэ мягкая). При этом в нижней части диапазона си по-прежнему называлась h. Вот такая была «каша».От b quadro и b molle впоследствии произошли французские слова, по-русски звучащие как бе-кар и бе-моль. Но использоваться они стали уже не для обозначения нот, но как знаки альтерации. А нота между f и g стала называться fa diesis, от греческого «половина звука».

Итак, на вторичность диезов и бемолей повлияли:
а) семиступенный звукоряд, преимущества которого заключаются в том, что в нём имеет место необходимое и достаточное количество «интервалов смежности», а именно всего два – большая и малая секунда (один интервал смежности делает системы аморфной, больше двух – избыточной);
б) особое строение клавиатуры, которое формировалось постепенно – в ровный ряд клавиш пришлось вставлять дополнительные клавиши.

Надо сказать, что попытки уравнять в правах натуральные и альтерированные ступени звукоряда предрпринимались. Так, например, система абсолютного сольфеджио немецкого педагога по имени Carl Eitz (первая половина 20 века) предусматривает двенадцать различных слогов, среди которых пять, обозначающих ступени, известные нам в качестве альтерированных, не являются производными от остальных семи. ...>>

[Математик]

Не буду утверждать, что мне все понятно в вопросе о том, как Оголевец в своей концепции предлагает работать с гармоническими терциями. Знаю только (по имеющемуся у меня материалу), что этому вопросу он уделяет много внимания.
Думаю, постепенно мы в этом разберемся.

[commator]

Моя гипотеза заключается в том, что устройство таблиц мажорных и минорных тональностей Оголевца логически вытекает – как из аксиомы – из “правильного” правописания хроматической гаммы.

Оголевец пишет:
"Если мы возьмем так называемую хроматическую гамму до-мажора, то неизбежно столкнемся с предписанием традиционной школы писать ее с четырьмя диезами и одним бемолем при движении вверх и с четырьмя бемолями и одним диезом при движении вниз.
Но в чем, собственно говоря, дело, почему здесь вводится в обиход 15 звуков — никто объяснить не в состоянии."
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/1/4.html

Затем он приводит объяснения со своей точки зрения (к сожалению, этот материал пока не выложен на сайте) и, по сути дела (я так считаю) кладет их в основу “аксиоматики” своих таблиц.
Несколько более подробно я написал об этом злесь:
http://www.musicforums.ru/theory_arc...6831855&cpag=3

Вот и ноты к этому загадочному предмету.

Без пояснений, как во времена Оголевца, так и поныне.

АСО, как и РХМБ (Роберт Холфорд Макдоуэл Бозанкет) строят исследования на цепях квинт. Попробуем и мы начать с этого. Будем для ясности и функциональную нагрузку отображать для каждой ноты.
(:T - тоника, :D - доминанта и :d - субдоминанта; v - бемоль и w - дубль-бемоль )

Цепь вверх:
cnn:T-gnn:D-dnn:2D-ann:3D-enn:4D-hnn:5D-f#n:6D-c#n:7D-g#n:8D-d#n:9D-a#n:10D-e#n:11D-h#n:12D

Цепь вниз:
cnn:T-fnn:d-hvn:2d-evn:3d-avn:4d-dvn:5d-gvn:6d-cvn:7d-fvn:8d-hwn:9d-ewn:10d-awn:11d-dwn:12d

Гамма вверх:
cnn:T-c#n:7D-dnn:2D-d#n:9D-enn:4D-fnn:d-f#n:6D-gnn:D-g#n:8D-ann:3D-hvn:2d-hnn:5D-cnn:T
...|-7D--|--5d--|--7D--|--5d--|--5d--|-7D--|--5d--|-7D--|--5d--|--5d--|--7D--|--5d---|

Гамма вниз:
cnn:T-hnn:5D-hvn:2d-ann:3D-avn:4d-gnn:D-f#n:6D-fnn:d-enn:4D-evn:3d-dnn:2D-dvn:5d-cnn:T
...|--5D-|--7d--|--5D--|--7d--|--5D--|--5D-|--7d--|--5D-|--7d--|--5D--|--7d--|--5D--|

На первый взгляд заметна явная закономерность, но есть сомнения насчёт непогрешимости нотного примера.
Неужели соль-бемоль никуда не вписывается?
--
NB: Yahoo! продемонстрировала звериный оскал империализма и бесцеремонно отобрала всё, что было у всемирного беднячества в пространстве Geocities. Всё, что былр там моего теперь неясно где. Прикладываю здесь статью РХМБ, которую бессовестные воротилы Сети отобрали у всех, кто хотел её иметь бесплатно.

[Математик]

АСО, как и РХМБ (Роберт Холфорд Макдоуэл Бозанкет) строят исследования на цепях квинт ...

Ради справедливости следует признать, что Бозанкет творил раньше Оголевца.

А вот такой его книги в Вашем архиве нет?
R. H. M. Bosanquet
AN ELEMENTARY TREATISE ON MUSICAL INTERVALS AND TEMPERAMENT
(London 1876)
http://diapason.xentonic.org/ttl/ttl04.html

"One of the most intriguing theoretical texts from the 19th century, with a formal treatment of tuning and temperament systems. Bosanquet’s keyboard design has turned out to be of paramount importance for the development of 20th-century microtonal keyboards."

Про его исследования с цепями квинт здесь еще немного написано:
http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_keyboard

[commator]

Ради справедливости следует признать, что Бозанкет творил раньше Оголевца ...

Да, это так, но АСО почему-то не выказывает своей осведомлённости об этом.

А вот такой его книги в Вашем архиве нет?
R. H. M. Bosanquet
AN ELEMENTARY TREATISE ON MUSICAL INTERVALS AND TEMPERAMENT
(London 1876)

<<...Блэйк Конли, США. ... безвозмездно передал множество сопутствующих материалов и ссылок, вместе с любезным разрешением их свободного размещения на этой странице ...>>

Среди них и книга РХМБ.

[commator]

... для разговора о правописании я у Rudi прихватил:
<<... Попервоначалу, в 11 веке, была система "гексахордов" ... тональностей было всего три. А именно:
g-a-h-c-d-e
c-d-e-f-g-a
f-g-a-b-c-d
Таким образом тогдашний вокально-хоровой диапазон начинался от соль большой октавы: g-a-h-c-d-e-f-g-a-b-c-d (поскольку грегорианский хорал пелся исключительно мужчинами). Этот строй был похож на наш, но по сравнению с ним был ниже более чем на нынешних полтона. Но это сейчас не важно.

В 14 веке система гексахордов пала в связи с переходом на семиступенный звукоряд (почему – тоже отдельный разговор, см. ниже), и для седьмой ступени был использован слог si, что озаначало аббревиатуру от слов Santo Joannes (буквы i и j тогда читались одинаково). Но теперь в «трёх тональностях» (G, C и F), которые по традиции всё ещё сохраняли своё значение, появилась новая нота, которая вклинилась между f и g (в современной записи «по-немецки» это fis, т.е. полный звукоряд стал g-a-h-c-d-e-f-fis-g-a-b-c-d. C этим fis надо было что-то делать. В этот исторический момент произошли следующие вещи:
1) диапазон хора расширился за счёт появления в нём ангельских голосов (хор мальчиков);
2) и, следовательно, b и h, прежде мирно жившие на расстоянии большой септимы друг от друга, столкнулись на расстоянии малой секунды;
3) в связи со столкновением f и fis, а также b и h, произошло, во-первых, вклинивание новых клавишей в уже устоявшуюся клавиатуру (в те поры в качестве инструмента с фиксированным строем использовался орган, и эти новые клавиши стали располагать в заднем высоком ряду, нижние и верхние клавиши были одинаково тёмными, из полированного дерева), а, во-вторых, в связи с этим вклиниванием, произошло некое понимание того, что имеют место варианты уже существующих клавиш;
...>>

Очень ценная историческая подробность к вопросу о правописании. Первые хроматические клавиши fis = f#n:6D и b = hvn:2d сначала расценивались как диатонические. Отсюда их обязательное присутствие в правописании хроматики как вверх, так и вниз, т. к это фактически белые клавиши девятиступенной диатоники. В цепи квинт, если тоника cnn:T ноты hvn:2d и f#n:6D как раз по краям, а в середине только ноты семиступенной белоклавишной диатоники.

Цепь квинт снизу вверх, если тоника cnn:T:
hvn:2d_D_fnn:d_D_cnn:T_D_gnn:D_D_dnn:2D_D_ann:3D_D_enn:4D_D_hnn:5D_D_f#n:6D

Девятиступенная диатоническая цепь от cnn:T вверх:
cnn:T_2D_dnn:2D_2D_enn:4D_5d_fnn:d_7D_f#n:6D_5d_gnn:D_2D_ann:3D_5d_hvn:2d_7D_hnn:5D_5d_cnn:T

Девятиступенная диатоническая цепь от cnn:T вниз:
cnn:T_5D_hnn:5D_7d_hvn:2d_5D_ann:3D_2D_gnn:D_5D_f#n:6D_7d_fnn:d_5D_enn:4D_2d_dnn:2D_2d_cnn:T

Оголевец выкрасил белым все 12 клавиш и призвал не забывать, что между ними не уродливые в своей безликости темперированные полутоны, а система тяготений в рамках подмножества делений бесконечной шкалы Пифагора (ЧИП3 = 3-limit JI) на базе комм (_12D_/_12d_) и двух неполных тонов, которые имеют древние собственные имена - лимма (_5D_/_5d_) и апотома (_7D_/_7d_). Ещё он призвал не забывать, что древние уже знали об имеющейся в каждой ноте собственной и только ей свойственной функциональной сущности.

[Математик]

<<...Блэйк Конли, США. ... безвозмездно передал множество сопутствующих материалов и ссылок, вместе с любезным разрешением их свободного размещения на этой странице ...>>

Среди них и книга РХМБ.

Спасибо за книгу.
Глянул я бегло Главу III "Perfect fifths, Pythagorean system" и как-то не понравился мне его метод вычислений.
Почему бы не использовать обыкновенные дроби?

Например, диатонический полутон = 256/243;
хроматический полутон = 2187/2048.
Это абсолютно точные значения для этих интервалов в Пифагоровом строю:
http://en.wikipedia.org/wiki/Semitone
(подраздел “Pythagorean tuning” на этой странице).

Оголевец использует для диатонического полутона значение 90 центов, а для хроматического полутона – значение 114 центов, но это тоже приблизительные значения.

А точные значения выражаются вышеприведенными простыми дробями.

[commator]

Спасибо за книгу.
Глянул я бегло Главу III "Perfect fifths, Pythagorean system" и как-то не понравился мне его метод вычислений.
Почему бы не использовать обыкновенные дроби? ...

В предшествующей книге статье "О теории деления октавы"

<<...
The mode of expressing Intervals.
In the original paper presented by the writer to the Royal Society, logarithms were employed as the measure of intervals, as they have been commonly employed by others. Great advantages have been found, however, to result from the adoption of the equal temperament (E. T.) semitone, which is 1/12 of an octave, as the unit of interval. It is the unit most familiar to musicians, and has been found to admit of the expres­sion of the theory of cyclical systems by means of formulae of the simplest character. The writer therefore devised the following rules for the transformation of ratios into E.T. semitones and vice versa, and subse­quently found that De Morgan had given rules for the same purpose which are substantially the same (Camb. Phil. Trans. vol. x. p. 129). The rules obviously depend on the form of log 2. The form of the first rule affords a little more accuracy than De Morgan's.
...>>

Мой подстрочник этой цитаты

<<...
Способ выражения Интервалов.
В первоначальной статье, представленной автором Королевскому Обществу, как мера интервалов применялись логарифмы, поскольку они обычно используются другими. Больше преимуществ было найдено, однако, следуя от принятия за единицу интервала равномерно темперированного (Р. Т.) полутона, который является 1/12 октавы. Это единица наиболее знакома музыкантам, и была найдена, чтобы дать выражение теории циклических систем посредством формул самого простого вида. Автор, следовательно, изобрел следующие правила для преобразования отношений в Р.Т. полутоны и наоборот, и впоследствии нашел, что Де Морган дал правила для той же самой цели, которые являются по существу теми же самыми (Кэмб. Фил. Trans. томx. с. 129). Правила, очевидно, зависят от формы log 2. Форма первого правила предоставляет немного большую точность, чем у Де Моргана.
...>>

Ясно, что главная идея исследовать не стимулы, а их логарифмические отображения в области ощущений.
В данном случае исследуются не частоты, а высоты.
Забота о максмальной адаптации излагаемых мыслей для понимания их музыкантами приводит РХМБ к иэобретению способа вычислений через полутоны и беэ явного употребления логарифмов.
В то время полутоны среди музыкантов уже укоренились, а центы Александра Эллиса ешё не вошли в употребление.

Эллисовы сотые доли полутона - центы уже знает АСО и привычно использует их, как музыкант, имеющий дело с образованными логарифмическим законом Вебера-Фехнера ощущениями высот, а не с их стимулами в виде рациональных соотношений частот.

[Математик]

Несколько новых пассажей Оголевца по поводу его 12-ти звучной тональной системы ("прототипе” музыкального строя):
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/0/4.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/0/5.html

Более подробно о 12-звучной системе см. здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/1/15.html

[commator]

... по поводу его 12-ти звучной тональной системы ("прототипе” музыкального строя):
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/0/4.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/0/5.html

Более подробно о 12-звучной системе см. здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/1/15.html

В статье РХМБ "О теории деления октавы"

<<...

Notation for Positive Regular Systems.

The notes are arranged in series, each containing 12 fifths, from f# up to b. These may be called duodenes, adopting a term introduced by Mr. Ellis. The duodene

f# - c# - g# -d# -a# - f - c - g - d - a - e - b,

which contains the standard c, is called the unmarked duodene. No distinction is made in these series between such notes as c# and db. These signs refer only to the E. T. note from which the note in question is derived; the place in the series of fifths is determined by the notation.
Continuing the series to the right, each note of the next 12 fifths is affected with the mark / (mark of elevation), drawn upwards in the direction of writing. These notes join on to the unmarked duodene as follows: -

e - b - /f# - /c# - /g# . . . ,

and so on.
Thus /c is 12 fifths to the right of c, and the interval /c - c is the departure of 12 fifths. The next duodene to the right is affected with the mark //, which joins on to the last as before: -

/e - /b - //f# ....,

and so on.
Proceeding in the same way, we have notes affected with such marks as ///, ////.
Return to the unmarked duodene, and let it be continued to the left; the notes in the next duodene on the left are affected with the mark \, (mark of depression), drawn downwards in the direction of writing. The junction with the unmarked duodene will be

\c - \g - \d - \a - \e - \b - f# - c# ....

The next junction on the left will be

\\e - \\b - \f# . . ;

and, proceeding in the same way, we have notes affected with such marks as \\\, \\\\.
Thus c - e\ is a major third determined by eight fifths down in the whole series; and \e will have the departure (- 8δ) from the E.T. note e derived from c.

Notation applicable to all Regular Systems, Negative as well as Positive.

As this notation simply consists of a determination of position in a continuous series of fifths, it may be applied to all regular systems, positive or negative; but, it is not commonly needed for negative systems, it is not generally applied to them.
...>>

Подстрочник

<<...

Нотация для Положительных Регулярных Систем.

Ноты расположены в ряды, каждый содержит 12 квинт, от f# до b. Они могут быть названы дуоденами, принимая термин, введенный г-ном Эллисом. Дуодена

f# - c# - g# -d# -a# - f - c - g - d - a - e - b,

которая содержит стандартное c, названа немеченой дуоденой. Нет различия в этом ряду между такими нотами как c# и db. Эти знаки относятся только к Р. Т. ноте, из которой обсуждаемая нота получена; место в ряду квинт определено нотацией.
При продолжении ряда вправо, каждая нота следующих 12 квинт затронутая знаком / (знак повышения), завышена в направлении письма. Эти ноты присоединяются к немеченой дуодене следующим образом: -

e - b - /f# - /c# - /g# . . . ,

и так далее.
Так /c есть 12 квинт вправо от c,и интервал /c - cесть уход 12 квинт. Следующая дуодена вправо затронута знаком //, который присоединяется к последней как прежде: -

/e ·- /b - //f# ....,

и так далее.
Действуя таким образом, мы имеем ноты, затронутые такими знаками, как ///, ////. Возвратимся к немеченой дуодене, и продолжим ее влево; ноты в следующей дуодене слева затронуты знаком \, (знак понижения), занижены в направлении письма. Соединение с немеченой дуоденой будет

\c - \g - \d - \a - \e - \b - f# - c# ....

следующее соединение слева будет

\\e - \\b - \f# . . ;

и, действуя таким же образом, мы имеем ноты, затронутые такими знаками как \\\, \\\\..
Так c - e\ есть большая терция, определенная восемью квинтами вниз в полном ряду; и \e будет иметь уход (- 8δ) от Р. Т. ноты e, построенной от c.

Нотация, применимая ко всем Регулярным Системам, как Отрицательным так и Положительным.

эта система обозначений просто состоит из определения положения в непрерывном ряду квинт, она может применяться ко всем регулярным системам, положит. или отрицат.; но, она обычно не необходима для отрицательных систем, она обычно не применяется к ним.
...>>

Предполагая, что сию статью АСО не читал, приходим к выводу, что он независимо от английских исследователей заметил ту же самую последовательность пакетов по 12 нот, названых Эллисом дуоденами (от латинского duodeni - по двенадцать - вероятно). Это придаёт выявленной закономерности высокий уровень правдоподобия и роднит способ построения разработанной РХМБ английской и выдвинутой АСО советской теорий деления октавы.