Возможно, Оголевец действительно перегибает палку. Возможно, что его подход несколько односторонний. Но не будем забывать также о существовании и “позднего” Оголевца, с его более сбалансированным подходом.
Сообщение от commator
В книге Г. Когута "Микротоновая музыка" на стр. 58. Вот оно! Не смог таки обойтись АСО без цепей гармонических терций и среднетоновых настроек, этими цепями порождаемых.
Сообщение от Математик
Вполне возможно. Значит, нужно будет говорить “о раннем Оголевце” и “о позднем Оголевце”. Но все же без "раннего Оголевца” мы не поймем адекватно “позднего”.
Ранний Оголевец мне дорог тем, что он очень хорошо подготовил свою систему для описания при помощи некоей аксиоматической дедуктивной теории (как это, по сути дела, и имело место быть во времена зарождения теории музыки).
А начать здесь конечно же проще с раннего Оголевца, чем с позднего.
Уже и в ранней версии Оголевец использовал при построении своей системы (неосознанно, надо полагать) очень прогрессивные теоретико-множественные конструкции, как я уже отмечал мимоходом:
Сообщение от Математик
Лично для меня концепция Оголевца привлекательна еще и тем, что он положил в основу своей теории интересную для меня математическую конструкцию, официально именуемую “полярностями”: http://www.px-pict.com/9/4/4.html
Эта конструкция была предложена в 1940 г. Гарри Биркгофом (отцом “универсальной алгебры”), который абстрагировал ее от многочисленных важных частных случаев ее конкретного проявления. И то, что она проявилась также и в теории музыки Оголевца, который пришел к осознанию ее важности интуитивно и независимо, добавляет немало очков к рейтингу ее “вездесущности”.
В качестве класса I берем множество звуков, в качестве класса J берем множество тональностей. “Спаривающее” отношение “ро” содержательно интерпретируем как “некоторый звук из класса I находится в некоторой тональности из класса J”. Такая конструкция наилучшим образом подходит для математического описания таблицы мажорных тональностей Оголевца: http://www.px-pict.com/7/3/2/4/1/14.html
То, что Оголевец фактически положил понятие “звук в данной тональной системе” в основу своей теории, видно из следующего места в его книге: Оголевец А. С. Основы гармонического языка. М. — Л., 1941, с. 68. http://www.px-pict.com/7/3/2/4/3/9.html
В принципе, объяснить теоретико-множественную суть построений Оголевца можно очень просто (на уровне, понятном школьнику). Для быстрых ссылок на необходимый материал здесь представлены базовые знания по наивной теории множеств: http://www.px-pict.com/9/2/4.html
Возможно, Оголевец действительно перегибает палку. Возможно, что его подход несколько односторонний. Но не будем забывать также о существовании и “позднего” Оголевца, с его более сбалансированным подходом.
Со страниц 57-58 вышеупомянутой книги Когута
<<...
В бывшем Советском Союзе - А.Оголевец (от 17-ступенной до 200-ступенной темперации, включая 29-, 41-, 53-, 60-ступенную и т.д.). Максимально приемлемым для музыкальных целей количеством ступеней в октаве Оголевец считал 233, однако практическое использование таких систем ему представлялось довольно проблематичным, учитывая имеющиеся в то время данные психоакустических исследований. Автору этих строк посчастливилось вести переписку и много раз встречаться с А.Оголевцом в последние годы его жизни. При этом А.Оголевец в общих чертах рассказывал о возможностях дальнейшего развития своей теории. В частности, он начал разрабатывать более совершенную концепцию с обоснованием возможности использования вместе с "галактическим", "сфероидальным тональным пространством", и "внегалактические" структуры, в первую из которых входили бы системы с добавлением новых 12 координации к существующей диатонике (что дает системы 19-, 31-, 43-, ...n-ступенные), а во вторую, "внегалактическую систему", входили бы системы с 9-, 16-, 23-, 30-ступенными и т.д. - они объединялись бы, по представлениям автора, одним важным показателем - так называемой "отрицательной диатоникой" [55, 56].
...>>
Неясно, какие диатоники отрицательные, но по Бозанкету системы РДО
19-, 31-, 43-, ... 7+12*n-ступенные являются отрицательными первого порядка;
9-ступенная - отрицательная 3-го порядка/положительная 9-го;
16-ступенная - отрицательная 4-го порядка/положительная 8-го порядка;
Интересные числа упомянул в связи с поздним Оголевцем Г. Когут!
Открывается факт существования таких систем РДО, которые одновременно и положительные и отрицательные по Бозанкету.
Или я в чём-то ошибаюсь...
Последний раз редактировалось commator; 18.02.2010 в 15:20.
... Уже и в ранней версии Оголевец использовал при построении своей системы (неосознанно, надо полагать) очень прогрессивные теоретико-множественные конструкции, как я уже отмечал мимоходом:
Мне ясно, что это путь именно к той музыкальной алгебре, которую я осознал и начал использовать до чтения этих фрагментов. Они подтверждают, что путь конструктивный.
В той алгебре, которую я выработал из практики переложений 12РДО нот для их игры в системах 31/53РДО гармонические терции занимают своё неповторимое место. Системы обозначений Оголевца и Римана (прикладываю сонантометрию) с ней также прекрасно согласуются при условии пренебрежения октавами. Их у Оголевца нет, а у Римана они присутстствуют без должного внимания к коэффициентам перед ними. Есть место и для любой мыслимой системы чистой интонации, потому что в основе лежат простые числа и свойства множества гармонических обертонов. Такое множество всегда присутствует в ощущении высоты звука из-за нелинейной зависимости этого ощущения от частоты вызывающего стимула.
Каждый тон получает свою уникальную формулу, как накопление тех или иных перемещений на интерсонанты _T_, _D_, _M_, _Q_, _N_, _P_, ... соответствующие простым числам 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
Структура пифагорейской диатоники получается как единственная цепь квинт (:_Dt_: = :_D_:_t_: ~ 3/2)
Если абсолютным началом или нулевым сонантом считать С:0S, то имеем
В принципе, объяснить теоретико-множественную суть построений Оголевца можно очень просто (на уровне, понятном школьнику). Для быстрых ссылок на необходимый материал здесь представлены базовые знания по наивной теории множеств: http://www.px-pict.com/9/2/4.html
Объясните. Я немного знаком с теорией множеств, и мне интересно узнать, как Оголевец в неё вписался.
Пояснить проще на примере проективной геометрии, которая (при современном подходе) также формулируется в теоретико-множественных терминах: http://www.px-pict.com/10/3/4/1/1.html
В (двумерной) проективной геометрии рассматриваются объекты двух сортов: точки и прямые. Имеется также бинарное отношение (отношение инцидентности), связывающее множество точек и множество прямых.
Музыкально, в контексте таблицы Оголевца: http://www.px-pict.com/7/3/2/4/1/14.html
мы интерпретируем это следующим образом: точки – это звуки, прямые – это тональности. Основное атомарное утверждение проективной геометрии – данная точка инцидентна данной прямой интерпретируем как данный звук находится в данной тональности.
И тогда можно будет написать систему (музыкальных) аксиом инцидентности, творчески переосмыслив таковую для проективной плоскости:http://www.px-pict.com/10/3/4/1/4.html
Конечно, отличия будут. И существенные. Но все же еще более существенным является сходство, заключающееся в том, что в таблице Оголевца звуки абсолютно равноправны с тональностями (как на проективной плоскости точки абсолютно равноправны с прямыми). А это заставляет подозревать наличие в этой системе (Оголевца) феномена двойственности по аналогии с таковым для проективной плоскости: http://www.px-pict.com/10/3/4/1/5.html
Можно добавить еще следующее. В контексте проективной плоскости имеется пара двойственных друг другу понятий: ряды и пучки: http://www.px-pict.com/10/3/4/1/6.html
Ряд (точек) может быть определен как множество всех точек, инцидентных данной прямой.
Пучок (прямых) может быть определен как множество всех прямых, инцидентных данной точке.
При музыкальной интерпретации в контексте таблицы Оголевца мы имеем:
ряд (звуков) есть множество всех звуков, входящих в данную тональность;
пучок (тональностей) есть множество всех тональностей, в которые входит данный звук.
Любой ряд звуков (как множество) состоит из 12-ти элементов. Любой пучок тональностей (как множество) состоит из 12-ти элементов. Этот факт еще раз подчеркивает полное равноправие звуков и тональностей в системе Оголевца…
Летние шины - это неотъемлемый элемент автомобиля в теплый сезон, обеспечивающий безопасность, комфорт и проходимость на дороге в условиях высоких температур и дождей. В этой статье мы рассмотрим...
Автор elenazharkova (Комментариев: 0)
Сегодня, 12:33
Перевоспитание, как понятие, часто ассоциируется с изменением человеческого поведения и мировоззрения с целью улучшения личности. В современном мире возможности для перевоспитания значительно...
Автор elenazharkova (Комментариев: 0)
Сегодня, 12:29
Актерское мастерство - это искусство превращения, способность воплотить разнообразные персонажи и их эмоциональные состояния на сцене или перед камерой. Это сложный и многогранный процесс, который...
Автор elenazharkova (Комментариев: 1)
26.03.2024, 12:40
Социальные закладки