Основная теорема арифметики и основная теорема теории музыки
Теория состоит из теорем. Это в любом учебнике математической логики написано.
Нет теорем -- нет теории…
Помимо этого, в зрелых теориях выделяется, как правило, еще и некоторая “основная теорема” этой теории.
Например, “основная теорема” арифметики: http://www.px-pict.com/7/4/1/2/1/6.html
На роль “основной теоремы” теории музыки я хочу предложить утверждение, фигурировавшее в наших предыдущих дискуссиях под названием “старого правила Римана”:
Сообщение от Математик
Уважаемый commator не устает напоминать нам, что теория систем Чистой Интонации того или иного Предела (ЧИПов) основана на так называемой “основной теореме арифметики”.
Однако неясно, почему важные системы, относящиеся к теории музыки, должны быть основаны на основной теореме арифметики.
Где же “основная теорема” теории именно музыки?
По-видимому, на роль такой теоремы могло бы претендовать некоторое важное положение из самой теории музыки, допускающее корректную математическую экспликацию. Рискну предложить на эту роль следующее положение, известное в теории музыки:
Сообщение от Математик
“Старое правило Римана”, которое по мнению самого Римана следует из строго тональной логики, следующим образом согласовано со структурой “тональной системы Оголевца”: Если из некоторого звука “тональной системы Оголевца” существует ход на пифагорейский хроматический полутон, то следующим ходом в том же направлении может быть (и всегда будет!) только ход на пифагорейский диатонический полутон.
Это есть просто формальное свойство “тональной системы”, рассматриваемой как “граф” указанного вида; оно может быть оформлено в виде математической теоремы.
Re: Основная теорема арифметики и основная теорема теории музыки
Сообщение от Математик
Уважаемый commator не устает напоминать нам, что теория систем Чистой Интонации того или иного Предела (ЧИПов) основана на так называемой “основной теореме арифметики”.
Однако неясно, почему важные системы, относящиеся к теории музыки, должны быть основаны на основной теореме арифметики.
Сообщение от commator
И это тоже таинственно...
Вы же сами, уважаемый commator, передали мне для изучения статью, которую Вам торжественно вручили в Англии: Fletcher T. J. Approximating by Vectors.
1972, pp. 1 — 12.
В этой статье приводится конструкция, которая позволяет очень тщательно и с высокой степенью наглядности проанализировать (в теоретико-музыкальном контексте) все вопросы, связанные с “Основной Теоремой Арифметики” (чтобы она перестала казаться таинственной )
Я положил эту конструкцию в основу всех своих построений:
Сообщение от Математик
Альтернативно предложению Линдли, я в качестве самой первой математической конструкции, подлежащей рассмотрению, предлагаю плоскую квадратную целочисленную решетку точек:
Re: Основная теорема арифметики и основная теорема теории музыки
Сообщение от Математик
...Я положил эту конструкцию в основу всех своих построений:
Отмечу также, что эта конструкция с исключительной степенью подробности и понятности анализируется в замечательной статье Б. Н. Делоне "Работы Гаусса
по теории чисел":
В книге: Гаусс К.Ф. Труды по теории чисел.
Пер. с нем., М.: АН СССР, 1959.
Re: Основная теорема арифметики и основная теорема теории музыки
Сообщение от Математик
Вам торжественно вручили в Англии: Fletcher T. J. Approximating by Vectors.
1972, pp. 1 — 12.
В Англии мне это не вручали.
Работу мне прислали из Англии среди прочих связанных с энгармониумом Бозанкета материалов. Очень просто прислали авиапочтой с наилучшими пожеланиями.
Потом я был в Англии и зашёл в лондонский научный музей к Джейн Весс и без излишней торжественности, но с большой теплотой высказал ей благодарность за бескорыстное внимание к моим просьбам рассказать о состоянии уникального инструмента, известного всем знакомым с проблемами чистой интонации.
Последний раз редактировалось commator; 25.07.2014 в 00:16.
Re: Основная теорема арифметики и основная теорема теории музыки
Сообщение от commator
Факт удивительных связей музыки с математикой мне никогда не перестанет казаться таинственным, как бы явно не удалось эти связи продемонстрировать.
Таинственности быть не должно!
Должна быть полная понятливость! В противном случае, это никогда не будет работать на практике!
Г. Дэвенпорт пишет об Основной Теореме Арифметики: “... она имеет довольно странную историю. В "Элементах" Евклида она еще не встречается, но некоторые арифметические предложения в книге VII (Евклида) уже эквивалентны ей. Точно она не формулируется даже во "Введении в теорию чисел", написанном в 1798 году Лежандром. Первую точную формулировку теоремы и ее доказательство дал Гаусс в 1801 году в своих знаменитых "Арифметических исследованиях". Вероятно, из-за отсутствия этой теоремы у Евклида она принимается без доказательства во многих школьных учебниках. В одном из учебников ее даже объявляют "законом мышления", каковым она, конечно, не является”. Дэвенпорт Г. Высшая арифметика.
(Введение в теорию чисел)
М.: Наука, 1965, с.16.
--------------------------------------------------------------------------------------
Знаменитые "Арифметические исследования" Гаусса (“DISQUISITIONES ARITHMETICAE”) доступны для чтения на русском языке: Гаусс К.Ф. Труды по теории чисел.
М.: АН СССР, 1959. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/.../numtheory.htm
Кроме того, в этой же книге содержится исключительно ценная (с точки зрения повышения понятливости) статья российского математика Бориса Николаевича Делоне:
Сообщение от Математик
Вы же сами, уважаемый commator, передали мне для изучения статью...: Fletcher T. J. Approximating by Vectors.
1972, pp. 1 — 12.
В этой статье приводится конструкция, которая позволяет очень тщательно и с высокой степенью наглядности проанализировать (в теоретико-музыкальном контексте) все вопросы, связанные с “Основной Теоремой Арифметики” (чтобы она перестала казаться таинственной )
Я положил эту конструкцию в основу всех своих построений:
Сообщение от Математик
Отмечу также, что эта конструкция с исключительной степенью подробности и понятности анализируется в замечательной статье Б. Н. Делоне "Работы Гаусса
по теории чисел":
В книге: Гаусс К.Ф. Труды по теории чисел.
Пер. с нем., М.: АН СССР, 1959.
Re: Основная теорема арифметики и основная теорема теории музыки
Сообщение от Математик
Таинственности быть не должно!
Должна быть полная понятливость! В противном случае, это никогда не будет работать на практике!
От человека с электрическим образованием странно такое слышать.
Когда я с дипломом инженера-электромеханика приступил к практике, мне сказали, что электричество убивает тех, кто перестаёт его бояться.
Внял наставлению, дожил до пенсии, продолжаю бояться и каждому говорю, что электричество было, есть и будет одной из величайших тайн природы, имеющей двунаправленные связи, порой очень заметные, как с числами, так и с химическими элементами, и с музыкой, как ни странно.
К слову, тайна распределения простых чисел ещё существует?
Последний раз редактировалось commator; 28.07.2014 в 22:30.
Весной 2024 года мода для мужчин обретает новый облик, соединяя функциональность и стиль в одном тренде — рабочих комбинезонах. Этот элемент гардероба, перекочевавший из промышленных цехов прямиком...
Автор elenazharkova (Комментариев: 0)
Сегодня, 13:56
Летние шины - это неотъемлемый элемент автомобиля в теплый сезон, обеспечивающий безопасность, комфорт и проходимость на дороге в условиях высоких температур и дождей. В этой статье мы рассмотрим...
Перевоспитание, как понятие, часто ассоциируется с изменением человеческого поведения и мировоззрения с целью улучшения личности. В современном мире возможности для перевоспитания значительно...
Социальные закладки