Биения и спектрограммы. На грани невозможного (продолжение серии "Мифы и реальность")

[murom]

То есть, если сложить колебания с частотами 440Гц и, например, 441Гц, то частота результирующего сигнала будет изменяться во времени в пределах от 1Гц до 440,5Гц? Боюсь, что даже murom такого не слышит

Я услышу биение: одно биение в секунду. Слышно будеет следующее: вибрация ноты от 440 до 441 герц. Динамика биения такая: сначала громко одна нота (440), потом диминуэндо на ней и крещендо к следующей ноте (441).
Если бы разница была в 2 герца, то я услышу 2 биения в секунду. Кстати, по таким слуховым ощущениям настраивают ф-но, когда в квинтах и квартах нужно сделать одно биение в секунду. В других интервалах количество биений больше и их бывает трудно сосчитать на слух.

[vitalyv]

Не перестаю улыбаться Сложная тригонометрическая функция одной переменной (t) и вдруг непредсказуема?

Ну, во первых, сигнал будет не чистой синусоидой, когда начинается расхождение фаз, появляются искажения.
Во-вторых - с гуляющей частотой. И чем больше различаются частоты, тем слышнее будет. Здесь еще сказывается амплитуда колебаний.
Основная результирующая частота - усредненная между 2 частотами (громкая ее часть), а вот когда начинается сильное расхождение фаз, частота повышается, амплитуда уменьшается у результирующей кривой


Вот здесь все нарисовано, и увеличение частоты, и изменение амплитуды, и искажения, и разбегание фаз... Грубовато, для наглядности, но общее представление приблизительно такое...
Про смычок, я ессно, говорил о скрипке, не придирайтесь к недосказанностям. Пример гитары тоже был для наглядности, т.к. там все это очень хорошо слышно любому неподготовленному человеку.
Весь прикол в том, что когда мы подстраиваем одну ноту под другую, мы одну ноту оставляем неприкосновеной, и при каждой подстройке разница между частотами уменьшается, так что либо распознавать усредненную ноту (скорее всего именно ее и слышит murom, ну тут есть варианты, как вам угодно, психоаккустика), либо по биениям.

[murom]

так что либо распознавать усредненную ноту (скорее всего именно ее и слышит murom, ну тут есть варианты, как вам угодно, психоаккустика), либо по биениям.

Никакой усредненной ноты я не слышу - только переход от низа к верху и наоборот. Усредненная нота не существует - есть плавный переход от верхней к нижней - как при вибрации на скрипке.
Кому интересно, могут читать и обсуждать эти же вопросы вот здесь:
http://www.forumklassika.ru/entry.php?b=5044

[Роман Н]

Ну, во первых, сигнал будет не чистой синусоидой, когда начинается расхождение фаз, появляются искажения.

Ну, во-первых, сигнал будет вообще не синусоидой - не чистой, не грязной. Грязных синусоид не бывает, как и осетрины второй свежести.

Вот здесь все нарисовано, и увеличение частоты, и изменение амплитуды, и искажения, и разбегание фаз... Грубовато, для наглядности, но общее представление приблизительно такое...

То, что Вы нарисовали - это малая терция, причем чистая, безо всяких искажений/обострений/заужений
Но в этой теме обсуждаются биения при сложении близких по частоте колебаний с разницей в несколько центов. Я, к сожалению, не рисую так же хорошо, как Вы, но слегка погуглив, нашел вот такой нехитрый способ потягаться с Вами в художествах: http://www.yotx.ru/#!1/3_h/sH@weMg51...jcurzY3d/aBwU=
График интерактивный, позволяющий определить "период" квазипериодической функции при помощи мышки и курсора. Задайте интересующие Вас интервалы по оси Х и сравните "периоды" результирующего колебания при разных амплитудах. Удачи!

[vitalyv]

Ну, во-первых, сигнал будет вообще не синусоидой - не чистой, не грязной. Грязных синусоид не бывает, как и осетрины второй свежести.

То, что Вы нарисовали - это малая терция, причем чистая, безо всяких искажений/обострений/заужений

нашел вот такой нехитрый способ потягаться с Вами в художествах: http://www.yotx.ru/#!1/3_h/sH@weMg51...jcurzY3d/aBwU=

Опять придираетесь к словам. С аналогиями работать проще и понятнее, чем швыряться формулами без аналитического продолжения. Можно еще разложить по формуле Эйлера, в ряды Фурье это все, но к пониманию не приведет.

Терция - случайность, выбрал периодичности для простоты рисования и наглядности картинки. Искажений по форме кривой похоже действительно нет, погрешность рисунка.

Прекрасный способ, более точный.
И если увеличить масштаб по оси Х, то можно увидеть, что при фиксированном dX, в некоторых местах умещается 2 полупериода, в некоторых 3, а при минимуме амплитуды даже 4... (именно это я имел в виду, когда говорил о непредсказуемости. Конечно, зная формулу, можно вычислить значение в любой точке, но сказать, какая периодичность у нас на определенном участке Х с уверенностью нельзя, можно делать только обобщенные выводы, что частота меняется, у muroma действительно идеальный слух ).

[Роман Н]

Опять придираетесь к словам. С аналогиями работать проще и понятнее, чем швыряться формулами без аналитического продолжения. Можно еще разложить по формуле Эйлера, в ряды Фурье это все, но к пониманию не приведет.

Не надо ничего никуда раскладывать! Достаточно приравнять нулю сумму синусов и решить нехитрое уравнение sinw1t+sinw2t=0. Подставьте туда частоты колебаний, задайте интервал функции, на котором хотите посчитать длину периода, возьмите калькулятор или таблицы Брадиса и будет Вам счастье.

Прекрасный способ, более точный.
И если увеличить масштаб по оси Х, то можно увидеть, что при фиксированном dX, в некоторых местах умещается 2 полупериода, в некоторых 3, а при минимуме амплитуды даже 4... (именно это я имел в виду, когда говорил о непредсказуемости.

Помните анекдот про синус, который по словам прапорщика "в тяжелые годы войны и блокады достигал аж четырех, а то и пяти"?

Там не надо ничего растягивать. В программе есть окошечко, в котором можно задать интервал для икса. Введите туда числа 0 и 0,02. Нажмите на кнопку "построить" и на полученном графике измерьте длину первого периода. Затем введите в окошечко для икса другие значения: 0,6 и 0,65. Снова нажмите "построить" и измерьте длину предпоследнего периода. Вы будете смеяться, но он получится чуть-чуть длиннее (сотые доли процента), а вовсе не короче, как Вы описывали. Последний период действительно мал, по сравнению со всеми остальными, но, во-первых, он такой один и никак не может повлиять на восприятие высоты звука нашими ушами, какими бы совершенными они ни были. Во-вторых, девиация частоты на участке от 0 до 0,6 ничтожно мала и не превышает 0,7Гц. Это почти семь раз отличается от разницы частот 445-440.

[Роман Н]

С аналогиями работать проще и понятнее, чем швыряться формулами без аналитического продолжения.

Хотите продолжения? Таки нате:

решение уравнения: sin(440x)+sin(445x)=0
1. раскладываем на множители:
sin(440x)+sin(445x)=2sin(885x/2)*cos(5x/2)
2.выражение справа равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
2sin(885x/2)=0, х=2(пи)N/885
cos(5x/2)=0, x=(пи)(2N+1)/5

PS
(пи) - это 3,1416...
N - простое целое число

решение целиком приводить не буду, поскольку и так много времени потратил.

[lubytel]

sin(440x)+sin(445x)=01.

О, чудо форматирования

[Роман Н]

О, чудо форматирования

Тут почему-то сообщения не редактируются

[usman]

Тут почему-то сообщения не редактируются

Вы думаете, что только тут???