Использование логарифмов в музыкознании

[ASantik]

Плюс Время есть будущее, где звуков ещё нет...

Очччень глубокая мысль...
Но хотелось бы про логарифмы...
Не кажется ли Вам, что логарифмическое разбиение шкалы частот -это лишь способ борьбы с нечётными гармониками сигнала? С чётными можно не бороться - они на октаву всегда различаются. А с нечётными - проблема... Избавиться от них физически невозможно, но можно "замаскировать" - выбрать частоты так, чтобы любая нечетная (2n+1)-гармоника имела частоту кратную частоте исходного набора. Log2 боле-менее для этих целей подходит.
Казалось бы, с развитием вычислительной техники это ограничение легко обойти - создать цифровой сигнал с подавление "плохих" гармоник не сложно. Однако всё упирается в "средства доставки" -ЦАП - усилитель - колонки.

[combinare]

Очччень глубокая мысль...
Но хотелось бы про логарифмы...
Не кажется ли Вам, что логарифмическое разбиение шкалы частот -это лишь способ борьбы с нечётными гармониками сигнала? С чётными можно не бороться - они на октаву всегда различаются. А с нечётными - проблема... Избавиться от них физически невозможно, но можно "замаскировать" - выбрать частоты так, чтобы любая нечетная (2n+1)-гармоника имела частоту кратную частоте исходного набора. Log2 боле-менее для этих целей подходит.
Казалось бы, с развитием вычислительной техники это ограничение легко обойти - создать цифровой сигнал с подавление "плохих" гармоник не сложно. Однако всё упирается в "средства доставки" -ЦАП - усилитель - колонки.

JS код :

function log2(val) {
return Math.log(val) / Math.LN2;
}

var Cents = 1200*log2(f/s);

//f - номер обертона, s - номер унтертона.

[commator]

логарифмическое разбиение шкалы частот -это лишь способ борьбы с нечётными гармониками сигнала? С чётными можно не бороться - они на октаву всегда различаются. А с нечётными - проблема... Избавиться от них физически невозможно, но можно "замаскировать" - выбрать частоты так, чтобы любая нечетная (2n+1)-гармоника имела частоту кратную частоте исходного набора. Log2 боле-менее для этих целей подходит.
Казалось бы, с развитием вычислительной техники это ограничение легко обойти - создать цифровой сигнал с подавление "плохих" гармоник не сложно. Однако всё упирается в "средства доставки" -ЦАП - усилитель - колонки.

Есть ещё средство доставки: только воздух, без всякой электроакустики. Тогда всё упирается только в слух, а там логарифмы, поскольку

закон Вебера-Фехнера

Поэтому надо как можно чище интонировать грамотно составленную композицию и все грехи нелинейности восприятия будут, как Вы изволили удачно заметить, замаскированы в спектрах.

Спасибо за понимание и поддержку.

Вот ещё психоакустическая тирада.

Рассуждая о запечатлённом в правилах гармонизации опыте использования тональных функций, я уверился в следующем:
1. Тональные функции (ТФ) - не выдумка. Они различаемы в тональной музыке, и имеют психоакустическую природу. ТФ возникают, существуют, и пропадают исключительно в последовательности звуковых ощущений. Эта последовательность создаётся деятельностью психоакустической системы (ПАС) воспринимающего звуки индивидуума.
2. Деятельность ПАС требует от организма ресурсов в зависимости от сложности текущего процесса преобразования стимула в ощущение. Изменение во времени сложности стимула создаёт игру предоставления ресурсов для ПАС, и организм испытывает движение между напряжением и расслаблением.
3. При сочинении музыки, щадящей ПАС, или приятной, необходимо адекватно чередовать напряжение с расслаблением. Также если мы слушаем музыку, оценивая её как приятную, можно смело искать в ней правила щадящего воздействия на ПАС. В целом музыканты понимают, что ПАС лучше поберечь и создали свой кодекс осторожного с ней обращения. Заглядывая в него с позиций психоакустики, мы можем понять, что музыканты в него вписали от души, а что от сомнительных измышлений.
3.1. ПАС можно представить в виде набора полосовых фильтров. Музыканты запечатлели это в виде линеек нотного стана.
3.2. Если ПАС получает два разных стимула внутри полосы одного фильтра, то качество ощущения будет существенно отличаться от такового при двух разных стимулах, попадающих в разные полосы. И это музыканты в правилах предусматривают в виде плавной/скачкообразной горизонтали, тесной/широкой вертикали, оценки аккордовых/неаккордовых звуков с позиций терцеобразности строения фрагмента.
3.3. ПАС не даёт возможности мгновенно потерять ощущение тона после снятия воздействия стимула. Предоставляется возможность заменить его другим, но лишь путём воздействия другого стимула в пределах полосы одного фильтра. У музыкантов на этот счёт правила построения/избегания скрытого многоголосия.
3.4. В вертикалях многоголосия ПАС навязывает ощущения тонов, для которых отсутствуют собственные стимулы. Музыканты имеют правила для безболезненного пропуска тех или иных звуков аккордов. И самое главное! Музыканты определяют для вертикалей тональные функции, которые чётко привязывают к ступеням гаммы.
Таким образом, выясняется, что любая ступень одноголосной гаммы может быть симулирована многоголосной вертикалью, имеющей более-менее выраженную тональную функцию этой ступени.
3.5. Последовательность T - S - D - T у музыкантов считается правильной, но не все из них признают её законность, и нарочито эксплуатируют неправильную T - D - S - T. Если считать правила способом охраны ПАС от нежелательных режимов работы, то T - S - D - T должна найти подтверждение с позиций психоакустики.
Вот сонантометрия предполагаемого восприятия одноголосия T – S – D – T от ноты Сnn. Из-за навязанных ПАС комбинационных тонов вверху и внизу, в сочетании с послезвучиями предыдущих воздействий (имена нот малыми буквами) имеем не очень то простую картину.

.8/1 = cnn:TT = cnn:Dd .v. . . . . .cnn:TT
15/2 = . . . . . . . . . .hn<:MD .= hn<:MD
.7/1 = bnL:QT = bnL:QDd.^. . . . . .BnL:QT
.
.6/1 = gnn:DT = gnn:2Dd = gnn:TD .= gnn:DT
.
.5/1 = en<:MT v ebL:Qd .v. . . . . .en<:MT
.9/2 = . . . . . . . . . .dnn:DD .= dnn:DD
.4/1 = cnn:TT = cnn:Dd .^. . . . . .cnn:TT
.7/2 = . . . . . . . . . . . . . . .bnL:QT
.3/1 = gnn:DT = gnn:2Dd = gnn:TD .= gnn:DT
.8/3 = . . . .v fnn:Td .v
.5/4 = . . . . . . . . . .en<:MdD = en<:MT
.7/3 = . . . . .ebL:Qd .^
.2/1 = cnn:TT = cnn:Dd .= cnn:dD .= cnn:TT
.5/3 = . . . . .an<:Md .v
.3/2 = . . . . . . . . . .Gnn:TD .= gnn:DT
.4/3 = . . . . .Fnn:Td .^
.1/1 = Cnn:TT = cnn:Dd .= cnn:dD .= Cnn:TT
.2/3 = . . . . .fnn:Td .v
.1/2 = . . . . . . . . . .cnn:dD .= cnn:TT
.1/3 = . . . . .fnn:Td .^

[ASantik]

закон Вебера-Фехнера

В законе Вебера-Фехнера говорится о логарифме интенсивности (амплитуды), а не частоты.

[commator]

В законе Вебера-Фехнера говорится о логарифме интенсивности (амплитуды), а не частоты.

Этот закон справедлив для подавляющего большинства всех ощущений,




в том числе и для ощущения высоты звука.

поразмыслил над ощущением ритма; отметил, что оно не подчиняется закону Вебера-Фехнера и потому нотное изображение горизонтальной натуральной скалы одинаковыми длительностями формирует логарифмическую кривую.

В Сети сие уже имеет графические интерпретации. Вот одна из них,

[ASantik]

Этот закон справедлив для подавляющего большинства всех ощущений,
в том числе и для ощущения высоты звука.

Следствием закона Вебера-Фехнера является тот факт, что высшие гармоники (затухающие экспоненциально во времени) становятся значительно заметны на слух.
А вот с ощущением высоты звука не соглашусь. Там не Ln(F) , а Ln(1/F), то есть логарифм длины волны.

[ASantik]

Вот примерно так.

[commator]

с ощущением высоты звука не соглашусь. Там не Ln(F) , а Ln(1/F), то есть логарифм длины волны.

Это Ваше право, но высота определяется частотой, а не длиной волны.

Камертон называется Ля 440.

[ASantik]

Это Ваше право, но высота определяется частотой, а не длиной волны.
Камертон называется Ля 440.

Вы ужасные вещи говорите!!!
Между длиной волны L и частотой F существует однозначная зависимость L=V/F, где V- скорость распространения волны!

[commator]

Вы ужасные вещи говорите!!!

Когда Ваши эмоции улягутся, подумайте: интенсивность какого стимула отображается слухом в ощущении высоты?

В законе Вебера-Фехнера говорится о логарифме интенсивности