Спасибо за ссылку, уважаемый commator.
Мне все же хотелось бы подойти к применению теоретико-групповых методов в теории музыки со стороны так называемых “группоидов Брандта”: http://www.px-pict.com/9/5/2/7/1/3.html
В принципе, группоиды Брандта являются “частичными группами”, т. е. группами, в которых операция композиции определена не для любой пары элементов.
Такой подход, как мне представляется, позволит развить наиболее фундаментальную теорию по приложению групповых методов в теории музыки.
------------------------------------------
Достаточно указать, например, что античная операция “непосредственного” составления упорядоченных пар натуральных величин: http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html#2
естественным образом индуцирует на множестве всех таких пар структуру некоторого группоида Брандта.
Re: Теория групп еще не сказала своего последнего слова в теории музыки
Теория групп никогда не скажет в теории музыки последнего слова. Она поёт в музыке от начала жизни последней и перестанет петь только вместе со смертью музыки, если она не бессмертна.
Re: Теория групп еще не сказала своего последнего слова в теории музыки
Сообщение от commator
Теория групп никогда не скажет в теории музыки последнего слова. Она поёт в музыке от начала жизни последней и перестанет петь только вместе со смертью музыки, если она не бессмертна.
Re: Теория групп еще не сказала своего последнего слова в теории музыки
Сообщение от Математик
Мне все же хотелось бы подойти к применению теоретико-групповых методов в теории музыки со стороны так называемых “группоидов Брандта”: http://www.px-pict.com/9/5/2/7/1/3.html
В принципе, группоиды Брандта являются “частичными группами”, т. е. группами, в которых операция композиции определена не для любой пары элементов.
Такой подход, как мне представляется, позволит развить наиболее фундаментальную теорию по приложению групповых методов в теории музыки.
Я уже приводил простенький группоид Брандта, лежащий в основе тетрады:
Сообщение от Математик
Мы можем считать, что в определенном смысле в основе этой группы лежит математическая система, известная как “группоид Брандта”. Я уже приводил ее в контексте рассмотрения основополагающей структуры для тетрады:
При ”звуковысотной” интерпретации “петли” группоида Брандта, очевидно, соответствуют унисонам.
Но опять-таки этот баланс мы должны постигать в терминах некоторой операции, заданной на интервалах. Посмотрев на рисунок тетрады у Щетникова: http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/2/6.html
Re: Теория групп еще не сказала своего последнего слова в теории музыки
Сообщение от Математик
А если с такой стороны подойти, уважаемый vcirkov.
Ведь “теории интервалов” (в том числе и та единственно верная и правильная теория, которую пытаетесь довести до нас Вы) возникли не из ниоткуда, а на базе чего-то уже существующего.
Давайте ради конкретности будем говорить о западной традиции.
Тогда следует признать, что все эти теории интервалов возникли на базе осмысленного в свое время полного универсума рациональных интервалов.С математической точки зрения, этому универсуму соответствует определенная абелева группа:
Сообщение от vcirkov
Говорили вообще-то об интервалах, - "дискуссия" о нотации интервалов
А чтобы делать какую-либо “нотацию” интервалов в указанном выше полном универсуме рациональных интервалов (абелевой группе), необходимо владеть основами математической логики: “Современная математика может быть описана как наука об абстрактных объектах таких, как вещественные числа, функции, поверхности, алгебраические системы или что-то в этом роде. Математическая логика описывает новое направление в этой науке, сосредотачивая внимание на языке, используемом в математике, на способах определения абстрактных объектов и на законах логики, которыми мы руководствуемся, когда рассуждаем об этих объектах”. http://www.px-pict.com/9/6/2/8/1/1.html
На английском эта система называется “5-limit just intonation”.На русском “ Система чистой интонации предела 5” часто сокращается до аббревиатуры “ЧИП5”. Об этой системе имеется огромное количество литературы, которую хотелось бы проанализировать и обобщить в этой теме.
Сообщение от commator
Не уверен, что кроме Вас и меня кто-то пожелает принять участие в этом обсуждении. Слишком чужда эта тема нынешней фазе русскоязычной музыкально-теоретической мысли.
Тем не менее обозначьте как-то приоритеты Ваших интересов по теме, раз Вы решили её затеять.
Одним из интересов по теме являются интересные для меня (и чисто с математической, и с теоретико-музыкальной точек зрения) бесконечные абелевы группы, каковыми являются в своей основе системы ЧИПp.
Re: Теория групп еще не сказала своего последнего слова в теории музыки
Сообщение от Математик
Одним из интересов по теме являются интересные для меня (и чисто с математической, и с теоретико-музыкальной точек зрения) бесконечные абелевы группы, каковыми являются в своей основе системы ЧИПp.
Re: Теория групп еще не сказала своего последнего слова в теории музыки
Сообщение от Математик
Одним из интересов по теме являются интересные для меня (и чисто с математической, и с теоретико-музыкальной точек зрения) бесконечные абелевы группы, каковыми являются в своей основе системы ЧИПp.
Было бы крайне полезно сопроводить это утверждение какими-то изящными и наглядными примерами, чтобы даже ребёнок убедился: да, бесконечные абелевы группы встречаются и таковы системы ЧИПp, например.
Думаю, что решать такие проблемы не менее важно, чем преодолевать пороги понимания подобных абстракций в границах собственных размышлений.
К слову, ещё в 2007-м мною добавлено предложение в англоязычную Вики*:
Музыка на фортепиано является одним из самых вдохновляющих и универсальных форм музыкального искусства. Создание композиций на фортепиано — это процесс, требующий вдохновения, творчества и...
25 апреля 2024 года состоится Концерт «Вселенная NEOклассики»
6 июня, тёплым летним вечером, под самым большим звёздным куполом в Московском планетарии зазвучат произведения культовых современных...
25 апреля 2024 года состоится Концерт Жанны Бичевской «Песни иеромонаха Романа»
Жанна бичевская «Песни иеромонаха романа»
Жанна Бичевская – уникальное явление в искусстве. За 50 лет творческой...
Социальные закладки