Что такое “Пифагоров строй”?

[Математик]

В отличие от меня она даже кабинетно не строит и тем более не предлагает для всеобщего обсуждения MIDI-модели, по которым легко можно проверить любые байки о художественной ценности интонирования в ПС и по нотам, и на слух, и цифрами.

Ничего не понял. Почему игра на реальной арфе, настроенной в Пифагоровом строе, должна сопровождаться какими-то MIDI-моделями и цифрами? А просто слушать ее нельзя (игру на реальной арфе, настроенной в Пифагоровом строе)?

[Математик]

В отличие от меня она даже кабинетно не строит и тем более не предлагает для всеобщего обсуждения MIDI-модели, по которым легко можно проверить любые байки о художественной ценности интонирования в ПС и по нотам, и на слух, и цифрами. К тому же и:

... арфа вовсе не тот инструмент, который способен продемонстрировать полнокровную мерзость идеального пифагорейского звучания.

По-видимому, Fulton никогда и не была одержима мыслью во что бы то ни стало продемонстрировать “полнокровную мерзость идеального пифагорейского звучания”.
Просто (я так думаю) однажды она заинтересовалась исполнением средневековой музыки на арфе. Почитала средневековые трактаты. Обнаружила, что “трактаты того времени в подавляющем большинстве случаев выступают за систему Пифагоровой настройки (арфы)”:
http://px-pict.com/preprints/music/d..._harp/1/1.html

Подумала: “Дай-ка и я настрою свою арфу точно в Пифагоровом строе и поиграю на ней”.
Настроила, поиграла. Ну, а потом у нее “проснулись” уши и она стала (по ее собственным субъективным ощущениям, о которых она честно сообщила)
“мыслить и чувствовать линейными (мелодическими) понятиями, чувствовать диссонансы в линейном (мелодическом) контексте и напряжение и разрешение в мелодических каденциях.”

[commator]

... в средневековье мелодическое начало преобладало. С этим согласен и классик Гуго Риман:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/1/0000/1.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/1/0000/2.html

Ну, а Пифагоров строй, как известно – “мелодический”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/000/1.html

А Риман разве в средневековье жил? Да и у нас на дворе не средневековье.

Мне не известно доподлинно, что мелодический строй именно пифагорейский. Разговоров много об этом, а убедительных доказательств тому нет и быть не может.

Мне точно известно: ПС имеет настолько мерзко звучащие терции/сексты, что правильно воспитанный слух от них будет не в восторге даже при мелодическом употреблении, не говоря о гармоническом. Темперации существуют как раз потому, что удобный для нотного письма ПС никоим образом не годится для практического исполнения наиболее комфортной для нормального восприятия тональной музыки. С людьми же способными наслаждаться звучанием идеального ПС, особенно в многоголосии, требуется столь же острожное обхождение, как с наркоманами, алкоголиками, игроманами и обжорами.

Если обитатели средневековья действительно музицировали в ПС, неудивительно, что их постоянно тянуло кого-то живьём и публично жечь или четвертовать.

[commator]

Ничего не понял. Почему игра на реальной арфе, настроенной в Пифагоровом строе, должна сопровождаться какими-то MIDI-моделями и цифрами? А просто слушать ее нельзя (игру на реальной арфе, настроенной в Пифагоровом строе)?

Вы всё же постройте пифагорейскую MIDI-модель примера Уибберли и послушайте её в тембрах арфы и аккордеона. Может быть и поймёте, что

... арфа вовсе не тот инструмент, который способен продемонстрировать полнокровную мерзость идеального пифагорейского звучания ...

Авторитетная арфистка, да ещё с порченым системой 12РДО слухом, может не полностью осознавать вредность своих советов, которым готовы довериться не только арфисты, но даже и математики.

[Математик]

Мне точно известно: ПС имеет настолько мерзко звучащие терции/сексты, что правильно воспитанный слух от них будет не в восторге даже при мелодическом употреблении... С людьми же способными наслаждаться звучанием идеального ПС ... требуется столь же острожное обхождение, как с наркоманами, алкоголиками, игроманами и обжорами.

Если обитатели средневековья действительно музицировали в ПС, неудивительно, что их постоянно тянуло кого-то живьём и публично жечь или четвертовать.

Страшные вещи Вы пишите. Ради интереса перечитал еще раз биографию Лесмана:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/001.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/001/1.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/001/2.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/001/3.html

На предмет выявления у него тяги к садизму, наркомании, обжорству и алкоголизму.
Ну не просматривается ничего такого! Напротив, все отзывы о его творчестве являются очень позитивными. Напомню, что Лесман очень активно продвигал и применял в своем творчестве следующие установки:
"При интонировании же терций и секст ... между стремлением нашего слуха к ладовой организованности интервалов и его элементарно-чувственным стремлением к простому благозвучию возникает некое противоречие, выливающееся в желание по возможности подчинить элементарно-чувственные требования слуха достижению более высокого музыкально-эстетического удовлетворения — смысловой организации интервалики мелодий."

"Это подчинение, имея активный творческий характер, проявляется как желание интонировать большие терции и большие сексты шире, а малые терции и малые сексты — уже, чем это казалось бы "нормальным". Такие необходимые "шире" и "уже" создают у нас особое ощущение как бы присущей мелодическим терциям и секстам "активности", "напряженности", причем двоякого рода: в одних случаях (большие терции и большие сексты) — в виде достаточной "растянутости", в других случаях (малые терции и малые сексты) — в виде достаточной "суженности"."http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/1/10.html

Отметим также, что как и в случае с Fulton, эти установки исходят от музыканта, а не от дилетанта.

В отличие от Вас упомянутая арфистка является музыкантом-практиком, играющем на реальных инструментах:
Fulton performs, records, teaches, and researches the harp. She is performer of historical harps, and one of the few harpists to play triple harp, medieval harp, and lever harps.
Fulton has performed on over thirty albums and soundtracks broadly ranging from medieval, baroque, orchestral, and contemporary music to Celtic music and film scores, on records labels such as PolyGram, Koch International Classics, Nonesuch, Gourd Music, and others. Her first solo album, The Airs of Wales, brought her recognition. She is a composer as well as a performer, and her original compositions from her second solo album, The Once & Future Harp (Gourd Music), have been featured on National Public Radio.
На основании своей исполнительской практики (а не на основании кабинетных экспериментов с MIDI-файлами) она пришла к определенным выводам относительно Пифагорова строя, о которых честно и сообщила:
Арфисту, начинающего изучать средневековую музыку, использование точной пифагоровой настройки, с акустически чистыми квинтами и очень широкими терциями, помогает разбудить уши! Такая настройка также побуждает арфиста мыслить и чувствовать линейными (мелодическими) понятиями, чувствовать диссонансы в линейном (мелодическом) контексте и напряжение и разрешение в мелодических каденциях.http://px-pict.com/preprints/music/d..._harp/1/1.html

[commator]

... установки исходят от музыканта, а не от дилетанта.

Дилетанты (и снобы) есть везде. Есть они также среди пишущих о музыке музыкантов и других людей. Их установки очень даже полезно проверять MIDI-моделями, хотя бы кабинетно, для собственного спокойствия. Вы, например, так и не подтвердили моделью установку Вашего не дилетанта Уибберли о том, что бывают разные пифагорейские строи, среди которых можно выискать экземпляр с немерзко звучащими терциями/секстами в многоголосии.

Голословие Лесмана Вашего вместе с Оголевцем, арфисткой и прочими пропагандистами пифагорейщины в интонировании, тоже проверять надо экспериментами, а не сопоставлениями цитат. А то ведь бывает и в жизни, что кукушка петуха похвалит, а ворон ворону глаз не выклёвывает.

[Математик]

Дилетанты (и снобы) есть везде. Есть они также среди пишущих о музыке музыкантов и других людей. Их установки очень даже полезно проверять MIDI-моделями, хотя бы кабинетно, для собственного спокойствия. Вы, например, так и не подтвердили моделью установку Вашего не дилетанта Уибберли о том, что бывают разные пифагорейские строи, среди которых можно выискать экземпляр с немерзко звучащими терциями/секстами в многоголосии.

Об этом не беспокойтесь. Там я встретился с одной не вполне понятной для меня вещью, с которой теперь разбираюсь:

Однако повременю пока выкладывать свои файлы. Пока что смысл того, что я делаю, несколько ускользает от меня.
Подозреваю, что это как-то связано со словами уважаемого исследователя Ross W. Duffin’а:
Часть проблемы, связанной с дискуссиями о Чистой Интонации, аналогична той, которая связана с дискуссиями о Пифагоровой настройке Средних Веков, и заключается в том, что пытаются положить в основу рассуждений некоторую 12-нотную фиксированную систему, аналогичную современной клавиатуре.
… писатели говорили о ней в терминах тональности или отдельного модуса. Но средневековая музыка не является тональной, и ее модальное единство часто нарушается экскурсиями в другие модусы…
http://px-pict.com/preprints/music/duffin/theory/1.html

Ну, то есть, я не уверен, что то, что я делаю, даст файл именно в аутентичной пифагорейской настройке для данного примера.

Но от построения MIDI-модели не отказался.

[Математик]

Вы, например, так и не подтвердили моделью установку Вашего не дилетанта Уибберли о том, что бывают разные пифагорейские строи, среди которых можно выискать экземпляр с немерзко звучащими терциями/секстами в многоголосии.

Еще и до моделей отметим следующее непреложное обстоятельство:
Любимая Пифагорейская штучка (т. е. тетрада) стоит и по вертикали (а не только по горизонтали). С этим согласились и Вы:

И почему бы это основой западной музыкальной гармонии стало четырёхголосие?

Я с энтузиазмом поддерживаю Ваше предположение и рад, что оно соответствует выводам Немировского,



но исходит от несколько иных предпосылок.

С этим согласен и классик Риман:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/1/1/2.html
-----------------------------------------------

Каким образом тетрада порождает Пифагоров строй по горизонтали, я демонстрировал здесь:
http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/3.html
(там тетрада выступает под брэндом “звукоряда Орфея”)
----------------------------------------------------------

Собственно о тетраде в связи с Пифагором см. у Б. Л. ван дер Вардена:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/4.html

Мое изображение тетрады в стиле “квадратизма-прямоуголизма”:
http://www.px-pict.com/3.html
(композиция “Универсальная пифагорейская гармония”)
с определенными пояснениями этой композиции, приведенными здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/2.html

[commator]

Любимая Пифагорейская штучка (т. е. тетрада) стоит и по вертикали (а не только по горизонтали). С этим согласились и Вы:
...
тетрада выступает под брэндом “звукоряда Орфея”
...

Ну и что следует из того, что у звукоряда Орфея пифагорейская тетрада и по вертикали и по горизонтали?

В этакой тринитонике триатонике может быть и музицировал кто-то когда-то, но современная музыкальная теория западного толка ниже пентатоники опускаться не позволяет. Неандертальцы Европы уже 35-40 тыс. лет назад в триатонике не играли.

Запоздалая новость. С бородой.

Подробности - на Элементах.

Что до музыки восточной, то по некоторым сведениям не только трёх, но и пяти нот в октаве было маловато даже неандертальцам Китая!

http://www.bnl.gov/bnlweb/pubaf/pr/1...lpr092299.html

Это о флейтах помоложе - возраст 9000 лет
Были найдены в Китае и сделаны из журавлиных костей.

Они делали в своих дудках столько дырок, что могли играть (помимо всегда китайцам дорогих пентатоник) и диатонические, и хроматические, и, разумеется, энгармонические звукоряды.

Любопытно, что именно китаец, да ещё и до нашей эры, впервые вычислил пару нот квинквагенитринитонического пениндатриатонического звукоряда из 53-х ступеней в октаве.

Между прочим, древнейшие известные музыкальные инструменты не струнные, в духовые, т. е. терции/сексты на них скорее приятными натуральными следует ожидать, чем мерзкими пифагорейскими.

[Dmitrii]

Да... Может быть я бы и поучаствовал бы в дискуссии, будь она более адекватной по настрою, без столь напыщенного вещания и без смешной фанаберии типа "квинквагенитринитонического звукоряда из 53-х ступеней". (Уж коль говорить "из 53-ступеней", то зачем "квинквагенитринитонический"? Для пущей учености, мол пусть знают, что не лыком шиты, могем и по-латыни подпустить? Впрочем нет, понимаю, это ж общепринятый термин, Вам так привычней и проще, конечно, ага. Насмешили. И кто-то тут еще говорил о "снобах", мол, они везде имеются. Эт точно.)
А так... просто для справки: 9 тысяч лет назад - это, мягко говоря, далеко не неандертальцы уже.
Ну и, касательно древностей, интересующимся может быть будет любопытно ознакомится с ссылками, приводившимися в темах:
Самая древняя песня в мире
Зияд Аджан (Сирия) восстановил восемь песен финикийского Молельного гимна
(не теми ссылками, что там в самом начале, а более серьезными, теми что дальше).