Что такое “Пифагоров строй”?

[commator]

... Никакой подсистемой хроматики чистого строя пифагорейская хроматика не является ...

Является.

Бесконечно продолженный ЧХС (чистый хроматический строй) легко осмысливается как бесконечное множество непересекающихся бесконечных ПХС (пифагорейских хроматических строёв).

... изданное в 1774 г. сочинение петербургского академика Эйлера, ... Именно там, на стр. 350, впервые и явно система чистого строя изображена в виде сетки:

...

В этой интерпретации трудно не заметить, что ЧХС является объединением трёх смещённых по вертикали на гармоническую б. терцию горизонтальных пифагорейских цепочек из гармонических ч. квинт.

Разумеется ЧХС, представленный Эйлером в виде квинтово-терцовой решётки совершенно беспрепятственно допукает бесконечное продолжение во все четыре стороны.

Результатом продолжения вправо-вниз оказывается диезный ЧХС в виде множества поочерёдно смещённых на δ (дидимову комму вниз) диезных ПХС:

ּ=F= ― =C= ― =G= ― =D= ― =A= ― =E= ― =H= ― =F# ― =C# ― =G# ― =D# ― =A# ― =E# ―
ּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|
ּδA= ― δE= ― δH= ― δF# ― δC# ― δG# ― δD# ― δA# ― δE# ― δH# ― δFx ― δCx ― δGx ―
ּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|
2δC# ―2δG# ―2δD# ―2δA# ―2δE# ―2δH# ―2δFx ―2δCx ―2δGx ―2δDx ―2δAx ―2δEx ―2δHx ―
ּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|
3δE# ―3δH# ―3δFx ―3δCx ―3δGx ―3δDx ―3δAx ―3δEx ―3δHx ―3δF3#―3δC3#―3δG3#―3δD3#―
ּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|

Продолжение влево-вверх порождает бемольный ЧХС, как множество поочерёдно смещённых на Δ (дидимову комму вверх) бемольных ПХС:

ּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּ ּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|
―3ΔD3Ь―3ΔA3Ь―3ΔE3Ь―3ΔH3Ь―3ΔF3Ь―3ΔC3Ь―3ΔG3Ь―3ΔD3Ь―3ΔA3Ь―3ΔE3Ь―3ΔHЫ ―3ΔFЬ ―3ΔCЬ
ּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּ ּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|
―2ΔFЫ ―2ΔCЫ ―2ΔGЫ ―2ΔDЫ ―2ΔAЫ ―2ΔEЫ ―2ΔHЫ ―2ΔFЬ ―2ΔCЬ ―2ΔGЬ ―2ΔDЬ ―2ΔAЬ ―2ΔEЬ
ּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּ ּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|
― ΔAЫ ― ΔEЫ ― ΔHЫ ― ΔFЬ ― ΔCЬ ― ΔGЬ ― ΔDЬ ― ΔAЬ ― ΔEЬ ― ΔHЬ ― ΔF= ― ΔC= ― ΔG=
ּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּ ּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|ּּּּּ|
― =CЬ ― =GЬ ― =DЬ ― =AЬ ― =EЬ - =HЬ ― =F= ― =C= ― =G= ― =D= ― =A= ― =E= ― =H=

[vcirkov]

Все может быть антиподом, - вопрос только в том, как противопоставить.

ЧС - антипод по двум параметрам: 1). терции (это то, что на поверхности); 2). главная особенность ЧС в том, что его нельзя сделать нечистым. Иначе он уже не будет именоваться ЧС. Не является антиподом по квинтам.
Мне кажется, следует более четко разделять строй и сетку. То есть нет необходимости составлять сетку, чтобы исследовать строй. Строй, разумеется, может быть подвижным и менять значения интервалов. Но это всегда прерогатива акустики и никогда функции. Иначе говоря, звук функции как бы пристраивается в акустическом поле, Поэтому называть строем можно только ту его часть, которая укладывается в диатонику. Для фиксированных систем шаблон маж. трезвучия может служить отправной точкой. Далее мыслить хроматику в этом же ключе, интерпретируя каждый фрагмент от диатоники новой тональности, если это отклонение и так далее в таком ключе.
Кажется мы отклонились от темы. Так что же, является ли ПС функциональной системой?

[Математик]

Является.

Не является.
Я не понимаю, зачем Вы передергиваете?
Из моего поста:

А уж тем более хроматика чистого строя:
http://px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/2/6.html

является антиподом пифагорейской хроматики:
http://px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/1/4.html

Никакой подсистемой хроматики чистого строя пифагорейская хроматика не является.
На непримиримом антагонизме пифагорейской и чистостроевской хроматик вся концепция Оголевца построена:
http://px-pict.com/7/3/2/4/1/2.html
http://px-pict.com/7/3/2/4/9/1.html

абсолютно однозначно следует (и, думаю, Вы это прекрасно поняли), что под хроматикой там понимаются соответствующие 12-ступенные хроматические гаммы (шкалы) в соответствии с их общепринятыми определениями:
The chromatic scale is a musical scale with twelve pitches, each a semitone apart.
http://en.wikipedia.org/wiki/Chromatic_scale

А вовсе не какие-то там бесконечные хроматические строи.

Кстати говоря, дайте, пожалуйста ссылку, где приведено общепринятое определение "бесконечных хроматических строев" (пифагорейских и чистых).

[commator]

Не является.
Я не понимаю, зачем Вы передергиваете?
...

Не передёргиваю, а поясняю то, что понимаю собственным умом из очевидного строения решётки Эйлера. Если кто-то что-то общепринятое пишет её игнорируя, то я этому слепо доверять не обязан.

Вы доверяйте, если находите в том какие-либо выгоды для своих отвлечённых рассуждений.

[Математик]

Не передёргиваю, а поясняю то, что понимаю собственным умом из очевидного строения решётки Эйлера. Если кто-то что-то общепринятое пишет её игнорируя, то я этому слепо доверять не обязан.

Вы доверяйте, если находите в том какие-либо выгоды для своих отвлечённых рассуждений.

Под "хроматической шкалой" ("хроматической гаммой") понимается музыкальная шкала, состоящая из 12 звуков, расположенных по полутонам.
По какой причине это общепринятое определение кажется Вам неким "отвлеченным рассуждением"?

Я просил Вас дать ссылку на источник, где приведено определение "бесконечных хроматических строев" (пифагорейских и чистых).

[commator]

Под "хроматической шкалой" ("хроматической гаммой") понимается музыкальная шкала, состоящая из 12 звуков, расположенных по полутонам.
По какой причине это общепринятое определение кажется Вам неким "отвлеченным рассуждением"?

Я просил Вас дать ссылку на источник, где приведено определение "бесконечных хроматических строев" (пифагорейских и чистых).

Когда попадётся на глаза что-нибудь в таком духе и если вспомню, что Вас это сильно интересует, сообщу. Тем временем посчитайте сколько звуков содержит гамма, которую показывают в статье хроматическая гамма:



Подумайте, что будет если такую же гамму выстроить не от ноты с', а от ноты cis', например?

То, чем я занимаюсь не упирается в поиски каких-то источников. Всё можно делать исходя из текущего состояния музтеории, связанных с ней других наук и той доли здравомыслия, которой располагаю в результате своего предыдущего опыта и знаний.

Я чувствую и немного сожалею, что сфера Ваших околомузыкальных интересов почти не затрагивает предметы из области моей практики. Поэтому то, что для Вас особенно интересно мне видится отвлечённым.

[Математик]

Я чувствую и немного сожалею, что сфера Ваших околомузыкальных интересов почти не затрагивает предметы из области моей практики. Поэтому то, что для Вас особенно интересно мне видится отвлечённым.

Мои околомузыкальные интересы интересны мне самому и этого для меня вполне достаточно.
Пересекаться с Вашими интересами я никогда не ставил своей целью и никогда к этому не стремился (по той простой причине, что у меня есть собственные интересы, являющиеся для меня, я бы сказал, абсолютным приоритетом).

Тем временем посчитайте сколько звуков содержит гамма, которую показывают в статье хроматическая гамма:

Давайте посмотрим. На цитированной Вами странице приведено определение: "Хроматическая гамма — восходящее или нисходящее мелодическое движение по полутонам". Анализируем на рисунке восходящее движение по полутонам. Я насчитал там именно 12 звуков! (октавное повторение звука до, естественно, не включаем в пересчет).
Аналогично, анализируем нисходящее движение по полутонам. И снова получается 12 звуков!

Приведенные на цитированной Вами странице две хроматические гаммы подробно анализируются Оголевцом:
http://px-pict.com/7/3/2/4/3/2.html

Обратите, пожалуйста, особое внимание, что он также говорит о 12-звучных гаммах (а не о каких-то там мифических бесконечных хроматических строях).

По мнению Оголевца, тоника в традиционной диезной 12-звучной гамме до указана неверно. В его интерпретации это будет 12-ти звучная тональность Ми-мажор :
http://px-pict.com/7/3/2/5/4.html

Когда попадётся на глаза что-нибудь в таком духе и если вспомню, что Вас это сильно интересует, сообщу.

::;Обязательно сообщите. Подозреваю, что понятие бесконечных хроматических строев (пифагоровых и чистых) Вы придумали сами и никто в мире кроме Вас это понятие не использует.

[commator]

Мои околомузыкальные интересы интересны мне самому и этого для меня вполне достаточно ...

Ой ли!? Самодостаточные на форумах не дискутируют скорее всего...

... Давайте посмотрим. На цитированной Вами странице приведено определение: "Хроматическая гамма — восходящее или нисходящее мелодическое движение по полутонам" ...

Два направления движения в одной хроматической гамме порождает 17 различных звуков. Это не 12, как общепринято писать ради удобства грубого навязывания общепринятой суррогатной системы 12РДО.

Кроме того, я Вас уверяю, что только из допустимых в ПХС/ЧХС близких к полутонам интервалов (они полутонами никогда не были и не будут) можно такие хроматические гаммы конструировать, где чистых октавных повторений нигде не будет и потому не будет возможности такую хроматическую гамму закончить.

Я сомневаюсь, что образ такой хроматической гаммы я первый придумал, но я не сомневаюсь, что она получится и хроматическая и бесконечная.

... Подозреваю, что понятие бесконечных хроматических строев (пифагоровых и чистых) Вы придумали сами и никто в мире кроме Вас это понятие не использует.

[vcirkov]

Два направления движения в одной хроматической гамме порождает 17 различных звуков. Это не 12, как общепринято писать ради удобства подсовывания общепринятой системы 12РДО.

Принято писать не ради удобства. Звуков в гамме 12 и не более того. Как это у Вас получилось всунуть в гамму 17? Эдак можно все лады всунуть в один и назвать хроматическим ладом. Или еще такое название придумать, например, микродиатоника. Почему бы нет, если есть микрохроматика?

Я сомневаюсь, что образ такой хроматической гамме я первый придумал, но я не сомневаюсь, что назвать её и хроматической и бесконечной ничто не мешает.

Вы не придумали название, Вы просто микросетку опять называете гаммой. Но гамма это не сетка. Речь-то идет о том, что меняются значения высот. Вверх - одна гамма, вниз - другая. Так и до бесконечности, но нигде гаммы не пересекаются, если только мы специально не спровоцируем полихроматику двух голосоведений в одной тональности. Вот здесь есть вопрос к теоретикам: существует ли такое понятие? Но пойдем дальше. Представим такую же ситуацию в хоре или оркестре. Думаю, фальшивые акустические унисоны (конечно, не унисоны по функции) будут ликвидированы путем взаимного акустического притяжения до приемлемого звучания. О том, что кто-то специально воспроизводит интервал коммы на этих унисонах, я еще не слышал. А вот факт выстраивания акустических унисонов могу подтвердить.

[commator]

... в хоре ...

Я слышал, что в хоре даже диатонический строй бывает непросто выдерживать не впадая в бесконечную его версию с постепенным сползанием высоты тональности. Не впадать в какую-либо версию бесконечного хроматического строя для хора без инструментальной поддержки ещё труднее, следует понимать.