Настройка камертона

[ViArt]

Из книги Л. Рэлея "Теория звука" 1 том:

С помощью биений можно получить с очень большой точностью копию стандартного камертона.
Число биений, слышимых в течение секунды, равно разности частот тонов, издаваемых двумя камертонами; таким образом, если биения удаётся сделать настолько медленными, что каждое из них будет занимать полминуты, то частоты будут отличаться только на 1/30 колебания.
Ещё большую точность можно получить оптическим методом Лиссажу.
Очень медленные биения неудобны для наблюдения, так как трудно решить, обязано ли наблюдаемое ослабление звука интерференции или же постепенному замиранию колебаний.
Шейблер принял поэтому несколько изменённую схему. Он брал камертон, немного отличающийся по высоте от стандартного — выше или ниже, это несущественно, скажем, ниже,—и считал число биении, когда оба камертона звучали вместе. Всего удобнее примерно четыре биения в секунду, и считать их можно хотя бы в течение минуты. Изготовленный камертон делается тогда несколько выше вспомогательного и настраивается так, чтобы он давал тоже самое число биений, что и стандартный. Этим путем совпадение его со стандартным камертоном обеспечивается наиболее точным образом. Чтобы облегчить счёт биений, Шейблер пользовался маятниками, периоды колебаний которых можно было подбирать.

Размышляя над этим нарисовал такую картинку: http://s019.radikal.ru/i602/1204/d4/5d58e0fce7f1.tif

Что получается на самом деле:
1) Производимый камертон должен в любом случае браться выше длиной (ниже частотой) стандартного, не зависимо от вспомогательного, так как при настройки его частоты выбор будет за подшлифовыванием и подпиливанием, а не за добавлением воска и т. п.
2) Скептически отношусь к такому способу в реалии – более он подходит для экспериментов на уроке физики, чем к настоящему производству….

Вопрос о том, следует ли брать медленные или быстрые биения, решается различно в каждом отдельном случае. Иногда полагают, что преимущество быстрых биений заключается в большей относительной точности их счёта. Но простое рассуждение показывает, что при сравнении частот мы заинтересованы не в относительной, а в абсолютной точности счёта. Если мы ошибёмся при счёте на одно биение в минуту, то в результате это даст одну и ту же ошибку, будет ли общее число биений 60 или 240.
Когда звуки представляют собой чистые тоны и когда их сила сохраняется постоянной, желательно пользоваться биениями, значительно более медленными, чем четыре в секунду. Выбором соответствующегоположения часто возможно уравнять для уха интенсивности обоих звуков, и тогда фаза тишины, соответствующая равным и противоположным колебаниям, заметна исключительно хорошо. Этим преимуществом мы можем воспользоваться для того,чтобы определять с большой точностью медленные биения, наблюдая время, протекающее между повторениями тишины.
При благоприятных условиях полное число биений, укладывающихся в период наблюдения, можно определить до одной десятой или до одной двенадцатой одного биения — степень точности, которая недостижима в том случае, когда биения быстрые. Этим путем можно с превосходным результатом пользоваться биениями с периодами, превосходящими 30 секунд.

Откуда взялись эти числа - 1/10 и 1/12? И почему именно с такой точностью? Руководствуясь тем, что написано, возьмём, к примеру, период наблюдения 3 мин и биения с периодом 33 сек, получим: 180/33 = 5,4545… - длительность одного биения.
Но исходя, всё же, из тех чисел, под описание попадает дидимова комма – 1/10 и пифагорейская комма – 1/12.
В действительности, как мне кажется, необходимо рассчитывать по такой схеме: нам лучше целое количество биений посчитать и остановить таймер – (например 7 биений длились 193 с, значит время одного – 193/7 = 27,57), чем брать заранее определённый интервал времени, и считать сколько целых и десятых биений уместилось в нём.