Walie, а вот мне ничего не ясно, хотя очень интересно. Я так понял, что Вы, зная природу волчка, можете его генерировать при помощи не струны-дерева, а электрической схемы, в которой я ничего непонимаю. Если бы Вы написали по-китайски, то я хоть через гугл бы все это перевел, но язык электрических схем для меня еще хуже китайского. У меня к Вам большущая просьба: сжальтесь надо мной и перевидите Ваши разговоры на струну и дерево в скрипке (виолончели).
Последний раз редактировалось murom; 08.08.2012 в 15:48.
Walie, а вот мне ничего не ясно, хотя очень интересно...
...но язык электрических схем для меня еще хуже китайского. У меня к Вам большущая просьба: сжальтесь надо мной и перевидите Ваши разговоры на струну и дерево в скрипке (виолончели).
Да я вроде избегаю чистого электричества. Вот в последнем примере даже нарисовал кинематическую схемку того, что задумано посмотреть, как колыхания условных деки и струны. Размеры и натяжения почти жизненные, только струна не реальная.
Она представлена шариком M2 на упругой нити с натяжением T (50 Ньютон, как у большинства струн ЛЯ-СОЛЬ). Шарик не в середине нити (длиной 0.16м), а смещен к "подставке". Его масса (0.163 г) выбрана такой, чтобы частота колебаний была ЛЯ1 (440Гц). Если, конечно, деку M1 удержать неподвижной. Демпфер b2 задаёт типичную степень затухания струны. Т.е. добротность колебаний Q принята около 500 - довольно обычное дело для струн.
Дека М1 (50 г) - уже с собственными пружиной и демпфером. В отдельном виде хреновина сия после одиночного толчка колебалась бы на частоте 420Гц. Добротность (демпфером b1) выбрана такой, что от толчка дека затухла бы раз в 5 раз быстрей струны.
И дека, и струна получают y-проекции натяжения Т в виде упругих сил, которые зависят как от смещений струны, так и деки, что легко формализуется.
Электрический эвивалент нужен лишь для удобства получения графиков колебаний M1 и M2 - его можно и не смотреть. А графики выводятся уже в реальных привычных микронах и миллиметрах.
Даём короткий щелбан снизу по шарику-струне, и любуемся, что получилось. Видно, что дека с такими параметрами вначале заведётся с максимальными биениями, а затем потихоньку угомонится. Струна тоже промодулируется, но не столь сильно. Ну, а как иначе-то.
Со смычком и не такой гармоничной "струной" всё будет, конечно, посуровее, но смысл всё равно сохраняется.
Последний раз редактировалось murom; 08.08.2012 в 15:48.
Amateur, почему-то думал, что на этот пост, где Вы считали энергии, я отвечал. Оказывается, нет - отвечу сейчас.
Там ошибки в расчётах.
Во-первых, грузик массой m=50 г с амплитудой колебаний A=20 μm, колеблющийся
на частоте f=400 Hz ( x(t) = A*sin(2π*f*t) ),
достигает максимальных скоростей v = A*2π*f = 0.05026 m/s
и набирает энергию : W = m*v2/2 = 63.17 μJ, а не 6.4 μJ, как посчитали Вы.
Во-вторых, струна. Ваша ошибка в том, что Вы заставили сосредоточенную массу
летать вдоль грифа. На самом же деле все элементарные массы dm струны совершают
колебания перпендикулярно ему, с максимально возможным отклонением 1 мм (А)
относительно положения покоя. И чтобы подсчитать кинетическую энергию, набираемую
струной, нужно проделать следующее.
Возьмём жилку большого театра длиной, которую испытывал murom, и
заставим её колебаться из начальных условий синусоидального профиля
u(x) = A*sin(π*x/L), где L - вся длина струны.
Сразу скажу, что при задании начального профиля, как ломанной линии с точкой
оттяжки на A, энергия будет меньше.
То бишь, "подкладываем" под струну шаблон полупериода синусоиды и быстро его "вынимаем".
Через 1/4 периода колебаний струна выровняется в линию, а скорости в этот момент
станут максимальными и распределятся по длине с законом :
v(x) = A*2π*f*sin(π*x/L).
Теперь энергию можно вычислить как :
W = ∫0L ρ*v(x)2/2 dx, где вместо сосредоточенной массы m
вводится её равномерное распределение по длине ρ (kg/m).
Для нашей струны по расчётам ρ~1.2*10-3 kg/m. Зададим потяжелее: ρ = 2*10-3 kg/m.
Подставляем в интеграл закон v(x), A=1*10-3, f=400 Hz, L=0.162 m и вычисляем его :
W = ∫0L ρ*( A*2π*f*sin(π*x/L) )2/2 dx = 500 μJ,
а не огромное значение, полученное Вами.
Последний раз редактировалось Walie; 09.08.2012 в 10:38.
Причина: ранее был приведён, мягко выражаясь, ошибочный расчёт
Amateur, обоже... оказывается, меня на работе вчера так задолбали, что пил чаёк и быстренько во какой ужас с импульсом сочинил Самое смешное - даже ни на секунду не усомнился в правильности (а там же изначально нифига не dt !)... Зачеркнуть, конечно, срочно зачеркнуть ! Ладно, бывает и затмение, чего там .
Хотя, для порядку не мешало бы исправить (а лучше удалить), чтоб людям голову не морочить. Позже нормально посчитаю.
---
Вот без ошибок :
Дека 50 г, амплитудой колебаний 20 мкм и частотой 400Гц набирает 63 мкДж
Струна с погонной массой 2 г/м и , как у Вас, длиной 162мм с амплитудой 1 мм и частотой 400Гц - около 500 мкДж (это с профилем полусинусоиды, с другим - меньше).
Последний раз редактировалось murom; 08.08.2012 в 15:50.
я не нашёл десяти различий в Вашем исправленном посте 2279
Я исправил этот пост (ссылка на 2279) . Там всё расчёты и объяснения. Пожалуйста, извините, что этим действием я теперь ввёл другой беспорядок в обсуждение.
Последний раз редактировалось murom; 08.08.2012 в 15:50.
А можно, Walie, послушать Вашу критику моих рассуждений о биениях и волке?
Я, разве что, могу ещё раз по-другому описать волчок, а Вы можете сами решить, что из этого согласовано, а что в противоречии.
Пока общая вводная инфа.
Вначале в лучших традициях русских мастеров сделаем наконец-таки нормальную скрипку.
В бетонный пол вобьём отличную арматурину - это будет верхний порожек, ибо для
примитивных каприсов Паганини нам хватит и одной струны.
Для обечаек украдём отрезок 10-дюймовой титановой трубы и намертво вмонтируем
его в пол. Артиллерийский ствол равного калибра не подойдёт - стенки
толстоваты... хотя... Главное, чтоб от оси трубы до арматурины получилась нужная
мензура. Затем сделаем деку - деревянный диск, с верхнего торца закрывающий
эротику трубы. Сороковки, я думаю, многовато будет - надо подходящий эвкалипт
потоньше. Для прикола можно даже по окружности эфов насверлить. В центре диска
глухо закрепим лёгкий, жёсткий, вертикальный штырь - это вторая опора.
Цепляем струну большого театра, через механизм за опорой вешаем 16-кг гирю (ну,
не мог же советский народ делать жилы, которые не сдюжат и мелкого пудового
сома), ставим раскладушку - теперь удобно играть лёжа вертикальным смычком.
Гриф - фкастёр. Паганини не настолько крут, чтоб не хватило одной ноты. В
крайнем случае ногой по гирьке можно и вибрато сделать.
По-моему, неплохо получилось. И пусть звук будет всего лишь, как у дель Джезо,
зато теперь механика скрипки чуток прозрачнее - устраиваемся на раскладушке и
дудим смычком на 1/4 мензуры от подставки (пицикатто, наверное, рассматривать
не будем).
Если такая скрипка принимается, то по мере свободного времени можно прикидывать
дальше.
--- Amateur
Прикинем: достигнув скорости 2,513м/с грузик проскочит расстояние 40 микрон (пик-ту-пик) за время 0,00004/2,513=0,000016сек. Период при F=400Hz Т=0,0025sec. Значит за 1/156 Т грузик спокойно преодолеет весь путь. А ведь ему ещё надо... Успеет?
Да некуда ему успевать-то . Зачем так усложняете. Просто всё. Закон колебаний уже задан : x(t) = A*sin(2pi*f*t). Скорость - это производная. Будем точными, и закон скорости :
v(t) = dx(t)/dt = A*2pi*f*cos(2pi*f*t).
Скорость ведь не постоянна, а тоже гармонична, и имеет два амплитудных максимума (A*2pi*f) на периоде. Для них и считаем эмвэквадратпополам, ибо в те моменты и накоплено по самое кинетическое не могу.
На самом деле это ошибка Гельмгольца
Не, Гельмгольц сказал бы : "Не виноватая я, он сам пришёл". Элементарные массы не двигаются вдоль струны. Это были бы продольные упругие колебания, и энергию для этого случая тоже можно было бы посчитать похожим образом. Но у нас, несмотря на форму струны, все её точки перемещаются перпендикулярно бегущей волне - поперечные колебания. Да прикиньте сами, что нужно сделать, чтоб пинцетом переместить кусок струны вдоль. А форма струны, как иллюзорно бегущий по ней выступ, или какая-то другая во времени - это неважно. И нет смысла приводить расчёт к сосредоточенной массе выискивая её эффективное значение, когда он и так прост. Для отстрастки Вам : эквивалентная масса "выступа", бегающего вдоль грифа, была бы = 60 микрограмм.
Последний раз редактировалось murom; 08.08.2012 в 15:59.
Amateur, 0.05 м/с - ага. Энергия посчитана верно, а скорость я, видать, скопировал в текст из калькулятора да выдернул откуда-то из лесу. Исправил скорость для пущего порядку, спасибо.
Автореферат про влияние продольных пробегал я. Лабуда эт всё. И двести лет назад всякие Даламберы в Порежах в тыщу раз лучше знали, как на самом деле что колыхается. Я бы с гораздо большим интересом посмотрел, как они на компе хотя бы силовую пилу в подставке от поперечных в скрипичной струне попробуют сымитировать. И именно с помощью диффуров. Хоть исходных, хоть своих.
И да... на всякий случай давайте уточним, а то мало ли.
Продольные колебания - это когда частицы среды, в которой распространяется волна колеблются параллельно направлению распространения (удар мембраны в торец трубы с воздухом - и пошла упругая продольная волна. Щелчок эхолотом в океан - и в воде пошла упругая продольная волна).
Поперечные колебания - этот когда частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Скрипичная струна, например. Продольные колебания в ней - это когда я ногой по гирьке 16 кило в новой скрипке буду постукивать, делая вибрато.
Последний раз редактировалось murom; 08.08.2012 в 15:52.
Раз это тема о моделировании смычкового звука, докладываю: трение уже описал, завтра добавлю деку, и послезавтра буду готов всем желающим выслать результаты.
Раз это тема о моделировании смычкового звука, докладываю: трение уже описал, завтра добавлю деку, и послезавтра буду готов всем желающим выслать результаты.
А почему только выслать, а не здесь на форуме выложить?
Продольные колебания - это когда частицы среды, в которой распространяется волна колеблются параллельно направлению распространения (удар мембраны в торец трубы с воздухом - и пошла упругая продольная волна. Щелчок эхолотом в океан - и в воде пошла упругая продольная волна).
Поперечные колебания - этот когда частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Скрипичная струна, например. Продольные колебания в ней - это когда я ногой по гирьке 16 кило в новой скрипке буду постукивать, делая вибрато.
Да, Walie, с Вашими объяснениями можно и запутаться. Объясню на пальцах.
Струна имеет как продольные, так и поперечные колебания, и от них обоих идут волны - каждый в свою сторону. И продольность/поперечность определяется не положением к распространяемой волны, а к геометрии предмета, который колеблется. Например, когда струна колеблется из стороны в сторону, что мы запросто наблюдаем, то это перпендикулярные колебания струны. И звуковая волна, которая ну очень слаба, летит от струны именно перпендикулярно самой струны. Но эти перпендикулярные колебания струны раскачивают подставку с ножки на ножку. И эти последние передают колебания на деку и т.д. Поперечные колебания струны - это её растяжение и сжимание за счет внутренней упругости материала. Именно эти колебания давят на подставку сверху, то сильнее, то слабее, воздействуя на обе ножки одинаково и передают на деку несколько другие колебания от подставки. Но продольных колебаний в струне не будет, если не начнутся поперечные. Таким же образом: если нет возможности растянуть-сжать этот предмет, то никогда и не возникнут поперечные колебания.
Переходим на Ваш пример с мембраной и трубой: мембрана, как и струна, имеет продольные и поперечные колебания. Именно поперечные колебания мембраны и толкают воздух ВДОЛЬ трубы. Именно эти ПОПЕРЕЧНЫЕ колебания мембраны и создают большую силу звука (в отличие от поперечных колебаний струны). Конечно, в мембране есть и продольные колебания, которые идут вдоль тела мембраны на сжатие и растяжение. Но они не создают звуковую волну, хотя и влияют на характер поперечных колебаний.
А вот воздух в трубе колеблется продольно, т.е. на сжатие-растяжение. Я что-то не замечал, чтобы воздух колебался поперечно, как это делает струна или мембрана.
Волны Гельмгольца, которые мы наблюдаем в струне как при щипке, так и при игре смычком - это поперечные колебания струны.
Повторю кратко: продольность или поперечность колебаний определяется по их отношению к колеблющемуся предмету, а не к распространяемой волне, которая всегда идет в сторону колебаний (т.е. параллельно им) - хоть продольных, хоть поперечных.
Летние шины - это неотъемлемый элемент автомобиля в теплый сезон, обеспечивающий безопасность, комфорт и проходимость на дороге в условиях высоких температур и дождей. В этой статье мы рассмотрим...
Перевоспитание, как понятие, часто ассоциируется с изменением человеческого поведения и мировоззрения с целью улучшения личности. В современном мире возможности для перевоспитания значительно...
Актерское мастерство - это искусство превращения, способность воплотить разнообразные персонажи и их эмоциональные состояния на сцене или перед камерой. Это сложный и многогранный процесс, который...
Автор elenazharkova (Комментариев: 1)
26.03.2024, 12:40
Социальные закладки