Дерево; его смысл и значение

[commator]

Начало этого фрагмента
<...

...>
мне представляется более честным в таком виде:

Фактом возникновения, как материала для письменности, именно семи основных названий музыкальных звуков ещё раз подтверждается неопровержимость квинтового строения письменной системы, как исторически сложившегося в музыкальном искусстве.

Остаток фрагмента касается ДШБ

<<... ещё более обнажённой предстаёт перед нами порочность «терцового строения звукорядов». В тех трёх квинтах, которые лежат в основе этих концепций, ещё сохраняются качества музыкальных звуков, но далее их цепь здесь прерывается, они перестают быть тем, чем их воображают. С точки зрения научного знания эти звуки все являются уменьшенными квартами. Но так как это отвергается данными концепциями, то, в конце концов, является объективно безразличным как наименовываются эти звуки приверженцами «теории» «чистого» «строя». Они не понимают того, что, признав в до-мажоре существующим хотя бы звук ля, они уже тем самым признают вздорность своей концепции.

А поскольку их «ля» не есть ля, их «ми» не есть ми и т. д., то понятно, почему доведенные до абсурда (хотя момент абсурда содержится уже в самом постулате «терцового строения») такие теории логически обусловленно приходят к домыслам, предполагающим «расширить», «увеличить» количество наименований звуков, доведя их до... количества клавишей темперированной октавы рояля ...>>

Не знаю о каком научном знании Алексей Степанович Оголевец здесь упомянул, а по ДШБ нота терции возникает в результате операции медианты (⁺/₊) над нотами квинты:

• =до₁=:2Tф[⁴/₁] ⁺/₊ =соль₁=:DTф[⁶/₁] ↔ нота:S_M[⁴⁺⁶/₁₊₁] ↔ <ми₁=:MTt[¹⁰/₂] ↔ <ми₁=:Mф[⁵/₁]
• =До₂=:Ф2t[¹/₄] ⁺/₊ =Фа₃=:Фdt[¹/₆] ↔ нота:S_m[¹⁺¹/₄₊₆] ↔ >Ля₃Ь:Tmt[²/₁₀] ↔ >Ля₃Ь:Фm[¹/₅]

И в музыкальной науке терция называются медиантой.

Кроме того, ширина критических полос (психоакустических) в средних регистрах оказывается размером с терцию, что и угадал Гвидо, расположив линеечки нотоносцев на расстоянии терций задолго до появления научной психоакустики.

АСО с порочностью «терцового строения звукорядов» не угадал, хотя наука психоакустики в его время уже развивалась.

[Математик]

Здесь не вообще деревья или дерево обсуждаются, а вполне определенное Дерево, описанное, например, в книге
Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О.
Конкретная математика.
http://www.px-pict.com/10/4/4/13.html

А также выясняется его возможные значение и смысл для теории музыки.
“Фича” этого бесконечного бинарного дерева заключается в определенной разметке его вершин рациональными отношениями.

Не знаю о каком научном знании Алексей Степанович Оголевец здесь упомянул, а по ДШБ нота терции возникает в результате операции медианты (⁺/₊) над нотами квинты...

Уважаемый commator.
Давайте все же определимся с тем, что “висит” на Дереве.
Числа или отношения?
Если отношения, то мы должны будем признать, что корень “истинного Дерева”:

Возможно, Вам будет полезно посмотреть на изображение Дерева на сайте mathworld:
http://mathworld.wolfram.com/Stern-BrocotTree.html

помечен интервалом унисона.

Я исходил из следующих соображений.
1 – Было время, когда с музыкальными интервалами связывались числовые отношения:
“(iii) В школе пифагорейцев, называвших себя "математиками", была продолжена и развита далее обоснованная Пифагором и Гиппасом теория музыки. С точки зрения чистой теории она была обоснована при помощи следующих постулатов:
-- равновысоким тонам соответствуют равные числа, различным — неравные;
-- равным интервалам соответствуют равные числовые отношения …”
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/9.html
2 – С унисоном связывалось отношение равенства 1 : 1:
“Взяв две натянутые струны, одну из них можно подстроить к другой так, чтобы они издавали один и тот же голос, звучали в унисон ...”
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/2/2.html

[Математик]

Не знаю о каком научном знании Алексей Степанович Оголевец здесь упомянул, а по ДШБ нота терции возникает в результате операции медианты (⁺/₊) над нотами квинты:

• =до₁=:2Tф[⁴/₁] ⁺/₊ =соль₁=:DTф[⁶/₁] ↔ нота:S_M[⁴⁺⁶/₁₊₁] ↔ <ми₁=:MTt[¹⁰/₂] ↔ <ми₁=:Mф[⁵/₁]
• =До₂=:Ф2t[¹/₄] ⁺/₊ =Фа₃=:Фdt[¹/₆] ↔ нота:S_m[¹⁺¹/₄₊₆] ↔ >Ля₃Ь:Tmt[²/₁₀] ↔ >Ля₃Ь:Фm[¹/₅]

И в музыкальной науке терция называются медиантой.

Кроме того, ширина критических полос (психоакустических) в средних регистрах оказывается размером с терцию, что и угадал Гвидо, расположив линеечки нотоносцев на расстоянии терций задолго до появления научной психоакустики.

АСО с порочностью «терцового строения звукорядов» не угадал, хотя наука психоакустики в его время уже развивалась.

В связи с обсуждением концепции Оголевца, снова и снова я призываю Вас перечитать очень содержательный, на мой взгляд, постинг от г-на Rudi:
http://www.musicforums.ru/theory_arc/1175171357_1.html
(постинг от 12.04.2007 на указанной странице)

“Подводя итог, следует сказать, что узурпирование последователями Царлино названия «чистый» применительно к выстраиванию звукоряда не при помощи квинт, но фактически при помощи мажорных трезвучий, вводило и продолжает вводить в заблуждение многих любознательных людей.
Сам Царлино был великим музыкальным учёным, и его теория для своего времени была чрезвычайно важной (его учеником был Винченцо Галилеи, теоретически обосновавший оперу, которая провоцировала развитие гомофонии).
Тем не менее, «чистый» семантически противопоставлен «грязному», что для наивного восприятия является более существенным, чем серьёзный анализ.
Можно сказать, что эта удачливость в семантике уводила музыкальную мысль от сущностей. История знает многочисленные подтверждения тому, как позиция выигрывалась, благодаря удачному наименованию, и проигрывалась, благодаря неудачному. Так, русские «большевики» удачно противопоставили себя «меньшевикам», хотя, как скоро я знаю из истории, именно «большевики» были среди русских социал-демократов в меньшинстве, а в большинстве они оказались случайно на одной-единственной партийной конференции. Кажется, что следует с большей осторожностью относиться к семантическому обаянию наименований”.

[commator]

В связи с обсуждением концепции Оголевца, снова и снова я призываю Вас перечитать очень содержательный, на мой взгляд, постинг от г-на Rudi:
http://www.musicforums.ru/theory_arc/1175171357_1.html
(постинг от 12.04.2007 на указанной странице)

“Подводя итог, следует сказать, что <...> «чистый» семантически противопоставлен «грязному», что для наивного восприятия является более существенным, чем серьёзный анализ.
<...>
Так, русские «большевики» удачно противопоставили себя «меньшевикам»
<...>
Кажется, что следует с большей осторожностью относиться к семантическому обаянию наименований”.

Вашему призыву в очередной раз последовал и могу согласиться лишь с тем, что заимствование у немцев имени чистый (rein) для строя не слишком удачное, т. к. в мире распространилось англоязычное just, которому в русском языке лучше соответствует имя точный.

Немцам же следует свой Рейн чистить и про большевиков помалкивать. Для последних вернуть Волгограду предыдущее имя -- раз плюнуть.

[commator]

Уважаемый commator.
Давайте все же определимся с тем, что “висит” на Дереве.
Числа или отношения?
Если отношения, то мы должны будем признать, что корень “истинного Дерева”:
помечен интервалом унисона.

Любезный Математик.

Корень в корневище истинного дерева подобен ветви в кроне, только корневище в другую сторону от ствола растёт. У ДШБ корневище из двух корней -- инфразвуковой тишины (⁰/₁) и тишины ультразвуковой (¹/₀).

Висят на ДШБ передаточные числа шестерёнок, которым современное англоязычное имя -- ratios, а соответствующее русскоязычное -- соотношения. Для меня эти соотношения имеют вид ^{№о[бертона]}/_{№у[нтертона]}, отображающий обертонунтертоновую дуальность и относительную высоту музыкальных нот в системе ЧИ (чистой интонации).

[commator]

по ДШБ нота терции возникает в результате операции медианты (⁺/₊) над нотами квинты:

• =до₁=:2Tф[⁴/₁] ⁺/₊ =соль₁=:DTф[⁶/₁] ↔ нота:S_M[⁴⁺⁶/₁₊₁] ↔ <ми₁=:MTt[¹⁰/₂] ↔ <ми₁=:Mф[⁵/₁]
• =До₂=:Ф2t[¹/₄] ⁺/₊ =Фа₃=:Фdt[¹/₆] ↔ нота:S_m[¹⁺¹/₄₊₆] ↔ >Ля₃Ь:Tmt[²/₁₀] ↔ >Ля₃Ь:Фm[¹/₅]

И в музыкальной науке терция называются медиантой.

нашёл интересный чертёжик:



Примерил его к диску:

• 355 центов аппроксимирует 11-й обертон 9-го унтертона;
• 853 цента аппроксимирует 18-й обертон 11-го унтертона.

Такая гамма указывает на приближение к фрагменту ЧИП11 (чистой интонациии предела 11) и возможность интонирования нейтральной сдержанности арабской терции/сексты опираясь на обертонунтертоновую дуальность натурального звукоряда.

Пользуясь пифагорейской нотацией и аль-Фарабиевой коммой можно отобразить нотами оголевцев чертёжик в большой октаве, например:

Центы	0	204	347	498	702	853	996	1200
Имя	До	Ре	ΦМи-Ь	Фа	Соль	φЛя	Си-Ь	до
№о[бертона]/№у[нтертона]	1/1	9/8	11/9	4/3	3/2	18/11	16/9	2/1

где ΦМи-Ь и φЛя соответствуют пифагорейским нотам с повышением и понижением на аль-Фарабиеву комму (Φ -- повышение, φ -- понижение).

Интересно, что по ДШБ

• нейтральная терция [¹¹/₉] соответствует медианте между малой [⁶/₅] и большой [⁵/₄] терциями [¹¹/₉ = ⁶⁺⁵/₅₊₄];
• нейтральная секста [¹¹/₉] не соответствует медианте между малой [⁸/₅] и большой [⁵/₃] секстами [¹³/₈ = ⁸⁺⁵/₅₊₃].

Если поверить в преимущество операции нахождения медианты и отказаться от возможности точного октавного обращения нейтральной терции в нейтральную сексту, оголевцев чертёжик приблизится к ЧИП13 и отобразится нотами немного иначе:

Центы	0	204	347	498	702	841	996	1200
Имя	До:Фф	Ре:2D3t	ΝМи-Ь:N2d	Фа:2Td	Соль:Dt	ρЛя:R3t	Си-Ь:4T2d	до:Tф
№о/№у	1/1	9/8	11/9	4/3	3/2	13/8	16/9	2/1

где ΝМи-Ь и ρЛя соответствуют пифагорейским нотам с повышением и понижением на ундецимальную и тридецимальную коммы (Ν − повышение, ρ − понижение).

1. ЧИП02 ↔ ЧИП03 − пифагорейская (Θ − повышение, θ − понижение)/дитоническая комма 23 цента, например c₁₈:19Tф_Θ−Θc₁₈:12D19t19Tф=h₁₇#:12Dф−θ_θh₁₇#:19T12d12Dф [⁵²⁴²⁸⁸/₁_−⁵³¹⁴⁴¹/₁−_⁵²⁴²⁸⁸/₁];
2. ЧИП03 ↔ ЧИП05 − дидимова (Δ − повышение, δ − понижение)/синтоническая комма 22 цента, например e₅:4Dф−δ_δe₅:M4T4d4Dф=e₅δ:M4Tф_Δ−Δe₅δ:4Dm4tM4Tф [⁸¹/₁−_⁸⁰/₁_−⁸⁰/₁];
3. ЧИП05 ↔ ЧИП07 − архитова (Α − повышение, α − понижение)/септимальная комма 27 центов, например с₅:6Tф−α_αc₅:Q2D6t6Tф=c₅α:Q2Dф_Α−Αc₅α:6Tq2dQ2Dф [⁶⁴/₁−_⁶³/₁_−⁶⁴/₁];
4. ЧИП07 ↔ ЧИП11 − аль-Фарабиева (Φ − повышение, φ − понижение)/ундецимальная комма (Ν − повышение, ν − понижение) 53 цента, например с₄:5Tф_Φ−Φc₄:ND5t5Tф=c₄Φ:NDф−φ_φc₄Φ:5TndNDф [³²/₁_−³³/₁−_³²/₁];
5. ЧИП11 ↔ ЧИП13 − ?_____/тридецимальная комма (Ρ − повышение, ρ − понижение) 65 центов, например a₃:3Dф−ρ_ρa₃:RT3d3Dф=a₃ρ:RTф_Ρ−Ρa₃ρ:3DrtRTф [²⁷/₁−_²⁶/₁_−²⁷/₁];

Можно также предположить совместимую с операцией медианты и с октавными обращениями жизнь сразу двух нейтральных терций и двух нейтральных секст:

Центы	0	204	347	359	498	702	841	853	996	1200
Имя	До:Фф	Ре:2D3t	ΝМи-Ь:N2d	ΡМи-Ь:4Tr	Фа:2Td	Соль:Dt	ρЛя:R3t	νЛя:2DTn	Си-Ь:4T2d	до:Tф
№о/№у	1/1	9/8	11/9	16/13	4/3	3/2	13/8	18/11	16/9	2/1

[bntr]

..Будут получаться разные пьесы в рамках неполной ЧИП19 с разными логиками развития, передающие разные цепи эмоций.

Не встречались ли Вам работы о разнообразии эмоций, соответствующих каким-либо числовым структурам?

[commator]

Не встречались ли Вам работы о разнообразии эмоций, соответствующих каким-либо числовым структурам?

Одна такая работа встретилась на этом Форуме:

Возможно кого-то заинтересует моя статья (от 22 мая 2009 г)
http://arxiv.org/abs/0905.3678
Мажор и минор: формула музыкальных эмоций.

В соответствии с информационной теорией эмоций в работе предложены модифицированные формулы, дающие знак и амплитуду эмоций.
Для области восприятия музыкальных аккордов сделана попытка определения конкретного вида зависимости силы эмоций от параметров относительной высоты звуков мажорных и минорных аккордов.

Потом её англоязычная версия была опубликована в сборнике FRSM-2009. Ещё одна англоязычная версия с моим добавлением опубликована в сборнике WICT-2011.

[bntr]

Одна такая работа встретилась на этом Форуме

Насколько успел вникнуть, вижу, что формула Вадима Мадгазина (опять же) не учитывает разложения на простые множители. Не встречали ли Вы способов оценки эмоций, отражающих "богатство" интонаций высоких пределов ЧИ?

[commator]

Не встречали ли Вы способов оценки эмоций, отражающих "богатство" интонаций высоких пределов ЧИ?

Возможно такой способ откроется Вам. Исчисление эмоций ещё в самом начале развития.

Судя по международным симпозиумам/конференциям/конгрессам, тематика которых меня привлекала (иногда до непосредственного участия в их работе), интересуются этим сейчас многие и очень серьёзно.