Если надо, переход от формул к дробям, центам или зонам Гарбузова и обратно можно делать через логарифмический образ ДШБ, который я именую "сонантометрический диск".
Поясните, пожалуйста, сказанное Вами более подробно. Можно начать с более подробного пояснения следующей фразы:
Сообщение от commator
...каждая формула оказывается логарифмическим образом взаимно-однозначно соответствующей дроби.
Можно даже начать с совсем для Вас, по-видимому, простого: уточните, пожалуйста, что Вы подразумеваете под “логарифмическим образом дроби”?
---------------------------
Сообщение от commator
Алгебра тональных функций -- ни арифметика ни геометрия и моё имя ей сонантометрия, где каждая формула оказывается логарифмическим образом взаимно-однозначно соответствующей дроби.
А как Вы относитесь к известной цитате из Библии:
“Что было, то и будет; и что делалось, то и будет делаться,
и нет ничего нового под солнцем.
Бывает нечто, о чем говорят: "смотри, вот это новое",
но это было уже в веках, бывших прежде нас.
Нет памяти о прошлом; да и том, что будет,
не останется в памяти у тех, которые придут после.”
Имеет ли Дерево какое-либо отношение к теории музыки?
А если имеет, то какое?
Сообщение от commator
Хорошенько подумал лет тридцать и нашёл наиболее удобным использование для анализа партитур собственных средств музыкальной теории, а именно формул тональных функций.
Алгебра тональных функций -- ни арифметика ни геометрия и моё имя ей сонантометрия, где каждая формула оказывается логарифмическим образом взаимно-однозначно соответствующей дроби.
Для нужд музыкального интерпретирования нотного текста достаточно лишь формул, без использования дробей и тем более векторов. Если надо, переход от формул к дробям, центам или зонам Гарбузова и обратно можно делать через логарифмический образ ДШБ, который я именую "сонантометрический диск".
Все же Вы не пересмотрели еще свой тезис о дружественности Дерева к музыке?
Сообщение от commator
Выходит Сам Господь в Дробном Виде мне Явился. Спасибо за осведомление. Постараюсь и дальше идти тем путём, на котором Его встретил.
Тут не испуг, а нечто иное...
Когда я стал ниспадать с вершин институтской высшей математики к решению насущных проблем, то на обычном уровне удержаться не смог. Влетел в бездну математики низшей, но залетел не глубоко.
Потому что зацепился за понятие предиката, а рядом никого не было чтобы подсказать, где у него дружественность и как ею пользоваться. Пришлось самому разбираться, чтобы отцепиться для дальнейшего погружения. Лет пять ушло на предикатное зависание.
Другими словами Сам Господь не Страшен, а как Его намалевали жрецы я ещё не понял.
Вот о дружественности ДШБ к Музыке мне открылось понимание в полной мере. Нет сомнений, что вся естественная музыкальная гармония, как вертикальная, так и горизонтальная в нём упакована. Любая приятная музыка всегда обязана оказаться некоторым поддеревом ДШБ.
Хорошенько подумал лет тридцать и нашёл наиболее удобным использование для анализа партитур собственных средств музыкальной теории, а именно формул тональных функций.
Алгебра тональных функций -- ни арифметика ни геометрия и моё имя ей сонантометрия, где каждая формула оказывается логарифмическим образом взаимно-однозначно соответствующей дроби.
Для нужд музыкального интерпретирования нотного текста достаточно лишь формул, без использования дробей и тем более векторов. Если надо, переход от формул к дробям, центам или зонам Гарбузова и обратно можно делать через логарифмический образ ДШБ, который я именую "сонантометрический диск".
А помните, уважаемый commator, у нас с Вами была беседа о логарифмах и Дереве:
Сообщение от Математик
В плане дальнейшего постижения сути эпиморных отношений будет полезно следующее замечание: Каждое рациональное отношение на Дереве может быть представлено в виде произведения эпиморных отношений.
Получить это представление легко, стартуя с корня дерева Штерна-Броко (ДШБ) (т. е. с отношения 1 / 1 ) и продвигаясь далее к выбранному рациональному отношению по синим и красным дугам Дерева: http://www.px-pict.com/10/4/4.html#1
Движение по дуге (красной или синей) может быть ассоциировано с элементарной эпиморной трансформацией, т. е. с умножением (или делением) отношения, из которого исходит дуга на вполне определенное эпиморное отношение. Это следует из более раннего замечания:
Например, для отношения 5 / 7 имеем следующее представление в виде произведения эпиморных отношений:
( 1 / 1 ) * ( 1 / 2 ) * ( 4 / 3 ) * ( 9 / 8 ) * ( 20 / 21 ) = ( 5 / 7 )
Логарифмируя обе части равенств, подобных приведенному, приходим к выводу, что центовое значение любого интервала равно сумме центовых значений составляющих его эпиморных интервалов. http://www.px-pict.com/7/3/2/5/6.html
--------------------------------------
Мы также получаем следующее утверждение: любое рациональное отношение может быть развернуто из отношения равенства при помощи некоторой последовательности элементарных эпиморных трансформаций.
Сообщение от commator
Если я всё правильно понял, то не может быть рациональных отношений, которые не на Дереве. Или я ошибаюсь?
Сообщение от Математик
Разумеется, Вы не ошибаетесь. Я употребил термин “рациональное отношение” вместо термина “рациональное число” для того, чтобы держаться ближе к античной традиции. В те времена, как известно, не существовало понятий рационального или иррационального числа, но существовало понятие рационального или иррационального отношения: http://www.px-pict.com/7/3/1/13.html
Музыкальные интервалы связывались с рациональными отношениями. Б. Л. ван дер Варден: Исходя из упомянутых ... повседневных наблюдений о влиянии на высоту тона натяжения, длины струны или звучащего столба воздуха, а может быть также и под влиянием вавилонских теорий, Пифагор пришел к мысли о сопоставлении тонов с числами, а консонансов — с числовыми отношениями. http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/9.html
Сообщение от commator
Если такая композиция уникальна для каждого рац. отношения, то она напоминает уникальность канонической композиции простых чисел для каждого натурального числа.
Сообщение от Математик
Мы можем назвать указанное выше разложение произвольного рационального отношения в произведение эпиморных отношений каноническим. Оно уникально в том смысле, что на Дереве существует ровно один путь, ведущий от его корня (помеченного отношением равенства) к его узлу, помеченному данным рациональным отношением.
Правда, тогда Вы о "сонантометрическом диске" ничего не говорили.
Алгебра тональных функций -- ни арифметика ни геометрия и моё имя ей сонантометрия, где каждая формула оказывается логарифмическим образом взаимно-однозначно соответствующей дроби
А как Вы относитесь к известной цитате из Библии:
“Что было, то и будет; и что делалось, то и будет делаться,
и нет ничего нового под солнцем.
Бывает нечто, о чем говорят: "смотри, вот это новое",
но это было уже в веках, бывших прежде нас.
Нет памяти о прошлом; да и том, что будет,
не останется в памяти у тех, которые придут после.”
Экклезиаст, 1, 9 — 11
Если я напишу википедийную статью Сонантометрия, то пара-тройка заядлых энтузиастов её удаления мне известна. Возопят что о новом там писать нельзя. С другой стороны мне позволили сделать о сонантометрии доклады на международном симпозиуме и всемирном конгрессе, где было нельзя докладывать о чём-то без признаков нового.
С библейской точки зрения понимаю: пифагорова теорема была всегда. Пифагор лишь первый из нам известных, кто на неё указал. Осознаю, что и сонантометрия была всегда, а я лишь первый пока, кто показал, где она лежит.
Последний раз редактировалось commator; 18.03.2013 в 11:32.
Все же Вы не пересмотрели еще свой тезис о дружественности Дерева к музыке?
Сообщение от commator
Вот о дружественности ДШБ к Музыке мне открылось понимание в полной мере. Нет сомнений, что вся естественная музыкальная гармония, как вертикальная, так и горизонтальная в нём упакована. Любая приятная музыка всегда обязана оказаться некоторым поддеревом ДШБ.
Ну, если хотите, из ДШБ можно и неприятную музыку извлечь, как можно лишить жизни водой, без которой жизни нет.
Ещё не пересматривал дружественность ДШБ к Музыке. Пока увлечён её рассматриванием.
Последний раз редактировалось commator; 18.03.2013 в 11:49.
Ещё не пересматривал дружественность ДШБ к Музыке. Пока увлечён её рассматриванием.
Хочу еще раз напомнить Вам, что если мы желаем говорить о Дереве в контексте теории музыки, то должны интерпретировать метки его узлов как отношения, а не как дроби. Именно отношения, а не дроби находили применение в теории музыки в то время, когда и Дерево, по-видимому, было уже известно.
"... Разгадка этой математической несуразности заключается в том, что практическое приложение теории отношений имело место в построении теории музыки". http://www.px-pict.com/7/4/2/2/1.html
Хочу обратить Ваше внимание, что диаграмма в книге Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики.
М.: Мир, 1998, сc. 139 — 141. http://www.px-pict.com/10/4/4/13.html
на которую обычно ссылаются, не является деревом из-за пририсованных там вершин с метками 0 / 1 и 1 / 0 .
Эти вершины, однако, являются существенными, если растить Дерево с помощью операции медианты.
мебель складная трансформер – это современное и удобное решение для тех, кто ценит функциональность, экономию пространства и стильный дизайн. В данной статье мы рассмотрим особенности и преимущества...
Автор elenazharkova (Комментариев: 0)
26.04.2024, 10:41
Кресло-качалка, пожалуй, один из самых узнаваемых символов уюта и релаксации. В эпоху, когда современная мебель в Ташкенте все чаще ставит акцент на минимализме и функциональности, старое доброе...
Автор elenazharkova (Комментариев: 0)
25.04.2024, 11:57
Приобретение недвижимости является одним из самых важных и серьезных решений в жизни каждого человека. Покупка квартиры в новостройке предоставляет возможность получить жилье по своему вкусу и...
Автор elenazharkova (Комментариев: 0)
25.04.2024, 11:57
Социальные закладки