Дерево; его смысл и значение

[commator]

Вы согласны с моим утверждением о том, что:

Хочу обратить Ваше внимание, что диаграмма в книге
Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О.
Конкретная математика. Основание информатики.
М.: Мир, 1998, сc. 139 — 141.
http://www.px-pict.com/10/4/4/13.html

на которую обычно ссылаются, не является деревом из-за пририсованных там вершин с метками 0 / 1 и 1 / 0 .

Не согласен.

Где-то читал: {⁰/₁, ¹/₀} называется корневище, ¹/₁ есть ствол, а всё остальное именуется крона.

Дерево без корневища есть обрубок и в полном объёме не растёт.

[vcirkov]

По большому счету ПС и ТС - являются всего лишь способами настройки инструментов. Смешивать акустическое древо и логику способов настройки не совсем корректно. Впрочем, это только мнение дилетанта.

[Математик]

Да писал же я Вам где-то раньше на этом Форуме, что поиск наилучших приближений через вытягивание носов не годится для

Подходят не арифметические, а логические наилучшие приближения, которые арифметически могут быть хоть наихудшими. Годится полосовое выращивание ДШБ, например по всей ширине зоны Гарбузова для пифагорейской большой терции однако

Вы не ответили, однако, на мой вопрос. Я спрашивал про “школьную тетрадку в клеточку”:

Быть может, идея школьной тетрадки в клеточку будет еще проще даже и для девятилетней внучки.
http://www.px-pict.com/7/4/4/2/2/3.html

Не про “алгоритм вытягивания носов”. Тот факт, что на “школьной тетрадке в клеточку” может быть, в частности, показан и “алгоритм вытягивания носов” в данном случае к делу не относится.
К делу в данном случае относится тот факт, что на “школьной тетрадке в клеточку” могут быть показаны рациональные отношения, которые использовались при построении теории музыки:
“...практическое приложение теории отношений имело место в построении теории музыки”:
http://www.px-pict.com/7/4/2/2/1.html

“На этом и было основано применение теории отношений к теории музыки: всякому музыкальному интервалу, т. е. паре звуков, ставили в соответствие отношение высот этих звуков, т. е. пару (A, B) целых чисел, измеряющих эти высоты звуков.”
http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html

Маленькая добавка к сведениям о дробях и отношениях в античной арифметической и музыкальной теории:
“Итак, поскольку дроби были изгнаны из чистой теории чисел, то естественно встал вопрос, нельзя ли создать для понятия дроби математический эквивалент и таким образом чисто теоретически обосновать вычисления с дробями. Конечно, таким эквивалентом является числовое отношение.”

-------------------------------------------

Быть может, более понятно об этом изложено у Клейна:
“Таким образом, из точки О во всех возможных рациональных направлениях и только в этих направлениях мы видим точки нашей решетки; поле зрения всюду плотно заполнено "звездами", но не свободно от пробелов; оно не заполнено ими непрерывно и как бы напоминает "млечный путь".”
http://www.px-pict.com/7/4/4/2/1/2.html

Таким образом, рациональное отношение наглядно – геометрически представляется “рациональным лучом” и таким образом могут быть представлены все рациональные отношения, служащие метками вершин Дерева.

[Математик]

Нашлась на Сети подходящая картинка для удовлетворения Вашего любопытства:

Не удовлетворили Вы моего любопытства.
По той простой причине, что давным давно я удовлетворил его сам.
Во время написания своей статьи:

Вот на этой аналогии между окружностью и гиперболой в определенном смысле основан предложенный мною алгоритм.

Когда я усиленно размышлял над тем, “что такое логарифм”. И “допер” (сам, сам!), что логарифм (равно как и обратная ему экспонента) – это изоморфизмы.
Только потом я прочитал об этом в книжках.

Запомните и Вы:
Логарифм – это изоморфизм.

[bntr]

Уважаемый commator, прошу ответить на сумбурный дилетантский вопрос:


Выявленные при детемперации музыкального произведения интервалы ЧИ - они подразумевались композитором или являются своего рода вариантом интерпретации этого произведения?


Понятно, что ЧИП5 композиторами подразумевается (для этого, в т.ч., знаки альтерации). А ЧИП7 ?
Может ли композитор подразумевать, например, 19/15 ("скорее одна из версий ум. кварты") - это же как минимум ЧИП19.

[Математик]

Вы не ответили, однако, на мой вопрос. Я спрашивал про “школьную тетрадку в клеточку”:
Не про “алгоритм вытягивания носов”.

“Геометрия чисел”, связанная со “школьной тетрадкой в клеточку” шире приложений к теории цепных дробей.
Некоторое представление о работах Минковского в этой области можно получить здесь:
http://www.px-pict.com/10/3/4/11/2/6/3.html

Любопытная информация о “физических” и “теоретико - числовых” интересах Германа Минковского:
«Для Минковского, как и для Гильберта, теория чисел была самым удивительным созданием человеческого разума и духа, равным образом наука и величайшее из искусств».
http://ega-math.narod.ru/Reid/p3.htm#14

Который был ближайшим другом математика – короля Давида Гильберта:
http://ega-math.narod.ru/Reid/index.htm

---------------------------------------------------------------------------

Ну, а вообще можно согласиться с высказыванием Арнольда:
“Эта геометрия стала популярной около ста лет назад благодаря великому математику Герману Минковскому, который назвал ее геометрией чисел. Предшественники Минковского пользовались этой теорией, не давая ей названия, и потому забыты.”
http://www.px-pict.com/7/4/4/2/2.html

[Математик]

Да писал же я Вам где-то раньше на этом Форуме, что поиск наилучших приближений через вытягивание носов не годится для
Подходят не арифметические, а логические наилучшие приближения, которые арифметически могут быть хоть наихудшими. Годится полосовое выращивание ДШБ, например по всей ширине зоны Гарбузова для пифагорейской большой терции однако

Ранее Вы написали следующее:

Мне ясно вполне, что и арифметика и музыка растут на почве объединяющего их множества, известного в арифметике как натуральный ряд чисел, а в музыке как натуральный ряд обертонов.
То, что в арифметике называют основной теоремой, не может отсутствовать в музыке. Поэтому основная теорема арифметики обязана и в музыке проявиться основной теоремой.

Сформулируйте, пожалуйста, более четко используемые Вами понятия “логически наилучшее приближение”и “арифметически наилучшее приближение”.

[Математик]

Понятно, что ЧИП5 композиторами подразумевается (для этого, в т.ч., знаки альтерации).

Даже это Ваше утверждение является дискуссионным:
“В данной работе будет ясно показана ошибочность предположения о том, что Чистая Интонация может (или должна) применяться к любой музыке, а не только лишь к той, которая была специально разработана композитором для этой цели.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html

(из последующего изложения становится ясным, что под “звуковым универсумом Чистой Интонации” автор подразумевает именно систему ЧИП5)

[Математик]

Понятно, что ЧИП5 композиторами подразумевается (для этого, в т.ч., знаки альтерации).

Знаки альтерации могут быть и Пифагорейскими. С этим даже commator согласен.

Опора на пифагорейский строй в трактовках нотной записи требует минимального набора условностей и потому оказывается легче воспринимаемой также и при исследовании проблем других разновидностей чистой интонации.

Другими словами для написания нот, точное исполнение по которым приведёт к чистому интонированию не только октавно-квинто-квартовых интервальных комбинаций, проще всего воспользоваться условностями пифагорейского строя и соответствующими знаками альтерации для пифагорейских нот. Хроматические знаки альтерации удобно оставлять также пифагорейского толка. К ним необходимо добавлять знаки микроальтерации, которые пифагорейскими чаще всего не будут.

Именно непифагорейские знаки микроальтерации превращают пифагорейскую основу нотной записи в звучащую сущность надпифагорейской чистой интонации.

[vcirkov]

Знаки альтерации могут быть и Пифагорейскими. С этим даже commator согласен.

Почему даже? Это что - общеизвестная аксиома?
Чем же отличаются пифагорейские знаки альтерации от непифагорейских?