Биения

[Роман Н]

Роман, эту китайскую грамоту, т.е. осциллограммы, можно интерпретировать как угодно

Кто Вам это сказал? Эта грамота является китайской только для тех, кто в ней ни бум-бум. Для остальных она вполне понятна и несет конкретную информацию, не допускающую никаких интерпретаций.

Главное в нашем деле - это спектрограммы.

Угу. А "важнейшим из искусств для нас является кино, до тех пор, пока большая часть населения неграмотна".

Вот что они показывают, то оно и есть, и всем видно, даже очень не грамотным.

Интересно, что большая часть населения современной России (та, которая смотрит центральные каналы ТВ) думает примерно так же: "что они показывают, то оно и есть". Неужели и в Австралии то же самое, что и здесь?

Ну не получится среднего тона (средней частоты) в спектрограмме, а значит и нет его ни при каких обстоятельствах.

Железная логика!Следуя ей, можно смело утверждать, что если измерение роста человека не дает никакой информации о его умственных способностях, то он их напрочь лишен.

И "роман" с формулами не получился.

Да уж, Вы не любите формулы и они отвечают Вам взаимностью.

Роман, средней частоты не было, нет и не будет.

Блажен, кто верует. Аминь.

[Искатель]

Аматеур в отпуске? Вы за него? ))))

[Walie]

murom, я никак не пойму, что конкретно о биениях Вы хотите выяснить?
Ну, есть простецкое тригонометрическое тождество
sin(a) + sin(b) = 2*cos((a-b)/2)* sin((a+b)/2),
которое, переписанное для временных процессов (где a=2pi*F1*t, b=2pi*F2*t) в виде
A*sin(2pi*F1*t) + A*sin(2pi*F2*t) = 2*A*cos(2pi(F1-F2)/2*t)* sin(2pi*(F1+F2)/2*t),
указывает всего лишь на один факт : сумму двух гармонических сигналов с частотами F1 и F2 и с одинаковой амплитудой А всегда можно рассматривать, как :
а) гармонический сигнал sin(2pi*F_нес*t) с частотой F_нес= (F1+F2)/2 (сие среднеарифметическое между F1 и F2 принято называть несущей частотой).
+б) амплитуда которого меняется тоже по гармоническому закону 2*A*cos(2*pi*F_мод*t), где F_мод= (F1-F2)/2 (эту полуразность принято называть частотой модуляции).
Например, где-нибудь в радиотехнике это может означает следующее :
если задумано музыкой, которая представляет из себя сумму всевозможных колебаний с частотами от 0 до 10 кГц, "крутить" амплитуду генератора, у которого F_нес = 100 kГц, то сотворённый таким макаром общий сигнал будет представлять из себя сумму целой шайки "синусов" : A1*sin(2pi*F1*t) + A2*sin(2pi*F2*t) + ... An*sin(2pi*Fn*t). Что в свою очередь означает : приёмник такого сигнала будет "слышать" сумму колебаний, спектр которой лежит в диапазоне от 100-10 до 100+10 кГц. Если вся "музыка" будет состоять только из чистого тона Ля 0.440 кГц, то на приёмник, разумеется, попадёт лишь две частоты : 99.56 и 100.44 кГц.
Формула обычная и общая. Вооружённый подобными нехитрыми знаниями, человек, например, понимает, что тот приёмник можно заставить играть музыку.
Для этого, скажем, можно в принятом сигнале сначала отфильтровать полосу 100..110 кГц, а затем сдвинуть спектр на 100 кГц - буде звучать музыка.

Но почему эту примитивную основу надо подвергать всяким сомнениям лишь на основании того, насколько лихо она отражает то, что слышит человек в разных случаях?
Слушает-то мозг, а не ухи. Он, как тот вышеупомянутый приёмник, и выделяет в звуковой картине то, что ему или жизненно необходимо, или хорошо узнаваемо, или ново, или...

С какой стати я должен слышать какой-то амплитудный модулятор, если звуковая картина мне представляется чистым квинтовым двутоном Ля+Ми? Даже если там реально тарахтит генератор на 550 Гц, а его "ручку громкости" с частотой 110 Гц крутит другой генератор, то и Вы, и я всё равно услышим просто два тона : Ля (440) и Ми (660).

Если два источника с частотами 439 и 441 Гц установить близенько друг к другу, а человека посадить достаточно далеко (чтоб в районе обоих ушей звуковое поле практически не отличалось по характеристикам), то звук будет интерпретирован нами, как чистый тон Ля (440), громкость которого меняется 2 раза в секунду (именно 2, а не 1 Гц. Да, (441-439)/2=1, но пики интенсивности повторяются каждый полупериод, то есть 2 раза в секунду). Но это для нас. А вот уникум Костя Сараджев, который чётко слышал 1701 тон в октаве, вполне мог бы родить собственное представление, что диссонирует пара из (по его личной терминологии) Ля_один_бемоль и Ля_один_диез. Впрочем, вряд ли - наверняка его голова тоже не до такой степени искажала знакомое и гораздо более естественное для обычных людей.

А два уха заместо одного - это ведь ещё и основа нашей системы локализации звуковых источников в пространстве. Поэтому, если близкие по частоте источники слышны разными ушами практически раздельно, будет получаться совсем иной компот. Разность частот равносильна постоянному движению фазы, и вместо хлюпания громкости - биений, башка начнёт интерпретировать звук, как перемещение одного источника со средней частотой. Уже при разнице где-то 0.3 Герца должен появиться явный эффект объёма и неопределённого в нём положения источника. С увеличением частотной разницы, источник начнёт словно вращаться внутри головы. При дальнейшем увеличении вращение ускорится до такой степени, что картина станет всё более и более походить на лёгкие биения. Но таких ярко выраженных амплитудных биений, как при центральном расположении источников, не будет никогда. Кроме того, эффект объёма будет зависеть от самой средней частоты. И на высоких (скажем, 4 кГц) будет во много-много раз менее выраженный, чем на низких (например, 100 Гц).

В неких смешанных условиях (в одном ухе источник F1 преобладает над F2, в другом - наоборот) мы будем слышать весьма разнообразно. В зависимости от баланса, частотной разницы, самих значений частот и интенсивностей источников, будут комбинации эффектов, среди которых возможно и появление периодических призвуков с меняющейся частотой.

При большой разнице частот, такой, например, как для квинты 440 Гц и 660 Гц, мы, разумеется, слышим просто квинту. Но при небольших отклонениях одного из звуков от чистого отношения 3/2 мы начнём слышать поверх самой квинты ещё и слабенькие колебания амплитуды - биения более высокого порядка. И это тоже объясняется формулой. Только в ней надо продолжить банальные тригонометрические преобразования, представив комбинацией, где выделена наиболее низкая частота. При 441 и 660 Гц, амплитуда всего звука будет колебаться с частотой 3 Гц. А при 440 и 661 - 2 Гц.

Одним словом, даже при двух простейших источниках мосх может до хрена чего слышать, как преобладающий эффект. В зависимости от ситуации и параметров звучания. Ну, а сама малость или немалость частотной разницы зависит от устройства уха. В нём же 24000 волокон на основной мембране. Накрывают частотный диапазон от 50 до 20000 Гц. Скажем, при частоте источников в районе 440 Гц, шаг между соседними возбуждёнными волокнами - где-то 0.1 Гц. Но волокна ж не из кварца, их добротность не бесконечна, и при отсутствии возбуждения затухают довольно быстро. Поэтому даже строго одногармониковая волна возбуждает не единственное волокнонце, а зону. Два близких по частоте источника возбуждают две зоны, которые при совсем небольшой разнице сливаются в одну. И что мозгу ещё делать-то, кроме как "слышать" амплитудные колебания, как в правой части формулы? Растёт разница - раздвигаются зоны, между ними растёт провал интенсивности - звук начинает интерпретироваться как два, а не как модулированный. Самая загадочная разница - это от 4 до 25 Гц. При этом зоны кагбэ уже неплохо раздвинуты по мембране, но и провал между ними не особо силён. Кроме того, эти частоты могут ещё и синхронизироваться с дзета, альфа и бета-ритмами башки. Мало ли как человек вслушивается. Если напряжённо и очень внимательно, то - это в бета ритме, и тогда, конечно, 4-7 Гц будет хорошо слышать аки биения. А если вдруг на полной расслабухе, да ещё и под шафэ? Дык, может, 7-8 Гц его ещё в транс вгонят. Привыкнет, станет наркОманом и - подавай ему каждое утро по стопьсят грамм биений. Поэтому там по сути царит великая непонятка, требующая хороших знаний.

А боле я не пойму, что там особо гадать про формулу и слышимое. Как связаны? Дык... прямая тупая связь, когда надо объяснить эффект сильно слышимых колебаний интенсивности общего звука, хотя при этом "невооружённым глазом" видно, что это просто у Паворотти с Карьерасом никак не получается попасть точно в ноты. Чё ещё-то...

[murom]

murom, я никак не пойму, что конкретно о биениях Вы хотите выяснить?

Чтобы не повторяться, прочтите мои рассуждения в дневнике: http://www.forumklassika.ru/entry.php?b=5044

1 - А вкратце так: если я слышу в биениях не просто громче-тише, а еще и выше-ниже, то это как-то должно описываться в формулах.
2 - Если для любого музыканта две ноты настроенные на секунду, терцию, кварту, квинту и остальные интервалы - это две ноты именно той высоты, как они настроены, и никак в этих интервалах нет никаких средних частот, то зачем в формулах пишутся эти средние частоты? Ведь они этот средний тон применяют и для широких интервалов, и для узких, как расстроенный унисон, в котором мы слышим биения. В аккордеоне его называют "розлив", и там ясно слышны два тона, которые переливаются один в другой.
3 - так как в формулах пишут о средней частоте в биениях, то все так и думают: звучит для нас средний тон но громче-тише.
Я сравнивал два вида громче-тише: 1 - только моделировал амплитудную модуляцию и 2- биения. И на слух, и анализатор показывают большую разницу.
Вот я и хочу увидеть формулу, в которой бы этот перелив с одной ноты в другую был бы как-то показан. Уж если здесь есть те, кто на много лучше меня разбираются в формулах, вот и жду-с. А если не дождусь, то видимо буду сам копаться в этом вопросе и как-то решать. Но мне это очень трудно.

[murom]

Аматеур в отпуске? Вы за него? ))))

Искатель, демагогия Романа (сравнивая несравнимое) простительна - он ведь скрипичный мастер, а скрипичному мастеру можно и ошибаться, отстаивая свое мнение. Ну не может он доказать правоту физиков, которые задолго до нас написали это, но он им верит. А я не верю. Вот и всё.

[Искатель]

Сергей Витальевич, и правильно делаете!

[Walie]

Чтобы не повторяться, прочтите мои рассуждения в дневнике

Я уже давно это читал.
Вы неверно пользуетесь звуковым редактором, неправильно измеряете частоту, а затем пишете : "Теперь я понял, почему я слышу не только громче-тише, но и выше-ниже."
Далее Вы неверно генерируете эквивалентный cos((a-b)/2)*sin((a+b)/2) амплитудно-модулированный сигнал, и (хотя это уже невлиятельно) по-прежнему некорректно измеряете частоты на его участках.

1 - А вкратце так: если я слышу в биениях не просто громче-тише, а еще и выше-ниже, то это как-то должно описываться в формулах.

Это можно описать формулами для процессов на основной мембране уха. А в возбуждающих ухо колебаниях этого нет.

2 - Если для любого музыканта две ноты настроенные на секунду, терцию, кварту, квинту и остальные интервалы - это две ноты именно той высоты, как они настроены, и никак в этих интервалах нет никаких средних частот, то зачем в формулах пишутся эти средние частоты?

Средние частоты есть именно физически. Просто, как Вы выражаетесь, для любого музыканта, слышащего интервал, периодические изменения амплитуды этих колебаний на средней (несущей) частоте в данном случае приводит к устойчивому распаданию на пару частот. Что, собственно, и отражает формула.

3 - так как в формулах пишут о средней частоте в биениях, то все так и думают: звучит для нас средний тон но громче-тише.

Почему? Никто не думает только о среднем, который громче-тише. Если слышны отчаянные биения, то тон будет - именно средний. А если слышна пара частот - зачем средний тон?
Я ж говорю, если звуковое поле сформировал генератор несущей частоты 550 Гц, у которого амплитуда максимально глубоко модулировалась с частотой 110 Гц, я ведь всё равно буду слышать обычную квинту Ля1+Ми2 (440 и 660 Гц). Ну, пусть я и знаю, каким образом сформирован звук, пусть знаю, почему так слышу (формула описывает), но что с того? Разве я буду настойчиво пытаться услышать те 550 Гц? Это ведь никому не под силу - придётся заказать другие, более продвинутые уши.

Я сравнивал два вида громче-тише: 1 - только моделировал амплитудную модуляцию и 2- биения. И на слух, и анализатор показывают большую разницу.

Вы неправильно это делали. Если сделаете правильно - получите два звуковых файла, одинаковые бит в бит.

...хочу увидеть формулу, в которой бы этот перелив с одной ноты в другую был бы как-то показан.
...если не дождусь, то видимо буду сам копаться в этом вопросе и как-то решать. Но мне это очень трудно.

Это трудно не только Вам. Если специалист в психоакустике, владеющий такой информацией, попытается просто рассказать, то "на пальцах" у него это не получится. Я, например, тоже в некоторых вариантах биений хорошо слышу частотные девиации, и даже гипотетически представляю, почему. Но это только мои домашние соображения. Пусть они мне и не кажутся ошибочными, но разглагольствовать с объяснениями (там тоже далеко не на пальцах получается) - смысла маловато. Основа там такова, что "слышат" не одно, а именно два ушка, которые при достаточно благоприятных условиях начинают давать информацию о фазовом движении. А два сигнала с разными частотами - это по сути постоянное движение фазы одного относительно другого. Что в свою очередь даёт основу для частотных изменений. Особенно, когда период биений плохо согласован с периодом несущей (средней).

[murom]

Это можно описать формулами для процессов на основной мембране уха. А в возбуждающих ухо колебаниях этого нет.

Я настраиваю ф-но, одна струна 440 Гц, а вторая только 436Гц. Эти две струны посылают мне в ухо звуковой сигнал, в результате чего я слышу 4 биения в секунду. Я отчетливо слышу, как одна струна звучит выше другой и настраиваю нижний тон. При повышении тона я не только слышу, что вот уже стало 2 биения в секунду, но и как этот низкий тон повысился. Тоже самое и при настройке унисона между двумя скрипками. Два скрипача играют в унисон, но один слегка занижает. Я слышу биения между этими двумя звуками и даже то, какой из скрипачей занижает или другой завышает. И во всех случаях именно это есть в возбуждающих ухо колебаниях, а не только в моей мембране.
Что касается вашего замечания, что я не правильно использовал компьютерные программы, которые показали мне не то, что надо, то я могу добавить: таким образом, можно так использовать компьютерную программу, что она покажет нам то, что мы хотим, и даже отсутствие частотной модуляции в биениях.
Все дело в том, что эти 2 частоты существуют в своем значении, а не в среднем. И когда разговор ведется о каком-то среднем значении этих двух частот, то стоит задуматься: а откуда она, эта средняя частота, вдруг взялась? Может быть именно дело не в колебаниях, возбуждающих ухо, а в самих ушах? Тогда зачем писать формулы под не правильные уши?
Другое дело, что нам очень хочется знать, как наши уши слышат и определяют две разные частоты: одновременно или по очереди. так вот, когда разница малая, то мы слышим эти два звука со свой частотой именно по очереди, а если разница большая, то эти биения настолько быстрые, что нам уже кажется, что они звучат одновременно, т.к. мы элементарно не можем услышать эту частотную модуляцию в такой быстром темпе, от чего и кажется, что одновременно.
И, что самое главное, почему тогда при большой разнице мы не слышим среднего тона, а именно два разных? Вот тут и приходим к заключению, что виноваты уши, а не сама физика колебаний тех же струн и сложение этих колебаний.
Можно как угодно интерпретировать осциллограмму, но самая лучшая ее интерпретация разработана Фурье, когда видна каждая частота сложного звука. И нет никаких вопросов по поводу средней частоты, которой не было, нет и никогда не будет.

Основа там такова, что "слышат" не одно, а именно два ушка,

Заткните второе ухо чем-то существенным и все равно услышите в биениях частотную модуляцию. Два уха только помогают мне определить, какой скрипач фальшивит: который слева, или который справа от меня.

[Walie]

Не-не-не. Музыкальные инструменты - это... Давайте для начала попробуем ответить на вопрос.
Если в звуковом редакторе сгенерировать суммы пар вокруг частоты Ля0 (220 Гц) :
219.5 + 220.5
219 + 221
218.5 + 221.5
218 + 222
217.5 + 222.5
217 + 223
в моно-файлы по 10 секунд звучания.
Затем слушать - пока неважно как : или через наушники, или через динамики. В каком-нибудь из вариантов Вы лично слышите какие-либо изменения частот?

[murom]

Не-не-не. Музыкальные инструменты - это... Давайте для начала попробуем ответить на вопрос.
Если в звуковом редакторе сгенерировать суммы пар вокруг частоты Ля0 (220 Гц) :
219.5 + 220.5
219 + 221
218.5 + 221.5
218 + 222
217.5 + 222.5
217 + 223
в моно-файлы по 10 секунд звучания.
Затем слушать - пока неважно как : или через наушники, или через динамики. В каком-нибудь из вариантов Вы лично слышите какие-либо изменения частот?

Я же в дневниках уже показывал свои опыты. Если бы не слышал, то и не писал бы. Walie, в этом деле не нужно опираться на какие-то уже известные формулы по биениям и доказывать их сущность именно по этим формулам. Всё это не относится к истинному состоянию дел. Есть два сигнала разной частоты и никогда, ни при каких обстоятельствах не получится средняя частота - только на бумаге из под пера неграмотных физиков.