Музыкальные парадигмы

[Математик]

Вот этот отрывок из статьи Уибберли доказывает, что существуют музыкальные парадигмы, которые могут быть несоизмеримыми:
Часто утверждают, что правильному пониманию старинной музыки мешает наша собственная неспособность "слышать музыку" таким образом, как это делали наши предки. Наши "современные" уши (как часто справедливо говорят) становятся со временем заложниками звуковых универсумов более поздних систем настройки и исполнительских норм до такой степени, что наше восприятие эстетики каких-то ранних стилей может быть только лишь результатом догадки, возникшей вследствие нашего образования.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/2/1.html

То есть пифагорейская музыкальная парадигма может быть несоизмеримой с теперяшней, отчего ее так трудно понять. А многие понятия из книги Куна могут быть адаптированы и для музыкальной теории.

Т.Кун. Структура научных революций.

Чем интересна книга Куна "Структура научных революций"
Предисловие
I. Введение
II. На пути к нормальной науке
III. Природа нормальной науки
IV. Нормальная наука как разрешение головоломок
V. Приоритет парадигм
VI. Аномалия и возникновение научных открытий
VII.Кризис и возникновение научных теорий
VIII. Реакция на кризис
IX. Природа и необходимость научных революций
X. Революции как изменение взгляда на мир
XI. Неразличимость революций
XII. Разрешение революций
XIII. Прогресс, который несут революции

http://leftinmsu.narod.ru/library_files/books/Kun.html

(на приведенной странице указана нестандартная кодировка, так что нужно экспериментировать, чтобы увидеть текст правильно)

[Математик]

Виллартовско - Царлиновская революция в музыке анализируется Роджером Уибберли в статьях:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04....ibberley1.html

В бытность Адриана Вилларта руководителем капеллы собора св. Марка в Венеции, с 1527 года и до его смерти в 1562 году, звуки его музыки в исполнении должны были казаться яркими и уникальными. Это отмечалось целым рядом комментаторов включая Царлино, называвшего Вилларта "новым Пифагором, который исправил многочисленные ошибки". Сильвестро Ганасси также написал в 1543 году, что Вилларт был "новым Прометеем небесной гармонии". Хорошо известно, что Вилларт много и упорно трудился при создании своей музыки и что каждый из его певцов обязан был посещать регулярно проводимые им уроки контрапункта. Поскольку маловероятно, что Вилларт хотел превратить каждого из своих певцов в композитора, то мы можем строить различные предположения относительно той причины, по которой он требовал от своих певцов участия в таком регулярном инструктаже. Таким образом, в этой статье мы сосредоточимся на следующих вопросах:

1. чем звуковой универсум музыки Вилларта отличался так разительно от звукового универсума музыки других композиторов;
2. в чем заключались технические композиционные проблемы, которые этот звуковой универсум ставил перед Виллартом, вынуждая его так много трудиться, чтобы решить их;
3. почему его певцы нуждались в специальных индивидуальных занятиях для того, чтобы они оказались в состоянии удовлетворить требованиям музыки, которую им предстояло исполнять?

Ответы на все эти три вопроса неопровержимо свидетельствуют, что само звучание музыки Вилларта предлагало что-то новое и интересное по сравнению со звучанием музыки других композиторов. Коротко говоря, в композициях Вилларта наличествовало некое новое звучание (soundscape), которое контрастировало и неизбежно сравнивалось с преобладающим в то время традиционным Пифагорейским звуковым универсумом, предполагаемым "по умолчанию" каждым композитором, исполнителем и слушателем. Это объясняет, почему композиционные методы Вилларта были более сложными, почему звучание его гармоний так разительно отличалось от обычного, и почему те из его певцов, которые были обучены традиционным Пифагорейским певческим приемам, нуждались в специальной тренировке для того, чтобы исполнять новый для них вид музыки, к которому они не привыкли.

Чтобы правильно разобраться в этих статьях, было бы желательно дать строгую экспликацию используемых в них понятий “Пифагорейский звуковой универсум” и “Звуковой универсум Чистой Интонации”.

[commator]

Прошу доходчиво и кратко разъяснить смысл слова парадигма.

[lerit]

Прошу доходчиво и кратко разъяснить смысл слова парадигма.

«Под парадигмами я подразумеваю признанные всеми научные достижения, которые в течение определенного времени дают научному сообществу модель постановки проблем и их решений». — Т. Кун, Структура научных революций

[commator]

... было бы желательно дать строгую экспликацию используемых в них понятий “Пифагорейский звуковой универсум” и “Звуковой универсум Чистой Интонации”.

«Под парадигмами я подразумеваю признанные всеми научные достижения, которые в течение определенного времени дают научному сообществу модель постановки проблем и их решений». — Т. Кун, Структура научных революций

Спасибо, ув. lerit. Действительно кратко и доходчиво. Но, ув. Математик, как же с таким подразумеванием парадигм пытаться давать экспликацию звуковых универсумов, если здесь далеко не всеми признано, что словами экспликация и универсум можно пользоваться без кривых ухмылок?

Существует ли в наше время хотя бы одна музыкальная парадигма, и если да, то не её ли прежде всего следует выявить и употребить для непротивного научному сообществу моделирования музыкальных проблем и их решений?

Можно ли быть уверенным, что есть в наше время такое русскоязычное научное сообщество, где остро нуждаются в музыкальных парадигмах, грузящих нелёгкой вознёй с моделью постановки музыкальных проблем и их решений?

[Математик]

В начале главы 2 “На пути к нормальной науке” Кун дает более развернутое определение понятия “парадигма”:

В данном очерке термин "нормальная наука" означает исследование, прочно опирающееся на одно или несколько прошлых научных достижений - достижений, которые в течение некоторого времени признаются определенным научным сообществом как основа для его дальнейшей практической деятельности. В наши дни такие достижения излагаются, хотя и редко в их первоначальной форме, учебниками - элементарными или повышенного типа. Эти учебники разъясняют сущность принятой теории, иллюстрируют многие или все ее удачные применения и сравнивают эти применения с типичными наблюдениями и экспериментами. До того как подобные учебники стали общераспространенными, что произошло в начале XIX столетия (а для вновь формирующихся наук даже позднее), аналогичную функцию выполняли знаменитые классические труды ученых: "Физика" Аристотеля, "Альмагест" Птолемея, "Начала" и "Оптика" Ньютона, "Электричество" Франклина, "Химия" Лавуазье, "Геология" Лайеля и многие другие. Долгое время они неявно определяли правомерность проблем и методов исследования каждой области науки для последующих поколений ученых. Это было возможно благодаря двум существенным особенностям этих трудов. Их создание было в достаточной мере беспрецедентным, чтобы привлечь на длительное время группу сторонников из конкурирующих направлений научных исследований. В то же время они были достаточно открытыми, чтобы новые поколения ученых могли в их рамках найти для себя нерешенные проблемы любого вида.

Достижения, обладающие двумя этими характеристиками, я буду называть далее "парадигмами", термином, тесно связанным с понятием "нормальной науки". Вводя этот термин, я имел в виду, что некоторые общепринятые примеры фактической практики научных исследований - примеры, которые включают закон, теорию, их практическое применение и необходимое оборудование, - все в совокупности дают нам модели, из которых возникают конкретные традиции научного исследования. Таковы традиции, которые историки науки описывают под рубриками "астрономия Птолемея (или Коперника)", "аристотелевская (или ньютонианская) динамика", "корпускулярная (или волновая) оптика" и так далее. Изучение парадигм, в том числе парадигм гораздо более специализированных, чем названные мною здесь в целях иллюстрации, является тем, что главным образом и подготавливает студента к членству в том или ином научном сообществе. Поскольку он присоединяется таким образом к людям, которые изучали основы их научной области на тех же самых конкретных моделях, его последующая практика в научном исследовании не часто будет обнаруживать резкое расхождение с фундаментальными принципами. Ученые, научная деятельность которых строится на основе одинаковых парадигм, опираются на одни и те же правила и стандарты научной практики. Эта общность установок и видимая согласованность, которую они обеспечивают, представляют собой предпосылки для нормальной науки, то есть для генезиса и преемственности в традиции того или иного направления исследования.

“Научное сообщество” следует заменить на “музыкальное сообщество”.

Примером “локальной музыкальной парадигмы” может служить набор теоретических и практических установок связанных с musica ficta.
Были для нее и свои учебники, например, Уголиновский “Tractatus monochordi ”, в котором разъясняются и обосновываются ее положения:

В начале главы 8 ('De Divisione monochordi secundum fictam musicam') для musica ficta выставляется более чем одна цель:
Есть две причины, почему это необходимо, а именно: совершенствование несовершенных консонансов (диссонансов) и усиление благозвучности гармонии.
Таким образом, несовершенные интервалы совершенствуются посредством musica ficta, и это приводит также к тому, что гармония становится более благозвучной, а интервалы в каденциальных прогрессиях — более соответствующими сути дела.
Все целые тона делятся на неравные части, при помощи которых мы совершенствуем несовершенные интервалы и окрашиваем их.
http://px-pict.com/7/3/2/5/10/1/2/3/1.html

[commator]

... Существует ли в наше время хотя бы одна музыкальная парадигма, и если да, то не её ли прежде всего следует выявить и употребить для непротивного научному сообществу моделирования музыкальных проблем и их решений?

Можно ли быть уверенным, что есть в наше время такое русскоязычное научное сообщество, где остро нуждаются в музыкальных парадигмах, грузящих нелёгкой вознёй с моделью постановки музыкальных проблем и их решений?

... достижения излагаются, хотя и редко в их первоначальной форме, учебниками - элементарными или повышенного типа ...

Заглядывая в русскоязычную Википедию, легко убедиться, что никаких парадигм теперь нет. Даже сама по себе постановка проблем, не говоря о её модели, больше не нужна. Был титан Холопов, который все проблемы, что были и быть могли бы, давно разрешил и в свой учебник записал рецепты их устранения. После него русскоязычное научное сообщество озабочено лишь необхобимостью чистки своих рядов от неспособных вовремя открыть учебник Холопова на той странице, где подробно и точно указано, что делать с музыкой в трудный для понимания момент её существования.

Но лишь в сообществе, очищенном от неспособных ловко пользоваться учебником Холопова, наступит признание всеми его научных достижений и они окажутся музыкальной парадигмой с вытекающими последствиями в виде модели постановки проблем и их решений. Т. к. учебник Холопова являет собой музыкальный антипроблемный универсум, в нём отыщется страница для устранения намёка на проблемы от парадигмы его собственного существования. Грядущая парадигма учебника Холопова должна стать последней, но она сама себя погасит, т.к. несёт в себе модель немедленных устранений всех музыкальных проблем, которые могут быть поставлены.

Имеем в текущий момент: старые парадигмы не нужны, а до появления единственно верной новой, русскоязычное сообщество ещё не дочистили. Когда дочистят, единственная и неоспоримо истинная холоповианская парадигма воссияет в полную силу и тут же самопогасится. Затем Вечность в Небесном Царствии с Покоем Нирваны и Музыкой Сфер.

[Olorulus]

Примером “локальной музыкальной парадигмы” может служить набор теоретических и практических установок связанных с musica ficta.
Были для нее и свои учебники, например, Уголиновский “Tractatus monochordi ”, в котором разъясняются и обосновываются ее положения:

В начале главы 8 ('De Divisione monochordi secundum fictam musicam') для musica ficta выставляется более чем одна цель:
Есть две причины, почему это необходимо, а именно: совершенствование несовершенных консонансов (диссонансов) и усиление благозвучности гармонии.
Таким образом, несовершенные интервалы совершенствуются посредством musica ficta, и это приводит также к тому, что гармония становится более благозвучной, а интервалы в каденциальных прогрессиях — более соответствующими сути дела.
Все целые тона делятся на неравные части, при помощи которых мы совершенствуем несовершенные интервалы и окрашиваем их.

Всё это совершенно верно, но... Уголино -- это лишь развитие научной традиции (та самая преемственность, о которой тривиально пишет Кун), начало которой положил Маркетто в своем "Люцидариуме" (ок. 1315), почти в тех же словах (двойная причина musica falsa, по Маркетто, -- causa necessitatis и causa pulchritudinis, узнаете?). Возможно, автор цитируемой Вами статьи не читал Маркетто, ну... пусть будет такая поправочка на 100 с лишним лет. В остальном всё абсолютно так.

[Математик]

Всё это совершенно верно, но... Уголино -- это лишь развитие научной традиции (та самая преемственность, о которой тривиально пишет Кун), начало которой положил Маркетто в своем "Люцидариуме" (ок. 1315), почти в тех же словах (двойная причина musica falsa, по Маркетто, -- causa necessitatis и causa pulchritudinis, узнаете?). Возможно, автор цитируемой Вами статьи не читал Маркетто, ну... пусть будет такая поправочка на 100 с лишним лет. В остальном всё абсолютно так.

Уголино существенно изменяет “парадигму” Маркетто:
Сначала он неявно отвергает (как это сделал явным образом Prosdocimo в своем Трактате 1425 года) предположение Маркетто о том, что целый тон делится на пять равных частей … Затем он связывает вместе понятия musica ficta, неравные между собой полутоны и Пифагорейские вычисления:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/1/2/4/1.html

Было ли это со стороны Уголино новаторством или же, напротив, возвратом к некоторой более древней традиции, чем Маркеттовская?

[Математик]

… Затем он связывает вместе понятия musica ficta, неравные между собой полутоны и Пифагорейские вычисления:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/1/2/4/1.html

Это приводит к рутинной процедуре по построению ficta-части монохорда в которой малые полутона предшествуют большим (minora praecedunt semitonia).
Если сравнить это построение хроматической шкалы у Уголино со шкалой Оголевца (см. Чертеж 8 :
http://px-pict.com/7/3/2/4/2/3.html

то можно увидеть, что принцип “ minora praecedunt semitonia” является справедливым для всех разделяемых целых тонов в хроматической шкале Оголевца, за исключением целого тона между фа и соль.
Принцип “minora praecedunt semitonia” гласит, что в целом тоне, подвергшемся разделению ficta-звуком, малый пифагорейский полутон (пифагорейский диатонический полутон, леймма) должен предшествовать большому пифагорейскому полутону (пифагорейскому хроматическому полутону, апотоме).

Принцип “ minora praecedunt semitonia” реализуется для всех разделяемых целых тонов в так называемой “бемольной хроматической гамме”:
http://px-pict.com/7/3/2/4/3/2.html

Мы уже кратко обсуждали соотношение между “диезной” и “бемольной” хроматическими гаммами:

Тем временем посчитайте сколько звуков содержит гамма, которую показывают в статье хроматическая гамма:

Давайте посмотрим. На цитированной Вами странице приведено определение: "Хроматическая гамма — восходящее или нисходящее мелодическое движение по полутонам". Анализируем на рисунке восходящее движение по полутонам. Я насчитал там именно 12 звуков! (октавное повторение звука до, естественно, не включаем в пересчет).
Аналогично, анализируем нисходящее движение по полутонам. И снова получается 12 звуков!

Приведенные на цитированной Вами странице две хроматические гаммы подробно анализируются Оголевцом:
http://px-pict.com/7/3/2/4/3/2.html

Обратите, пожалуйста, особое внимание, что он также говорит о 12-звучных гаммах (а не о каких-то там мифических бесконечных хроматических строях).

По мнению Оголевца, тоника в традиционной диезной 12-звучной гамме до указана неверно. В его интерпретации это будет 12-ти звучная тональность Ми-мажор :
http://px-pict.com/7/3/2/5/4.html

------------------------------------
Можно сказать, что теории Оголевца в некотором смысле следуют “парадигме Уголино”, определенным образом изменяя ее.