Комментарии к дневнику

По-моему этим как раз и занимался Ерусалимский пытаясь безуспешно свести вопрос "почему 0! =1 ?" к алгебраической аксиоматике
Если уж городить огород, то из ZFC!

Рискуя вызвать негодование Лерита, спрошу: а как выглядел бы огород из ZFC?

Ерусалимский, хм... Мои кумиры по части занимательности и содержательности - А.М. Райгородский и А.В. Савватеев.

http://www.youtube.com/watch?v=-zR4v...=results_video

Для краткого знакомства смотреть примерно с 43:00.

Сообщение от lerit

2 в степени 0 = 2 в степени 2-2 = 2 в степени 2 : 2 в степени 2 = 4:4 = 1

Кстати говоря, подобным же образом можно "объяснить" и доопределение факториала в нуле:

(n+1)!=n!(n+1) => n!=(n+1)!/(n+1) => 0!=1!/1=1.

Т.е. значение факториала в нуле было выбрано равным единице потому, что хотели, чтобы вышеприведенное стандартное рекуррентное соотношение для факториала, (n+1)!=n!(n+1), выполнялось также и при n=0. Разумеется, это лишь один из возможных вариантов "объяснения" в данном случае, выше предлагались и другие варианты. Понятно также, что само по себе это доопределение никаких объяснений не требует - как захотели, так и доопределили, можно лишь так или иначе пояснить, почему захотели доопределить именно таким образом.

Сообщение от lerit

Ну тут понятно. Допустим, 2 в степени 0 = 2 в степени 2-2 = 2 в степени 2 : 2 в степени 2 = 4:4 = 1. Дорогой Вальтер, я всё правильно написал?

Ну да, через операцию сложения - вычитания целых степеней

Сообщение от Walter Boot Legge

Увы, это "не очень" очевидно! С таким же успехом (то есть руководствуюсь "очевидностью" ) можно полагать что к-во перестановок элементов пустого множества не определено!

А оно определено? Вот зашел я в пустую комнату и стал переставлять отсутствующую мебель...

Сообщение от Синицын

А нулевая степень числа, равная единице, - не беспредел?

Ну тут понятно. Допустим, 2 в степени 0 = 2 в степени 2-2 = 2 в степени 2 : 2 в степени 2 = 4:4 = 1. Дорогой Вальтер, я всё правильно написал?

Сообщение от Синицын

А нулевая степень числа, равная единице, - не беспредел?

Это вот как раз чиста предел и есть !

Или число способов выбрать 0 предметов из n. Тоже один способ, но это, наверное, должно быть понятно.

Увы, это "не очень" очевидно! С таким же успехом (то есть руководствуюсь "очевидностью" ) можно полагать что к-во перестановок элементов пустого множества не определено!

Смысл в том, что мы говорим о мультипликативной группе, извините за выражение. В ней единица является нейтральным элементом. Когда умножаем на единицу, ничего не происходит. Когда ни на что не умножаем, это равносильно умножению на 1.

По-моему этим как раз и занимался Ерусалимский пытаясь безуспешно свести вопрос "почему 0! =1 ?" к алгебраической аксиоматике
Если уж городить огород, то из ZFC!

Формула для вычисления числа сочетаний (биномиальных коэффициентов) из n по k

справедлива при k=0 и k=n благодаря тому, что 0! = 1. Действительно, существует один способ выбрать n предметов из n и один способ выбрать 0 предметов из n. Если хотите, отсюда следует, что 0! = 1. Вернее, при любом другом определении придется вычислять эти значения по отдельной формуле.

Вот, чтобы этого не делать !0 определен именно "так, а не сяк" (с) Музыло.

Специально для Вальтера:

В 1973 г беспредела у нас в стране еще не было!

А нулевая степень числа, равная единице, - не беспредел? Или число способов выбрать 0 предметов из n. Тоже один способ, но это, наверное, должно быть понятно.

Смысл в том, что мы говорим о мультипликативной группе, извините за выражение. В ней единица является нейтральным элементом. Когда умножаем на единицу, ничего не происходит. Когда ни на что не умножаем, это равносильно умножению на 1.

Формула для вычисления числа сочетаний (биномиальных коэффициентов) из n по k

справедлива при k=0 и k=n благодаря тому, что 0! = 1. Действительно, существует один способ выбрать n предметов из n и один способ выбрать 0 предметов из n. Если хотите, отсюда следует, что 0! = 1. Вернее, при любом другом определении придется вычислять эти значения по отдельной формуле.

Специально для Вальтера:

Сообщение от larky

Не за что, и по-моему, Вы поняли больше, чем я) Равный единице факториал нуля - вообще беспредел, но, в отличие от лекций гуманитариев из этого же популяризирующего науку проекта, смотреть можно и местами интересно.

Ага! Особенно када беспредел интересно! Кроффь вскипает!

Да, не то слово. Вроде и Вальтер помогал, а ситуация 'устраннилась'. Перечитала четыре раза, решила для себя, что:
1) 0!=1 надо принять как данность,
2) выяснить почему это надо принять как данность. (* - как понимаю, именно этот аспект он не смог объяснить аудитории)

Перечитайте 5й раз Вальтера! 6 7 ... до n!

Вообще поразительно, как Вы с Леритом умудряетесь читать и перечитывать(!!!), не понимая (или понимая "больше чем другой", что одно и то же в данном случае )

В связи с чем - - напишу в "Дорогую редакцию", что общественность требует ответа. прямо сейчас.

Тихий Дон, Вечерний звон... Лишь только первый грузовик, качнувшись в воротах, выехал в переулок, служащие, стоящие на платформе и держащие друг друга за плечи, раскрыли рты, и весь переулок огласился популярной песней. Второй грузовик подхватил, а за ним и третий.

Сообщение от lerit

Очевидно, 0! был определен не сразу, потому что его понадобилось доопределять, причем надо было еще захотеть сделать это:

Ага, за несколько лет до этой лекции было решено доопределить факториал! Ерусалимский просто забыл об этом нововведении! Теперь, наконец, дорогой лерит Вас можно поздравить с обретением достойной "субъективной истины"! То шо надо, самый цимэс!

Сообщение от lerit

По-моему, Вы преувеличиваете. Почти час что-то рассказывать и перенапрячься при ответе на пустяковый для такого профессионала вопрос...

Лерит, Вы хоть изредка перечитываете то, что пишете? Или на всё у Вас один ответ: "Я всё правильно написал!"

Где логика? Человек "почти час что-то рассказывал". А Вы? Перед тем как это написать Вы тоже час "что-то рассказывали"? Или Вы никогда не устаете когда "что-то рассказываете". Впрочем я очень сомневаюсь, что то, что Вы рассказываете обычно приводит к такой же усталости, как то, что "рассказывает" математик.
Вот Вы час без передыху поиграйте технически сложный репертуар, а потом удивитесь как это элементарная вещь вдруг не получилась?! ))

Ну не убедило Вас мое объяснение. Ну что поделаешь... Судя по Вашей реакции, Вы возможно и не поняли того, о чем я писал.

Мне все же интересно было бы послушать то, что он подготовит в качестве ответа.

Очень напоминает последнюю фразу известного анекдота:
Ложечки-то нашлись, но неприятный осадок остался...

Википедия
По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел

Очевидно, 0! был определен не сразу, потому что его понадобилось доопределять, причем надо было еще захотеть сделать это:

Факториал - это функция - такой же формализм. Вот захотели ее ДООПРЕДЕЛИТЬ так при аргументе "ноль" и определили

Сообщение от lerit

Ну с Вами хоть можно поговорить на равных... (Я так и не смог представить себе одну пустую перестановку в 0!)

..а самое интересное - ПОЧЕМУ факториал нуля мы исчисляем количеством перестановок, а факториал других чисел - банальным множеством в ряд..??

Википедия
По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел

- По-человечески понятно одно, если эти два пункта не соблюсти - чьи-то теории треснут по швам. И не больше. По моему невежественному мнению это свидетельствует о некой хлипкости теории и формул. К музыкальной параллели: до квинтового круга додумываются люди без музыкального образования, была свидетелем, т.к. он логичен, с какой стороны не подойди..

Сообщение от Walter Boot Legge

Ну, не так уж, чтоб очень.

Мне больше начало понравилось: "Та-ак, кто был на прошлой лекции - поднимите руки"

Ведь чисто психологическая ситуация. Та же в основе, что и падение лыжника или конькобежца.

ничежсе, психологическая у последних - очень даже физическая, это ж больно!

Вам смешно когда пианист забывает текст и начинает "выруливать" к нему? Конечно, можно по разному выруливать

это вполне себе нормальный тест на эстрадно-импровизационное в нём, пианисте, начало. и зачастую может являться доказательством (способностей). А в математике видимо 'с неожиданного угла' подойти нельзя, немного грустно..

Сообщение от larky

Не за что, и по-моему, Вы поняли больше, чем я) Равный единице факториал нуля - вообще беспредел, но, в отличие от лекций гуманитариев из этого же популяризирующего науку проекта, смотреть можно и местами интересно.

думаю, специальный ход - для активизации внимания, визуального домЫшливания и памяти - не видно ж ничего, если за рукой не следить)

Да, не то слово. Вроде и Вальтер помогал, а ситуация 'устраннилась'. Перечитала четыре раза, решила для себя, что:
1) 0!=1 надо принять как данность,
2) выяснить почему это надо принять как данность. (* - как понимаю, именно этот аспект он не смог объяснить аудитории)
В связи с чем - - напишу в "Дорогую редакцию", что общественность требует ответа. прямо сейчас.

Ну с Вами хоть можно поговорить на равных... (Я так и не смог представить себе одну пустую перестановку в 0!)
А то Вальтер нервничает и давит меня, как Огги кукарачу. Естественная реакция профессионала на жалкие потуги невежды!

Сообщение от lerit

Дорогая larky, спасибо за интересную подборку! Многое у математика мне было непонятно, но все же

Не за что, и по-моему, Вы поняли больше, чем я) Равный единице факториал нуля - вообще беспредел, но, в отличие от лекций гуманитариев из этого же популяризирующего науку проекта, смотреть можно и местами интересно.

... доска, мел и тряпка.

думаю, специальный ход - для активизации внимания, визуального домЫшливания и памяти - не видно ж ничего, если за рукой не следить)

Странно также, что лектор так и не смог ответить на вопрос, почему 0!=1. (Может, Вальтер поможет?)

Да, не то слово. Вроде и Вальтер помогал, а ситуация 'устраннилась'. Перечитала четыре раза, решила для себя, что:
1) 0!=1 надо принять как данность,
2) выяснить почему это надо принять как данность. (* - как понимаю, именно этот аспект он не смог объяснить аудитории)
В связи с чем -

Мне все же интересно было бы послушать то, что он подготовит в качестве ответа.

- напишу в "Дорогую редакцию", что общественность требует ответа. прямо сейчас.

В данном случае - параллель у него возникла с делением на ноль (откуда-то взялась - воможно от 1/n! где n часто считают с нуля) и это вытеснило определение факториала и сподвигло на поиски теоретико-алгебраического, а потом теоретико-множественного обоснования ("пустое множество пустой перестановки" - гыгыгы ) - он конечно очень перенервничал, напрягся. В конце концов пришел к "удобству формулы факториала", оставалось вспомнить, что определение это и есть та формальная первопричина (как аксиомы кольца/поля определяющие "поведение" ноля и единицы при обсуждении деления на ноль) но... он всё еще находился в состоянии фрустрации этих предыдущих минут, и поэтому интонация, и обещание подготовиться )))))))))))))))))

По-моему, Вы преувеличиваете. Почти час что-то рассказывать и перенапрячься при ответе на пустяковый для такого профессионала вопрос... Мне все же интересно было бы послушать то, что он подготовит в качестве ответа.

Сообщение от lerit

Тем более профессор должен был знать, почему 0!=1, и выпалить ответ, не задумываясь.
Вот на "почему" Вы ответ не дали. В "забыл" я не поверю.

Еще раз (во второй раз) предлагаю Вам перечитать мой комментарий (по прочтении Данте ознакомлении с роликом).

Чтобы Вам не "мучаться" поиском

Нет, как раз все психологически понятно. Что называется "заскок". Он может быть и у высокласного математика. Любого человека. В данном случае - параллель у него возникла с делением на ноль (откуда-то взялась - воможно от 1/n! где n часто считают с нуля) и это вытеснило определение факториала и сподвигло на поиски теоретико-алгебраического, а потом теоретико-множественного обоснования ("пустое множество пустой перестановки" - гыгыгы ) - он конечно очень перенервничал, напрягся. В конце концов пришел к "удобству формулы факториала", оставалось вспомнить, что определение это и есть та формальная первопричина (как аксиомы кольца/поля определяющие "поведение" ноля и единицы при обсуждении деления на ноль) но... он всё еще находился в состоянии фрустрации этих предыдущих минут, и поэтому интонация, и обещание подготовиться )))))))))))))))))

Это человеку готовиться, у которого практически вся научная жизнь связана с комбинаторикой!? (а факториал в комбинаторике, все равно что такт в музыке)

Так что имеете полное право сравнить с Рихтером, который забыл ноты

Сообщение от Walter Boot Legge

Да и факториал - не тема для импровизации. Слишком банально!

А что могло бы стать темой для математической импровизации? Не банальной...

Сообщение от Walter Boot Legge

Ну почему параллель нужно принимать так непосредственно?

Ну почему параллель нужно принимать так непосредственно?

Именно так! Раз и навсегда! Если Вы не желаете переопределить "!"

Тем более профессор должен был знать, почему 0!=1, и выпалить ответ, не задумываясь.

Здесь нет места НИ ДЛЯ КАКОЙ ИМПРОВИЗАЦИИ.
Об импровизации можно говорить, когда человек импровизационно (в присутствии аудитории) строит доказательство неког факта. А тут НЕЧЕГО доказывать. Он взялся доказывать то, за чем никакого д-ва не стоит! А почему - я написал (предположил) выше.

Вот на "почему" Вы ответ не дали. В "забыл" я не поверю.

Сообщение от lerit

Я только о том, что у профессора не было текста, который он мог бы забыть.

Ну почему параллель нужно принимать так непосредственно?

Не думаю, что о том, почему 0!=1, нужно говорить раз и навсегда установленными словами.

Именно так! Раз и навсегда! Если Вы не желаете переопределить "!"

Но не могу понять, как он мог забыть, по сути, азбуку комбинаторики. Может, он хотел как-то соригинальничать в ответе?

О господи! Я уже так подробно об этом написал! А Вы опять ab ovo....

Тема для импровизации может быть любой. Бетховен когда-то импровизировал на несколько нот из перевернутой виолончельной партии квартета Штейбельта...

Здесь нет места НИ ДЛЯ КАКОЙ ИМПРОВИЗАЦИИ.
Об импровизации можно говорить, когда человек импровизационно (в присутствии аудитории) строит доказательство неког факта. А тут НЕЧЕГО доказывать. Он взялся доказывать то, за чем никакого д-ва не стоит! А почему - я написал (предположил) выше.