Комментарии к дневнику

Сообщение от Dmitrii

"Вот как сильно беспокоят треугольные дела... Все почти с ума свихнулись, даже кто безумен был" (с)

Ну и, переходя к исходному вопросу: среди сферических треугольников имеются и такие, для которых длина одной стороны превосходит сумму длин двух других. Найти самостоятельно примеры таких сферических треугольников - очень простая задачка на пространственное воображение, не требующая никакой специальной математической подготовки.

Хм, вот, что написано о свойствах:

Для сторон сферического треугольника выполняются 3 неравенства треугольника: каждая сторона меньше суммы двух других сторон и больше их разности[

Сообщение от docclass

Уважаемый Лерит, а не могли бы Вы объяснить мне, тёмной в математике и заодно в геометрии женщине, а рассматриваются ли в математике такие геометрические фигуры, как треугольники? Короче, а про углы поговорить????

А то не усну ведь....

Так они уже рассмотрены...

"Вот как сильно беспокоят треугольные дела... Все почти с ума свихнулись, даже кто безумен был" (с)

Есть такой раздел геометрии - геометрия на сфере. Вот в школе изучается планиметрия - геометрия на плоскости, и стереометрия - геометрия в трехмерном пространстве. А это - геометрия на сфере. Там тоже есть треугольники, но это так называемые сферические треугольники, их стороны - не прямые отрезки, а дуги, лежащие на данной сфере. Это если вкратце. Найти более подробное введение в данную тематику для желающего не составит труда. Свойства сферических треугольников отличаются от свойств плоских треугольников, в частности сумма их углов больше 180 градусов. Ну и, переходя к исходному вопросу: среди сферических треугольников имеются и такие, для которых длина одной стороны превосходит сумму длин двух других. Найти самостоятельно примеры таких сферических треугольников - очень простая задачка на пространственное воображение, не требующая никакой специальной математической подготовки.

Сообщение от MFeht

И чем это будет отличаться от 4'33"?

Тут очень глубокое отличие. У Кейджа слушатель остается слушателем, т.е. только потребителем. На сцене сидит исполнитель. В нашем же примере слушатель обязан, должен производить музыку, воображая ее, но автором ее есть другой, который ее не написал.

Уважаемый Лерит, а не могли бы Вы объяснить мне, тёмной в математике и заодно в геометрии женщине, а рассматриваются ли в математике такие геометрические фигуры, как треугольники? Короче, а про углы поговорить????

А то не усну ведь....

Сообщение от lerit

Можно и так, можно после объявления... Причем один может представлять трио, другой - симфонию, третий - романс и т.д. Ну и, конечно, могут быть разные композиторы.

И чем это будет отличаться от 4'33"? Ой, симфония ... это ж сколько времени надо смотреть на пустую сцену! А Вы уверены, что это топология? Два пишем, трио в уме ...

Сообщение от larky

Лериту, к отрицательным треугольникам - мнимое трио (при пустой сцене внешне)? Слушатели в зале начинают представлять музыку трио по сигналу треугольника (муз.нструмента) из-за кулис.?

Можно и так, можно после объявления... Причем один может представлять трио, другой - симфонию, третий - романс и т.д. Ну и, конечно, могут быть разные композиторы.

Не вменяю (а может заново докажем и признаки равенства?). Не доказательство - так не доказательство, ладно. Тему закрывать никак нельзя, она себя ни то что не исчерпала, но даже ещё и не начала. Возможно четвёртое проведение выведет нас на качественно/фактурно/тематически новый уровень

Лериту, к отрицательным треугольникам - мнимое трио (при пустой сцене внешне)? Слушатели в зале начинают представлять музыку трио по сигналу треугольника (муз.нструмента) из-за кулис.?

Сообщение от Walter Boot Legge

Ну, потому, что такие объекты на самом деле существуют в рамках определенных аксиоматических теорий (или "аппаратов" , как выражается зять Геодезиста)

О! А можно как-то попонятней объяснить существование таких объектов? Потому что ссылку я могу только созерцать...

Сообщение от larky

но у меня ж проще получается)

может и проще (в смысле нагляднее), только это не доказательство ))))))))

и не требуется прибегать к признакам равенства треугольников (которые, по-хорошему, тоже надо доказывать предварительно)

Там нет опоры на теоремы о равенстве треугольников

то, что два неравенства отображают два пункта правила (второе можно дополнить: b > c - a ) я принимаю, но чисто визуально мне гораздо проще представить моё доказательтво (такое уж моё, может нечто в русле уже было?), чем это общепринятое - больше условностей и абстракций.

Повторяю, это не доказательство!

Вопрос. А зачем мы сейчас это доказывали?

Потому что на эту теорему опирается доказательство по ссылке (в отличие от теорем равенства треугольников, отсутствие доказательства которых Вы вменяеете мне в вину! ) )

Сообщение от larky

Если этих двух правил не нарушать - то получатся тысячи разных треугольников, которые и мы видим кругом: в книжках, мониторах, на обоях стен, плтитке пола и т.д. И всех их объединяет то, что: 1)сумма длины двух сторон больше длины третьей; 2)разница двух сторон меньше длины третьей. И никак иначе.

Я категорически против закрытия 99.9% тем, когда начальство лучче знает, все сказано или исчо нет
Но в данном случае, если не считать новых старых хохм зятя Геодезиста, тему целесообразно закрытть, иначе мы потеряем Лерита! Больно видеть, как идея фикс спец. треугольника его разрушает... и уже по второму - третьему кругу!

Сообщение от lerit

Да не в том дело, что может... Слушатель, который обычно получает музыку, т.с., с положительным количеством нот, оказывается в минусе, т.е. в долгу...

Лерит, тут только моральных терзаний не хватает!

Вот и музыка с отрицательным количеством нот. (Кстати, это же Ваш образ...)

Ну, это исключительно, что бы Вам потрафить! Вы же взыскуете образа объекта а если его нет - то образа ситуации когда объекта не существует... Осталось только классическую драматургию приспособить (Гоголя, немая сцена, к примеру), и будет Вам счастье

А что же с ответом по первому условию? Почему он так сложен?

Ну, потому, что такие объекты на самом деле существуют в рамках определенных аксиоматических теорий (или "аппаратов" , как выражается зять Геодезиста)
Но вот с какой-нибудь легко представимой физической (образной) картиной очевидной связи нет. Математика ведь не только обслуживает самолеты и изготовителей скрипок.

Сообщение от lerit

А если не нарушать? Нарушать = менять.

Если этих двух правил не нарушать - то получатся тысячи разных треугольников, которые и мы видим кругом: в книжках, мониторах, на обоях стен, плтитке пола и т.д. И всех их объединяет то, что: 1)сумма длины двух сторон больше длины третьей; 2)разница двух сторон меньше длины третьей. И никак иначе.

Сообщение от Walter Boot Legge

Вот строгое д-во http://dspace.utlib.ee/dspace/bitstr.../16418/_3.html
ОНо опирается на теорему

но у меня ж проще получается) и не требуется прибегать к признакам равенства треугольников (которые, по-хорошему, тоже надо доказывать предварительно)

..Ваш второй "случай" вообще не стоило рассматривать!
Ведь из того что а + b > с следует, что а > с - b!

то, что два неравенства отображают два пункта правила (второе можно дополнить: b > c - a ) я принимаю, но чисто визуально мне гораздо проще представить моё доказательтво (такое уж моё, может нечто в русле уже было?), чем это общепринятое - больше условностей и абстракций.

----------------
Доказательство...
...
Следствие: В произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Докажем, что если в треугольнике АВС угол С больше угла В, то и сторона АВ больше стороны АС. Действительно, эти стороны не могут быть равны, так как в этом случае треугольник АВС был бы равнобедренным и, следовательно, угол С равнялся бы углу В. Сторона АВ не может быть меньше стороны АС, так как в этом случае, по доказанному, угол С был бы меньше угла В. Остается только, что сторона АВ больше стороны АС.

Всё нарисовала. Вопрос. А зачем мы сейчас это доказывали?

Сообщение от Walter Boot Legge

Ваша идея про ненаписанную музыку не годится, т.к. слушатель, знакомый с творчеством композитора может хоть как-то себе представить незнакомый опус..

Да не в том дело, что может... Слушатель, который обычно получает музыку, т.с., с положительным количеством нот, оказывается в минусе, т.е. в долгу... Вот и музыка с отрицательным количеством нот. (Кстати, это же Ваш образ...)
А что же с ответом по первому условию? Почему он так сложен?

Лерит, образ - дело художественно-творческое. Вы можете считать треугольники, образованные соединительными элементами раскладного стульчика Гульда, треугольниками с отрицательными длинами. И эту идею можно развить, получив прекрасное эссе или кандидатскую по музыковедению (или и то и другое одновременно).
Ваша идея про ненаписанную музыку не годится, т.к. слушатель, знакомый с творчеством композитора может хоть как-то себе представить незнакомый опус.

В конце же доказательства (не) существования Contradictio in contrarium НИКАКОГО ОБРАЗА НЕТ! The rest is silence

Если же Вы хотите таки родить такие треугольники, то Вам надо (желательно вместе с зятем Геодезиста) разработать треугольникогонный аппарат: леритометрическое пространство с метрикой, принимающей отрицательные значения. Из такого "аппарата" можно накапать какое угодно количество треугольников с отрицательными сторонами.
Но прежде нужно будет разобраться с теорией меры и ее тоже подправить.

Ларки, Вы очень красиво рисуете!
Но если Вы пытались доказать неравенство треугольника, то Ваши выкладки на ьольше чем иллюстрацию не тянут.

Вот строгое д-во http://dspace.utlib.ee/dspace/bitstr.../16418/_3.html
ОНо опирается на теорему
Теорема (Соотношение между сторонами и углами треугольника). В произвольном треугольнике против большей стороны лежит больший угол*

Ваш второй "случай" вообще не стоило рассматривать!
Ведь из того что а + b > с следует, что а > с - b!

------------------------------

*) Доказательство. Пусть в треугольнике АВС сторона АВ больше стороны АС. Докажем, что угол С больше угла В. Для этого отложим на луче АВ отрезок AD, равный стороне АС (D - между А и В). Треугольник АСD - равнобедренный. Следовательно, /_ACD = /_ADC. Угол /_ACD составляет часть угла С. то есть /_ACD < /_C. С другой стороны, угол /_ADC. является внешним углом треугольника ВСD. Поэтому /_ADC. > /_B. Следовательно, имеем /_C > /_ACD = /_ADC > /_B.

Следствие: В произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Докажем, что если в треугольнике АВС угол С больше угла В, то и сторона АВ больше стороны АС. Действительно, эти стороны не могут быть равны, так как в этом случае треугольник АВС был бы равнобедренным и, следовательно, угол С равнялся бы углу В. Сторона АВ не может быть меньше стороны АС, так как в этом случае, по доказанному, угол С был бы меньше угла В. Остается только, что сторона АВ больше стороны АС.

Сообщение от larky

ну где же? где?
Вы ж сами поставили эти два условия: первое - сразу, а второе - где-то на второй странице обсуждений. Я оба и проиллюстрировала в ключе- что получается, если их нарушить)
Вон правильный треугольник Вальтер нарисовал (где-то на 3-4- странице), да и Вы легко сможете)

А если не нарушать? Нарушать = менять.

Сообщение от lerit

Так этот вывод уже был сделан. Вальтер совершенно неумолимо доказал, что метрика не может быть отрицательной.
Мы теперь ищем образ, который бы соответствовал таким треугольникам.

Исчезающая точка)

Сообщение от larky

ннне знаю.., с абстракциями у меня плохо, а плоскость вроде вполне себе понимаю и представляю..

Не, ну если с самого начала: точка - абстракция, движение точки дает линию - тоже абстракцию, движение линии...