Комментарии к дневнику

Сообщение от lerit

Заинтересовала математическая иллюстрация известной житейской мудрости: прямая - не самый короткий путь.

Ну, житейская мудрость обладает большими данными, чем математика прямой линии. Например: вам нужно получить что-то у директора какого-то предприятия, на которым Вы сами работаете. Можно идти прямым путем - напрямую к самому директору, а можно окружным: через его жену, любовницу, секретаршу, сына, дочь и пр. И вот один из окружных путей бедет короче, чем напрямую к самому директору.
Чтобы представить такое в математических выражениях, требуется ввести дополнительные данные, которые и покажут нам, что прямая линия не соединяет две точки успешно. А успешно эти две точки можно соединить по какой-то кривой, которых много.

Сообщение от larky

попробую, но проще было б нарисовать, постарайтесь не застрелиться:

- трансформируем треугольник, грубо говоря - до вырожденного (но таковой не получится, т.к на прямой будут не три, а четыре точки);
- всё в одной плоскости: основание треугольника - отрезок прямой, сводим к этой прямой путём наклона две стороны треугольника до полного с ней совпадения, т.е. длина сторон остается неизменной, а угол между каждой стороной и основанием сводится до нуля,
- в Первом случае мы берем за основание самую длинную сторону и складываем две стороны к основанию вовнутрь, в встречном направлении, если они соприкоснулись на прямой в одной точке - получился вырожденный треугольник, если перехлестнулись - то треугольник-таки был, но нам этот случай не важен, а вот если не дотянулись друг до друга по прямой основания (значит, их сумма меньше основания) - то и не могло быть никакого треугольника, но это и ежу понятно,

- а Второй случай словами объяснить наверно пока не смогу в качестве основания брала наименьшую сторону и заваливала две другие до прямой основания в одном и том же направлении.

Так ну не намного яснее, возможно потому, что Вы что-то нехорошее делаете треугольнику..

Итак
.......1
......
....
..2 __________ 3

Насколько я понимаю, Вы "заваливаете" стороны 12 и 13 на сторону 23, уменьшая углы 123 (то есть у вершины 2) и 132 (то есть у вершины 3) до нуля градусов. Сохраняя при этом длины сторон. В результате точка 1' (представляющая сторону 21) находится на отрезке 23 ближе к 3 (или правее точки 3), а 1'' (представляющая сторону 31) находится на отрезке 23 ближе к 2 (или левее точки 2).
других ввариантов быть не может
Что дальше?

Сообщение от lerit

А где же используются в математике треугольники с отрицательными сторонами?

Метрика на множестве (пространстве) элементов - Х это функция d:X*X -> R
( R - множество действительных чисел, то есть действительная функция определенная для ЛЮБОЙ пары элементов Х ),
которая удовлетворяет следующим трём аксиомам:

d(x,y) = 0 <=> x=y (аксиома тождества).
d(x,y) = d(y,x) (аксиома симметрии).
d(x,z) <= d(x,y)+d(y,z) (аксиома треугольника или неравенство треугольника).

Отсюда - из аксиом - легко выводится, что метрика НЕ МОЖЕТ принимать отрицательные значения

Другие определения собственно метрики (не тензора), где функция d (расстояние) <0 мне не известны/

Сообщение от Walter Boot Legge

А можно для тех кто не умеет гладить как то иначе объяснить Вашу трансформацию (кстати чего?)

Насколько я понимаю, в плоскости Z находится произвольній треугольник с вершинами 1 2 и 3 - дальше что делаем?

попробую, но проще было б нарисовать, постарайтесь не застрелиться:

- трансформируем треугольник, грубо говоря - до вырожденного (но таковой не получится, т.к на прямой будут не три, а четыре точки);
- всё в одной плоскости: основание треугольника - отрезок прямой, сводим к этой прямой путём наклона две стороны треугольника до полного с ней совпадения, т.е. длина сторон остается неизменной, а угол между каждой стороной и основанием сводится до нуля,
- в Первом случае мы берем за основание самую длинную сторону и складываем две стороны к основанию вовнутрь, в встречном направлении, если они соприкоснулись на прямой в одной точке - получился вырожденный треугольник, если перехлестнулись - то треугольник-таки был, но нам этот случай не важен, а вот если не дотянулись друг до друга по прямой основания (значит, их сумма меньше основания) - то и не могло быть никакого треугольника, но это и ежу понятно,

- а Второй случай словами объяснить наверно пока не смогу в качестве основания брала наименьшую сторону и заваливала две другие до прямой основания в одном и том же направлении.

А где же используются в математике треугольники с отрицательными сторонами?

Сообщение от lerit

С вырожденными я знаком... А в точке может быть и квадрат с нулевыми сторонами, и вообще любой многоугольник? И как узнать, что там, в этой точке?

Что поместили (что влезло) то и будет

С вырожденными я знаком... А в точке может быть и квадрат с нулевыми сторонами, и вообще любой многоугольник? И как узнать, что там, в этой точке?

Сообщение от larky

вот от линии и идите: основание треугольника есть прямая (точнее её отрезок), наклоните в плоскость этой прямой две возвышающиеся стороны - сложите их в линию, как гладильную доску. и первое правило видно сразу, а второе надо покрутить. но смысл один - дырявый треугольник получается.

так наверно нельзя, но выходит наглядно.

А можно для тех кто не умеет гладить как то иначе объяснить Вашу трансформацию (кстати чего?)

Насколько я понимаю, в плоскости Z находится произвольній треугольник с вершинами 1 2 и 3 - дальше что делаем?

Сообщение от lerit

Я вроде чувствую... Т.е. точку не надо представлять?
Но, верно, есть точка-абстракция и есть точка материальная, которая при движении дает линию... Вот последнюю я могу представить.

А материальная точка обязательно имеет размеры, то есть уже точкой в любом случае не является! - спросите у программы Paint или зятя Геодезиста

Ну раз Вы такой мастер представлений, представьте себе треугольник (скажем равносторонний) и представьте, что его стороны уменьшаются, уменьшаются,то есть отрезки линий (стороны ведь отрезки, не так ли) превращаются в точки, и все эти три точки совпадают в одной, которую Вы без труда представили. Вот эта точка и есть треугольник с длиною сторон - ноль. А отрезок прямой с точкой между концами - это вырожденный треугольник один из углов которого 180 градусов

Сообщение от larky

вот от линии и идите: основание треугольника есть прямая (точнее её отрезок), наклоните в плоскость этой прямой две возвышающиеся стороны - сложите их в линию, как гладильную доску. и первое правило видно сразу, а второе надо покрутить. но смысл один - дырявый треугольник получается.

так наверно нельзя, но выходит наглядно.

Дырявый треугольник... Не, не представлю...

вот от линии и идите: основание треугольника есть прямая (точнее её отрезок), наклоните в плоскость этой прямой две возвышающиеся стороны - сложите их в линию, как гладильную доску. и первое правило видно сразу, а второе надо покрутить. но смысл один - дырявый треугольник получается.

так наверно нельзя, но выходит наглядно.

Сообщение от Walter Boot Legge

Нет, дорогой Лерит. Точка - абстракция, как число ноль. Это математеческий объект - число - элемент множества ему подобных объектов. А объекта без ног, рук, головы и туловища среди множества людей нет. Почувствуйте, пожалста, разницу

Я вроде чувствую... Т.е. точку не надо представлять?
Но, верно, есть точка-абстракция и есть точка материальная, которая при движении дает линию... Вот последнюю я могу представить.

Сообщение от Ёпрст

Получается разорванный треугольник.

И во втором случае получается "разорванный" - если пытаться представить визуально (я проверяю путём расскладывания треугольника до прямой), видимо общность музыкального мышления сказывается в методе..

Сообщение от lerit

Так я о человеке без рук, ног, головы и туловища... Или он тоже совпадает с точкой? И, значит, ЕСТЬ? Т.е. когда я имею дело с точкой, то это может быть человек, а может быть и треугольник...

Нет, дорогой Лерит. Точка - абстракция, как число ноль. Это математеческий объект - число - элемент множества ему подобных объектов. А объекта без ног, рук, головы и туловища среди множества людей нет. Почувствуйте, пожалста, разницу

Сообщение от MFeht

Все зависит от того, какую выбрать систему координат ...

"Эй, мужчина, вас здесь не стояло"(с)

Сообщение от MFeht

Не, Вы не математик. Землемер, наверное.

Сначала с тестем разберитесь, мужчина.

Исследовались ли когда-нибудь в математике треугольники, у которых сумма двух сторон меньше третьей?

Получается разорванный треугольник.

Сообщение от lerit

... Т.е. когда я имею дело с точкой, то это может быть человек, а может быть и треугольник...

Вот это сильно, думаю, достойно афоризма.)
ps: сама щаз сильно напряглась, визуально представляя второй случай (сторону меньше разницы двух)

Сообщение от MFeht

+ 0 = - 0 ... Назовем это, условно, точкой с нулевыми координатами

Нет человека, нет проблемы

Нули сокращаем и получаем + = -...

Сообщение от MFeht

Ох, но у Вас-то нет ... Или еще пример: у Вас долгов на 1 миллион. Долги и отсутствие долгов - есть разница?

А как это в ноты перевести?

Сообщение от MFeht

С могилкой (пошел в отрицательную статистику. A la guerre comme a la guerre - люди в минус - трупы в плюс)

Так изначально-то не было человека... Это представление о нем с нулевыми параметрами.