Обличай блудню еретическую

Обратная функция для Olorulus'а - кто сможет? :)

Оценить эту запись

Zub01

07.09.2009 в 00:43 (15143 Просмотров)

Это для математиков и/или программистов. В связи с тем, что я написал тут: http://www.forumklassika.ru/showpost...5&postcount=80

Итак, кто способен решить следующую задачу - найти "обратную функцию", которую я там упомянул.

Точная формулировка задачи. Используя целые константы, четыре арифм. действия, а также операции возведения в степень и вычисления остатка от деления написать формулу f(i), которая для порядковых номеров клависов (ступеней) обычной белоклавишной диатоники (считая от C=0, т.е. C=0, D=1, E=2 и т.д.) вычисляет количество квинтовых шагов до соотв. ступени, считая от C: т.е. f(0)=0 (C), f(1) = 2 (D), f(2) = 4 (E), f(3) = -1 (F) и т.п.

Функция НЕ должна быть интерполяционным многочленом, типа Лагранжа (это-то тривиально, понятно).

Призов не будет, но всё равно .

Категории: Miscellanea , Музыкальная наука

Отправить другу ссылку на эту запись

« Математическое приношение Музыке и характеристики тональностей по Шубарту Главная страница Стихира Евангельская 1-го гласа, Феодор Крестьянин, большой знаменный распев. »

MMMXXX - 07.09.2009 04:07
f = ((x * 2 + 2) MOD 7) - 2

где MOD - это целочисленное деление, в данном случае в семеричной системе счисления.
Например при x = 3:
6 + 2 = 11 (в семеричной системе счисления.)
11 MOD 7 = 1
и т. д.
mitka - 07.09.2009 07:29
Сообщение от MMMXXX

f = ((x * 2 + 2) MOD 7) - 2

где MOD - это целочисленное деление, в данном случае в семеричной системе счисления.
Например при x = 3:
6 + 2 = 11 (в семеричной системе счисления.)
11 MOD 7 = 1
и т. д.

чо-то си не выходит, вроде в си бемоль прёт (вниз от фа) -2.

предлагаю фикс:

f = ( (x*2 + 2)mod7 ) - 2 + (x+1 - (x+1)mod7)

Интересно, что эта формула работает и за пределами "белых клавиш", если продолжить нумерацию вверх соотв. "диезами", вниз - "бемолями", например, формула дает правильное значение 6 для фа диез (х=10), 7 для до диез (х=7, т.е. "следующая" за си), -3 для ми бемоль (х=-5) и-4 для ля бемоль (х=-2). И т.д.

Обновлено 07.09.2009 в 08:32 mitka (добавил фикс и интересно)
ingapinga - 07.09.2009 08:38
ой я ... (икает)
Sarastro - 07.09.2009 09:35
Формула может и работать, но является ли она обратной функцией? Или нужна любая функция, решающая задачу?
mitka - 07.09.2009 14:01
цобсно,

f(i) = (2i+1)mod7 - 1

тогда только по белым клавишам идет
MMMXXX - 07.09.2009 14:29
Сообщение от mitka

цобсно,

f(i) = (2i+1)mod7 - 1

тогда только по белым клавишам идет

Для хроматики надо будет mod12 и номера нот будут другие.
Как-то так:
f(i) = (7i)mod12
где система счисления 12-ричная, а ноты
с = 0, с# = 1, d = 2 и т. д.
jevlampij - 07.09.2009 20:41
Пужают девушек тут...
Ge.org - 07.09.2009 21:37
Евлампий, вот видите, не любит иной народ ритма да метра. А к ладу тянется.
mari7 - 08.09.2009 12:24
Эка-бека ЗАУМЬ?А приятно...