lerit

Сообщение от Walter Boot Legge

Ну, не так уж, чтоб очень.

Мне больше начало понравилось: "Та-ак, кто был на прошлой лекции - поднимите руки"

Ведь чисто психологическая ситуация. Та же в основе, что и падение лыжника или конькобежца.

ничежсе, психологическая у последних - очень даже физическая, это ж больно!

Вам смешно когда пианист забывает текст и начинает "выруливать" к нему? Конечно, можно по разному выруливать

это вполне себе нормальный тест на эстрадно-импровизационное в нём, пианисте, начало. и зачастую может являться доказательством (способностей). А в математике видимо 'с неожиданного угла' подойти нельзя, немного грустно..

Сообщение от lerit

Ну с Вами хоть можно поговорить на равных... (Я так и не смог представить себе одну пустую перестановку в 0!)

..а самое интересное - ПОЧЕМУ факториал нуля мы исчисляем количеством перестановок, а факториал других чисел - банальным множеством в ряд..??

Википедия
По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел

- По-человечески понятно одно, если эти два пункта не соблюсти - чьи-то теории треснут по швам. И не больше. По моему невежественному мнению это свидетельствует о некой хлипкости теории и формул. К музыкальной параллели: до квинтового круга додумываются люди без музыкального образования, была свидетелем, т.к. он логичен, с какой стороны не подойди..

Википедия
По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел

Очевидно, 0! был определен не сразу, потому что его понадобилось доопределять, причем надо было еще захотеть сделать это:

Факториал - это функция - такой же формализм. Вот захотели ее ДООПРЕДЕЛИТЬ так при аргументе "ноль" и определили

Сообщение от lerit

По-моему, Вы преувеличиваете. Почти час что-то рассказывать и перенапрячься при ответе на пустяковый для такого профессионала вопрос...

Лерит, Вы хоть изредка перечитываете то, что пишете? Или на всё у Вас один ответ: "Я всё правильно написал!"

Где логика? Человек "почти час что-то рассказывал". А Вы? Перед тем как это написать Вы тоже час "что-то рассказывали"? Или Вы никогда не устаете когда "что-то рассказываете". Впрочем я очень сомневаюсь, что то, что Вы рассказываете обычно приводит к такой же усталости, как то, что "рассказывает" математик.
Вот Вы час без передыху поиграйте технически сложный репертуар, а потом удивитесь как это элементарная вещь вдруг не получилась?! ))

Ну не убедило Вас мое объяснение. Ну что поделаешь... Судя по Вашей реакции, Вы возможно и не поняли того, о чем я писал.

Мне все же интересно было бы послушать то, что он подготовит в качестве ответа.

Очень напоминает последнюю фразу известного анекдота:
Ложечки-то нашлись, но неприятный осадок остался...

Сообщение от lerit

Очевидно, 0! был определен не сразу, потому что его понадобилось доопределять, причем надо было еще захотеть сделать это:

Ага, за несколько лет до этой лекции было решено доопределить факториал! Ерусалимский просто забыл об этом нововведении! Теперь, наконец, дорогой лерит Вас можно поздравить с обретением достойной "субъективной истины"! То шо надо, самый цимэс!

Сообщение от larky

Не за что, и по-моему, Вы поняли больше, чем я) Равный единице факториал нуля - вообще беспредел, но, в отличие от лекций гуманитариев из этого же популяризирующего науку проекта, смотреть можно и местами интересно.

Ага! Особенно када беспредел интересно! Кроффь вскипает!

Да, не то слово. Вроде и Вальтер помогал, а ситуация 'устраннилась'. Перечитала четыре раза, решила для себя, что:
1) 0!=1 надо принять как данность,
2) выяснить почему это надо принять как данность. (* - как понимаю, именно этот аспект он не смог объяснить аудитории)

Перечитайте 5й раз Вальтера! 6 7 ... до n!

Вообще поразительно, как Вы с Леритом умудряетесь читать и перечитывать(!!!), не понимая (или понимая "больше чем другой", что одно и то же в данном случае )

В связи с чем - - напишу в "Дорогую редакцию", что общественность требует ответа. прямо сейчас.

Тихий Дон, Вечерний звон... Лишь только первый грузовик, качнувшись в воротах, выехал в переулок, служащие, стоящие на платформе и держащие друг друга за плечи, раскрыли рты, и весь переулок огласился популярной песней. Второй грузовик подхватил, а за ним и третий.

А нулевая степень числа, равная единице, - не беспредел? Или число способов выбрать 0 предметов из n. Тоже один способ, но это, наверное, должно быть понятно.

Смысл в том, что мы говорим о мультипликативной группе, извините за выражение. В ней единица является нейтральным элементом. Когда умножаем на единицу, ничего не происходит. Когда ни на что не умножаем, это равносильно умножению на 1.

Формула для вычисления числа сочетаний (биномиальных коэффициентов) из n по k

справедлива при k=0 и k=n благодаря тому, что 0! = 1. Действительно, существует один способ выбрать n предметов из n и один способ выбрать 0 предметов из n. Если хотите, отсюда следует, что 0! = 1. Вернее, при любом другом определении придется вычислять эти значения по отдельной формуле.

Специально для Вальтера:

Сообщение от Синицын

А нулевая степень числа, равная единице, - не беспредел?

Это вот как раз чиста предел и есть !

Или число способов выбрать 0 предметов из n. Тоже один способ, но это, наверное, должно быть понятно.

Увы, это "не очень" очевидно! С таким же успехом (то есть руководствуюсь "очевидностью" ) можно полагать что к-во перестановок элементов пустого множества не определено!

Смысл в том, что мы говорим о мультипликативной группе, извините за выражение. В ней единица является нейтральным элементом. Когда умножаем на единицу, ничего не происходит. Когда ни на что не умножаем, это равносильно умножению на 1.

По-моему этим как раз и занимался Ерусалимский пытаясь безуспешно свести вопрос "почему 0! =1 ?" к алгебраической аксиоматике
Если уж городить огород, то из ZFC!

Формула для вычисления числа сочетаний (биномиальных коэффициентов) из n по k

справедлива при k=0 и k=n благодаря тому, что 0! = 1. Действительно, существует один способ выбрать n предметов из n и один способ выбрать 0 предметов из n. Если хотите, отсюда следует, что 0! = 1. Вернее, при любом другом определении придется вычислять эти значения по отдельной формуле.

Вот, чтобы этого не делать !0 определен именно "так, а не сяк" (с) Музыло.

Специально для Вальтера:

В 1973 г беспредела у нас в стране еще не было!

Сообщение от Синицын

А нулевая степень числа, равная единице, - не беспредел?

Ну тут понятно. Допустим, 2 в степени 0 = 2 в степени 2-2 = 2 в степени 2 : 2 в степени 2 = 4:4 = 1. Дорогой Вальтер, я всё правильно написал?

Сообщение от Walter Boot Legge

Увы, это "не очень" очевидно! С таким же успехом (то есть руководствуюсь "очевидностью" ) можно полагать что к-во перестановок элементов пустого множества не определено!

А оно определено? Вот зашел я в пустую комнату и стал переставлять отсутствующую мебель...

Сообщение от lerit

Ну тут понятно. Допустим, 2 в степени 0 = 2 в степени 2-2 = 2 в степени 2 : 2 в степени 2 = 4:4 = 1. Дорогой Вальтер, я всё правильно написал?

Ну да, через операцию сложения - вычитания целых степеней

Сообщение от lerit

2 в степени 0 = 2 в степени 2-2 = 2 в степени 2 : 2 в степени 2 = 4:4 = 1

Кстати говоря, подобным же образом можно "объяснить" и доопределение факториала в нуле:

(n+1)!=n!(n+1) => n!=(n+1)!/(n+1) => 0!=1!/1=1.

Т.е. значение факториала в нуле было выбрано равным единице потому, что хотели, чтобы вышеприведенное стандартное рекуррентное соотношение для факториала, (n+1)!=n!(n+1), выполнялось также и при n=0. Разумеется, это лишь один из возможных вариантов "объяснения" в данном случае, выше предлагались и другие варианты. Понятно также, что само по себе это доопределение никаких объяснений не требует - как захотели, так и доопределили, можно лишь так или иначе пояснить, почему захотели доопределить именно таким образом.

По-моему этим как раз и занимался Ерусалимский пытаясь безуспешно свести вопрос "почему 0! =1 ?" к алгебраической аксиоматике
Если уж городить огород, то из ZFC!

Рискуя вызвать негодование Лерита, спрошу: а как выглядел бы огород из ZFC?

Ерусалимский, хм... Мои кумиры по части занимательности и содержательности - А.М. Райгородский и А.В. Савватеев.

http://www.youtube.com/watch?v=-zR4v...=results_video

Для краткого знакомства смотреть примерно с 43:00.

Сообщение от Синицын

Рискуя вызвать негодование Лерита, спрошу: а как выглядел бы огород из ZFC?

Я даже не знаю, как можно было бы ответить на такой вопрос... Но в любом случае рад, что Вы его задали, хоть и рискую вызвать негодование Вальтера...

Сообщение от Синицын

Рискуя вызвать негодование Лерита, спрошу: а как выглядел бы огород из ZFC?

Вот тут уж точно надо "готовиться"(с). Может быть Ерусалимский это имел в виду? )))))))) Хотя основания, логика - не его специальность, кажется (в том смысле, что вряд ли ZFC - м.б. предметом его популярной лекции)

Я же имел в виду, что если уж опираться на какой-нибудь формализм для "объяснения" "тривиального" случая определения факториала, то не на алгебраический (как у Вас и Ерусалимского, по кр. мере - в попытке или аналогии), а на теоретико-множественный.[/QUOTE]

Наконец-то открылась мне подоплека знаменитой цитаты из "Швейка" (Швейк в дурдоме):

Познакомился я там с несколькими профессорами. Один из них все время ходил за мной по пятам и разъяснял, что прародина цыган была в Крконошах, а другой доказывал, что внутри земного шара имеется другой шар, значительно больше наружного.

Оказывается, в 1914 году была доказана теорема, известная как парадокс Банаха-Тарского: разбив шар на четыре части, мы можем переложить эти части так, что получатся два шара того же радиуса, что и исходный шар.
Можно и земной шар разрезать на мелкие кусочки и, пересложив их в другом порядке, получить футбольный мяч.

Сообщение от lerit

Наконец-то открылась мне подоплека знаменитой цитаты из "Швейка" (Швейк в дурдоме):

Оказывается, в 1914 году была доказана теорема, известная как парадокс Банаха-Тарского: разбив шар на четыре части, мы можем переложить эти части так, что получатся два шара того же радиуса, что и исходный шар.
Можно и земной шар разрезать на мелкие кусочки и, пересложив их в другом порядке, получить футбольный мяч.

В 23-24м на самом деле. В 1914 была опуликована теорема Хаусдорфа, но и с ней Гашек вряд ли был знаком.

Забудьте про "образы", читая общую топологию (например, "образ" множества меры ноль ) иначе Вам грозит участь Швейка!

Сообщение от Walter Boot Legge

В 23-24м на самом деле. В 1914 была опуликована теорема Хаусдорфа, но и с ней Гашек вряд ли был знаком.

Забудьте про "образы", читая общую топологию (например, "образ" множества меры ноль ) иначе Вам грозит участь Швейка!

Теорема Хаусдорфа как частный случай теоремы Банаха-Тарского (почему-то 1926 г.).
Но если Гашек не был знаком с ней, то как объяснить такое прозрение? Почему он выбрал именно этот случай для иллюстрации? Неужели простое совпадение? Или этот вопрос мучил не только математиков?

Сообщение от lerit

Теорема Хаусдорфа как частный случай теоремы Банаха-Тарского (почему-то 1926 г.).

Banach, Stefan; Tarski, Alfred (1924). "Sur la decomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes" (in French). Fundamenta Mathematicae 6: 244–277.

Но если Гашек не был знаком с ней, то как объяснить такое прозрение? Почему он выбрал именно этот случай для иллюстрации? Неужели простое совпадение? Или этот вопрос мучил не только математиков?

это не один вопрос, а как минимум два: между обеими сферами такая же разница, как между страто-сферой и сферой интересов

Сообщение от Walter Boot Legge

Banach, Stefan; Tarski, Alfred (1924). "Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes" (in French). Fundamenta Mathematicae 6: 244–277.

Я так и думал, что в Вики ошибка...

Сообщение от Walter Boot Legge

это не один вопрос, а как минимум два: между обеими сферами такая же разница, как между страто-сферой и сферой интересов

Когда я впервые читал Гашека, этот образ запомнился сразу и надолго. И сейчас, наткнувшись на этот парадокс, я моментально вспомнил Швейка. Естественно возник вопрос о неслучайности.