RSS лента

lerit

Треугольники

Рейтинг: 5.00. Голосов: 11.
308 Комментарии
lerit
22.01.2013 в 14:42 (28574 Просмотров)
              
Исследовались ли когда-нибудь в математике треугольники, у которых сумма двух сторон меньше третьей?

Отправить "Треугольники" в Google Отправить "Треугольники" в Facebook Отправить "Треугольники" в Twitter Отправить "Треугольники" в del.icio.us Отправить "Треугольники" в Digg Отправить "Треугольники" в StumbleUpon

Категории
Без категории

Комментарии

  1. Аватар для lerit
    Но я говорил исключительно о треугольниках. Другие фигуры меня пока не интересуют.
  2. Аватар для larky
    окей, значит, получаем инвариант правила: если в треугольнике одна сторона больше суммы двух других - то он перестаёт быть треугольником, превращается в другую фигуру и перестаёт Вас интересовать. То же самое с разностью
  3. Аватар для MFeht
    Цитата Сообщение от lerit
    Но я говорил исключительно о треугольниках. Другие фигуры меня пока не интересуют.
    Отрацательные ноты, нулевые люди, кратчайшие прямые, и геодезические вышки! И все это - треугольники. Ах да - еще точки!

    Когда Вас заинтересуют шестиконечные квадраты, Вы обратитесь непосредственно в Институт топологии - Вам помогут!
  4. Аватар для lerit
    Цитата Сообщение от larky
    окей, значит, получаем инвариант правила: если в треугольнике одна сторона больше суммы двух других - то он перестаёт быть треугольником, превращается в другую фигуру и перестаёт Вас интересовать. То же самое с разностью
    Не меняйте условия. Треугольник, в котором сумма двух сторон меньше третьей. Точка.
  5. Аватар для lerit
    Цитата Сообщение от MFeht
    lerit, а второе условие - оно зачем?
    Мне казалось, что оно как-то должно быть связано с первым: больше суммы, но меньше разности, - красиво...
  6. Аватар для lerit
    Цитата Сообщение от MFeht
    Когда Вас заинтересуют шестиконечные квадраты, Вы обратитесь непосредственно в Институт топологии - Вам помогут!
    Хорошо, что не в Институт психиатрии...
  7. Аватар для larky
    Цитата Сообщение от lerit
    Не меняйте условия. Треугольник, в котором сумма двух сторон меньше третьей. Точка.
    Условий ещё ни разу не меняла) Вуаля - этот "треугольник" изображен на моём рисунке под голубой циферкой один, аж в трёх вариантах

    - lerit, а второе условие - оно зачем?
    - Мне казалось, что оно как-то должно быть связано с первым: больше суммы, но меньше разности, - красиво...
    Для играющих с нами напоминаю второе условие:
    любая сторона треугольника не может быть меньше разности двух других сторон.
  8. Аватар для lerit
    Цитата Сообщение от MFeht
    Для этого стороны треугольника должны выражаться отрицательными числами. Антипространство ....?
    Так этот вывод уже был сделан. Вальтер совершенно неумолимо доказал, что метрика не может быть отрицательной.
    Мы теперь ищем образ, который бы соответствовал таким треугольникам.
  9. Аватар для lerit
    Цитата Сообщение от larky
    Условий ещё ни разу не меняла) Вуаля - этот "треугольник" изображен на моём рисунке под голубой циферкой один, аж в трёх вариантах


    Для играющих с нами напоминаю второе условие:
    любая сторона треугольника не может быть меньше разности двух других сторон.
    А говорите, что не меняете условий...
  10. Аватар для larky
    Цитата Сообщение от MFeht
    Это на плоскости. Если искривить поверхность - дотянутся. ...
    насколько представляю, треугольник, квадрат, ромб и т.д. существуют (во вс.сл. как названия фигур точно) только и лишь на плоскости. Поэтически и геометрически: плоскость их мир

    *А вооще глубокая тема, как часто говорят или пишут: "на горизонте появилась точка, вскоре она превратилась в фигуру..."...
  11. Аватар для lerit
    Цитата Сообщение от larky
    насколько представляю, треугольник, квадрат, ромб и т.д. существуют (во вс.сл. как названия фигур точно) только и лишь на плоскости. Поэтически и геометрически: плоскость их мир

    *А вооще глубокая тема, как часто говорят или пишут: "на горизонте появилась точка, вскоре она превратилась в фигуру..."...
    Плоскость - это абстракция.
  12. Аватар для larky
    Цитата Сообщение от lerit
    А говорите, что не меняете условий...
    ну где же? где?
    Вы ж сами поставили эти два условия: первое - сразу, а второе - где-то на второй странице обсуждений. Я оба и проиллюстрировала в ключе- что получается, если их нарушить)
    Вон правильный треугольник Вальтер нарисовал (где-то на 3-4- странице), да и Вы легко сможете)
  13. Аватар для larky
    Цитата Сообщение от lerit
    Плоскость - это абстракция.
    ннне знаю.., с абстракциями у меня плохо, а плоскость вроде вполне себе понимаю и представляю..
  14. Аватар для lerit
    Цитата Сообщение от larky
    ннне знаю.., с абстракциями у меня плохо, а плоскость вроде вполне себе понимаю и представляю..
    Не, ну если с самого начала: точка - абстракция, движение точки дает линию - тоже абстракцию, движение линии...
  15. Аватар для larky
    Цитата Сообщение от lerit
    Так этот вывод уже был сделан. Вальтер совершенно неумолимо доказал, что метрика не может быть отрицательной.
    Мы теперь ищем образ, который бы соответствовал таким треугольникам.
    Исчезающая точка)
  16. Аватар для lerit
    Цитата Сообщение от larky
    ну где же? где?
    Вы ж сами поставили эти два условия: первое - сразу, а второе - где-то на второй странице обсуждений. Я оба и проиллюстрировала в ключе- что получается, если их нарушить)
    Вон правильный треугольник Вальтер нарисовал (где-то на 3-4- странице), да и Вы легко сможете)
    А если не нарушать? Нарушать = менять.
  17. Аватар для Walter Boot Legge
    Ларки, Вы очень красиво рисуете!
    Но если Вы пытались доказать неравенство треугольника, то Ваши выкладки на ьольше чем иллюстрацию не тянут.

    Вот строгое д-во http://dspace.utlib.ee/dspace/bitstr.../16418/_3.html
    ОНо опирается на теорему
    Теорема (Соотношение между сторонами и углами треугольника). В произвольном треугольнике против большей стороны лежит больший угол*

    Ваш второй "случай" вообще не стоило рассматривать!
    Ведь из того что а + b > с следует, что а > с - b!

    ------------------------------

    *) Доказательство. Пусть в треугольнике АВС сторона АВ больше стороны АС. Докажем, что угол С больше угла В. Для этого отложим на луче АВ отрезок AD, равный стороне АС (D - между А и В). Треугольник АСD - равнобедренный. Следовательно, /_ACD = /_ADC. Угол /_ACD составляет часть угла С. то есть /_ACD < /_C. С другой стороны, угол /_ADC. является внешним углом треугольника ВСD. Поэтому /_ADC. > /_B. Следовательно, имеем /_C > /_ACD = /_ADC > /_B.

    Следствие: В произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

    Докажем, что если в треугольнике АВС угол С больше угла В, то и сторона АВ больше стороны АС. Действительно, эти стороны не могут быть равны, так как в этом случае треугольник АВС был бы равнобедренным и, следовательно, угол С равнялся бы углу В. Сторона АВ не может быть меньше стороны АС, так как в этом случае, по доказанному, угол С был бы меньше угла В. Остается только, что сторона АВ больше стороны АС.
  18. Аватар для Walter Boot Legge
    Лерит, образ - дело художественно-творческое. Вы можете считать треугольники, образованные соединительными элементами раскладного стульчика Гульда, треугольниками с отрицательными длинами. И эту идею можно развить, получив прекрасное эссе или кандидатскую по музыковедению (или и то и другое одновременно).
    Ваша идея про ненаписанную музыку не годится, т.к. слушатель, знакомый с творчеством композитора может хоть как-то себе представить незнакомый опус.

    В конце же доказательства (не) существования Contradictio in contrarium НИКАКОГО ОБРАЗА НЕТ! The rest is silence

    Если же Вы хотите таки родить такие треугольники, то Вам надо (желательно вместе с зятем Геодезиста) разработать треугольникогонный аппарат: леритометрическое пространство с метрикой, принимающей отрицательные значения. Из такого "аппарата" можно накапать какое угодно количество треугольников с отрицательными сторонами.
    Но прежде нужно будет разобраться с теорией меры и ее тоже подправить.
  19. Аватар для lerit
    Цитата Сообщение от Walter Boot Legge
    Ваша идея про ненаписанную музыку не годится, т.к. слушатель, знакомый с творчеством композитора может хоть как-то себе представить незнакомый опус..
    Да не в том дело, что может... Слушатель, который обычно получает музыку, т.с., с положительным количеством нот, оказывается в минусе, т.е. в долгу... Вот и музыка с отрицательным количеством нот. (Кстати, это же Ваш образ...)
    А что же с ответом по первому условию? Почему он так сложен?
    Обновлено 23.01.2013 в 20:02 lerit
  20. Аватар для larky
    Цитата Сообщение от Walter Boot Legge

    Вот строгое д-во http://dspace.utlib.ee/dspace/bitstr.../16418/_3.html
    ОНо опирается на теорему


    но у меня ж проще получается) и не требуется прибегать к признакам равенства треугольников (которые, по-хорошему, тоже надо доказывать предварительно)
    ..Ваш второй "случай" вообще не стоило рассматривать!
    Ведь из того что а + b > с следует, что а > с - b!
    то, что два неравенства отображают два пункта правила (второе можно дополнить: b > c - a ) я принимаю, но чисто визуально мне гораздо проще представить моё доказательтво (такое уж моё, может нечто в русле уже было?), чем это общепринятое - больше условностей и абстракций.

    ----------------
    Доказательство...
    ...
    Следствие: В произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

    Докажем, что если в треугольнике АВС угол С больше угла В, то и сторона АВ больше стороны АС. Действительно, эти стороны не могут быть равны, так как в этом случае треугольник АВС был бы равнобедренным и, следовательно, угол С равнялся бы углу В. Сторона АВ не может быть меньше стороны АС, так как в этом случае, по доказанному, угол С был бы меньше угла В. Остается только, что сторона АВ больше стороны АС.
    Всё нарисовала. Вопрос. А зачем мы сейчас это доказывали?
Яндекс.Метрика Rambler's Top100