lerit

Сообщение от duchka

Вера, Надежда, Любовь.
А еще можно основание (Любовь)
изобразить в виде ленты Мёбиуса, точно длиннее
будет, если закрутить хорошенько.
И ходить далеко не надо.

Замечательно) Не можно, а нужно - в том плане, что не ходить далеко, а изобразить лентой Мёбиуса, - тогда такой треугольник можно на голову аки кокошник надевать, тут вам заодно и Соборность..

Сообщение от Walter Boot Legge

Считать что мат. тексты можно "переводить" как переводят с английского на русский, все равно что полагать, что любая машинистка может играть на фортепиано

"Любая" вычеркнуть, и будет более на правду похоже. Ну хорошо, может,"проводник" было бы ближе, чем "переводчик" - по своей функции, когда кто-то тебя ведёт чуть ли не ползком на четвереньках, со скоростью черепахи по главному проспекту мегаполиса (а рядом бегут люди, даже не глядя под ноги, по памяти) И машинистка может резко заиграть, и Лерит геометрией заняться, и т.д. и т.п., дело только в силе воли, а проще - в желании. Ну и в терпении и таланте проводника.

Сообщение от lerit

Не получается вроде: этот Ваш безобразный треугольник в свою очередь состоит из трех треугольников, потому что "сферический треугольник — геометрическая фигура на поверхности сферы, образованная пересечением трёх больших кругов".

кто сказал? почему, каких кругов?

Сообщение от larky

кто сказал? почему, каких кругов?

Погуглите... Насчет сферического треугольника.

Сообщение от Walter Boot Legge

Бесконечный ряд - это предел сум конечных подпоследовательностей бесконечной последовательности членов, когда к-во членов подпоследовательностей стремится к бесконечности.

Поэтому один ряд может быть как больше, так и меньше другого, причем оба или один могут вообще не иметь предела...

Если же Вы имеете в виду множество натуральных чисел и м-во рац чисел, то они равномощны (счетному множеству - Алеф 0)

В целом же Ваше решение абсолютно правильное!

Я всегда преклонялся перед людьми, способными математику осмыслить.
Красота в чистом виде.

Мне этого, увы, не дано...

Сообщение от lerit

Но Дмитрий упорно считал, что я цитирую ошибку, кочующую из текста в текст... А противоположных цитат я не могу найти.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%...BD%D0%B8%D0%BA

Сообщение от duchka

Я всегда преклонялся перед людьми, способными математику осмыслить.
Красота в чистом виде.

Мне этого, увы, не дано...

А Вы пробовали? ))

Сообщение от larky

"Любая" вычеркнуть, и будет более на правду похоже. Ну хорошо, может,"проводник" было бы ближе, чем "переводчик" - по своей функции, когда кто-то тебя ведёт чуть ли не ползком на четвереньках, со скоростью черепахи по главному проспекту мегаполиса (а рядом бегут люди, даже не глядя под ноги, по памяти)

Нет, larky, никто никуда не пришел ползком на четвереньках по следам проводника! Ни в музыке, ни в математике! Только прямоходящие на своих двоих. Какие проводники? Сакм идешь и идешь, Ну разве что дорогу спросишь иногда. А так - карты, планы и всякая иная литература. А до разговора на равных нужно дорасти (иное же- не разговор, а .... типо форум классика)

Сообщение от Walter Boot Legge

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%...BD%D0%B8%D0%BA

Так и я оттуда брал.. А Дмитрий:

Сообщение от Dmitrii

Это утверждение (что каждая сторона сферического треугольника меньше суммы двух других) - неправильное. А опровергнуть его очень просто, для сообразительного школьника - задачка на пять минут.

Сообщение от lerit

Так и я оттуда брал.. А Дмитрий:

Я думал, что речь идет о сумме углов, которая в нек. "источниках" меньше пи

Сообщение от Walter Boot Legge

Я думал, что речь идет о сумме углов, которая в нек. "источниках" меньше пи

А что же мог иметь в виду Дмитрий?

Сообщение от lerit

А что же мог иметь в виду Дмитрий?

Наверное это и имел в виду - теорему Эйлера. Площадь сферического треугольника (сф. т.) = произведению радиуса на эксцесс. А эксцесс это как раз и есть разница между суммой углов (в радианах) и сф. т. и числом пи.

Посмотртите здесь доказательства (и обобщение)
http://kvant.mccme.ru/1988/02/summa_...skogo_mnog.htm

А насчет того что в сферическом треугольнике невыполняется "неравенство треугольника для сторон" ... пусть Дмитрий Вам расскажет сам

Сообщение от Walter Boot Legge

Наверное это и имел в виду - теорему Эйлера.

Спасибо! Но для сообразительного школьника на пять минут это, по-моему, сложновато будет... Хотя я, может быть, и преувеличиваю сложность.

Сообщение от lerit

Спасибо! Но для сообразительного школьника на пять минут это, по-моему, сложновато будет... Хотя я, может быть, и преувеличиваю сложность.

Так! Давайте не путать то что написал Дмитрий с тем что написал я.

Дмитрий написал:

Это утверждение (что каждая сторона сферического треугольника меньше суммы двух других) - неправильное. А опровергнуть его очень просто, для сообразительного школьника - задачка на пять минут.

Я же сослался (последняя ссылка) на теорему Эйлера, которая не имеет отношения к "неравенству треугольника", а определяет площадь сф.т. как произведение радиуса на эксцесс (см. выше). Простейшим следствием из этой теоремы является тот факт, что эксцесс (см выше), определяется по теореме как отношение площади сф. тр. к радиусу сферы и стало быть есть величина положительная. А значит (по определению эксцесса) сумма всех углов сф. т. БОЛЬШЕ 180 градусов.
Более того, текст по моей ссылке содержит доказательство теор. Эйлера и не содержит никаких задач, требующих решения за 5 мин сообразительным школьником

В общем, кажется, только Дмитрий может прояснить ситуацию. Я не гожусь в сообразительные школьники.

Сообщение от lerit

В общем, кажется, только Дмитрий может прояснить ситуацию. Я не гожусь в сообразительные школьники.

Лерит, действительно неравенство треугольника нарушается, если в определении "сферической прямой" соединяющей две точки на сфере не ограничить выбор одной из двух дуг большой окружности, на которой они находятся, МЕНЬШЕЙ дугой !

В таком случае появляются треугольники с центральным углом больше 180.
Представьте себе "обычный сферический треугольник" со скромным центральным углом, возмите одну из его сторон и восстановите ту большую окружность, на которой соотв. две вершины находятся. Теперь сотрите резинкой ту дугу (сторону треугольника) которая соединяет эти две точки, и соедините их "вокруг света" (то есть по БОЛЬШЕЙ дуге соотв окружности). Конечно, эта новая "сторона" будет больше суммы двух "скромных" маленьких оставшихся.

Честно говоря, мне пока трудно помыслить теорию, где такой снятие ограничения (на минимальность длины дуги) интересно работает.
Может Дмитрий занимался этим вопросом

Сообщение от Walter Boot Legge

Лерит, действительно неравенство треугольника нарушается, если в определении "сферической прямой" соединяющей две точки на сфере не ограничить выбор одной из двух дуг большой окружности, на которой они находятся, МЕНЬШЕЙ дугой !

В таком случае появляются треугольники с центральным углом больше 180.
Представьте себе "обычный сферический треугольник" со скромным центральным углом, возмите одну из его сторон и восстановите ту большую окружность, на которой соотв. две вершины находятся. Теперь сотрите резинкой ту дугу (сторону треугольника) которая соединяет эти две точки, и соедините их "вокруг света" (то есть по БОЛЬШЕЙ дуге соотв окружности). Конечно, эта новая "сторона" будет больше суммы двух "скромных" маленьких оставшихся.

Честно говоря, мне пока трудно помыслить теорию, где такой снятие ограничения (на минимальность длины дуги) интересно работает.
Может Дмитрий занимался этим вопросом

И об этом тут говорилось:

Сообщение от rar

Вот если одна сторона - это кусок меридиана от экватора до сев.полюса через Лондон, другая - такой же кусок меридиана через Париж, а третья - соединяющая их концы дуга экватора, только большая (через Атлантику, Америку и пр.), - то вот и сторона, почти вдвое большая суммы двух других, вот и сумма трех углов почти 540град. Если, конечно, полученное безобразие можно назвать треугольником (не в курсе, как он определяется в этой самой геометрии на сфере).

Но тогда нарушается определение с.т. ("...трех больших кругов..."). Или нет?

Сообщение от lerit

И об этом тут говорилось:

Да, именно этот пример rar'a отражает снятие ограничения на минимальную по длине дугу большой окружности, проходящую через две точки, как ВОЗМОЖНУЮ (по определению) сторону сф. треугольника. Каюсь, его комментарий прошел мимо меня.

Но тогда нарушается определение с.т. ("...трех больших кругов..."). Или нет?

Почему же? оба меридиана (лондонский и парижский) - большие окружности, как и экватор!


В той степени, в которой Земля может быть рассмотрена как сфера..

Сообщение от lerit

Но тогда нарушается определение с.т. ("...трех больших кругов..."). Или нет?

В том и вопрос: большие круги - они данность или мы можем начертить их на нашей сфере под разными друг к другу углами?? (соблюдая правило их совпадения с центром сферы, само собой)
Если да, тогда и "уродский" треугольник, и два-три тупых угла в одном треугольнике, и отмена неравенства треугольников - имеют место быть.
?

ну а если так, то вот и найден, искомый Леритом треугольник, сумма сторон которого...

Сообщение от Walter Boot Legge

Почему же? оба меридиана (лондонский и парижский) - большие окружности, как и экватор!

Но можно ли тогда пользоваться ластиком? Сокращая окружность до дуги, причем до нужной(!) дуги? У меня ощущение, что в таком случае имеет место некая подтасовка.)))
И почему об этом ни слова в ссылках?