lerit

Сообщение от larky

В том и вопрос: большие круги - они данность или мы можем начертить их на нашей сфере под разными друг к другу углами??

Вы понимаете, что написали?

Сообщение от lerit

Но можно ли тогда пользоваться ластиком? Сокращая окружность до дуги? У меня ощущение, что в таком случае имеет место некая подтасовка.)))

В любом случае мы окружность сокращается до дуги! )))))))))
Через две точки на сфере проходит только одна окружность с центром в центре сферы и радиусом = радиусу сферы!
а СОЕДИНЕЮТСЯ эти две точки на такой окружноти ДУ-ГОЙ ея.
Таких дуг может быть две. Одна больше, другая меньше по длине (или если точки находятся на диаметре- оси сферы , то длины двух дуг совпадают)

Сообщение от Walter Boot Legge

Вы понимаете, что написали?

Прекрасно понимаю (и вообще-то старалась высказаться максимально понятно). А что в моём вопросе не понимаете Вы?

Сообщение от Walter Boot Legge

В любом случае мы окружность сокращается до дуги! )))))))))
Через две точки на сфере проходит только одна окружность с центром в центре сферы и радиусом = радиусу сферы!
а СОЕДИНЕЮТСЯ эти две точки на такой окружноти ДУ-ГОЙ ея.
Таких дуг может быть две. Одна больше, другая меньше по длине (или если точки находятся на диаметре- оси сферы , то длины двух дуг совпадают)

Правильно! Но если три больших круга, то ограничение происходит, т.с., естественным путем. И не удастся "пробежаться" по "экватору" по большой дуге от лондонского меридиана, не наткнувшись на продолжение парижского меридиана с другой стороны. Иначе говоря, два полу-меридиана в сумме всегда будут больше половины экватора.

Сообщение от lerit

Правильно! Но если три больших круга, то ограничение происходит, т.с., естественным путем. И не удастся "пробежаться" по "экватору" по большой дуге от лондонского меридиана, не наткнувшись на продолжение парижского меридиана с другой стороны.

Ну наткнулись, и что?

Иначе говоря, два меридиана в сумме всегда будут больше половины экватора.

ну да, 4 пи больше чем пи. И что? )

Шо Вы хочите сказать?

Сообщение от Walter Boot Legge

Ну наткнулись, и что?
ну да, 4 пи больше чем пи. И что? )
Шо Вы хочите сказать?

Наткнулись на границу треугольника, дальше бежать низзя. (Я там поправил: два меридиана на два полу-меридиана)
А хочу сказать, что неравенство соблюдается...

Сообщение от larky

Прекрасно понимаю (и вообще-то старалась высказаться максимально понятно). А что в моём вопросе не понимаете Вы?

Сообщение от larky

В том и вопрос: большие круги - они данность или мы можем начертить их на нашей сфере под разными друг к другу углами??

1. Что такое данность?
2. Какое значение имеет равенство \ неравенство углов между плоскостями кругов?

ЗЫ. Вы полагаете что сферическая геометрия занимаеся только равносторонними треугольниками?

Сообщение от lerit

Наткнулись на границу треугольника, дальше бежать низзя.

Для чего ж близко? все равно и далеко.
Откуда граница-то взялась вместе с заключением ? ^))) Речь о соединении ДВУХ точек на одной Большой окружности - их можно соединить двумя способами.
Можно бежать по окружности из точки А в Б пока ее не встретишь!!

(Я там поправил: два меридиана на два полу-меридиана)

это не есть принципиально: что 4 пи что два пи - оба числа боьше одного пи!

А хочу сказать, что неравенство соблюдается...

В сферическом (при ограничении на размер центрального угла)?

Да, соблюдается. Доказать?

Сообщение от Walter Boot Legge

Для чего ж близко? все равно и далеко.
Откуда граница-то взялась вместе с заключением ? ^))) Речь о соединении ДВУХ точек на одной Большой окружности - их можно соединить двумя способами.
Можно бежать по окружности из точки А в Б пока ее не встретишь!!

Если мыслить меридианными дугами от полюса до экватора, то пример Рара работает. Но если исходить из определения с.т., то полюс есть середина меридианной дуги и, таким образом, выбежав из точки пересечения лондонского меридиана с экватором по большой дуге экватора, мы непременно упремся в точку пересечения его с парижским. Если, конечно, не пользоваться ластиком...

Сообщение от lerit

Если мыслить меридианными дугами от полюса до экватора, то пример Рара работает. Но если исходить из определения с.т., то полюс есть середина меридианной дуги и, таким образом, выбежав из точки пересечения лондонского меридиана с экватором по большой дуге экватора, мы непременно упремся в точку пересечения его с парижским. Если, конечно, не пользоваться ластиком...

Вот определение (Вики)
Сферический треугольник — геометрическая фигура на поверхности сферы, образованная пересечением трёх больших кругов.

Это определение не совсем строгое! В частности, подразумевается, что фигура - замкнутая кривая! В Вашем случае это не так!


Сферический треугольник, все стороны которого меньше половины большого круга, называется эйлеровым.

То есть, неравенство треугольника справедливо для эйлеровых треугольников. В общем случае - это не так.

ЗЫ. Кстати формула определяющая площадь сф. треугольника через его углы и радиус сферы носит имя Жирара, опубликовашего ее в 1629

Сообщение от Walter Boot Legge

Вот определение (Вики)
Сферический треугольник — геометрическая фигура на поверхности сферы, образованная пересечением трёх больших кругов.

Это определение не совсем строгое! В частности, подразумевается, что фигура - замкнутая кривая! В Вашем случае это не так!


Сферический треугольник, все стороны которого меньше половины большого круга, называется эйлеровым.

То есть, неравенство треугольника справедливо для эйлеровых треугольников. В общем случае - это не так.

Я исходил из того, что сферу можно переполовинить по большой окружности, сохранив все свойства.
А каково строгое определение? И почему в определении взят частный, а не общий случай?

Сообщение от lerit

Я исходил из того, что сферу можно переполовинить по большой окружности, сохранив все свойства.
А каково строгое определение? И почему в определении взят частный, а не общий случай?

В каком определении взят частный случай?

Ваша остановка впротивоположном полушарии не подпадает ни под какое определение

Сообщение от Walter Boot Legge

В каком определении взят частный случай?

В определении с.т.

Сообщение от Walter Boot Legge

Ваша остановка впротивоположном полушарии не подпадает ни под какое определение

Почему? Вместо сферы взята полусфера. Бегу себе по экватору...

Вот попытка строгого
Сферический треугольник — замкнутая, одной степени связности геометрическая фигура на поверхности сферы, состоящая из трех дуг, образованных пересекающимися более чем в двух точках большими кругами.

Ну и далее "частный случай" - эйлеров треугольник (см выше)

Сообщение от Walter Boot Legge

Вот попытка строгого
Сферический треугольник — замкнутая, одной степени связности геометрическая фигура на поверхности сферы, состоящая из трех дуг, образованных пересекающимися более чем в двух точках большими кругами.

Ну и далее "частный случай" - эйлеров треугольник (см выше)

Значит, фигуры замкнутые (круги)? Но тогда пример Рара не "пляшет"...

Сообщение от Walter Boot Legge

1. Что такое данность?

- Три больших круга, несмотря на уйму возможностей, проведены по сфере именно так и никак иначе. И образуют собой как бы единственно правильный "каркас". Провести по-другому мы их не можем.(уже понимаю, что на 90% это не так)

2. Какое значение имеет равенство \ неравенство углов между плоскостями кругов?

с этим пока не разобралась.

ЗЫ. Вы полагаете что сферическая геометрия занимаеся только равносторонними треугольниками?

нет, было бы скучно наверно.

Теперь внимание, вопрос. (прощу прощения за кривой рисунок, потому что в основном от руки).
Возьмём серый мячик размером с ладонь. Оденем на его три цветных резинки для волос (или три резинки от крышек для консервирования - кому как нагляднее) и представим себе эту картину. *резинки будут держаться на нём только проходя по центру сферы - это нам поможет соблюсти правило центровки.* На опыте и на рисунке у нас получились два "уродских" треуголника (их площади закрашены розовым и голубым цветом, треугольники, как полагаю, равны). Эти треугольники радуют нас всеми тупыми углами, и я думаю, если изголиться и постараться ещё - то будет видно и на глаз, что в них нарушаются и неравенства (а может, и нет..). Маленький эйлеров треугольник по центру вроде бы правилам подчиняется.
Но... Но, чтобы всё проверить нужен сферический транспортир - тоже вопрос..

Сообщение от lerit

Значит, фигуры замкнутые (круги)? Но тогда пример Рара не "пляшет"...

Пример Рара скорее всего и будет плясать, если мы возьмём с его "чертежа" треугольник со сторонами парижского меридиана, обратной дугой лондонского меридиана (которая проходит где-то по Японии или Австралии), и отрезок экватора от первого до второго.

Сообщение от larky

Пример Рара скорее всего и будет плясать, если мы возьмём с его "чертежа" треугольник со сторонами парижского мередиана, обратной дугой лондонского мередиана (которая проходит где-то по Японии или Австралии), и отрезок экватора от первого до второго.

Тогда круги получаются разомкнутыми...

Сообщение от lerit

Значит, фигуры замкнутые (круги)? Но тогда пример Рара не "пляшет"...

"фигуры" - не круги, круги не фигуры!
То есть, конечно, круги тоже фигуры, но не они определяются как замкнутые.
Наш треугольник замкнут, а не круги!
Треугольник рара - это своего рода венец/корона - на кольце, которое одевается на голову. Впереди (со стороны лба) напаян равнобедренный треугольник, с вершиной "горе" и очень узким основанием. Потом основание и соответствующая ему часть кольца (которое на голову) вырезаны. Да, кольцо разорвано, но никого это не колышет, главное, что есть три точки и они соединены друг с другом, образуя замкнутую кривую!