Наряду с интонационным балансом Вы где-то говорили и о “сбалансированности звеньев звукоряда”. Вы не могли бы подробнее раскрыть, что Вы под этим подразумеваете?Цитата:
Сообщение от vcirkov
Вид для печати
Наряду с интонационным балансом Вы где-то говорили и о “сбалансированности звеньев звукоряда”. Вы не могли бы подробнее раскрыть, что Вы под этим подразумеваете?Цитата:
Сообщение от vcirkov
Нашел фрагменты нашей прежней дискуссии по этой теме:Цитата:
Сообщение от Математик
Цитата:
Сообщение от vcirkov
Цитата:
Сообщение от vcirkov
Цитата:
Сообщение от Математик
Цитата:
Сообщение от vcirkov
Понятно, что баланс не подразумевает конкретных величин до тех пор, пока мы говорим об нем абстрактно. Стоит нам оступиться, возникает реакция, восстанавливающая равновесие. При интонировании в шаблонах строя подобного не может произойти, поскольку высота звуков формируется в уме до их воспроизведения. Значит ли это, что баланс - чисто чувственное явление? Возможно, но его можно вычислить, подобно тому, как вычисляются траектории свободного полета. Принцип баланса можно изложить по-разному. Он может касаться вертикали (гармонии) и горизонтали (мелодии) по отдельности и вместе. При этом аккорды, которые мы привыкли слышать подобными друг другу (шаблоны), выстроенные так же в балансе, могут быть настолько разными, что в это даже трудно поверить. Это я и имел ввиду, утверждая, чтоЦитата:
Сообщение от Математик
Идея чистого баланса как бы выводит нас из замкнутого круга систем РДО, в котором мы пытаемся найти золотую середину между погрешностями квинт и б. терций. Нам кажется, что одно пропорционально другому. Но природа свободна от подобных пропорций. То, что мы называем положительными или отрицательными системами, на самом деле относится только к энармонике систем РДО, сами же системы не несут никаких качеств, чтобы их можно было бы сравнить с идей прямой и обратной перспективы, например; хотя такая аналогия явно напрашивается. В интервалах или созвучиях ТС (темперированный строй) нет никакого энгармонизма, пока мы не употребим замену звуков. Не следует употреблять такие выражения, как: темперированная квинта или терция. Темперированным - может быть только строй. Соответственно, - терция или квинта ТС. Для идеи баланса это не имеет никакого значения, так сбалансировать можно любые звуки.Цитата:
вариантов для такого баланса в природных системах строя на порядок больше, чем в ограниченном множестве систем РДО или ЧС.
Но само понятие “интонационного пространства” Вы по прежнему считаете приемлемым?Цитата:
Сообщение от vcirkov
Инт. пространство, в балансе отношений высот, пожалуй, замена зв.-высотной системе. Баланс - качество интонирования, здесь нет определенного системного фиксирования звуков. Но эта неопределенность мнимая, поскольку, стоит нам показать пару звуков звена, сразу возникает стимул для уразумения системы. Контекст же сообщения касался инт. перспективы и ее качеств. Чем больше интервал, тем отдаленнее его перспектива в аналоге зрительского восприятия. Также - имеет значение, - большой или малый интервал. Это влияет на то, как мы ощущаем его полюсные знаки (физика, - одноименные заряды отталкиваются, разноименные - притягиваются).Цитата:
Сообщение от Математик
Чтобы начать разговор на эту тему, нужно осознать, что главным препятствием для принятия идеи является отождествление высоты и функции. Мы воспринимает звуки устойчивыми и неустойчивыми по функции и иллюстрируем это в интонировании. Со мной спорили, что функция помогает чисто интонировать. Да, но только в системе строя, где есть положительный вектор. Традиционная музыка это не приемлет. Даже в ЧС нужно абстрагироваться от функции, чтобы слушать биения.
Итак, чтобы построить интервал в ЧС нужно иметь исходный звук; для функционального строя достаточно обострить тяготения неустойчивых звуков; чтобы сынтонировать интервал, нужно определить полюс, относительно которого будут воспроизводиться все звуки: устойчивые и неустойчивые. В последнем случае мы не теряем два предыдущих вектора настройки. Все три ипостаси и составляют неразрывное естество звука в его высотном положении.
Акустику можно мыслить не только как проявление ЧС. Чистые интервалы здесь играют роль шаблона, от которого можно делать замеры отклонений для того, чтобы определить баланс отношений.
По функции звуки по идее должны тоже как-то балансироваться. Допустим, чем острее вводный звук, тем тупее устойчивый. Функциональная высота измеряется от первой ступени аккорда или от устойчивого звука звена лада.
Интонационный аспект высоты измеряется относительно полюса, которым может служить, например, при переходе аккордов, общий звук. В принципе можно использовать в качестве полюса любые звуки, которые были бы удобны для интонирования фразы или перехода звуков. Таким образом появляется возможность варьирования интонационными смыслами. Для чистого интонирования в балансе высот мы можем использовать инт. пространство, неограниченное фиксациями или функциональными значениями. Более того, мы можем использовать в одном абстрактном строе не один вектор отклонения от шаблона, в как в РДО, - а два, то есть изменять звуки по высоте, как вверх, - так и вниз. Эта свобода ограничивается только конкретными условиями переходов и полюсными значениями опорных (общих) звуков. Общие звуки для переходов можно использовать и в РДО. Именно об этом я и писал ранее:
Цитата:
При синхронном изменении величины квинт, как в одну, так и в другую сторону, их балансировка относительно полюсов сохраняется.
Я перешел к тому, что уже можно использовать для математического анализа. Далее я буду отвечать на вопросы, если они появятся, и приводить примеры. Хотелось бы отметить, что инт. аспект высоты, по сути, сама природа живого интонирования, которую можно теперь вполне осмысленно воспринимать, не приписывая непонятным явлениям необъяснимых качеств. Используя данную систему отсчета, мы можем не только измерить звук, но и объяснить логику спонтанного или умышленного балансирования звуками практически любой традиции, которая не утратила свое естество.Цитата:
А нельзя ли построить математическую модель абстрактного мутирующего(изменяющаяся квинта) диатонического строя, тональная база которого будет обеспечиваться двумя интонационными полюсами?
Геометрическое пространство тоже, в принципе, дружит с балансом. Благодаря усилиям Мебиуса:Цитата:
Сообщение от vcirkov
(текст внизу указанной страницы)
Действительно, ведь изображенные на рис. 25 “весики”:
очень естественно ассоциируютсяс идеей некоторого баланса.
Возможно, Мебиус сделал по отношению к геометрии то же самое, что Вы сейчас пытаетесь сделать по отношению к музыкознанию: ввел в геометрию идею “баланса”.
------------------------------------
Об этом замечательном немце Мебиусе см.:
Вам виднее, мне же представляется интересной идея использовать весы Мебиуса, или как-либо по-другому проверить: доступен ли инт. баланс для мат. исчисления. Дело в том, что все может оказаться прозаичней того, что мы ожидаем. Я имею ввиду, что живая музыка в том случае, если не найдется такая модель, может выбыть из списка квадрариума. Для информации дополню: звук полюса может восприниматься как статичный только относительно того, чему он и служит полюсом. Звук полюса может находится в подчиненном состоянии относительно другого, более значимого звука. Мы можем фиксировать его как временную точку для конкретного перехода или использовать на постоянной основе. Для примера, давайте попробуем сделать мат. модель перехода звуков T-D-T относительно общего звука. В C-dur G - полюс, относительно которого по горизонтали голосоведения балансируются звуки C и H, D и E.Цитата:
Сообщение от Математик
Честно говоря, не могу без Вашей помощи найти здесь аналогии с инт. балансом. Лента М. мне представляется идеальной аналогией энгармонизма в 12РДО. Именно так и замыкаются спирали квинт, в котором диезы и бемоли, находясь на разных сторонах ленты, воспринимаются на одной общей поверхности. Эта аналогия стоит того, чтобы стать классикой.Цитата:
Возможно, Мебиус сделал по отношению к геометрии то же самое, что Вы сейчас пытаетесь сделать по отношению к музыкознанию: ввел в геометрию идею “баланса”.
Понятие “полюс” определенно используется в геометрии (например, в контексте определения отношения гармонической сопряженности):Цитата:
Сообщение от vcirkov
В каком-то смысле можно сказать, что на приведенном там рис. 3 точки A и B “сбалансированы” относительно полюса M.
Говоря о прозаичности результатов акустического анализа, я подразумевал, что акустический баланс не столь поэтичен в математическом смысле и, возможно, не имеет к математике никакого отношения. Теперь, после геометрических аналогий, оптимизма прибавилось; это относительно многообразия вариантов сопряженности. Предлагаю термин ГС (гарм. сопряженность) пока заменить на АС (акуст. сопр.), чтобы не романтизировать предмет исследования.Цитата:
Сообщение от Математик
Хочу сообщить теперь одну или две, возможно, аксиомы, возможно, гипотезы. В моем примере T-D-T, где звуки горизонтали балансируются относительно полюса G в C-dur, мы можем наблюдать некое ограниченное разнообразие вариантов соотношения высот по горизонтали. Мне представляется, что используя единообразие в акустическом исполнении интервалов относительно полюса по горизонтали, независимо от вектора настройки (выше или ниже), можно получить сразу несколько вариантов одинаково сбалансированных по вертикали аккордов. Вопрос порога: - насколько может быть изменен шаблон интервала уже обсуждался. Скажу лишь, что таблицы Гарбузова вряд ли могут здесь пригодиться, поскольку он измерял интервалы, видимо, относительно функций, а не полюса. Для меня же пока важен сам принцип баланса. Вторая аксиома состоит в том, что трезвучие можно подстроить (привести звуки в баланс) любым его звуком. Этот вывод очень важен, так как при полюсной подстройке варианты минимизируются самим полюсом. Иначе, любое ограничение по полюсу не влияет на качество подстройки, поскольку всегда можно выбрать наиболее удобный для настройки звук, а не искать первую ступень, как это обычно происходит. Допустим, мы выбрали какой-то звук. Достаточно теперь только подстроить его к двум остальным, используя идентичную частоту биений, причем, по вектору вниз или вверх. Здесь тоже отдается предпочтение такому варианту, который более подходил бы для удержания общего тона произведения. Все это сама природа спонтанной подстройки, которой могут мешать только образовательные стереотипы.
Цитата:
Сообщение от Математик
А как Вы сами пришли к мысли использовать именно термин “полюс” для изложения своей концепции?Цитата:
Сообщение от vcirkov
Я думаю, что, ведь, не в учебниках по проективной геометрии подсмотрели.
И еще такой вопрос. Вы излагаете обычно все в рамках диатоники. А в рамках пентатоники, например, Ваш метод может быть использован?
Заимствовал у Стравинского И. Ф..Цитата:
Сообщение от Математик
Может, хотя для каждой традиции, в которой есть следы умственного подхода, нужно выбирать наиболее подходящий к ней метод. Предположим, что пентатоника предполагает ЧС, потом смотрим, - насколько он был искажен естеством и какие претерпел изменения. Наиболее приемлемым материалом для практического обучения приемам инт. баланса считаю древние согласия.Цитата:
Сообщение от Математик
Расскажите, пожалуйста, несколько более подробно, что именно в терминах “полюса” излагал И. Ф. Стравинский. Хотя бы в общих чертах.Цитата:
Сообщение от vcirkov
А также почему эта излагаемая И. Ф. Стравинским конструкция Вас так впечатлила.
Что Вы подразумеваете под “древними согласиями”?Цитата:
Сообщение от vcirkov
Стравинский употреблял термин по отношению к тональности звука, интервала, аккорда, звена и т. п.. Для меня же полюс - центр интонационного притяжения - противоположный по смыслу тональности, хотя и тональность может быть полюсом. От полюса строятся звуки, каждый из которых имеет две полярные позиции, между ними образуется некое подобие коммы, размер которой зависит от степени отклонения от шаблона. Меняя полюс, изменяем конфигурацию настройки. Причем, чем сильнее отклонения от шаблона, тем интонация более отличима, - даже до неузнаваемости.Цитата:
Сообщение от Математик
Цитата:
Что Вы подразумеваете под “древними согласиями”?
Цитата:
Сообщение от Математик
Начал читать и бросилось в глаза (хотя это и не относится к обсуждаемой теме):Цитата:
Сообщение от vcirkov
Средневековое певческое искусство на Руси было каноничным1.
1. Термин "канон" (от греч. — правило) имеет несколько значений. Среди них: а) канон — это определенная характеристика типа культуры древности, система правил средневекового искусства, регламентирующих и направляющих художественное творчество в определенном русле; б) каноном в византийской гимнографии называлась одна из жанровых форм — музыкально-литературная композиция, формы и сюжеты которой были заданными и строго последовательными. Здесь этот термин рассматривается в первом значении.
“Канон” означает также и просто “монохорд”:
Собственно говоря, точные измерения возможны лишь при помощи "канона": монохорда, снабженного мерной линейкой и передвижной подставочкой, как он описан у Птолемея в кн. I,8; но подобное измерительное приспособление, по-видимому, относится к более позднему времени:
Приписываемое Евклиду сочинение "Sectio Canonis":
можно было бы, наверное, вольно перевести как “опыты с монохордом”
-----------------------------------
А еще “канонической” называют пифагорейскую диатонику:
Подобный строй диатонической гаммы мы будем называть “каноническим”:
Стандартные определения пифагорейской диатоники:
Начал читать также и другие обсуждения концепции “интонационного баланса”:
Мне потребуется некоторое время, чтобы разобраться, но в любом случае я вижу немало интересного для себя.
Весь знаменный звукоряд не используется на практике. По этой причине мыслить его ладом было бы не правильно. Я очень сомневаюсь, что этот звукоряд стал итогом народной переработки византийских ладов, как об этом пишут. Здесь какой-то богослов явно приложил руку. 12 звуков - 12 апостолов, по три в согласии - Троица, 4 согласия - благословение на 4 стороны света. Поэтому я вижу в нем прежде всего выражение богословского канона. На практике же использовались отрезки звукоряда не более октавы. Не смотря на ограниченность вариантов возможных ладов (всего три), разнообразие достигается за счет характерных ладовых попевок, прикрепленных к определенным гласам. Я же полагаю, что еще за счет интонационной составляющей (игра с полюсами).Цитата:
Сообщение от Математик
Несколько важных моментов для информации.
Долго обсуждалась тема вводных звуков. Здесь есть закономерность, которую можно переложить на математику, это может пригодиться. Изменение вводного звука по высоте (можно говорить о любой полутоновой попевке) имеет выраженную пропорцию. Чем выше вводный звук, тем его полюсный потенциал (ян) меньше. Он как бы обретает природу противоположного значения. При понижении вводность ощущается так, что удаление вводного звука порождает силу (ян). Геометрически это можно выразить при помощи двух вертикальных линий, которые будем представлять, как пол и потолок. Аналогия воздушного шарика, который поднимается вверх до потолка за счет собственного газа (инь). Звук повышается, но в нем нет кинетической энергии, только потенциальная. Не знаю, правильно ли употребил термины.
Энергию ян можно представить стрелкой под нижней линией (под полом). Как сильно не давить на звук, он не может преодолеть порог, где его зона только начинается. Столкновение силы и препятствия порождает мощную энергию ян.
Итак, есть пропорциональная связь в процессе изменения высоты вводного звука, и я чувствую, что это может быть переложено в формулу.
И еще о геометрии. В молодости я переложил изотерический символ человека в объем с начинкой. У меня получилось шесть чувств вместо пяти. Вот я и думаю, что способность воспринимать интонацию в другом поле (кроме акустики и функции) относится к шестому чувству. Думаю, это тонкое душевное осязание.
Не знаю, насколько созвучны этому следующие рассуждения Оголевца, в которых я долго пытался разобраться:Цитата:
Сообщение от vcirkov
(внизу указанной страницы)
Да, очень созвучны. Разница только в том, что Оголовец рассматривает только один вектор, то есть не систему инт. баланса, а только функцию. Полное совпадение только в том, что касается определения коммы.
Я должен дополнить к предыдущему сообщению. Инь-ян - две певческие позиции фольклора и местами проф. трад. музыки. Проф. вокал их как бы смешивает и делает окультуренный гибрид высокой певческой позиции бельканто. В таком виде перегородки линий как бы исчезают. Этот пример с шариком для меня очень важен. Отбросим потолки и пол и оставим одну линию-перегородку. Это полюс. Аккорд как бы гирлянда шариков, часть из которых висит, а часть ограничена в полете длиной нити. Все шарики еще так сплетены между собой, что их высота зависима. Благодаря планке-полюсу все сохраняет тональную статичность, но при этом остальные звуки живут по своим физическим законам. Некоторые из них стабильно воспроизводят относительную высоту, другие плавают в люфте баланса. Конструкция похожа на куклу, управляемую нитками на перекладинах. Только в данном варианте перекладина не вверху, а посередине куклы.
Выкладываю для сравнения варианты звучания наиболее привычные для слуха.
Кажется придумал кое-что интересное для мат. анализа.
Возьмем маж. трезвучие (ЧС) с квинтой внизу без удвоения тоники. Допустим (снизу) "g-c-e". Тонику "с" можно смело повышать на 10 ц. и понижать на 20 ц. При этом акустический баланс будет сохраняться. То есть, уменьшая или увеличивая ч. терцию, мы пропорционально изменяем кварту. Поскольку терция и кварта изначально чистые, то и удаление по центам от чистого звучания интервалов будет равным. Этот принцип можно использовать и для других вариантов балансирования. Например, можно двигать звуки от тоники этого же аккорда в одну и другую сторону. На примере, который можно послушать я сужал крайние звуки от аккорда ЧС на 10 ц. и потом - на 15 ц.. Потом так же, только на расширение. Порог начинает ощущаться на 15 ц. Сдвиг же на 10 ц. почти никак не ощущается (10+10=комма). Хочу напомнить, что б. терции ПС не сбалансированы, но звучат благодаря только чистым квинтам.
Намереваясь двинуться дальше, вот какой вопрос хотелось бы "провентилировать".
По-видимому никакую идею баланса невозможно изложить, минуя использование каких-либо "пар противоположностей".
Вы используете пару инь / ян, Оголевец использует свои альфы / беты и т. д.
По какой причине, по Вашему мнению, использование тех или иных пар противоположностей (или бинарных оппозиций) является удобным (и, возможно, даже необходимым) при изложении идеи баланса? Когда-то уже очень давно я пытался с этим разобраться:
Для Оголовцa равновесие, - как шест для канатоходца, где с одной стороны диезы, а с другой бемоли. В этом случае музыку нужно записывать всегда от "до", чтобы сохранить субъективный центр тональности, а потом исполнять в транспорте, используя те же ноты. Тогда мы не будем грешить на то, что бемольные тональности тянут вниз, а диезные вверх. Во всяком случае, это мой совет для commator-а, если он еще сам до этого не додумался.Цитата:
Сообщение от Математик
Знаки альтерации не являются бинарными оппозициями, они по качеству схожими с противоположностями, скажем, первого уровня, которые можно менять местами, например: левый-правый. Инь-Ян - система другого порядка. В ней можно противопоставлять, например, четный и нечетный ряд чисел, не только как простую арифметическую структуру. Здесь и чувства и разум, восприятие и философия. Иначе, + 1, например, или диез ( также и минус), не одно и то же, если говорить о полюсах, - магнитных или электрических, противопоставление которых не является только умозрительным фактом. Именно в таком ключе следует мыслить систему певческих позиций фольклора.Цитата:
Сообщение от Математик
Оголевец вовсе не настаивает, что музыку нужно записывать непременно от "до", как свидетельствуют эти страницы:Цитата:
Сообщение от vcirkov
По его мнению любая цепь из 11-ти последовательных квинт в бесконечной нетемперированной квинтовой цепи является в определенном смысле сбалансированной. Просто тональный центр у разных последовательностей будет разным.
Мне будет проще вникать в Вашу идею баланса, сравнивая ее с идеей баланса у Оголевца. А пишет он однозначно об определенной идее баланса (хотя и не совпадающей с Вашей).
Вы абсолютно правы, что сама по себе бесконечная нетемперированная квинтовая цепь, информацию о которой можно посмотреть здесь:
не является никаким "строем", а является "сеткой" ("одномерной" сеткой в отличие от квинтово-терцовой решетки, которая является двумерной сеткой).
Тем более показательно, что в этой бесконечной нетемперированной квинтовой цепи, согласно Оголевцу, объективно существуют "сбалансированные" образования, состоящие из любых 11-ти последовательных квинт. Тональный центр каждого такого сбалансированного образования ("тональной системы" по Оголевцу) определяется однозначно.
Важное положение, на которое опирается Оголевец в своих рассуждениях, заключается в различии величин для пифагорейского диатонического полутона и пифагорейского хроматического полутона. См. об этом феномене здесь:Цитата:
Сообщение от Математик
Пифагорейский хроматический полутон (приблизительно 114 центов) больше (на пифагорейскую комму -- приблизительно 24 цента) пифагорейского диатонического полутона (приблизительно 90 центов).
Каждую цепь из 11-ти последовательных квинт в нетемперированной квинтовой цепи можно расположить в "хроматической" последовательности, когда между любыми двумя последовательными звуками будет расстояние, равное полутону: либо диатоническому, либо хроматическому.
Как например для последовательности, с тональным центром "до", как изображено внизу этой страницы:
Если между двумя соседними звуками в "хроматической" последовательности расстояние, равное пифагорейскому диатоническому полутону, то эти звуки находятся в отношении притяжения,
если между двумя соседними звуками в "хроматической" последовательности расстояние, равное пифагорейскому хроматическому полутону, то эти звуки находятся в отношении отталкивания.
Взаимодействие этих притяжений и отталкиваний и делает "тональные системы" Оголевца "сбалансированными" (по его версии "баланса").
"До" - условный центр. Мы можем сделать его в любой точке с любым другим названием ноты. Это все так. Но эту условность нужно переложить, как бы сделать версию для практического применения, в котором мы не будем путаться, исчисляя условный центр. Это нужно и для субъективного осмысления центра, чтобы диезы и бемоли ощущались как качественные единицы, а не условные, и, возможно, для автоматизации, которой занимается наш общий друг.Цитата:
Сообщение от Математик
Не думаю, что это будет плодотворно, тем более, что в соответствующей теме эта идея уже обсуждалась. Баланс Оголевца - некая теоретическая перспектива, недоступная для единовременного ощущения, - вся структура целиком, в которой комма расплывается в бесконечности и только иногда, в местах альтераций, дает о себе знать фальшивым звучанием. В балансе фольклора или в хоровом (если предположить такой) комма всегда здесь, она сама инструмент баланса. Поэтому более приемлемой точкой отсчета, думаю, будут шаблоны ЧС. Ведь баланс, по сути, не может быть никаким, кроме акустического. Мы можем только называть векторы баланса: функциональный, интонационный. Каждый из них предполагает свой полюс, но отсчет идет по акустике.Цитата:
Мне будет проще вникать в Вашу идею баланса, сравнивая ее с идеей баланса у Оголевца. А пишет он однозначно об определенной идее баланса (хотя и не совпадающей с Вашей).
Опять отождествление высоты и функции. Звуки описанные Вами, отталкиваются и притягиваются в функциональном поле. Иными словами, если в музыке поменять значения диатонических и хроматических интервалов, изменится строй, функции останутся прежними, так же их полюса притяжений и отталкиваний - не поменяются, поскольку они суть функционального поля.Цитата:
Если между двумя соседними звуками в "хроматической" последовательности расстояние, равное пифагорейскому диатоническому полутону, то эти звуки находятся в отношении притяжения,
если между двумя соседними звуками в "хроматической" последовательности расстояние, равное пифагорейскому хроматическому полутону, то эти звуки находятся в отношении отталкивания.
Очень интересно. Подробные комментарии и вопросы сделаю позже.Цитата:
Сообщение от vcirkov
Однако, скажите такое: Вы ведь это написали относительно недавно?
Али я был невнимателен при прежних посещениях Вашего сайта?
Знаете анекдот: Папа вышли денег? Мне почему-то захотелось услышать интонацию Вашего ответа. Надеюсь, ударение на втором слове.Цитата:
Сообщение от Математик
Да, хотел на форуме поделиться, но получилось пространно. Решил сделать отдельную статью о ХС (хоровом строе) и сразу выложить первый набросок. Думаю, еще написать "Оду большой терции". Черновик уже лежит лет десять.Цитата:
Сообщение от Математик
Хочу сказать еще немного о зоне интонирования. Она нужна вокалисту или участнику хора для того, чтобы не тупо следовать какой-либо модели строя, выравнивая звуки строго определенным образом. Она нужна для удобства. Чтобы сохранять аппарат при пении в удобном положении. Это такое положение, при котором голосовые связки находятся в комфортном состоянии при извлечении звука. Можно сравнить с наибольшим радиусом при повороте автомобиля, когда не требуется сильно сбрасывать скорость. Пение из имитации высоты отдельных звуков превращается в цельное интонирование всей фразы. Понятно, что здесь не простое следование физиологии. Нужно держать конструкцию лада относительно полюса, чтобы оставаться в тональности, лавируя звуковысотными оттенками. Для хориста же требуется еще и понимание того, где он может отдохнуть, а где должен помочь в удержании высоты. Дело в том, что это почти всегда связано с балансом. Какой-либо звук как сам просится вверх, а другой - бесполезно повышать, так как его зона, благодаря другим звукам может быть обрезана сверху.
Вот эта идея мне очень интересна. Я и математические наработки пытаюсь сделать в этом направлении. Я так понимаю, что это в принципе то самое, о чем пишет Лесман:Цитата:
Сообщение от vcirkov
Работу над интонацией необходимо постоянно связывать с содержанием музыки: она должна быть организована прежде всего в связи с такими важными в смысловом отношении построениями, как музыкальная фраза, мотив, а не независимо от них. Ориентировка в интонировании по смысловым построениям является важнейшим условием развития чистой интонации. Важно уметь исправлять фальшивые звуки и интервалы не сами по себе, в отрыве от интонационного смысла фразы или мотива, а всегда в составе определенных построений, в их общем звучании.
Сравнивая с велосипедом, который уже изобрели, я пекусь об удобстве поворота, пытаясь облегчить его при помощи наклона, а Лесман - при помощи смыслового упражнения, в котором заложена идея: - я поворачиваю.Цитата:
Сообщение от Математик
Разница, как видите, есть небольшая. Я говорю об интонационной составляющей баланса, а Лесман - о функциональном, смысловом контексте фразы. Подобных высказываний - хоть пруд пруди в музыковедческой литературе. Это так наз. общие места.
А о математических наработках Вы как-то скромно написали.
Цитата:
Сообщение от Математик
Для таких общих мест, характерно то, что словосочетания типа: баланс, цельность и т. д., сами по себе несут позитивный оттенок, и мы соглашаемся с любой идеей, в названии которой заложен, как нам кажется конструктивный смысл. Мастера подобных словосочетаний пишут диссертации на любую тему по заготовкам. Но есть и другая "опасность", когда заочно согласившись с прочитанным, мы не вникаем особо в смысл того, о чем нам хочет сообщить автор. Первая позитивная мысль о том, что баланс или цельность - это хорошо, так как не плохо, заслоняет суть идеи. Интерес к теме этим и ограничивается, и мало кому в голову придет мысль разобраться не с отдельными фрагментами фразы, а с самим понятием.Цитата:
Сообщение от vcirkov
Предлагаю поговорить о греческой пении. Возможно это именно то, что нужно для понимания интонационного баланса в мелодическом (горизонтальном) варианте равновесия. Здесь есть отчего оттолкнуться при измерении относительной высоты, - это исон, который и будет для нас инт. полюсом. А пока послушаем.
Даже самый элементарный звукоряд сбалансирован. Речь идет о тетраде:Цитата:
Сообщение от Математик
Но опять-таки этот баланс мы должны постигать в терминах некоторой операции, заданной на интервалах. Посмотрев на рисунок тетрады у Щетникова:
я составил "таблицу Кэли" для соответствующей операции "составления интервалов":
Да ведь самый настоящий группоид Брандта получился!
Так ведь речь идет о живом балансе звуков, а не о готовых расфасовках. Физиологически абсурдно искать баланс там, где он не работает. На четырех колесах машина стоит, а велосипед на двух - нет. Вот для него необходимо владеть техникой баланса при езде. Акустически чистые интервалы мы можем использовать только как исходные шаблоны с нулевыми значениями. Для определения баланса достаточно одной статической точки, пусть даже виртуальной.Цитата:
Сообщение от Математик
Тетрада -- это не просто "гроб на колесах". Она имеет внутренне сбалансированную структуру, ведь не зря греки называли ее "Гармонией".Цитата:
Сообщение от vcirkov
Прошу прощения, я неправильно понял смысл термина. Да, в октаве сбалансированы кварта и квинта, которые получаются от простых дробей. Это нулевой баланс, то есть без биений. Перемещая точку внутри октавы до известного порога, где акустически или функционально интервалы сохраняют значения, получаем динамическую модель этой же структуры. Эту модель можно считать исходной, то есть самой простой. Вопрос в том, как это выразить в числах или мат. знаках?Цитата:
Сообщение от Математик
Обратим внимание еще на одно обстоятельство, которое понадобится нам в дальнейшем. Тетрада может естественным образом рассматриваться как некая "основа", на которой осуществляется построение диатоники "чистого строя":
Цитата:
Сообщение от Математик