Вид для печати
На английском эта система называется “5-limit just intonation”.На русском “ Система чистой интонации предела 5” часто сокращается до аббревиатуры “ЧИП5”. Об этой системе имеется огромное количество литературы, которую хотелось бы проанализировать и обобщить в этой теме. Мы уже фрагментарно обсуждали эту систему ранее:Цитата:
Сообщение от Математик
Цитата:
Сообщение от Математик
Не уверен, что кроме Вас и меня кто-то пожелает принять участие в этом обсуждении. Слишком чужда эта тема нынешней фазе русскоязычной музыкально-теоретической мысли.Цитата:
Сообщение от Математик
Тем не менее обозначьте как-то приоритеты Ваших интересов по теме, раз Вы решили её затеять.
Ну почему же. Вот и по ссылке, указанной Olorulus’ом:Цитата:
Сообщение от commator
имеется определенная информация по этой теме:Цитата:
Сообщение от Olorulus
См., например, Joe Monzo. Harmonic Lattice Diagrams. Идея построения таких диаграмм восходит к Л. Эйлеру (Tentamen novae theoriae musicae, 1739; De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis, 1773); представление развёрнутого чистого (квинто-терцового) строя в виде гексагональной решётки принадлежит С. Танаке (Studien im Gebiete der reinen Stimmung, 1890), развившему идеи Г. Римана. В России в 1980-х годах близкие по типу диаграммы строил П. Н. Мещанинов (1944—2006).
-------------------------
В теории множеств иногда используют такое понятие: “универсальное множество”:
Можно сказать, что для Римана звуки системы чистой интонации предела 5 составляли именно такое “универсальное множество”, из которого он выбирал различные интересующие его подмножества.
Например, в его таблице для 53-ступенной темперации:
самая левая колонка (под названием “верный строй”) содержит определенные звуки “универсальной” системы чистой интонации предела 5. Применение черточек над- и под- названиями звуков объясняется у Немировского здесь:
Как раз информация неопределённая (неопределенная, точнее). О пределах чистой интонации ни слова.Цитата:
Сообщение от Математик
Вы разве не знаете, что глядя на аббревиатуру ЧИП, известный проповедник холоповианства ув. Olorulus не может удержаться от выкрика Дэйл и тут же начинает поминать Шарикова.
Интересно спросить ув. Olorulus'а: Холопов хоть пару строк написал о 5-limit JI (ЧИП5)?
Ну система ЧИП5, строго говоря, не универсальное множество. Скорее она, как и любое другое множество, есть подмножество универсального множества и является множеством всех тонов, которое можно упорядочить в виде бесконечной эйлеровой решётки из гармонически точных ч. квинт и б. терций, например:Цитата:
Сообщение от Математик
Цитата:
Сообщение от commator
Жаль, что Эйлеру-то и не нашлось в статье места. Впрочем о нём пишут, что он не торопился публиковать свои труды иногда. Не рвался припечатать своё имя на всё им впервые затронутое. Сознательно пропускал молодых вперёд, бывало.Цитата:
Сообщение от commator
В теории чисел, похоже, есть т.н. и , которые родом из Вавилона, что-ли. Они как-то могут быть привязаны к системе ЧИП5.
Здравствуйте!
Аппроксимация чистой интонации предела 5 (ЧИП5, 5-limit JI, 5LJI) - что эти термины значат?
, или приближе́ние — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми.Цитата:
Сообщение от Victor
Чистая интонация предела p (ЧИПp), где p -- простое число. В официальном русскоязычном музыковедении ещё не употребляется, хотя в англоязычном довольно часто имеет место, как p-limit Just Intonation (p-limit JI, pLJI). Например можно прочитать следующее:Ссылки на русскоязычный аналог этой статьи об однообразной темперации пока нет, а приведённый фрагмент англоязычной статьи, как раз поясняет вкратце аппрокимацию гармонической дуодецимы (соответствует числу 3) почти гармоническим интервалом из 19-ти 12-х равных делений октавы (соответствуют числу 219/12 ).Цитата:
If the generators are all of the prime numbers up to a given prime p, we have what is called p- . Sometimes some irrational number close to one of these primes is substituted (an example of ) to favour other primes, as in twelve tone where 3 is tempered to 219/12 to favour 2 ...
Если p = 5, то система ЧИП5 обязана предоставить бесконечное количество звуковых элементов с определёнными высотами, где:Цитата:
Сообщение от commator
Если система предоставляет конечное количество звуковых элементов с определёнными высотами, она не может считаться системой ЧИ, но может быть такой, чтобы с достаточной точностью аппроксимировать если не любые возможные в системе ЧИ пары высот, то их необходимое и достаточноё количество.
- любая пара высот порождается частотами в соотношении m/n;
- числа m, n могут быть только натуральными и только вида 2i*3j*5k;
- показатели степеней i, j, k могут быть только неотрицательными целыми.
Многие, но не все, совершенно искренне верят в то, что распространённая у нас система равномерной темперации, точнее система 12-ти равных делений октавы (12РДО), хорошо аппроксимирует необходимое и достаточное количество пар высот системы ЧИП5.
Имеет смысл заглянуть и в систему ЧИ следующего предела p = 7:
Цитата:
Сообщение от commator
Цитата:
Сообщение от commator
Цитата:
Сообщение от commator
Цитата:
Сообщение от Математик
Решётку ЭйлераЦитата:
Сообщение от commator
Вложение 58115
скосили втихомолку и повернули на 90°. Получилась колонна Соонвальда.
Не обошлось без Холопова и решётка Эйлера перестала быть колонной Соонвальда, дабы стать шаром Холопова:
Потянуло внести свою топологическую лепту и проделать в шаре дырку. Если впервые до этого додумался я, получился бублик Комматора. По свободе нарисую его чертёж с энгармоническими .
Чем описание “решетки Эйлера” у Эйлера отличается по сути от описания “сетки чистого строя” у Оголевца – Немировского?Цитата:
Сообщение от commator
P. S. Ваш аттачмент с решеткой Эйлера у меня на компьютере упорно не отображается.
Пришпилил решётку другим способом. Может быть теперь отобразится, и Вы сами всё увидите.Цитата:
Сообщение от Математик
Для выяснения сути эйлерова описания, ешё раз даю ссылку наЦитата:
Сообщение от commator
От себя скажу, что скромный Эйлер по сути был первым, кто дал эту наглядную и всё ещё актуальную схему квинто-терцовой организации октавных классов высот. Негоже его имя затирать чьими-то другими. Особенно именами тех, кто так или иначе воспользовался сутью решётки Эйлера.Цитата:
Сообщение от commator
Оголевец всегда интерпретировал “правильную” орфографию хроматической гаммы (приведенную в цитированном выше фрагменте также у Холопова) только в Пифагоровом строе. Но были попытки ее интерпретации также и в “чистом строе”; одну из таких попыток (очень критически!) разбирает Оголевец:Цитата:
Сообщение от Математик
Первое упоминание о системе звуков, отвечающей “правильной” орфографии хроматической гаммы при ее движении вниз, Оголевец находил у Джона Хотби, мы уже начинали обсуждать это раньше:
Цитата:
Сообщение от Математик
Цитата:
Сообщение от Olorulus
У меня вопрос: нельзя ли представить обсуждаемые вами ЧИПы в аналогии со стереометрией? Например, трехмерность - наиболее привычная для восприятия - это какой предел? ЧИП1 - это будет, вероятно, точка или один звук, а ЧИП2 - одна линия или октава? Это мне понятно, но здесь нет полного строя. Я не собираюсь переводить музыку на визуальный язык, просто хочется разобраться, почему полная система ПС связывается с ЧИП3? Видимо, это можно уже связать с объемом трехмерного пространства, в котором все измеряется значениями векторов?
:Цитата:
Сообщение от vcirkov
<<Гармонические решетчатые схемы Джо Монзо
Текст и схемы © 1998 Джозеф Л. Монзо
Самый лучший способ, который я открыл, чтобы понять так много гармонической информации, сколь возможно в чисто-интонационной системе музыкальной настройки, есть использование решетчатых схем, которые изображают высоты как связанные векторами точки в многомерном пространстве.
В чисто-интонационной системе музыкальной настройки каждая нота представляет собой соотношение, которое описывает родство ноты с другой нотой, как правило, той, что используется в качестве основы для системы в целом. Этот основной тон имеет соотношение 1/1, также описываемое как 1:1 или 1 к 1.
Любое число может быть разложено в ряд простых чисел, каждое из которых представляет собой основание, у которого есть показатель, являющийся положительным или отрицательным, представляя числа > 1 или < 1 соответственно, вне показателя = 0, что представляет 1, одинаковость в умножении.
Степени 2 все гармонически равноценны этой одинаковости 1, таким образом, степени 2 представляют собой "октавы", и поэтому не имеют отчётливого влияния на гармонии, и могут быть устранены, исключая "октавную" регистровку под особым рассмотрением. Таким образом, схемы обычно начинают с простого основания 3.
Мои решетчатые схемы толкуют каждое простое основание, как неповторяемое измерение в пространстве, со всеми показателями расходящимися лучами наружу от центрального 1/1, что соответствует всем числам в 0-й степени или n0.
Рассматриваемые в 2-мерном пространстве векторы, что соединяют каждый показатель перемещаются в неповторяемом направление для каждого простого числа. Это направление определяется углом, который представляет величину в центах (внутри «октавы») этого простого числа в 1-й степени, начиная с позиции 6 часов.
Так 31, что есть сотношение 3/2 и 702 цента, имеет вектор, исходящий от 1/1 в непосредственной близости от позиции 1 час (потому что 6 + 7 mod 12 = 1).
51, что есть сотношением 5/4 и 386 центов, имеет вектор, исходящий в позиции чуть менее 10 часов (6 + 3,86 = 9,86), и так далее.
Отрицательные показатели просто излучаются наружу с противоположной стороны.
Векторы также различаются по длине и толщине соответствуя простым основаниям с ними соединёнными, с 3 кратчайшие и толстейшие.
Интересно, что даже несмотря на 2-мерное пространство бывшее средой, в которой эти измерения были сделаны, они кажутся глазам образующими 3- или даже более -мерные построения, несколько напоминающие кристаллы.
Гарри Парч изобрёл построение, им названное "тональностный ромб". Оно показывает все гармонические родства соотношений с номерами под определенным "нечётным пределом" (исключая "октавное удвоение", или умножение на 2, которое он использовал, чтобы держать каждое соотношение в той же "октаве", что и в наиболее обычных исходных скалах).
Эти "ромбы", которые просто становятся больше и содержат экспоненциально больше соотношений с каждым новым дальнейшим нечетным пределом по версии Парча, принимают совершенно другой вид, когда иллюстрированы используя мои решетки. Процесс, конечно, обращается к моим художественным чувствам.
Я иллюстрирую здесь «тональностные ромбы» предела 5, предела 7, предела 9, предела 11, и предела 13, как представленные моими решетчатыми схемами.
Симметрия, которую Парч отметил в своих скалах и тональностных ромбах, является легко видимой здесь, хотя тональностные ромбы в этом представлении не вполне симметричны, как в некоторых других системах, что я разработал
...
...
...
...
...>>
Пифагорейской предела 3 решётки нет в помине. Не потому ли, что её ромб до тональностного не дотягивает?
Ведь для ощущения тональности нужны терции, причём достаточно явно ощущаемые первыми из натуральных, что между обертонами/унтертонами 4, 5 и 6. Пифагорейские же терзают слух фальшивя где-то на задворках натуральных скал между номерами 64, 81 и 96.
Спасибо за труд, очень интересно. Здесь все о нем:
Думаю, нужно рассказать предысторию моего интереса к объемному восприятию гармонии. Ранее думал о том, что трезвучие - имитация трехмерности в двухмерном пространстве. Полный аккорд с возможностью аккордового голосоведения за счет переходов на осях общих звуков уже не имитация, а реальный объем в восприятии. Ну, и представлялись какие-то объемные треугольники. Понять же как совместить качество целого числа три с четырьмя вершинами и привести аналогию в полное соответствие сложно. Попытаюсь разобраться с решетками, но пока закончу свой рассказ. Захотелось мне нарисовать дачный дом с оригинальной конструкцией (два пересеченных куба). Пришлось скачать простую программу 3D-моделироания. Очень увлекся этой игрушкой и обнаружил, что стал петь в ЧС, причем, ощущая реально объемы аккордов, в которых звуки сходятся, когда все интонируют чисто. При таком интонировании возникает ощущение, аналогичное тому, как в программе, когда тот или иной вектор высвечивается цветом при правильном ведении линии.
Не совсем понятно, как все же правильно это называть. Ведь речь идет не столько об интонации, а о ЧС со всеми его проблемами. Схему ЧС можно рассматривать базовой моделью для интонирования, но называть строй интонированием не очень правильно. Возможно, эта оговорка не принципиальна, но все же...Цитата:
Сообщение от commator
Его можно послушать здесь:Цитата:
"Гарри Парч изобрёл построение, им названное "тональностный ромб". Оно показывает все гармонические родства соотношений с номерами под определенным "нечётным пределом".
Характерно то, что в поисках микротональных моделей звукорядов он приблизился к звучанию фольклора. Сам же фольклор по прежнему в этом смысле никому не интересен.
Это-то мне и было не понятно в ЧИПах. Как можно терцию ПС считать полноценным звеном акустического строя? В данном случае не о выразительности речь, поскольку высокая терция может быть представлена в любом положении от темперированной и выше. Тем более, как Вы утверждаете, чтоЦитата:
Пифагорейской предела 3 решётки нет в помине. Не потому ли, что её ромб до тональностного не дотягивает?
Я бы не стал это тесно связывать с тональностью. Пока у меня сложилось такая конструкция для простых гарм. функций: Предел 2 (октава) - это основная ось (пусть это будет тональностью, если Вам угодно). На ней возникает точка, которая делит октаву, - это ПИЧ3. Этот звук мы делаем второй осью, поскольку он характеризует другое качество целого числа. Ограничивая длину этой второй оси, мы должны показать уже другое построение на этой оси, которое будет соответствовать терции, иначе 5-му пределу. На этом уровне можно остановиться, то есть не рисовать следующую ось, а ограничиться только точкой, которая закроет треугольник. Такое же построение можно сделать относительно доминанты и прочих функций. Треугольники соединяются дополнительными линиями в местах удвоения звуков, что и дает ощущение объема.Цитата:
для ощущения тональности нужны терции, причём достаточно явно ощущаемые первыми из натуральных, что между обертонами/унтертонами 4, 5 и 6. Пифагорейские же терзают слух фальшивя где-то на задворках натуральных скал между номерами 64, 81 и 96.
Бред какой-то….
Допустим в консонансовой композиции сто нот “фа”.
И каждый раз опытный музыкант воспроизводит их с разной центностью,интервально подстраиваясь….
Транспонируем тональность этой композиции и сто “фа” качнутся в другую разноцентность…
Какая тут система?
Амбюшюра в мундштуке,воздушного посыла на голосовые связки,микропозиции смычка разве для этого мало…?
"Фальшивость" хроматизма родила самое главное в музыке-артикуляционную и интонационную фантазийность,непохожесть и узнаваемость музыкантов.
А при диссонансовой гармонизации современное расположение тонов через сто центов вообще есть благо.
Некое созвучие через тон (из модального гексахорда) требует равной стоцентности,отвергая логику "cистемы чистой интонации" напрочь,раскрепощая границы допустимой центности солиста по-холоповски …
«Система»-это когда универсально для всей классической музыки,для всех её гармонических предпочтений.
Когда этого нет-это сектантский бред,изобретение "пятого колеса".
А вот и пример 12РДО-мракобесия.Цитата:
Сообщение от wau2009
Мне угодно считать полноценной тональностью такое ощущение, в котором различимо наклонение, т. е. множество оттенков между мажором и минором. Октава такого ощущения не создаёт и не дотягивает до угодной мне тональности.Цитата:
Сообщение от vcirkov
Этот вопрос в контексте этой темы не принципиален. Я всего лишь хотел напомнить о модальной гармонии.Цитата:
Сообщение от commator
В контексте этой темы я напомню, что нижайшим пределом чистого интонирования полноценной тональной музыки оказывается предел 5, порождающий так называемый чистый строй.Цитата:
Сообщение от vcirkov
Системы ЧИП1, ЧИП2 и ЧИП3 такую музыку поддержать не могут, но не стоит забывать, что любая система ЧИ некоторого предела содержит в себе все системы более низких пределов и каждая из них в полном объёме там присутствует в бесконечном множестве экземпляров.
Говоря о системе ЧИП5 мы должны помнить, что она составлена из бесконечного множества систем ЧИП3, а каждая ЧИП3 есть бесконечное множество систем ЧИП2. Разумеется и каждая система ЧИП2 есть бесконечное множество систем ЧИП1.
Повышая предел чистого интонирования мы размножаем до бесконечности тонально родственные системы всех более низких пределов.
Повторение - мать учения. Вы, кажется, занимаетесь 3D. Давайте посмотрим ромбики 5 предела в трех гарм. функциях подробно, то есть в составных частях трезвучий с удвоением звуков.Цитата:
Сообщение от commator
:Цитата:
Сообщение от vcirkov
<<... [Парч 1974 года, Происхождение музыки, 2 изд., Da Capo Press, Нью-Йорк, с. 74-75]
Необязательное расположение монофонических соотношений [музыкальных частот], придуманное чтобы установить первичное доказательство по меньшей мере двойного своеобразия каждого соотношения и, следовательно, объём монофонической системы чистой интонации для предоставления тонов, которые могут быть восприняты более чем в одном смысле каждый.
Начальный тональностный ромб Парча (предел 5):
(для иного вида на этот ромб, см. предела 5 схему Монзо) ...>>
Повторим :Схемы Монзо на самом деле 2-мерные (2D), хотя могут казаться и 3-мерными (3D). Однако схема предела 5 не только не 3D, но таковой даже не кажется. Как ни верти систему ЧИП5, она выглядит плоской, или 2D, т. е. до 3D представлений никак не дотягивает.Цитата:
Сообщение от commator
Вложение 66878Я вижу объем трезвучий с удвоением так:Цитата:
Сообщение от commator
Само трезвучие в виде треугольника, в котором соединены точки (звуки), которые в свою очередь находятся на осях ЧИПов. Эти оси для 5 предела таковы: вертикальная - ось тоники, на которой в центре точка исходного звука. От нее вверх и вниз могут строится только октавы. От этой точки строим другую ось по углом 120 или 60, на которой располагаем самые близкие звуки квинтовой спирали (до, соль, ре и фа). Прочие же звуки не дерзаем помещать в эту схему, учитывая, что четыре хода квинты уже дают некорректную терцию. На схеме я расположил звуки так, чтобы было понятно как выглядит гамма. Вот проблема с третью осью: она вообще как бы и не ось, хотя имеет подобную структуру (треугольник из кварт - си, ми, ля); не пересекается с другими, как бы висит в воздухе. Этому есть оправдание: тоникальная ось прямая, квинтовая - спиралеобразная, а эта третья, видимо ромбообразная.
Объем возникает за счет удвоения одного из звуков трезвучий. Он воспроизводится путем соединения всех четырех точек (звуков), находящихся на разных осях. Слева на картинке изображены отдельные аккорды: тонический - красным и субдоминанты - голубым. Аккорд доминанты без объема найдете на основном рисунке, - зеленый цвет.
Я уже пытался поднять ранее “точечно – векторную” тему:
Цитата:
Сообщение от Математик
Однако тогда Вы об этом молчали:Цитата:
Сообщение от Математик
Более того, выражали определенный скептицизм по поводу использования векторов:Цитата:
Сообщение от commator
Цитата:
Сообщение от commator
Цитата:
Сообщение от commator
Меня более интересует не готовая система возможных векторов в схеме строя. То есть ЧС (ЧИП) я вижу не как конкретный строй, а как абстрактную акустическую базу, некий фрагмент, в котором заключен алгоритм пространственных ощущений. Мне кажется, что объемное представление звуков имеет аналоговое соответствие в восприятии. Что мы имеем:Цитата:
Сообщение от Математик
1. условные тоники (вертикали), которыми обозначаются базовые переходы, например, при отклонениях.
2. Построенные на них фрагменты квинтовой спирали, которые обеспечивают возможность извлечения пустых аккордов без наполнения терциями.
3. Терции, которые строятся векторами от тоник аккордов и образуют свою собственную систему, подобную спирали.
На М. терцию в квинтовой спирали можно не обращать внимания, рассматривая ее как остаток от сложения или вычитания. Но как относиться к септиме? Привлечь четвертый вектор, чтобы определить центр ее акустической зоны или прибавить м. терцию к квинте? В чем принципиальная разница подходов?
На этот счёт я и сейчас помалкиваю скептически. Говорят про векторы vcirkov, Джо Монзо,Цитата:
Сообщение от Математик
ну и Вы, понятное дело.Цитата:
Сообщение от commator
Векторы, если найти способ хорошо их иллюстрировать, могут дополнить язык гарм. знаков. Это очень важно для пространственного восприятия музыки. Не строя, а именно гарм. переходов. Мой же интерес еще и в том, что через геометрию можно наглядно рассказать об инт. балансе.Цитата:
Сообщение от commator
Система ЧИП5 великолепно иллюстрирует трехмерность, в котором нетрудно уловить еще и богословие. Линия - бесконечность (Бог-Отец); крест - первое пересечение, которое дает пентатонику (Бог-Сын); второе пересечение - реальный объем трехмерности (Бог- Св. Дух). Четвертое измерение - септима, своеобразный вопрос, который ставит все под сомнение - (Дух Зла). Используя терции, полученные от круга квинт, мы как бы и слышим их в двумерном пространстве квинт, где они окрашиваются диезами (при движении вверх) или бемолями (вниз). Терция, которую мы мыслим как самостоятельный вектор - изначально не поддается трансформации в двухмерном пространстве, поскольку представляет трехмерность. На плоскости мы можем соединить две точки. В объеме же кажущееся совмещение только иллюзия, которая разрушается, стоит только изменить угол зрения.Цитата:
Сообщение от vcirkov
Еще мне кажется важным, что малые терции пентатоники и б. трезвучия, нужно мыслить как остаток от основных интервалов, которыми они были образованы. Не имеет никакого смысла учитывать, замерять и исследовать их.
Статья одного из “адвокатов” “чистого строя”:
Duffin R. W.
Just Intonation in Renaissance Theory and Practice.
Music Theory Online, 2006, v. 12, No.3.
(если после клика по этой ссылке будут требовать пароль для захода на сервер, нажмите “Отмена”)
-------------------------------
Перевод ее резюме:
“Системы "чистого строя" (Just intonation) имеют репутацию химерических, чисто теоретических систем, которые просто не могут работать на практике. Это мнение основывается на суждениях большинства современных авторитетов и поддерживается опасениями, высказанными еще во времена Возрождения, когда, как предполагается, попытки использования систем "чистого строя" на практике достигли своего эпогея. Весьма показательными среди подобных опасений являются головоломки по "тюнингу", опубликованные Giovanni Battista Benedetti, математиком 16-го века.”
“Однако, теоретики музыки Возрождения были настолько единодушными в своей защите простых акустических отношений "чистого строя", что кажется вполне логичным, что должно было произойти какое-то примирение между теорией и практикой ее использования. В данной статье рассматриваются основы теории "чистого строя", равно как и утверждения, обычно используемые для того, чтобы доказать его практическую нереализуемость, а также предлагаются решения, которые пытаются удовлетворить и теорию, и слух. Наконец, делается попытка помочь современным исполнителям овладеть этим важным искусством.”
Любопытно, что в подстрочном замечании номер 7 к этой статье упоминается о работеЦитата:
Сообщение от Математик
James F. Nickerson, "Intonation of Solo and Ensemble Performance of the Same Melody”
“7. Musurgia A-3 (1958 ) , p. 31. The studies Barbour cited include those from the Psychological Laboratory at the University of Iowa, such as Carl E. Seashore, ed, Objective Analysis of Musical Performance, University of Iowa Studies in the Psychology of Music 4 (1936) (see in particular, Paul C. Greene, "Violin Performance with Reference to Tempered, Natural, and Pythagorean Intonation," University of Iowa Studies in the Psychology of Music 4 (1936), 232-51); studies from the Harvard Psychological Laboratory by Austin M. Brues (1927); studies from the University of Washington by E. R. Guthrie and H. Morill (1928 ) ; James F. Nickerson, "Intonation of Solo and Ensemble Performance of the Same Melody," Journal of the Acoustical Society of America 21 (1949), 593-95.”
которая нами уже ранее обсуждалась:
Цитата:
Сообщение от Математик
Цитата:
Сообщение от commator
Разработанные автором упражнения “по тюнингу” (файл в pdf-формате) можно скачать здесь:Цитата:
Сообщение от Математик
Об этих упражнениях говорится в пункте [ 63 ] его работы:
“[63] The exercises were composed originally in the year 2000 for the use of the Early Music Singers at Case Western Reserve University. The sound is organ-like, with a blendable timbre and stable pitch (although the computer clearly wrestles with playing dissonant cross relations, suspensions, and even second inversions, despite the Just tuning). Performers can practice the exercises by playing or singing along with all voices at once, with a single voice part alone, or in a "music minus one" situation with the computer omitting one part. Three different speeds can be selected (M.M. = 30, 55, or 80). To listen to the individual exercises, click here. To view or download a PDF file of the five exercises, click here.”
В связи с этим хочется сказать, что письменная запись упражнений в чистой интонации, предназначенная для исполнения вокалистами, и этом случае привела к употреблению пифагорейской нотации высот с комматическими поправками. От вокалистов, таким образом, требуется петь верные пифагорейские высоты повышая/понижая те или иные из них на кратные верной синтонической комме микроинтервалы. Возможно необходимые навыки можно развить после достаточной тренировки. Тогда верное вокальное исполнение подобным способом нотированных пьес окажется несомненно поддающимся освоению умением.Цитата:
Сообщение от Математик
Имея, конечно, в виду воспользоваться в дальнейшем своими наработками относительно “метода псевдоповоротов” вектора на плоскости Минковского.Цитата:
Сообщение от Математик
Цитата:
Сообщение от Математик
Уважаемые участники форума!
Дайте пожалуйста ответы на следующий вопросы:
I
Сколько нот в чистом строе (например До мажор) 7, 12 или > 12?
Если Вы считаете что 12 или > 12 то вопрос 2, если нет то 7
2) Имеют ли диезно-бемольные (добавочные, черные, далее будут упоминаться как "Промежуточные") ноты определенные частоты (положения в частотном спектре, далее будет упоминаться как "Положения" или "Частоты")?
Если Вы считаете что да то вопросы 3,4, 5, 6 если нет то 4, 5, 6
3) Какой закономерностью определяются Положения Промежуточных нот?
Какие из следующих утверждений правильны и в каком случае:
3.1) Положение Промежуточных нот определяются путем повышения/понижения соседних низких/высоких "Основных" нот на чистую малую секунду
3.2) Частоты Промежуточных нот равны среднему значению частот соседних "Основных" нот
3.3) Промежуточные ноты образуют пентатонику (F#, G#, A#, C#, D#). => Положение Промежуточных нот определяются путем повышения/понижения нот пентатонического ряда чистого строя (C, D, E, G, A) на чистый "Тритон"
4) Если знаете, Частоты Промежуточных нот, полученные методами изложенными в 3.3 и 3.2 являются ли они идентичными?!
5) В чистом строе До мажор хотя бы одна из 3-х вариаций ноты Соль #, образованных по методам изложенным в 3.1, 3.2, 3.3, будет ли являться нотой Соль #, взятой как большая терция от Ми? По какому/каким методу/методам она/они получена/получены?
6) Сколько вариаций для каждой добавочной ноты существует? Сколько всего нот в чистом строе?
Если вы ответили на вопрос, то переходите к опросу II
7) Считаете ли Вы применение Хроматики (12-ти нотной естественно) в чистом строе возможным (приемлемым, не рушащей гармонию, не создающей диссонанс, консонансным).
Если да то вопросы 3, 4, 5, 6 если нет (или сомневаетесь в выборе ответа) то 8
8) Считаете ли вы что появление диезно-бемольных (добавочных, черных, Промежуточных) нот есть ничто иное как транспонирование из одного чистого строя в другой (изменение тональности) с последующим обратным транспонированием, происходящими в начале звучания "Промежуточных" и в конце соответственно?
Если нет, то и суда нет…
II
1) Подскажите пожалуйста отношения частот (желательно в дробной форме) всех нот (ну или хотя бы основных) в приделах одной октавы чистого строя До мажор к частоте ноты До (самой низкой/меньшей).
2) может быть Вы знаете, какими плагинами или инструментами (VST, VSTi), или отдельными программами можно уйти от равномерной темперации (12РДО) и прийти к натуральным строям?
Мой небольшой музыкальный набросок:
То что по-русски привыкли называть чистый строй получило в англоязычной Википедии имя настройка предела 5 ().Цитата:
Сообщение от commator
Чистый строй заинтересовал ув. . Он задал мне пять продуманных вопросов, которые намерен в этой теме обнародовать, т. к. я просил у него права отвечать публично ради возможности быть на виду у всех интересующихся, включая критиков и недоброжелателей.
Самым важным вопросом был отмечен четвёртый. На первый фрагмент из него частично отвечу для начала.
<<...
!!!IV!!!
Сколько различных нот (отличающихся по частотам) входит в чистые (7-ми или 12-ти нотные) строи До и Соль (мажоры) при образовании строя Соль мажор путем транспонирования на чистую квинту от ноты До (строя До мажор)
...>>
Пусть =До0-= (ровно До-бекар большой октавы) будет одновременно 1/ (первым обертоном) и /1 (первым унтертоном), что запишется =До0-=:(1/1). Известный из ЭТМ (элементарной теории музыки) натуральный До-мажор, чтобы вписаться в чистый строй, должен иметь в первой октаве 7 фиксированных высот которые могут быть вытянуты (экстрагированы) из трёх идеальных НС (натуральных скал) на первых трёх унтертонах =До0-=:(1/1), =До1-=:(1/2) (ровно До-бекар первой контроктавы есть первый обертон второго унтерона) и =Фа2-=:(1/3) (ровно Фа-бекар второй контроктавы есть первый обертон третьего унтертона):
из =До0-=:(1/1) НС вытянуты =до1-=:(4/1), <ми1-=:(5/1) (под ми-бекар первой октавы есть пятый обертон первого унтертона) и =соль1-=:(6/1);
из =До1-=:(1/2) НС вытянуты =ре1-=:(9/2) и <си1-=:(15/2);
из =Фа2-=:(1/3) НС вытянуты =фа1-=:(16/3) и <ля1-=:(20/3).
Отвлекаясь от нотных имён выпишем в строчку только относительные частоты из скобок:
4/1, 9/2, 5/1, 16/3, 6/1, 20/3 и 15/2.
Если все относительные частоты привести к общему знаменателю, получится строчка:
24/6, 27/6, 30/6, 32/6, 36/6, 40/6 и 45/6.
Другими словами все высоты оказываются обертонами 24, 27, 30, 32, 36, 40 и 45, вытянутыми из =Фа3-=:(1/6) НС (ровно Фа-бекар третьей контроктавы, или первого обертона шестого унтертона натуральной скалы).
Из этого следует, что белоклавишный кластер от =до1-=:(4/1) до<си1-=:(15/2) чистого строя должен иметь заметный призвук на высоте унтертона =Фа3-=:(1/6), общего для всех звучащих высот.
Теперь подскажите, что следует изложить яснее в этой части моего ответа.
Нотами обозначаются функции звуков. Если бы нотами обозначалась конкретные высоты, пришлось бы для каждого строя выдумывать свои ноты: ноты ЧС (чистый), ноты ПС (пифагоров) и т. д. Одно и то же произведение можно исполнить в разных моделях строя, при этом ноты останутся те же.Цитата:
Сообщение от Ram.A.Neru
Чистый строй, о котором вопросы, не оставляет нам возможности выбирать разные модели. Версии нот должны быть такими, чтобы предписать интонацию именно натурального До-мажора чистого строя.Цитата:
Сообщение от vcirkov
Исходя из того, что первым обертоном первого унтертона выбрана нота =До0-=:(1/1), ноты для записи произведений упомянутого лада, тональности и строя в малой, первой и второй октавах могут быть только такими:
=до2-=:(8/1), =ре2-=:(9/1), <ми2-=:(10/1), =фа2-=:(32/3), =соль2-=:(12/1), <ля2-=:(40/3), <си2-=:(15/1);
=до1-=:(4/1), =ре1-=:(9/2), <ми1-=:(05/1), =фа1-=:(16/3), =соль1-=:(06/1), <ля1-=:(20/3), <си1-=:(15/2);
=до0-=:(2/1), =ре0-=:(9/4), <ми0-=:(05/2), =фа0-=:(08/3), =соль0-=:(03/1), <ля0-=:(10/3), <си0-=:(15/4).
Ноты гармонического До-мажора чистого строя:
=до2-=:(8/1), =ре2-=:(9/1), <ми2-=:(10/1),=фа2-=:(32/3), =соль2-=:(12/1), >ля2-Ь:(64/5), <си2-=:(15/1);
=до1-=:(4/1), =ре1-=:(9/2), <ми1-=:(05/1),=фа1-=:(16/3), =соль1-=:(06/1), >ля1-Ь:(32/5), <си1-=:(15/2);
=до0-=:(2/1), =ре0-=:(9/4), <ми0-=:(05/2),=фа0-=:(08/3), =соль0-=:(03/1), >ля0-Ь:(16/5), <си0-=:(15/4).
Ноты мелодического До-мажора чистого строя:
=до2-=:(8/1), =ре2-=:(9/1), <ми2-=:(10/1),=фа2-=:(32/3), =соль2-=:(12/1), >ля2-Ь:(64/5), >си2-Ь:(72/5);
=до1-=:(4/1), =ре1-=:(9/2), <ми1-=:(05/1),=фа1-=:(16/3), =соль1-=:(06/1), >ля1-Ь:(32/5), >си1-Ь:(36/5);
=до0-=:(2/1), =ре0-=:(9/4), <ми0-=:(05/2),=фа0-=:(08/3), =соль0-=:(03/1), >ля0-Ь:(16/5), >си0-Ь:(18/5).
Для завершения ответа на первый фрагмент вопросаостаётся транспонировать на ч.5 вверх все три версии До-мажора чистого строя и получить ноты тональности Соль-мажор чистого строя.Цитата:
Сообщение от commator
Натуральная версия:
=соль2-=:(12/1), =ля2-=:(27/2), <си2-=:(15/1), =до3-=:(16/1), =ре3-=:(18/1), <ми3-=:(20/1), <фа3-#:(45/2);
=соль1-=:(06/1), =ля1-=:(27/4), <си1-=:(15/2), =до2-=:(08/1), =ре2-=:(09/1), <ми2-=:(10/1), <фа2-#:(45/4);
=соль0-=:(03/1), =ля0-=:(27/2), <си0-=:(15/4), =до1-=:(04/1), =ре1-=:(09/2), <ми1-=:(05/1), <фа1-#:(45/8).
Гармоническая версия:
=соль2-=:(12/1), =ля2-=:(27/2), <си2-=:(15/1), =до3-=:(16/1), =ре3-=:(18/1), >ми3-Ь:(96/5), <фа3-#:(45/2);
=соль1-=:(06/1), =ля1-=:(27/4), <си1-=:(15/2), =до2-=:(08/1), =ре2-=:(09/1), >ми2-Ь:(48/5), <фа2-#:(45/4);
=соль0-=:(03/1), =ля0-=:(27/2), <си0-=:(15/4), =до1-=:(04/1), =ре1-=:(09/2), >ми1-Ь:(24/5), <фа1-#:(45/8).
Мелодическая версия:
=соль2-=:(12/1), =ля2-=:(27/2), <си2-=:(15/1), =до3-=:(16/1), =ре3-=:(18/1), >ми3-Ь:(96/5), >фа3-=:(108/5);
=соль1-=:(06/1), =ля1-=:(27/4), <си1-=:(15/2), =до2-=:(08/1), =ре2-=:(09/1), >ми2-Ь:(48/5), >фа2-=:(054/5);
=соль0-=:(03/1), =ля0-=:(27/2), <си0-=:(15/4), =до1-=:(04/1), =ре1-=:(09/2), >ми1-Ь:(24/5), >фа1-=:(027/5).
Нот - всего семь. Больше пока не придумали.Цитата:
Сообщение от commator
Если речь идет о строе, нужно говорить не о нотах, а о звуках, которые, впрочем, могут быть обозначены как ноты.