Натуральный звукоряд

[imina]

... надо бы определиться, что считать зоной.
Ведь Гарбузов пришел к своим выводам в результате психоакустических экспериментов...

[commator]

... надо бы определиться, что считать зоной.
Ведь Гарбузов пришел к своим выводам в результате психоакустических экспериментов...

... Гляньте, пожалуйста, то место, где Лефевр дает общую характеристику теории Гарбузова:
http://www.px-pict.com/7/3/2/8/1/3.html ...

То, что курсивом и есть предложенное хорошим математиком определение психоакустической зоны Гарбузова.



Хочется подчеркнуть, что в среднем регистре чистая октава с уходом высоты ± 10 центов не будет воспринята в качестве чистой октавы. Она будет воспринята, как грязная октава. А вот уход высоты ± 1 цент не должен заметно менять качество чистой октавы. Ширина зоны ± 30 центов для октавы явно завышена. Думаю, что и для малой терции это слишком широкая зона.

Уверен, что необходимость широкомасштабных экспериментов по уточнению пионерских результатов Николая Александровича назрела.

[commator]

Поясните, пожалуйста, несколько подробнее, что Вы здесь имели в виду.

Давайте также обратим внимание на то обстоятельство, что выражение: “самый близкий рационал к детемперируемой высоте” является само по себе бессмысленным, поскольку в любой сколь угодно малой окрестности каждого рационала (и каждого иррационала) лежит бесконечное множество других рационалов ...

Мы, разумеется, не обязаны перебирать бесконечное множество всех рационалов в окружении детемперируемой высоты, а в том конечном множестве рационалов, которым нам следует окружать детемперируемую высоту, должны содержаться все рационалы, которые могут понадобиться.

Кроме того, мы должны всегда иметь возможность повысить плотность окружения в случае невозможности отыскивания необходимого рационала после окружения детемперируемой высоты наиболее простыми рационалами, попадающими в зону Гарбузова.

...

Алгоритм подходящих и промежуточных дробей окружает каждый рационал (и каждый иррационал) целой иерархией “системных” зон – от предельно широкой до весьма узких. Затем элементы этих зон могут быть использованы различным образом, в зависимости от контекста ...

В этой иерархии участвуют не все попадающие в заданную область элементы а только наиболее близкие к аппроксимируемому числу в каждом новом уровне приближения. Нам же нужны все попадающие в зону Гарбузова на каждом из уровней приближения.

Например, для детемперации септимы аккорда первой ступени, совпадающего в системе 12РДО со структурой доминантсептаккорда могут быть использованы рационалы

9/5
--------------
---------25/14
--------------
----16/9
--------------
---------23/13
--------------
7/4

Мы должны окружить высоту детемперируемой сепримы 1000 центов зоной ± 30 центов и заполнить её всеми рационалами, которые попадают в эту зону хотя бы до момента появления в знаменателях трёхзначных чисел. Тогда можно быть почти уверенным, что на этапе контекстной отладки будет достаточно вариантов хорошего выбора.

В случае невозможности такого выбора в первом цикле контекстной отладки, можно довести плотность окружения до момента появления четырёхзначных чисел в знаменателях и повторить цикл контекстной отладки.

[imina]

Уверен, что необходимость широкомасштабных экспериментов по уточнению пионерских результатов Николая Александровича назрела.

Давно об этом думаю, но как это сделать практически?..

[imina]

предложенное хорошим математиком определение психоакустической зоны Гарбузова.

Так вот я именно об этом.
Ведь Гарбузов принципиально отказывался от "точечных" строев - во всех их проявлениях, т.е. от математически вычисленных, пусть даже самых точных и выверенных.
Он оставлял за исполнителем право на индивидуальное интонирование.

[commator]

Так вот я именно об этом.
Ведь Гарбузов принципиально отказывался от "точечных" строев - во всех их проявлениях, т.е. от математически вычисленных, пусть даже самых точных и выверенных.
Он оставлял за исполнителем право на индивидуальное интонирование.

Читаем у хорошего математика Лефевра:

[commator]

Давно об этом думаю, но как это сделать практически?..

Нужны контакты с психоакустиками. Их наука без выявления реакций испытуемых на продуманные звуковые сигналы не обходится, похоже.

Можно готовить продуманные музыкальные композиции и оценивать их привлекательность для слушателей.

[imina]

Читаем у Лефевра:

Я об этом и говорю.
Но я еще имею в виду и то, что если бы Гарбузов шел от отношения частот к формированию зоны (т.е. математически-теоретически), то он, вполне возможно, вернее даже, наверняка получил бы значения, весьма отличные от экспериментально полученных им значений.
В то же время, экспериментальная гарбузовская зона действительно содержит различные версии интервала, которые мы можем теоретически получить "в зависимости от выбора конкретного отношения частот".

[commator]

... если бы Гарбузов ...

Так или иначе, мировая научная общественность приходит к мнению, что Николай Александрович оказался первым, кто воспользовался принципом нечёткого множества для решения практической проблемы. Конечно я высказываю этим своё понимание сведений, которые почерпнул из Сети. Мне также известно из программ ближайших международных симпозиумов, что нечёткие множества сейчас в большой моде.

Зоны Гарбузова мне сильно напоминают т.н. допуски на размеры при изготовлении деталей машин по чертежам. Если конструктор их не укажет, то чертёж никогда не попадёт в цех серьёзного предприятия.

Я не знаю, кто первым ввёл необходимость выставления допусков на чертежах, но делать это начали наверняка ещё до рождения Николая Александровича.

Смысл проставления допусков на чертежах деталей машин тот же, что и у зон Гарбузова.

Изготовить детали машин точно по размерам невозможно. Возможно только делать детали, размеры которых не будут выходить за рамки допустимой зоны. Все изготовленные детали будут немного разными, но в брак пойдут только те, у которых размеры не попали в зону допуска. Её ширину и обязан указывать конструктор.

[imina]

Смысл проставления допусков на чертежах деталей машин тот же, что и у зон Гарбузова.

Не могу с вами полностью согласиться.
Допуски в чертежах - это случайный разброс, не умышленный.
А ведь зона - это во многом осознанный выбор.
Общее - да. Есть общее. Общее в том, что допуски позволяют принять деталь (=ступень) в конструкцию.