Система чистой интонации предела 5

[Математик]

На английском эта система называется “5-limit just intonation”.На русском “ Система чистой интонации предела 5” часто сокращается до аббревиатуры “ЧИП5”. Об этой системе имеется огромное количество литературы, которую хотелось бы проанализировать и обобщить в этой теме. Мы уже фрагментарно обсуждали эту систему ранее:

Мы так запутаемся. С вопросом, где заканчивается ЧИП5 и начинается чистый строй, и с им подобными вопросами. Поэтому предлагаю тщательно каталогизировать системы с целью их различения. Начав при этом с банальной ЧИП3, вернее с “расширенной” ЧИП3, для которой просто ЧИП3 будет ее фактор-структурой. Затем и к ЧИП5 поднимемся, и к чистому строю с его бемолями и диезами.

Мы же договорились, что с ЧИП3 (системы Чистой Интонации Предела 3, или по английски – 3-limit Just Intonation) мы начинаем “для порядка”, чтобы не врубаться сразу в более сложное, минуя более простое. Более высокие ЧИПы ждут своей очереди. И с высокими размерностями пространств тоже совладаем. Для дальнейшей дискуссии гляньте, пожалуйста:http://wapedia.mobi/en/List_of_musical_intervals Вы согласны с терминологией на этой странице (с приведенной там терминологией для – n-limit Just Intonation)?

[commator]

На английском эта система называется “5-limit just intonation”. На русском “Система чистой интонации предела 5” часто сокращается до аббревиатуры “ЧИП5”. Об этой системе имеется огромное количество литературы, которую хотелось бы проанализировать и обобщить в этой теме. Мы уже фрагментарно обсуждали эту систему ранее:

Не уверен, что кроме Вас и меня кто-то пожелает принять участие в этом обсуждении. Слишком чужда эта тема нынешней фазе русскоязычной музыкально-теоретической мысли.

Тем не менее обозначьте как-то приоритеты Ваших интересов по теме, раз Вы решили её затеять.

[Математик]

Слишком чужда эта тема нынешней фазе русскоязычной музыкально-теоретической мысли.

Ну почему же. Вот и по ссылке, указанной Olorulus’ом:

Впридачу к ссылкам Дмитрия загляните еще сюда. Это -- обновленная статья Ю.Н.Холопова, с учетом современного состояния музыкальной науки.

имеется определенная информация по этой теме:
См., например, Joe Monzo. Harmonic Lattice Diagrams. Идея построения таких диаграмм восходит к Л. Эйлеру (Tentamen novae theoriae musicae, 1739; De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis, 1773); представление развёрнутого чистого (квинто-терцового) строя в виде гексагональной решётки принадлежит С. Танаке (Studien im Gebiete der reinen Stimmung, 1890), развившему идеи Г. Римана. В России в 1980-х годах близкие по типу диаграммы строил П. Н. Мещанинов (1944—2006).

http://tonalsoft.com/monzo/lattices/lattices.htm
-------------------------

В теории множеств иногда используют такое понятие: “универсальное множество”:
http://www.px-pict.com/9/2/5/5.html

Можно сказать, что для Римана звуки системы чистой интонации предела 5 составляли именно такое “универсальное множество”, из которого он выбирал различные интересующие его подмножества.
Например, в его таблице для 53-ступенной темперации:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/2/6/2/3.html

самая левая колонка (под названием “верный строй”) содержит определенные звуки “универсальной” системы чистой интонации предела 5. Применение черточек над- и под- названиями звуков объясняется у Немировского здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/2/4.html

[commator]

Ну почему же. Вот и по ссылке, указанной Olorulus’ом:


имеется определенная информация по этой теме ...

Как раз информация неопределённая (неопределенная, точнее). О пределах чистой интонации ни слова.

Вы разве не знаете, что глядя на аббревиатуру ЧИП, известный проповедник холоповианства ув. Olorulus не может удержаться от выкрика Дэйл и тут же начинает поминать Шарикова.

Интересно спросить ув. Olorulus'а: Холопов хоть пару строк написал о 5-limit JI (ЧИП5)?

[commator]

... Можно сказать, что для Римана звуки системы чистой интонации предела 5 составляли именно такое “универсальное множество”, из которого он выбирал различные интересующие его подмножества.
Например, в его таблице для 53-ступенной темперации:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/2/6/2/3.html

самая левая колонка (под названием “верный строй”) содержит определенные звуки “универсальной” системы чистой интонации предела 5. Применение черточек над- и под- названиями звуков объясняется у Немировского здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/2/4.html

Ну система ЧИП5, строго говоря, не универсальное множество. Скорее она, как и любое другое множество, есть подмножество универсального множества и является множеством всех тонов, которое можно упорядочить в виде бесконечной эйлеровой решётки из гармонически точных ч. квинт и б. терций, например:

... изданное в 1774 г. сочинение петербургского академика Эйлера, ... Именно там, на стр. 350, впервые и явно система чистого строя изображена в виде сетки:



...

А вот и современные взгляды на сетку-решётку Эйлера:

http://www.hot.ee/bntr/QTGrid/QTGrid.html

...

Жаль, что Эйлеру-то и не нашлось в статье места. Впрочем о нём пишут, что он не торопился публиковать свои труды иногда. Не рвался припечатать своё имя на всё им впервые затронутое. Сознательно пропускал молодых вперёд, бывало.

В теории чисел, похоже, есть т.н. гладкие и регулярные числа, которые родом из Вавилона, что-ли. Они как-то могут быть привязаны к системе ЧИП5.

[Victor]

Здравствуйте!

Аппроксимация чистой интонации предела 5 (ЧИП5, 5-limit JI, 5LJI) - что эти термины значат?

[commator]

Здравствуйте!

Аппроксимация чистой интонации предела 5 (ЧИП5, 5-limit JI, 5LJI) - что эти термины значат?

Аппроксимация, или приближе́ние — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми.

Чистая интонация предела p (ЧИПp), где p -- простое число. В официальном русскоязычном музыковедении ещё не употребляется, хотя в англоязычном довольно часто имеет место, как p-limit Just Intonation (p-limit JI, pLJI). Например в англоязычной Википедии можно прочитать следующее:

If the generators are all of the prime numbers up to a given prime p, we have what is called p-limit just intonation. Sometimes some irrational number close to one of these primes is substituted (an example of tempering) to favour other primes, as in twelve tone equal temperament where 3 is tempered to 2^19/12 to favour 2 ...

Ссылки на русскоязычный аналог этой статьи об однообразной темперации пока нет, а приведённый фрагмент англоязычной статьи, как раз поясняет вкратце аппрокимацию гармонической дуодецимы (соответствует числу 3) почти гармоническим интервалом из 19-ти 12-х равных делений октавы (соответствуют числу 2^19/12 ).

[commator]

... Чистая интонация предела p (ЧИПp), где p -- простое число ...

Если p = 5, то система ЧИП5 обязана предоставить бесконечное количество звуковых элементов с определёнными высотами, где:

1. любая пара высот порождается частотами в соотношении m/n;
2. числа m, n могут быть только натуральными и только вида 2ⁱ*3^j*5^k;
3. показатели степеней i, j, k могут быть только неотрицательными целыми.

Если система предоставляет конечное количество звуковых элементов с определёнными высотами, она не может считаться системой ЧИ, но может быть такой, чтобы с достаточной точностью аппроксимировать если не любые возможные в системе ЧИ пары высот, то их необходимое и достаточноё количество.

Многие, но не все, совершенно искренне верят в то, что распространённая у нас система равномерной темперации, точнее система 12-ти равных делений октавы (12РДО), хорошо аппроксимирует необходимое и достаточное количество пар высот системы ЧИП5.

Имеет смысл заглянуть и в систему ЧИ следующего предела p = 7:

Если p = 7, то система ЧИП7 обязана предоставить бесконечное количество звуковых элементов с определёнными высотами, где:

1. любая пара высот порождается частотами в соотношении m/n;
2. числа m, n могут быть только натуральными и только вида 2ⁱ*3^j*5^k*7^r;
3. показатели степеней i, j, k, r могут быть только неотрицательными целыми.

Об этой системе можно сказать, что нет возможности её пристойно аппроксимировать в обычной для западной теории и практики настройке 12РДО. В результате эта система ЧИ настолько плохо исследована, что распространилась тенденция объявлять ЧИП7 неприемлемой для западной академической музыки.

[commator]

А вот и современные взгляды на сетку-решётку Эйлера:

http://www.hot.ee/bntr/QTGrid/QTGrid.html

Замечательно, что на постсоветской территории взялись за неё в русско-немецко-эстонском Юрьеве-Дерпте-Тарту, где Эттинген когда-то потратил часть своей жизни на создание 53РДО фисгармоний.

Надо почитать внимательно. Упомянут ли Эйлер в этом довольно развёрнутом труде?

Статья, конечно, интересная. Предлагаю продолжить ее обсуждение в специально созданной для системы чистой интонации предела 5 теме:

... Жаль, что Эйлеру-то и не нашлось в статье места ...

Решётку Эйлера



скосили втихомолку и повернули на 90°. Получилась колонна Соонвальда.



Не обошлось без Холопова и решётка Эйлера перестала быть колонной Соонвальда, дабы стать шаром Холопова:



Потянуло внести свою топологическую лепту и проделать в шаре дырку. Если впервые до этого додумался я, получился бублик Комматора. По свободе нарисую его чертёж с энгармоническими кротовинами.

[Математик]

Решётку Эйлера скосили втихомолку и повернули на 90°. Получилась колонна Соонвальда.

Чем описание “решетки Эйлера” у Эйлера отличается по сути от описания “сетки чистого строя” у Оголевца – Немировского?
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/13.html

P. S. Ваш аттачмент с решеткой Эйлера у меня на компьютере упорно не отображается.