Система чистой интонации предела 5

[commator]

Второй фрагмент вопроса:
<<...
!!!IV!!!
<...>
Сколько различных нот (отличающихся по частотам) входит в чистые (7-ми или 12-ти нотные) строи До и Фа (мажоры) при образовании строя Фа мажор путем транспонирования на чистую кварту от ноты До (строя До мажор)

*Дело в том, что в чистых строях До и Соль (мажоры)
! ноты До, Соль идентичные (имеют одинаковые частоты)
! ноты Фа, Фа# в соответствующих строях абсолютно разные
?(важный) а вот ноты Ре, Ми, Ля, Си имеют ли одинаковые частоты?
? (малозначимый) на какой интервал отличаются ноты Фа, Фа# в соответствующих строях (на чистый полутон)?
<...>
...>>.

Чистый строй, о котором вопросы, не оставляет нам возможности выбирать разные модели. Версии нот должны быть такими, чтобы предписать интонацию именно натурального До-мажора чистого строя.

Исходя из того, что первым обертоном первого унтертона выбрана нота =До₀-=:(1/1), ноты для записи произведений упомянутого лада, тональности и строя в малой, первой и второй октавах могут быть только такими:

=до₂-=:(8/1), =ре₂-=:(9/1), <ми₂-=:(10/1), =фа₂-=:(32/3), =соль₂-=:(12/1), <ля₂-=:(40/3), <си₂-=:(15/1);
=до₁-=:(4/1), =ре₁-=:(9/2), <ми₁-=:(05/1), =фа₁-=:(16/3), =соль₁-=:(06/1), <ля₁-=:(20/3), <си₁-=:(15/2);
=до₀-=:(2/1), =ре₀-=:(9/4), <ми₀-=:(05/2), =фа₀-=:(08/3), =соль₀-=:(03/1), <ля₀-=:(10/3), <си₀-=:(15/4).

Ноты гармонического До-мажора чистого строя:

=до₂-=:(8/1), =ре₂-=:(9/1), <ми₂-=:(10/1),=фа₂-=:(32/3), =соль₂-=:(12/1), >ля₂-Ь:(64/5), <си₂-=:(15/1);
=до₁-=:(4/1), =ре₁-=:(9/2), <ми₁-=:(05/1),=фа₁-=:(16/3), =соль₁-=:(06/1), >ля₁-Ь:(32/5), <си₁-=:(15/2);
=до₀-=:(2/1), =ре₀-=:(9/4), <ми₀-=:(05/2),=фа₀-=:(08/3), =соль₀-=:(03/1), >ля₀-Ь:(16/5), <си₀-=:(15/4).

Ноты мелодического До-мажора чистого строя:

=до₂-=:(8/1), =ре₂-=:(9/1), <ми₂-=:(10/1),=фа₂-=:(32/3), =соль₂-=:(12/1), >ля₂-Ь:(64/5), >си₂-Ь:(72/5);
=до₁-=:(4/1), =ре₁-=:(9/2), <ми₁-=:(05/1),=фа₁-=:(16/3), =соль₁-=:(06/1), >ля₁-Ь:(32/5), >си₁-Ь:(36/5);
=до₀-=:(2/1), =ре₀-=:(9/4), <ми₀-=:(05/2),=фа₀-=:(08/3), =соль₀-=:(03/1), >ля₀-Ь:(16/5), >си₀-Ь:(18/5).

<...>

транспонировать на ч.5 вверх все три версии До-мажорачистого строя и получить ноты тональности Соль-мажор чистого строя.

Натуральная версия:

=соль₂-=:(12/1), =ля₂-=:(27/2), <си₂-=:(15/1), =до₃-=:(16/1), =ре₃-=:(18/1), <ми₃-=:(20/1), <фа₃-#:(45/2);
=соль₁-=:(06/1), =ля₁-=:(27/4), <си₁-=:(15/2), =до₂-=:(08/1), =ре₂-=:(09/1), <ми₂-=:(10/1), <фа₂-#:(45/4);
=соль₀-=:(03/1), =ля₀-=:(27/2), <си₀-=:(15/4), =до₁-=:(04/1), =ре₁-=:(09/2), <ми₁-=:(05/1), <фа₁-#:(45/8).

Гармоническая версия:

=соль₂-=:(12/1), =ля₂-=:(27/2), <си₂-=:(15/1), =до₃-=:(16/1), =ре₃-=:(18/1), >ми₃-Ь:(96/5), <фа₃-#:(45/2);
=соль₁-=:(06/1), =ля₁-=:(27/4), <си₁-=:(15/2), =до₂-=:(08/1), =ре₂-=:(09/1), >ми₂-Ь:(48/5), <фа₂-#:(45/4);
=соль₀-=:(03/1), =ля₀-=:(27/2), <си₀-=:(15/4), =до₁-=:(04/1), =ре₁-=:(09/2), >ми₁-Ь:(24/5), <фа₁-#:(45/8).

Мелодическая версия:

=соль₂-=:(12/1), =ля₂-=:(27/2), <си₂-=:(15/1), =до₃-=:(16/1), =ре₃-=:(18/1), >ми₃-Ь:(96/5), >фа₃-=:(108/5);
=соль₁-=:(06/1), =ля₁-=:(27/4), <си₁-=:(15/2), =до₂-=:(08/1), =ре₂-=:(09/1), >ми₂-Ь:(48/5), >фа₂-=:(054/5);
=соль₀-=:(03/1), =ля₀-=:(27/2), <си₀-=:(15/4), =до₁-=:(04/1), =ре₁-=:(09/2), >ми₁-Ь:(24/5), >фа₁-=:(027/5).

После транспонирования трёх версий тональности До-мажор чистого строя на ч.5 вниз получится три версии тональности Фа-мажор чистого строя.

Натуральная версия:

=фа₁-=:(16/3), =соль₁-=:(06/1),<ля₁-=:(20/3), =си₁-Ь:(64/9), =до₂-=:(8/1), <ре₂-=:(80/9), <ми₂-=:(10/1);
=фа₀-=:(08/3), =соль₀-=:(03/1),<ля₀-=:(10/3), =си₀-Ь:(32/9), =до₁-=:(4/1), <ре₁-=:(40/9), <ми₁-=:(05/1);
=Фа₀-=:(04/3), =Соль₀-=:(03/2),<Ля₀-=:(5/3), =Си₀-Ь:(16/9), =до₀-=:(2/1), <ре₀-=:(20/9), <ми₀-=:(05/2).

Гармоническая версия:

=фа₁-=:(16/3), =соль₁-=:(06/1),<ля₁-=:(20/3), =си₁-Ь:(64/9), =до₂-=:(8/1), >ре₂-Ь:(128/15), <ми₂-=:(10/1);
=фа₀-=:(08/3), =соль₀-=:(03/1),<ля₀-=:(10/3), =си₀-Ь:(32/9), =до₁-=:(4/1), >ре₁-Ь:(064/15), <ми₁-=:(05/1);
=Фа₀-=:(04/3), =Соль₀-=:(03/2),<Ля₀-=:(5/3), =Си₀-Ь:(16/9), =до₀-=:(2/1), >ре₀-Ь:(032/15), <ми₀-=:(05/2).

Мелодическая версия:

=фа₁-=:(16/3), =соль₁-=:(06/1),<ля₁-=:(20/3), =си₁-Ь:(64/9), =до₂-=:(8/1), >ре₂-Ь:(128/15), >ми₂-Ь:(48/5);
=фа₀-=:(08/3), =соль₀-=:(03/1),<ля₀-=:(10/3), =си₀-Ь:(32/9), =до₁-=:(4/1), >ре₁-Ь:(064/15), >ми₁-Ь:(24/5);
=Фа₀-=:(04/3), =Соль₀-=:(03/2),<Ля₀-=:(5/3), =Си₀-Ь:(16/9), =до₀-=:(2/1), >ре₀-Ь:(032/15), >ми₀-Ь:(12/5).

Теперь посчитаем сколько необходимо нот для игры в тональности До-мажор чистого строя, чтобы иметь возможность отклонений в Соль-мажор и Фа-мажор, употребляя натуральные, гармонические и мелодические версии мажора:

=до₁-= ---------- ---------- =ре₁-= ----------<ми₁-= =фа₁-= ---------- ----------=соль₁-= ---------- <ля₁-= ---------- ---------- ---------- <си₁-=
:(04/1), ---------- ---------- :(09/2), ----------:(05/1), :(16/3), ---------- ----------:(06/1), ---------- :(20/3), ---------- ---------- ---------- :(15/2);
=до₁-= ---------- ---------- =ре₁-= ----------<ми₁-= =фа₁-= ---------- ----------=соль₁-= >ля₁-Ь ---------- ---------- ---------- ---------- <си₁-=
:(04/1), ---------- ---------- :(9/2), ----------:(05/1), :(16/3), ---------- ----------:(06/1), :(32/5), ---------- ---------- ---------- ---------- :(15/2);
=до₁-= ---------- ---------- =ре₁-= ----------<ми₁-= =фа₁-= ---------- ----------=соль₁-= >ля₁-Ь ---------- ---------- ---------->си₁-Ь ----------
:(04/1), ---------- ---------- :(9/2), ----------:(05/1), :(16/3), ---------- ----------:(06/1), :(32/5), ---------- ---------- ---------- :(36/5) ----------

=до₁-= ---------- ----------=ре₁-= ----------<ми₁-= ---------- ----------<фа₁-# =соль₁-= ---------- ---------- =ля₁-= ---------- ---------- <си₁-=
:(04/1), ---------- ----------:(9/2), ----------:(05/1), ---------- ---------- :(45/8), :(06/1), ---------- ---------- :(27/4), ---------- ---------- :(15/2)
=до₁-= ---------- ---------- =ре₁-= >ми₁-Ь ---------- ---------- ----------<фа₁-# =соль₁-= ---------- ---------- =ля₁-= ---------- ---------- <си₁-=
:(04/1), ---------- ---------- :(9/2),:(24/5), ---------- ---------- ---------- :(45/8), :(06/1), ---------- ---------- :(27/4), ---------- ---------- :(15/2)
=до₁-= ---------- ---------- =ре₁-= >ми₁-Ь ---------- ---------->фа₁-= ----------=соль₁-= ---------- ---------- =ля₁-= ---------- ---------- <си₁-=
:(04/1), ---------- ---------- :(09/2),:(24/5), ---------- ---------- :(27/5), ----------:(06/1), ---------- ---------- :(27/4), ---------- ---------- :(15/2)

=до₁-= ---------- <ре₁-= ---------- ----------<ми₁-= =фа₁-= ---------- ----------=соль₁-= ---------- <ля₁-= ---------- =си₁-Ь ---------- ----------
:(04/1), ---------- :(40/9), ---------- ----------:(05/1), :(16/3), ---------- ----------:(06/1), ---------- :(20/3), ---------- :(64/9) ---------- ----------
=до₁-=>ре₁-Ь ---------- ---------- ----------<ми₁-= =фа₁-= ---------- ----------=соль₁-= ---------- <ля₁-= ---------- =си₁-Ь ---------- ----------
:(04/1), :(64/15),---------- ---------- ----------:(05/1), :(16/3), ---------- ----------:(06/1), ---------- :(20/3), ---------- :(64/9) ---------- ----------
=до₁-= >ре₁-Ь ---------- ---------- >ми₁-Ь ----------=фа₁-= ---------- ----------=соль₁-= ---------- <ля₁-= ---------- =си₁-Ь ---------- ----------
:(04/1), :(64/15),---------- ----------:(24/5), ----------:(16/3), ---------- ----------:(06/1), ---------- :(20/3), ---------- :(64/9) ---------- ----------
01 ----- 02 ----- 03 ----- 04 ------ 05 ----- 06 ----- 07 ------- 08 ------ 09 ------ 10 ----- 11 ------ 12 ----- 13 ------- 14 ---- 15 ------ 16 -------

Получилось 16 нот, которые перечисляю в нисходящем порядке для первой октавы:

1. Ц1088 ~ <си₁-=:(15/02) ~ под си-бекар 1-й октавы есть 15-й обертон 2-го унтертона.
2. Ц1018 ~ >си₁-Ь:(36/05) ~ над си-бемоль 1-й октавы есть 36-й обертон 5-го унтертона.
3. Ц0996 ~ =си₁-Ь:(64/09) ~ ровно си-бемоль 1-й октавы есть 64-й обертон 9-го унтертона.
4. Ц0906 ~ =ля₁-=:(27/04) ~ ровно ля-бекар 1-й октавы есть 27-й обертон 4-го унтертона.
5. Ц0884 ~ <ля₁-=:(20/03) ~ под ля-бекар 1-й октавы есть 20-й обертон 3-го унтертона.
6. Ц0814 ~ >ля₁-Ь:(32/05) ~ над ля-бемоль 1-й октавы есть 32-й обертон 5-го унтертона.
7. Ц0702 ~ =соль₁-=:(6/1) ~ ровно соль-бекар 1-й октавы есть 6-ой обертон 1-го унтертона.
8. Ц0590 ~ <фа₁-#:(45/08) ~ под фа-диез 1-й октавы есть 45-й обертон 8-го унтертона.
9. Ц0520 ~ >фа₁-=:(27/05) ~ над фа-бекар 1-й октавы есть 27-й обертон 5-го унтертона.
10. Ц0498 ~ =фа₁-=:(16/03) ~ ровно фа-бекар 1-й октавы есть 16-й обертон 3-го унтертона.
11. Ц0386 ~ <ми₁-=:(05/01) ~ под ми-бекар 1-й октавы есть 5-й обертон 1-го унтертона.
12. Ц0316 ~ >ми₁-Ь:(24/05) ~ над ми-бемоль 1-й октавы есть 24-й обертон 5-го унтертона.
13. Ц0204 ~ =ре₁-=:(09/02) ~ ровно ре-бекар 1-й октавы есть 9-й обертон 2-го унтертона.
14. Ц0182 ~ <ре₁-=:(40/09) ~ под ре-бекар 1-й октавы есть 40-й обертон 9-го унтертона.
15. Ц0112 ~ >ре₁-Ь:(64/15) ~ над ре-бемоль 1-й октавы есть 64-й обертон 15-го унтертона.
16. Ц0000 ~ =до₁-=:(04/01) ~ ровно до-бекар 1-й октавы есть 4-й обертон 1-го унтертона.

[Ram.A.Neru]

Нотами обозначаются функции звуков. Если бы нотами обозначалась конкретные высоты, пришлось бы для каждого строя выдумывать свои ноты: ноты ЧС (чистый), ноты ПС (пифагоров) и т. д. Одно и то же произведение можно исполнить в разных моделях строя, при этом ноты останутся те же.

Перефразирую вопрос: Сколько конкретных высот (звуков) в ЧИСТОМ СТРОЕ.
P.S. не думаю что для ПС и других нужно выдумывать свои ноты

[Ram.A.Neru]

Задача:

1. Возьмем окружность радиуса R=1, поставим на нем 1-ю точку. Обозначим эту точку как ноту До (например, 4-ой октавы).
2. Примем что один оборот равен интервалу Октава
3. До4 (Прима от До4) 0 Cent=1=1/1 = 0° =0 оборота
4. До5 (Октава от До4) 1200 Cent=2=16/8 = 360° =1оборот

Определить:

Каковы положения остальных НАТУРАЛЬНЫХ интервалов, т.е. углы, а самое главное – доли оборота в дробных значениях!

Неполное и неточное решение (углы примерные, данные взяты из Википедии http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%...80%D0%BE%D0%B9):

Ре4 (Большая секунда от До4): 203,91Cent=1.125=9/8
203,91 х 360°/ 1200 = 61,173°
* В равномерно транспонированной системе (12РДО) 60°, 200 Cent

Ми4 (Большая терция от До4): 386,31 Cent=1.25=5/4
386,31 х 360°/ 1200 = 115,893°
* В равномерно транспонированной системе (12РДО) 120° 400 Cent

Фа4 (Кварта от До4): 498,08 Cent=1.333=4/3
498,08 х 360°/ 1200 = 149,424°
* В равномерно транспонированной системе (12РДО) 150° 500 Cent

Соль4 (Квинта от До4): 701,96 Cent=1.5=3/2
701,96 х 360°/ 1200 = 210,588°
* В равномерно транспонированной системе (12РДО) 210° 700Cent

Ля4 (Большая секста от До4): 884,36 Cent=1.667=5/3
884,36 х 360°/ 1200 = 265,308°
* В равномерно транспонированной системе (12РДО) 270°, 900 Cent

Си4 (Большая секста от До4): 1088,27 Cent=1.875=15/8
1088,27 х 360°/ 1200 = 326,481°
* В равномерно транспонированной системе (12РДО) 270°, 1000 Cent

Вытекающие ВОПРОСЫ:
1) Как определить доли оборота в абсолютно точных дробных значениях?
2) Как определяются Центы (желательно формулы и абсолютно точные значения)?

[Ram.A.Neru]

Моя небольшая работа



P.S. У меня такое впечатление строй До мажор никакой не До мажор, и даже не Ля минор, а просто Ре

[Ram.A.Neru]

Представьте рояль
У него 2 ряда клавиш Для каждого ряда свои струны. Т.е. это 2 рояля в одном корпусе.
Все клавиши =7 основных +12дополнительных (вдруг пригодятся, ну хотя бы для резонанса) настроены в чистом строе, например До мажор. На самом деле не важно в каком (объясню позже).
Внизу есть панель с педалями интервалов: Секунды (малая, большая), Терции (малая, большая), Кварты (обычная и увеличенная), наверно достаточно. Также имеется плавающая педаль вверх/вниз.
Внутри 2 устройства автоматической или механической подстройки. Принцип работы которых основан, скорее всего, не на подтяжке, а на прижатии струн или скольжении. Предполагается также наличие некого подобия грифа или валиков, зажимающих струну сверху и снизу
Сколько же тогда нужно «пальцев» чтобы зажать все струны?
Столько же сколько самих струн, или требуется 1 длинный дуго- или волнообразный «палец».

Так же имеется панель ручной настройки тональности с рычагом и шкалой на которой обозначаются гаммы.
Для удобства игры между верхним и нижним радами имеется перемещающийся «псевдоряд» (горизонтальный или вертикальный), показывающий положение верхнего к нижнему. Пример: нижний в До, верхний в Соль. Под клавишей До верхнего Соль псевдоряда.

Для перехода в др. тональность, играя на нижнем ряду, мы преждевременно нажимаем на педали интервалов. (При этом происходит подстройка Верхнего.), затем мы беспрепятственно переходим на Верхний ряд. При повторном изменении тональности подстраивается нижний и т.д.

ну и все..

[commator]

Второй фрагмент вопроса:
<<...
!!!IV!!!
<...>
Сколько различных нот (отличающихся по частотам) входит в чистые (7-ми или 12-ти нотные) строи До и Фа (мажоры) при образовании строя Фа мажор путем транспонирования на чистую кварту от ноты До (строя До мажор)

*Дело в том, что в чистых строях До и Соль (мажоры)
! ноты До, Соль идентичные (имеют одинаковые частоты)
! ноты Фа, Фа# в соответствующих строях абсолютно разные
?(важный) а вот ноты Ре, Ми, Ля, Си имеют ли одинаковые частоты?
? (малозначимый) на какой интервал отличаются ноты Фа, Фа# в соответствующих строях (на чистый полутон)?
<...>
...>>.

<...>

Получилось 16 нот, которые перечисляю в нисходящем порядке для первой октавы:

1. Ц1088 ~ <си₁-=:(15/02) ~ под си-бекар 1-й октавы есть 15-й обертон 2-го унтертона.
2. Ц1018 ~ >си₁-Ь:(36/05) ~ над си-бемоль 1-й октавы есть 36-й обертон 5-го унтертона.
3. Ц0996 ~ =си₁-Ь:(64/09) ~ ровно си-бемоль 1-й октавы есть 64-й обертон 9-го унтертона.
4. Ц0906 ~ =ля₁-=:(27/04) ~ ровно ля-бекар 1-й октавы есть 27-й обертон 4-го унтертона.
5. Ц0884 ~ <ля₁-=:(20/03) ~ под ля-бекар 1-й октавы есть 20-й обертон 3-го унтертона.
6. Ц0814 ~ >ля₁-Ь:(32/05) ~ над ля-бемоль 1-й октавы есть 32-й обертон 5-го унтертона.
7. Ц0702 ~ =соль₁-=:(6/1) ~ ровно соль-бекар 1-й октавы есть 6-ой обертон 1-го унтертона.
8. Ц0590 ~ <фа₁-#:(45/08) ~ под фа-диез 1-й октавы есть 45-й обертон 8-го унтертона.
9. Ц0520 ~ >фа₁-=:(27/05) ~ над фа-бекар 1-й октавы есть 27-й обертон 5-го унтертона.
10. Ц0498 ~ =фа₁-=:(16/03) ~ ровно фа-бекар 1-й октавы есть 16-й обертон 3-го унтертона.
11. Ц0386 ~ <ми₁-=:(05/01) ~ под ми-бекар 1-й октавы есть 5-й обертон 1-го унтертона.
12. Ц0316 ~ >ми₁-Ь:(24/05) ~ над ми-бемоль 1-й октавы есть 24-й обертон 5-го унтертона.
13. Ц0204 ~ =ре₁-=:(09/02) ~ ровно ре-бекар 1-й октавы есть 9-й обертон 2-го унтертона.
14. Ц0182 ~ <ре₁-=:(40/09) ~ под ре-бекар 1-й октавы есть 40-й обертон 9-го унтертона.
15. Ц0112 ~ >ре₁-Ь:(64/15) ~ над ре-бемоль 1-й октавы есть 64-й обертон 15-го унтертона.
16. Ц0000 ~ =до₁-=:(04/01) ~ ровно до-бекар 1-й октавы есть 4-й обертон 1-го унтертона.

Добавляю сонантометрический диск с расположением этих нот в большой октаве:



Об интервале Фа, Фа# можно сказать, что он может в таких условиях возникнуть в виде =Фа₀-=:[4/3], <Фа₀-#:[45/32], т. е. зауженной на синтоническую комму апотомы. В другом случае может возникнуть интервал >Фа₀-=:[27/20], <Фа₀-#:[45/32], или зауженная на 2 синтонических коммы апотома.

Апотому привыкли называть хроматический полутон, но полутоны в чистом строе трудно найти, а всевозможных неполных тонов там великое множество. Вместо имени хроматический полутон можно употреблять хроматический недотон, что будет ближе к правде, если имя апотома слишком непривычно.

Диатонический полутон, к слову, правдивее в чистом строе называть диатонический недотон или широкая лимма, т. к. он оказывается расширенной на синтоническую комму лиммой ПС.

[Ram.A.Neru]

Уважаемый commator, что вы думаете о рояле, упомянутом мной?

[commator]

Уважаемый commator, что вы думаете о рояле, упомянутом мной?

На нём не будет возможности играть, например, политональную музыку; некоторая такая музыка получится, быть может, но не всякая мыслимая.

[Ram.A.Neru]

Если смешать 3 составных цвета светового спектра (красный, желтый и синий) одинакового оттенка получится серый цвет.

А если взять стакан. Верхнюю часть (назовём ее горлышком) поделить на три части, окрасить каждую в эти цвета. Стакан перевернуть, поставить на чистый лист и провернуть на 360°, но получится – белый.

К чему я это? У меня возникли кое, какие мысли:

1) Ни кажется ли вам, что «Белый шум» никакой не белый, а «серый»

2) Возьмем струны, или, например, органные трубы, частоты колебаний которых будут располагаться в слышимом звуковом спектре (а возможно и в инфразвуковом) и различаться на шаг, равный знаменателю числа полученного при делении самой большой коммы на все меньшие (образовавшиеся при «вращении»).
Ни кажется ли вам, что звук, полученный возбуждением одной струны, будет являться «Белым звуком»?

[Ram.A.Neru]

Макроуровень
Каждая звезда, планета колеблется. Кроме основной частоты образуются и обертоны.

Привычный мир, воспринимаемый органами чувств.
Каждый музыкальный инструмент (и не только) звучит, т.е. создает колебание, или создает вибрацию (движение)
Каждый цвет имеет свою частоту. Луч света, проходящий через призму дает полный спектр…
Электричество…
Магнетизм…

Микроуровень
Каждый орган имеет свою частоту
ДНК человека (и не только) закручивается по «Квинтовой спирали»
Каждая молекула состоит из атомов, сопоставимых с галактиками и звездными системами

В связи с этим возникает вопрос: Может быть теория чистого строя имеет отношение не только к музыке - средству выразительного искусства человека, но также к чему-то еще. Например, ко «Всему»…

К чему я это все веду:
Я не понимаю тех людей, которые считают теорию чистого строя, чем-то неважным, незначительным, не требующим дальнейшего изучения и разработок.

А как думаете Вы?...