Музыкальные парадигмы

[Математик]

Легенда про Баха и Marchand от г-на Rudi:

“Известен исторический анекдот о том, как Бах был приглашён ко двору саксонского короля на предмет состязания с французским чембалистом....

Насколько мне известно, в международной среде исследователей музыкальных явлений сегодня просто не принято обсуждать тонические трезвучия без упоминаний о чистой интонации и причастности к ней простейших числовых отношений. Не могу это считать всеобщим заблуждением, т. к. самостоятельно привык размышлять подобным образом ещё до начала знакомства с нынешним богатством информации. Свои соображения стремился проверять собственными опытами с настройками, интерпретациями, изредка синтезом тональной музыки в пределах доступных мне оценок своим и отчасти чужим слухом.

Так ведь все это было и сто лет назад, уважаемый commator:
В настоящий момент сильнее чем когда-либо встает на очередь вопрос о возвращении к чистому строю, и против равномерной темперации поднимается столько полемического гнева, что анафема, которой предается эта система, распространяется и на замечательных ее представителей, например, на И. С. Баха, который явился первым поборником равномерной темперации.
Немировский Л. Г.
Акустика физическая, физиологическая и музыкальная.
Курс лекций, чит. в Петроградской народной консерватории. М. - Пг., Гос. изд, 1923, c. 196
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/5.html

Упоминается о докладах, прочитанных на коллоквиумах ГИМН’а А.М.Авраамовым:
“Из работ по музыкальной акустике и теории музыки на коллоквиумах были прочитаны доклады:
А.М.Авраамова „Детемперация музыки", „Ультрахроматизм", „Универсальная система тонов".”
http://www.theremin.ru/center/gimn.htm

Оголевец в своей книге описывает яростную полемику с А. А. Авраамовым (наверное, у Оголевца опечатка; имелся в виду именно А.М. Авраамов):
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/13.html
--------------------------------------------------------

Авраамов Арсений Михайлович ( Реварсавр) - композитор, музыкальный критик, фольклорист:
http://www.baku.ru/enc-show.php?cmm_...=134619&c=1898
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%E2%...EB%EE%E2%E8%F7

Может быть Авраамова А. М. и имел в виду Немировский (среди, возможно, прочих) в приведенном выше пассаже?
----------------------------------------------

В 1914 г. Арсений Аврамов, пришел к убеждению о необходимости коренной ломки, революции в искусстве. Вслед за футуристами он отрицал оперу Вагнера «Персифаль» как произведение искусства, отрицал Баха и многое другое.
«Ультрахроматизм... – писал А. Аврамов, – знаменует разрыв с современной системой тонов, уклонение от нее в сторону более тонких, разнообразных (и, несомненно, более гармоничных) созвучий, как бы материализующих, конкретизирующих в отношениях своих натуральный ряд чисел. Отрицание равномерно-темперационной системы сводится в нем к двум моментам:
а) восстановлению точных отношений (возврат к натуральному строю) в основании ряда и б) расширению его «действенных пределов ведением тонов, соответствующих высшим простым числам (7, 11, 13 и т.п.)».
С точки зрения ультрахроматиста Авраамова, И. С. Бах – «величайший преступник перед лицом истории, затормозивший на два века логическую эволюцию звукосозерцания, искалечивший слух миллионам людей, - величайший эгоист, принесший в жертву будущее искусства настоящему своего творчества».
А. Аврамов вслед за Л.Сабанеевым утверждал, что говорить «об ультра-хроматических возможностях, обертоновом строе, грядущем разрыве с отжившей свой век «равномерной темперацией» можно впустую сколько угодно». Нужно же создать инструмент для воспроизведения всех теоретически желаемых созвучий. Существующие типы музыкальных инструментов для этой цели он считал абсолютно непригодными и выдвигал задачу создать инструмент, который совмещал бы в себе следующие качества:

1) длительный тон, силою которого исполнитель может управлять в любой момент звучания;
2) абсолютно свободную интонацию: «сплошной» звукоряд от субконтр до пятичертной октавы включительно;
3) полифоническую структуру, дающую возможность одному исполнителю извлекать сколь угодно сложные комплексы тонов.

В качестве первого опыта конструирования такого инструмента он предлагал созданный им смычковый полихорд, допускавший «безграничное разнообразие гармонических комплексов» в пределах сплошного звукоряда. Отсутствие фиксированной системы тонов, по мнению Авраамова, должно было развить человеческий слух, искаженный «баховским наследием», сделать прежнюю музыку невоспроизводимой и послужить толчком к развитию богатых форм на новой гармонической основе.
К футуристам Авраамов себя не причислял, и слово это в его устах имело негативный смысл, хотя некоторые из музыкантов-футуристов экспериментировали в том же русле.

В 1917 г. вместе с Евгением Шолпо и другими исследователями основал «Общество им. Леонардо да Винчи», Ленинград.
Главной темой исследований, проводимых Обществом, была идея безисполнительской музыки, использующей достижения техники для ее исполнения и не требующей живых музыкантов. В результате исследований была создана техника рисованного звука, идея, берущая начало в футуристических размышлениях Велимира Хлебникова.
В 20-е годы Авраамов подал Луначарскому проект о сожжении всех роялей. Одним из первых в СССР защитил докторскую диссертацию, посвященную идее объединения всех строев мира в универсальную тональную систему Welttonsystem.

http://www.baku.ru/enc-show.php?cmm_...=134619&c=1898

[Математик]

Вы никогда не задавались вопросом, почему это возвращение к чистому строю так и не произошло на практике?
Почему по-прежнему доминирует 12-ступенная равномерно-темперированная система, происхождение которой из Пифагорейского ряда чистых квинт, столь важное для теории Оголевца:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/2/7.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/9.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/10.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/11.html

тоже никуда не делось?

А вот и ответ от Лесмана:
“Возникшее на первых порах чисто акустическое отношение к гармонии, как к консонансу или диссонансу, несомненно, стало различно оцениваться музыкантами в процессе развития многоголосия.
Одни из них, склонные к творчески исполнительской практике, не могли не обнаружить в натуральных терциях и секстах фактор, разлагающий живое единство интонации и требующий преодоления.
Другие же, занимавшиеся отвлеченной теоретической разработкой музыкальных проблем, видели в спокойном, ненапряженном звучании акустических терций и секст ключ к познанию тайн гармонии.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/5/1/2.html

[Математик]

На западном пути развития музыкальная пифагорейская гармония, как гармония октавно-квинтовая (ЧИП3), была исторически поглощена дидимовой октавно-квинто-терцовой (ЧИП5)...

Вы ошибаетесь. На западном пути развития музыкальная пифагорейская гармония, как гармония октавно-квинтовая (ЧИП3), была исторически поглощена 12-ступенным равномерно-темперированным строем.

Немировский пишет просто:
“Этот революционный акт Веркмайстера известен под именем равномерной двенадцатиступенной темперации”.
Как бы то ни было, Википедия подтверждает нам сам факт победы и последующего доминирования 12-ступенного равномерно-темперированного строя:
“Такой строй господствует в европейской профессиональной музыке приблизительно с XVIII века вплоть до нашего времени”
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%E0%...F1%F2%F0%EE%E9

Так ведь все это было и сто лет назад, уважаемый commator:
В настоящий момент сильнее чем когда-либо встает на очередь вопрос о возвращении к чистому строю, и против равномерной темперации поднимается столько полемического гнева, что анафема, которой предается эта система, распространяется и на замечательных ее представителей, например, на И. С. Баха, который явился первым поборником равномерной темперации.
Немировский Л. Г.
Акустика физическая, физиологическая и музыкальная.
Курс лекций, чит. в Петроградской народной консерватории. М. - Пг., Гос. изд, 1923, c. 196
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/5.html

Вы никогда не задавались вопросом, почему это возвращение к чистому строю так и не произошло на практике?
Почему по-прежнему доминирует 12-ступенная равномерно-темперированная система, происхождение которой из Пифагорейского ряда чистых квинт, столь важное для теории Оголевца:
тоже никуда не делось?

[Klopff]

Вы ошибаетесь. На западном пути развития музыкальная пифагорейская гармония, как гармония октавно-квинтовая (ЧИП3), была исторически поглощена 12-ступенным равномерно-темперированным строем.

Все было несколько сложнее. Ни Веркмайстер, ни Бах не были адептами равномерной темперации. Вплоть до середины 19-го века выпускались оргАны с неравномерной, хотя и циклической, темперацией.

[commator]

Вы ошибаетесь. На западном пути развития музыкальная пифагорейская гармония, как гармония октавно-квинтовая (ЧИП3), была исторически поглощена 12-ступенным равномерно-темперированным строем.

Это Вы уверены, что ошибаюсь я. Известно, что

Все было несколько сложнее

С моей точки зрения система 12РДО явилась попыткой (и неудачной) остановиться на дидимовой октавно-квинто-терцовой (ЧИП5) гармонии. Конечная система 12РДО была навязана немцами, как сносный на первых порах вариант аппроксимации бесконечной системы ЧИП5. Со временем несостоятельность такого произвола стала невыносимой потому что у системы 12РДО нет шансов на удовлетворительную фиксацию энгармонической музыки, а именно такая музыка является отличительной особенностью выразительного интонирования.

Ограничения той или иной выразительности чистой интонации (ЧИ) зависят от её предела, поэтому дидимова ЧИ или ЧИП5 позволяет выражать такое, на что не способна пифагорейская ЧИ или ЧИП3, а любая выразительность ЧИП3 в ЧИП5 сохраняется. Аппроксимирование бесконечных систем ЧИ конечной системой 12РДО приводит к невозможности архитовой ЧИ или ЧИП7. Необходимость же использования присущей ЧИП7 и невозможной в ЧИП5 выразительности, привела к настойчивым (до введения в нотацию диезисной альтерации) попыткам использования системы 24РДО.

Результат аппроксимации бесконечной ЧИП7 в рамках конечной 24РДО оказывается сомнительным, но он гораздо лучше в рамках конечных же 31РДО или 53РДО. Поэтому мне видится ущербным будущее тональной музыки в системах 24/12РДО, тогда как запас здорового развития в системах 53/31РДО у такой музыки есть.

[Klopff]

...мне видится ущербным будущее тональной музыки в системах 24/12РДО, тогда как запас здорового развития в системах 53/31РДО у такой музыки есть.

Это что же, 31 или 53 клавиши в октаве? Пианисты не заблудятся?

[vcirkov]

Это что же, 31 или 53 клавиши в октаве? Пианисты не заблудятся?

Не секрет, что ощущение тональности на клавиатуре - вопрос, имеющий огромное значение. Чувство клавиатуры дано далеко не всем. Даже на баяне, который имеет только три ряда клавиш (а значит и только три положения для всех возможных тональностей), исполнители, играя на слух, выбирают тональность предпочтительнее какого-то одного ряда из трех. Что же говорить о пианино, где все 12 тональностей различны тактильно. Увеличивая количество клавиш, мы почти напрочь лишаем себя возможности импровизировать. Так что, задумываясь над новыми видами клавиатур, мы должны ясно представлять причину, ради которой жертвуем привычным удобством. Так в чем же преимущества 53 или 31РДО систем, ради которых мы должны пожертвовать привычным удобством?
53РДО - компромисс между РТС и ПС. Но это не все. Меняя местами терции, то есть используя вместо логической (по строю) другой звук, на комму 53РДО строя ниже, получим подобие терции ЧС. Иначе говоря, такой строй очень может подойти для тех, кто проповедует идею гармонических и мелодических терций. 31РДО - строй, в котором достигается некоторый баланс между средними биениями квинт и терций: те и другие одинаково расстроены, что вкупе дает ощущение благозвучия при игре аккордами.
Это все, что можно сказать. Всякие измышления об энгармонизмах не существенны. Иначе, все эти разговоры к науке не имеют никакого отношения.

[vcirkov]

... используя вместо логической (по строю) другой звук, на комму 53РДО строя ниже, получим подобие терции ЧС. Иначе говоря, такой строй очень может подойти для тех, кто проповедует идею гармонических и мелодических терций.

Мой вульгарный пересказ того, о чем пишут объемные труды с еще более многочисленными вычислениями, возможно, будет раздражать ув. комматора, но я продолжу. Допустим, что 53РДО примерно посередине между РТС и ПС. Если мы сужаем чистую квинту на 2 цента для того, чтобы сотворить ТС, для 53РДО будет достаточно одного цента. Это, разумеется, все примерно, так как деление на 53 не укладывается в систему центов вообще. Также, если терция ТС - 400 ц., а терция ПС - 408 ц., следовательно логическая терция 53РДО - примерно 404 ц. Также, если комма ПС - 24 ц., то комма 53РДО будет равна примерно половине коммы ПС, то есть 12 ц.. Определенным образом мы можем заменить терцию 53РДО строя на звук, который могли бы использовать по логике для альтерированных нот. Например, си заменить на доb. Этот заменяемый звук должен быть по моим представлениям примерно на 12 ц. ниже, то есть в таком случае нелогическая терция будет составлять примерно 392 ц., что на 6 ц. выше терции ЧС, но ниже темперированной терции на 8 ц..
Вот и получается, что 53РДО может быть аппроксимацией как ПС, так и ЧС.
Или я допустил грубые ошибки, поправьте меня.

[Klopff]

"Суха теория, мой друг..."©. Заранее прошу прощения у высокоученых коллег, но я - фортепианный мастер, и мне крайне трудно представить себе рояль с 31 и тем более 53 клавишами в октаве. И не только и даже не столько в связи с чрезвычайным неудобством для пианиста, играющего на такой монстровидной клавиатуре, но главным образом потому, что число струн в этом монстре (по три на ступень в тенорах-дискантах и по две на ступень в верхней половине басов) потребует такой чугунной рамы, размеры которой я описывать не берусь. Может, спустимся с заоблачных вершин абстрактной науки на грешную землю практики? Здесь тоже есть еще, о чем подумать.

[vcirkov]

"Суха теория, мой друг..."©. Заранее прошу прощения у высокоученых коллег, но я - фортепианный мастер, и мне крайне трудно представить себе рояль с 31 и тем более 53 клавишами в октаве. И не только и даже не столько в связи с чрезвычайным неудобством для пианиста, играющего на такой монстровидной клавиатуре, но главным образом потому, что число струн в этом монстре (по три на ступень в тенорах-дискантах и по две на ступень в верхней половине басов) потребует такой чугунной рамы, размеры которой я описывать не берусь. Может, спустимся с заоблачных вершин абстрактной науки на грешную землю практики? Здесь тоже есть еще, о чем подумать.

Со струнами вопрос можно решить. Ставить, например по две вместо трех, как на древнем пианино. Да и клавиш потребуется меньше, чем заявлено в системе. Иначе, нужно только дополнить по черной клавише между полутонами, где их нет (си-до, ми-фа) и сделать дубли на всех остальных черных клавишах. Вопрос в другом: наши адепты утверждают, что именно энгармонизм, а не акустические проблемы темперированного строя их раздражает более всего. Иначе, вопрос фальши для них не столько в том, что в 12РДО квинта плохо согласуется с б. терцией, а в том, что они не могут воспринимать один фактический звук в разных его функциональных положениях. Вот эту ересь нужно объяснить, чтобы не искушать рядовых музыкантов, которые плохо разбираются даже в общих проблемах строя. Есть разница между живым (нефиксированным) строем и мертвым (фиксированным) строем. Иначе, все фиксированные модели одинаково мертвы, если использовать только логические высоты. Используя 53РДО, мы можем варьировать некоторые звуки, то есть воспроизводить музыку приближенную к ЧС и ПС. Этот плюс для некоторых только компромисс, так как не совсем чистый интервал по звуку все же отличается от интервала без биений. Но все же здесь имеется возможность интонировать приближенно к правилам, которые проповедуют скрипачи и хоровики. Для них важно, чтобы была возможность выбора терций для мелодического и гармонического положения. Тоже, по сути, ересь, но ее нам следует уважать, так как она стала исторической данностью, неким стилем.