Есть ли шансы у аксиоматического дедуктивного метода в теории музыки?

[wau2009]

wau,Вам ответ на форуме: http://jazz-soft.org/bb/viewtopic.php?f=2&t=844 ,пожалуйста,напишите,помогла ли ссылка

Спасибо.
Путь верный.
И не только для данной установки.
Самое смешное,что этой установкой,на второй день установки Маверикса,я уже пользовался...старею.
Бу пробовать...спасибо.

[combinare]

Самое смешное,что этой установкой,на второй день установки Маверикса,я уже пользовался...

VirtualMIDISynth - банки soundfont
LoopBe - для работы с несколькими окнами

...не менее смешно предлагать для Mac Windows-решения

[Математик]

С математической точки зрения для корректного моделирования описанной ситуации очень хорошо подходит теоретико-множественная конструкция, именуемая “расслоением”:
http://www.px-pict.com/9/4/5.html

В качестве “пространства расслоения” здесь можно взять множество всех “элементарных звучий”, понимаемое как объединение множества всех однозвучий и множества всех двузвучий (т. е., с интуитивной точки зрения, понимаемое просто как множество всех упорядоченных пар < m, n > натуральных чисел).
Сигнатуру теории первого порядка, в которой будет аксиоматизировано указанное “пространство элементарных звучий”, я начал выписывать здесь:

Дополнил ее двумя новыми бинарными операциями: операцией “составления” элементарных звучий, которая использовалась и с самого начала развития муз. теории, а также операцию медианты, играющую важную роль в контексте “древесных” рассмотрений:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/2/2.html

[Математик]

Я не могу позволять себе внедряться в эти дебри и искать ошибки, зная, что Вы проповедуете идею универсума ПС, которая, по своей сути, ложна. К этим Вашим эквивалентным неравенствам я не могу относится серьезно (хотя чувствую интуитивно что в этом что-то есть) до тех пор, пока Вы не определитесь с унивесумом.

И Пифагорейский универсум (система ЧИП3), и универсум “Чистого строя” (под которым обычно понимается система ЧИП5) все являются определенными подсистемами Универсума рациональных интервалов.
Напомню, что система ЧИП5 обсуждается нами в этой теме:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=75628

[Математик]

Дополнил ее двумя новыми бинарными операциями: операцией “составления” элементарных звучий, которая использовалась и с самого начала развития муз. теории, а также операцию медианты, играющую важную роль в контексте “древесных” рассмотрений:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/2/2.html

Элементарные звучия естественно изображать стрелками (дугами) ориентированных графов, как это обычно делают при изображении бинарных отношений:
http://www.px-pict.com/9/4/2/3/1/1/1/3.html
http://www.px-pict.com/9/4/2/3/2/2.html

Идею соответствия квадратов и прямоугольников композиции "4 - Harmony Tablet" с дугами полного ориентированного графа я изобразил здесь:
http://www.px-pict.com/3/tabs/1/1.html

Введенной выше операции “непосредственного составления” элементарных звучий отвечает операция композиции стрелок ориентированного графа, используемой при определении операции композиции бинарных отношений:
http://www.px-pict.com/9/4/2/3/2.html
(определение 2.28 по указанной ссылке)

[Математик]

С конструкторами нужно бы все же разобраться, если уж Вы настаиваете на ян-инь. Боюсь, Вы их поменяли местами. Пассивное движение вверх - всегда инь, активное - ян. При движении вниз или при изменении качества интервала позиции могут меняться. Вообщем это такой не совсем элементарный процесс, который не уместно было бы еще упрощать. Нулевой конструктор не нужен. Просто один порядок воспринимается за ноль, клгда относительно него происходит построение интервала.

К необходимости использования конструкторов неизбежно приходят в исследованиях по “основаниям”.
Можно посмотреть у Гильберта-Бернайса:
http://www.px-pict.com/9/6/2/8/2/1/6/1/2.html
http://www.px-pict.com/9/6/2/8/2/1/6/1/3.html

Они называют свой конструктор “штрих-символом”. В других работах, например, в работе по логическому программированию, этот штрих-символ обозначается символом s (от слова “successor”):
http://www.px-pict.com/9/6/4/4/1.html

Я следую этой последней “символике”, добавляя конструктор s к двум ранее определенным конструкторам V и H:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/2/2.html

Такая добавка позволяет мне дать “стандартные имена” своим “элементарным звучиям”. См. на примере композиции “4 - Harmony Tablet”:
http://www.px-pict.com/3/tabs/1/2.html

[Математик]

К необходимости использования конструкторов неизбежно приходят в исследованиях по “основаниям”.
Можно посмотреть у Гильберта-Бернайса:
http://www.px-pict.com/9/6/2/8/2/1/6/1/2.html
http://www.px-pict.com/9/6/2/8/2/1/6/1/3.html

Они называют свой конструктор “штрих-символом”.

Гильберт-Бернайс вводят конструктор (штрих символ) в Главе 6, которая называется “Непротиворечивость существования бесконечных индивидных областей. Начала арифметики”. И вот эти их размышления, как можно непротиворечиво говорить о бесконечном, определенным образом перекликается, на мой взгляд, с философией Платона:
“…Поясняя свою мысль, Платон приводит пример, который для нас очень интересен, поскольку показывает, во-первых, ту сферу, из которой Платон чаще всего заимствует свои "модели", а во-вторых, очень точно обрисовывает его представление о задачах науки: "Первоначально некий бог или божественный человек обратил внимание на беспредельность звука. В Египте, как гласит предание, некий Тевт первый подметил, что гласные буквы [звуки] в беспредельности представляют собою не единство, но множество; что другие буквы - безгласные, но все же причастны некоему звуку и что их также определенное число; наконец, к третьему виду Тевт причислил те буквы, которые сегодня называются немыми. После этого он стал разделять все до единой безгласные и немые и поступил таким же образом с гласными и полугласными, пока не установил их числа и не дал каждой в отдельности и всем вместе названия "буква" ["первоначало"]. Видя, что никто из нас не может научиться ни одной букве, взятой в отдельности, помимо всех остальных, Тевт понял, что между буквами существует единая связь, приводящая к некоему единству. Эту связь Тевт назвал грамматикой - единой наукой о многих буквах"”
“Отрывок этот, во-первых, еще раз свидетельствует о том, что в поле зрения Платона постоянно присутствует стихия языка и наука о языке, грамматика, служит примером того, как возникает единство многого - система, внутри которой только и может быть выделен (определен) каждый отдельный звук. Обнаружение единства в звуках впервые сделало возможным из бесчисленного их множества (ибо любой звук, в сущности, произносится по-разному каждым человеком, не говоря уже о различии одних и тех же звуков в разных диалектах даже одного языка) выделить определенное их число и тем самым построить систему взаимно отличных, но связанных в единое посредством числа букв”.
П.П. Гайденко.
ИСТОРИЯ ГРЕЧЕСКОЙ ФИЛОСОФИИ В ЕЕ СВЯЗИ С НАУКОЙ
Глава 6. “ПЛАТОН И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПРОГРАММЫ В АНТИЧНОЙ НАУКЕ”
Подраздел: “Платон и пифагореизм”
http://philosophy.ru/library/gaid/6.html

[commator]

как написано у Каца-Улама:
<...>
http://www.px-pict.com/9/6/6/4/1.html

А Вы, помнится, настаивали на первенстве числовых отношений перед натуральными числами:

А мне все яснее становится, что арифметика и теория музыки растут на почве объединяющего их множества, известного в арифметике как числовые отношения, а в музыке как соответствующий универсум интервалов. Действительно, уважаемый commator, ведь с самого начала упор именно на числовые отношения делался:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/0.html
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/0/2.html

[Математик]

А Вы, помнится, настаивали на первенстве числовых отношений перед натуральными числами:

Я и сейчас на нем настаиваю и утверждаю, что оно может быть совершенно безукоризненно оформлено с научной точки зрения.
Но для того, чтобы сделать это максимально тактично по отношению к Вашим верованиям (разделяемым на самом деле многими), я решил начать с построения стандартной модели для теории пространства элементарных звучий именно на основе системы натуральных чисел:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/2/3.html

Желательность построения теории пространства элементарных звучий я обосновал ранее:

Рациональные отношения определялись как некоторые множества упорядоченных пар натуральных чисел:
http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html

Следовательно, если музыкальный интервал сопоставлялся именно рациональному отношению, то мы должны иметь также музыкально-теоретическую терминологию и для обозначения составляющих рациональное отношение отдельных упорядоченных пар натуральных чисел.
Можно предложить такую терминологию: двузвучие – для упорядоченной пары натуральных чисел вида < m, n >, если m не равно n;
однозвучие – для упорядоченной пары натуральных чисел вида < m, n >, если m равно n.
Термин “однозвучие” согласуется с древнегреческой терминологией:
“Взяв две натянутые струны, одну из них можно подстроить к другой так, чтобы они издавали один и тот же голос, звучали в унисон (этот термин -- латинский, а по гречески слитное звучание голосов одинаковой высоты называется "однозвучие")”.
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/2/2.html
-----------------------------------------------------------------------

Тогда музыкальный интервал унисона будет определен как множество всех однозвучий (представленных упорядоченными парами натуральных чисел вида < m, m >;
любой другой рациональный музыкальный интервал будет определен как некоторое множество пропорциональных друг другу двузвучий.
Например, на озвученной мною композиции “4 - Harmony Tablet”:
http://www.px-pict.com/3/tabs.html

имеются, в частности:
четыре однозвучия, отвечающих парам натуральных чисел < 1, 1 >, < 2, 2 >, < 3, 3 >, < 4, 4 >; множество всех их представляет интервал унисона в данной композиции;
два двузвучия, отвечающих пропорциональным между собой упорядоченным парам натуральных чисел < 1, 2 > и < 2, 4 >; множество их представляет одну из октав данной композиции;
и т. д.

[Математик]

... я решил начать с построения стандартной модели для теории пространства элементарных звучий именно на основе системы натуральных чисел:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/2/3.html

Полное множество R упорядоченных пар натуральных чисел, представляющих “элементарные звучия”, естественно мыслить как “предел” бесконечной последовательности вложенных друг в друга множеств Rk упорядоченных пар натуральных чисел. Я попытался показать это здесь:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/2/4.html

Упорядоченные пары натуральных чисел, составляющие конкретное множество Rk, можно организовать в композицию, подобную приведенным здесь:
http://www.px-pict.com/3/tabs.html
и озвучить ее.

У меня не работает в браузере Internet Explorer.

Должно работать.
Если сразу не звучит, пощелкайте некоторое время мышкой по прямоугольникам, чтобы подгрузились необходимые midi-файлики.
Слушайте через наушники.