Система чистой интонации предела 5

[Математик]

Если оно, то решаем задачу с конца, как меня научила в 5 классе общеобразовательной школы замечательная преподавательница математики по фамилии Элькина...

А я пытался решать с середины и даже перевел некоторые особо интересующие меня места на русский:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/3/1/1.html

Думаю, что с самой первой фразой из приведенного там пункта [ 22 ] Вы согласитесь тоже:
Проблемы, связанные с исполнительством в "чистом строе" (Just Intonation, JI) являются, следовательно, значительно более сложными по сравнению с проблемами, возникающими в Пифагорейском исполнительстве.

[Математик]

Мне этот анализ был интересен тем, что давал некий пример применения чисто теоретических конструкций “чистого строя” к реальной композиции.
Пусть это применение будет и дискуссионным. Но ведь мы каждый шаг можем сделать и по своему.
Чисто теоретические конструкции обозначены и в другой статье Уибберли:
Звук Чистой Интонации (ЧИ) получается из тех интервалов тетрахордов, которые используются при конструировании так называемой Синтонической диатонической шкалы. Ее тетрахорды тонко отличаются от тетрахордов Пифагорейской (диатонической) шкалы. "Синтонические" тетрахорды характеризуются сверхчастичными (называемыми также еще эпиморными) отношениями, которые были установлены Птолемеем для его Синтонического диатонического рода (genus'a). Как указано в моей предыдущей статье, они состоят из следующей возрастающей последовательности: полутон (16:15) - тон ( 9: 8 ) - тон (10:9). Эта система довольно подробна описана Виллартовским учеником Царлино.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html
(пункт [4] по указанной ссылке)

Интервалы синтонического тетрахорда Птолемея приводятся у ван дер Вардена (Diatonon syntonon):
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/7.html

И поскольку по этим тетрахордам шли большие споры, например, у Лесмана:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/5/1/3.html

то хотелось бы разобраться, как из этих затруднений выкручивались на практике.

Кстати говоря, “Гармоника” Птолемея переведена на русский:
Созданная Птолемеем (II в. н. э.) и откомментированная Порфирием (III в. н. э.) «Гармоника» представляет собой фундаментальный труд, в котором изложена одна из наиболее значительных и оригинальных музыкально-теоретических концепций, возникших за два с половиной тысячелетия существования науки о музыке. Главные темы книги — происхождение гармонии, ее сущность и критерии; обнаружение ее в звуках, интервалах и системах; параллелизм музыкальной гармонии и гармонии физического мира («космоса»), а также внутреннего мира человека («души»).
Издательство: Научно-издательский центр "Московская консерватория", 2013Тираж: 300 экз.
К-во страниц: 456
http://www.mosconsv.ru/ru/publication.aspx?id=134660

[Математик]

Кстати говоря, “Гармоника” Птолемея переведена на русский:

Еще: Лосев А. История античной эстетики. Последние века.
Часть Первая. РАННИЙ РИМСКИЙ НЕОПЛАТОНИЗМ.
IV. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ВВЕДЕНИЕ В ЭСТЕТИКУ.
§2. "Введение в "Гармонику" Птолемея"/
http://www.gumer.info/bibliotek_Buks...e/los_7/09.php

Клавдий Птолемей:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A...BC%D0%B5%D0%B9
http://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemy

[combinare]

почти 2 тыс. лет напряжённых умственных потуг непременно должны разрешиться программной реализацией?

[Математик]

почти 2 тыс. лет напряжённых умственных потуг непременно должны разрешиться программной реализацией?

Кратко обозревая навороченное этими потугами, приходится констатировать, что программистам придется изрядно потрудиться.
Haluska J. The Mathematical Theory of Tone Systems.
CRC Press, 2003, pp. 319 — 338.
Appendix A. Extended list of tone systems:
http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/3.html

-----------------------------------------------------------------
Но ведь самое главное – понимание. Ведь не просто “от балды” все это создавалось.

[combinare]

Кратко обозревая навороченное этими потугами, приходится констатировать, что программистам придется изрядно потрудиться.
Haluska J. The Mathematical Theory of Tone Systems.
CRC Press, 2003, pp. 319 — 338.
Appendix A. Extended list of tone systems:
http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/3.html

-----------------------------------------------------------------
Но ведь самое главное – понимание. Ведь не просто “от балды” все это создавалось.

cкладывается впечатление отсутствия либо понимания, либо готовности потрудиться.

[commator]

Кратко обозревая навороченное этими потугами, приходится констатировать, что программистам придется изрядно потрудиться.
Haluska J. The Mathematical Theory of Tone Systems.
CRC Press, 2003, pp. 319 — 338.
Appendix A. Extended list of tone systems:
http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/3.html

Если не кратко и только про энгармонику, то за день одну лишь библиографию HFF не изучить.

[commator]

хотелось бы разобраться, как из этих затруднений выкручивались на практике.

В предложеннойм Вами теноре Вилларта затруднения, похоже, начинаются от соль-бемоль-малой октавы.



Как выкручивались, можно узнать, насколько я понял, из этого письма на итальянском с латынью:

Venerabilis vir et Musicorum Decus. Salue.

<...>

Bononie die 9. Septembris. 1524.

Vostro Ioannes Spatarius.

*) http://www.chmtl.indiana.edu/smi/sei...TIMP_TEXT.html

[Математик]

почти 2 тыс. лет напряжённых умственных потуг непременно должны разрешиться программной реализацией?

Кратко обозревая навороченное этими потугами, приходится констатировать, что программистам придется изрядно потрудиться.
Haluska J. The Mathematical Theory of Tone Systems.
CRC Press, 2003, pp. 319 — 338.
Appendix A. Extended list of tone systems:
http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/3.html

-----------------------------------------------------------------
Но ведь самое главное – понимание. Ведь не просто “от балды” все это создавалось.

cкладывается впечатление отсутствия либо понимания, либо готовности потрудиться.

Понимания много не бывает… Для начального понимания Вилартовского тенора (в интерпретации Уибберли) выкладываю необходимую “инфу” из Римана и Немировского о раздельном и связанном соединениях тетрахордов:
http://www.px-pict.com/7/3/2/9/1/2/1/6/1.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1/7.html

[Математик]

В предложеннойм Вами теноре Вилларта затруднения, похоже, начинаются от соль-бемоль-малой октавы.
Как выкручивались, можно узнать, насколько я понял, из этого письма на итальянском с латынью:

*) http://www.chmtl.indiana.edu/smi/sei...TIMP_TEXT.html

Вам известна работа Эдварда Ловинского о “тайном искусстве хроматики”?
“Эдвард Лови́нский — немецкий и американский музыковед… Основная область научных интересов — западноевропейская музыка эпохи Ренессанса. Его монография о «тайном хроматическом искусстве» (secret chromatic art) в мотетах нидерландских полифонистов (1946), ставшая предметом широкой научной полемики, стимулировала интерес западных и российских учёных к старинной гармонии”.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B...B0%D1%80%D0%B4

Одно из утверждений там, что некоторые знаки альтерации в старинных партитурах подразумевались, но в явном виде не указывались.