Об "Установлениях гармонии" Дж. Царлино (по статье на kholopov.ru)

[Нигилист]

Zub01. Темперации это другая тема. Ну, а на этот вопрос есть что сказать:

Известно ли что-нибудь об историческом возникновении термина "чистый" интервал, и с чем связанно такое название?
(Уже по теме)

[Zub01]

[О Saltus Gerberti] Считается (Теон Смирнский), что изобретателем алгоритма был Эратосфен (3 в. до РХ), от которого, впрочем, ничего не осталось, так что описание алгоритма в "попсовом" изложении Никомаха - первое в истории.

А можно попросить Вас уточнить (по Теону Смирнскому) - Вы уверены, что речь идет именно об этом алгоритме (порождение пропорций Saltusом Gerberti), а не о так наз. решете Эратосфена, которое ничего общего с ним не имеет? Просто как бы, когда описывается "решето", постоянно поминаются Никомах с Теоном. Хотя вроде бы, с другой стороны, Никомах явно говорит про Эратосфена в контексте "решета" (см. также параллельные статьи на En/De у указанной статьи в Вкпд)

[Olorulus]

А можно попросить Вас уточнить (по Теону Смирнскому) - Вы уверены, что речь идет именно об этом алгоритме (порождение пропорций Saltusом Gerberti), а не о так наз. решете Эратосфена, которое ничего общего с ним не имеет? Просто как бы, когда описывается "решето", постоянно поминаются Никомах с Теоном. Хотя вроде бы, с другой стороны, Никомах явно говорит про Эратосфена в контексте "решета" (см. также параллельные статьи на En/De у указанной статьи в Вкпд)

Насколько я могу судить, решето Эратосфена - это не то. В описании выведения видов неравенства из равенства Никомах не ссылается ни на кого, типа этот алгоритм - public domain.

В атрибуции я доверяю вполне Ooge. Посмотрите сами его подробный комментарий к I.23 (большая сноска). Но, конечно, Теона посмотреть тоже можно (и обязательно посмотрю).

[Математик]

Информация о теории Царлино имеется также здесь:
http://www.chrysalis-foundation.org/..._&_Zarlino.htm

[Математик]

Zub01. Темперации это другая тема. Ну, а на этот вопрос есть что сказать:

Известно ли что-нибудь об историческом возникновении термина "чистый" интервал, и с чем связанно такое название?
(Уже по теме)

Проще объяснения чем у Гарбузова, я не знаю. В контексте сравнения Пифагорова и Чистого строев:
Музыкальная акустика
Общая редакция Н. А. Гарбузова,
ГММ, Москва, 1954, стр. 206.
http://px-pict.com/7/3/2/1/8.html

Единственно только, что на странице конкретно о чистом строе:
http://px-pict.com/7/3/2/1/8/2.html

материал после фразы:
“Если звуку c соответствует целая струна (1), то звуку e, образующему большую терцию со звуком c, будет соответствовать 4/5 струны.
Звуку а, образующую большую терцию со звуком …”

набран неверно (остался от предыдущей страницы о Пифагоровом строе)
Табличка для чистого строя должна быть такой:

звуки диатонической мажорной гаммы чистого строя – опять в “долях струны” из книги Гарбузова, по аналогии с тем, как ранее было приведено для пифагорова.

c – 1,
d – 8/9,
e – 4/5,
f – 3/4,
g – 2/3,
a – 3/5,
h – 8/15,
c1 – 1/2.

[Zub01]

Проще объяснения чем у Гарбузова, я не знаю. В контексте сравнения Пифагорова и Чистого строев:
Музыкальная акустика...

Ув. Математик, просьба это всё и подобное в эту тему:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=34061
- она как бы выделилась отсюда ровно с целью того, чтобы там обсуждать\объяснять "собственно теорию". А здесь пусть останется все-таки Царлино с его работой.

За ссылку (в пред. посте) спасибо! Самое интересное, что я эту книгу (mus. mathematics) и сайт когда-то местами читал и положил в закладки, но потом совсем

[Нигилист]

Единственно только, что на странице конкретно о чистом строе:

Вопрос был не о "чистом строе", а о термине "чистый" , который вероятнее всего появились до существования "чистого строя". Причём, имелось ввиду его историческое происхождение.
(Ну вот, получается из-за меня сообщения не по теме возникают).

[Zub01]

(О saltus'е Gerberti в изложении Никомаха) В атрибуции я доверяю вполне Ooge. Посмотрите сами его подробный комментарий к I.23 (большая сноска). Но, конечно, Теона посмотреть тоже можно (и обязательно посмотрю).

Да-да, конечно, что то я человек, измученный нарзаном сам сразу и не догадался посмотреть комментарий Д'Оге . Конечно, там можно вполне доверять. Д'Оге (?) (и Ван дер Варден) пишут, что источником Теона в мат. части были комментарии к "Тимею" Адраста (Афродизийского), так что ноги "идут" еще аж к нему. (А в той статье Evans'а про сальтус рассматривается история только от Никомаха-Боэция)

[Olorulus]

Информация о теории Царлино имеется также здесь:
http://www.chrysalis-foundation.org/..._&_Zarlino.htm

Ув. Математик, <snip>
За ссылку (в пред. посте) спасибо! Самое интересное, что я эту книгу (mus. mathematics) и сайт когда-то местами читал <...>

Спасибо за ссылку на фундаментальную работу Кристиано М.Л.Форстера, (c) 2000-2008.

Я посмотрел ее бегло, действительно, содержит много информации. И не только информации, но и выводов. Из этой публикации я понял, что Царлино менял ("развивал") свои воззрения на протяжении трех (как минимум) публикаций своих "Основ гармоники" (др. перевод - "Гармонические установления"), например:

1. В издании трактата 1573 Царлино признал значение Авиценны и присвоил себе (plagiarizes) математические выводы М.Штифеля.
2. В издании того же трактата, но в 1589 году, Царлино признал, что гармоническая и арифметическая пропорции одинаково важны для музыкальной теории.

Таким образом, для меня стало очевидным, что при обсуждении теории Царлино важно, какое именно из трех изданий (1558, 1573 или 1589) имеется в виду. Жаль, что в дальнейших цитатах из Царлино г-н Форстер не указывает, по какому именно источнику он цитирует то или иное положение Царлино (Zub01 снова скажет, что я придираюсь к англоязычным ).

Одновременно мне показалось спорным утверждение Форстера: He thereby became the first European music theorist to mathematically define what we now call the ‘minor tonality’ and the ‘major tonality,’ respectively, of musical composition.

Если под tonality Форстер имеет в виду мажорно-минорную тональность, то это неверно - "определить математически" то, чего в музыке не существовало (под каким угодно тогдашним названием!), это оксюморон. Если же под tonality Форстер имеет в виду лад, это тоже неверно, потому что мажорного и минорного ладов в "музыкальной композиции" 16 в. также не было.

Вернее всего было бы констатировать, что Царлино впервые в истории определил важное значение большого и малого трезвучий для многоголосной музыки. Т.е., в утверждении достижений Царлино я бы изъял ладовый аспект начисто, оставив только сонантный и эстетический. В самом деле, большое (и в меньшей степени, малое) трезвучие стало в 16 в. сонантно-"материальной" основой многоголосной музыки. Это общеизвестный факт.

***

Далее. Интересно сообщение Форстера (а точнее, известного ориенталиста Г.Дж.Фармера, которому все совр. музыковеды обязаны переводами арабов на "понятный" язык), что арабский теоретик Сафи аль-Дин (ум. 1294) был первым в истории теоретиком, описавшим арифметическое деление квинты, дающее (при способе счета "сверху вниз") малое трезвучие.

При этом осталось неясным, описывал ли Сафи аль-Дин деление квинты именно как вертикальный консонанс, или "вообще есть такое вычисление". Если он имел в виду, как и Царлино, вертикальный комплекс (а только в этом контексте и имело бы смысл сравнить достижение арабского математика и Царлино!), то непонятно, как это "революционное" деление согласуется с общеизвестным фактом монодической природы арабской музыки.

Вообще, никаких примеров из нее (пусть даже одноголосных), которые показывали бы, скажем, значение хода по звукам малого трезвучия, Форстер не дает. Не знаю, дает ли такие музыкальные примеры Фармер (каюсь, не читал его многочисленных "арабских" трудов).

Примеры монодийных и мелических интервалов 6:5 и 5:4 можно найти с равным успехом и в гораздо более ранних теоретических трактатах, напр., у Птолемея (Гармоника. I.15). У греков же (в скудных сохранившихся нотных памятниках) можно найти и мелодич. ход по звукам большого и малого трезвучия. Напр., в сколии Сейкила есть ход по звукам большого трезвучия, а в гимне Месомеда - по звукам малого. Конечно, эти примеры ни в коей мере не свидетельствует о каком-то особом, "опорном" для лада греков значении трезвучия...

В отличие от Птолемея и Сафи аль-Дина музикус Царлино несомненно описывал вертикальный трезвучный комплекс. И причем описывал его впервые как "сладостный", "приятный" конкорд. В этом собсно и заключается его (Царлины) историческое значение.

О чем и говорил Холопов в лекциях по МТС 1980х - 1990х годов (по которым и составила обсуждаемую статью Р.Л.Поспелова).

[Математик]

У Римана силлогизм для мажорного трезвучия как раз получается. Отношения частот мажорного трезвучия 4:5:6, которые можно рассмотреть как три последовательных низких обертона "природных звуков", которые обычно вполне хорошо слышимы. Если принять то, что мы их действительно слышим и физиологически воспринимаем "как совершенные", то мажорное трезвучие является как бы частью "природного" спектра и потому... etc... По меньшей мере, это выглядит, как действительно научное обоснование.

Второй момент "обоснования" - что якобы "обоснована" симметрия мажора и минора (что-де там гармоническая, а тут арифметическая пропорции) - это вообще тавтология, потому что очевидно, что арифметическая и гармоническая пропорция "инверсны" ("это настолько очевидно, что незачем тратить время для объяснений", как написал Рамо в своем трактате). То есть сказать, что одно и другое образует арифметическую и гармоническую пропорцию - это ровно то же самое, что сказать в данном случае, что мажорное и минорное трезвучие получаются друг из друга перестановкой местами терций (малой и большой), а это, кажется, и так было ясно изначально по определению трезвучий. Масло масляное, проще говоря.

Кажется, Риман пытался научно обосновать в равной мере как Царлиновскую теорию мажора, так и Царлиновскую теорию минора. А также их полную зеркальную симметрию. Путем введения в рассмотрение унтертонового ряда как дуального к обертоновому. Приведу ниже один свой старый пост.

Была теория, провозглашающая полное равноправие и зеркальную симметрию мажора и минора. Разработанная известным немецким музыкальным теоретиком XIX века Хуго Риманом. Для этого он дополнил обертоновый ряд унтертоновым рядом. Лично я прочитал об этой теории в книге:
Ю. Н. Тюлин. Учение о гармонии.
3-е изд., М.: Музыка, 1966, сс. 52 — 61.

Там Тюлин в параграфе “обертоновая конструкция мажорных аккордов” сначала показывает, как на основании обертонового ряда можно обосновать мажорное трезвучие:

“Если мы возьмем в одновременном звучании первые шесть натуральных тонов и будем избавляться от всех октавных дублировок, то получим некоторый минимум тонов, в данном случае – мажорное трезвучие, которое в качестве аккордового ядра лежит в основе натурального шеститонового аккорда. ”

И затем начинае рассуждать о том, как можно было бы зеркально обратить эту конструкцию на случай минорного трезвучия:

“Ввиду того, что минорное трезвучие занимает в системе гармонического мышления положение, аналогичное мажорному, естественно, что вслед за открытием обертонового ряда у теоретиков возникло стремление найти в физической природе звука подобное же обоснование минора.
Еще в XVI в. Царлино указал на обратную аналогию в интервальном строении мажорного и минорного аккордов. Обозначая цифрами соотношения длины струн, мы получим следующие ряды:

Мажорный аккорд: 1 + 1/2 + 1/3 +1/4 + 1/5 + 1/6
(До, до, соль, до1, ми1, соль1)

Минорный аккорд: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
(до3, до2, фа1, до1, ля-бемоль, фа)

Это означает, что интервальное строение минорного аккорда обратно симметрично мажорному: в минорном трезвучии интервалы наслаиваются, считая сверху вниз (б. терция + м. терция) в том же порядке, в каком в мажоре наслаиваются эти интервалы снизу вверх.
Таким образом, в отношении интервального строения минор является зеркальным отражением, иначе говоря – обращением мажора, и это должно иметь известное значение в системе музыкального мышления.
Для обоснования минора как обращенного мажора осталось сделать только один шаг – доказать, что соотношение колебаний, образующее минорное трезвучие, возникает в самой физической природе звука, как акустический феномен, подобный обертонам.
В таком случае это соотношение образовывало бы так называемый унтертоновый ряд гармонических призвуков, построенный по принципу обратной аналогии обертоновому ряду. ”
-------------

Обертоновый ряд и соответствующий ему унтертоновый см. на странице
http://web.archive.org/web/200508300...t/muzac_1.html

в разделе “Глава 4. ТЕМБР ЗВУКА.”
------------------------

Очень подробный критический разбор и анализ зеркально симметричной (или, как еще говорят, “дуалистической”) теории мажора и минора, предложенный Хуго Риманом, приведен в работе:
Л. Мазель. Функциональная школа. (Гуго Риман)
http://web.archive.org/web/200509072...an/riman1.html
(текст после “звездочек”)

плюс:
http://web.archive.org/web/200509110...an/riman2.html